大學(xué)物理-磁-場(chǎng)

靜止電荷靜電場(chǎng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷電場(chǎng)學(xué)習(xí)方法：1、注意與電場(chǎng)的對(duì)照（異同）。2、描述磁場(chǎng)物理量的矢量性。3、空間想象：三維，立體。激發(fā)激發(fā)第9章穩(wěn)恒磁場(chǎng)

9-1基本磁現(xiàn)象磁感應(yīng)強(qiáng)度

9.1.1、基本磁現(xiàn)象

SNSN磁鐵間的相互作用ISN1820年，丹麥奧斯特發(fā)現(xiàn)電流對(duì)磁鐵的作用磁極IIFF1822年，法國(guó)安培，電流與電流之間的相互作用電子束NS+磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用運(yùn)動(dòng)電荷與運(yùn)動(dòng)電荷的相互作用++vvFFFFmmee電力電力磁力磁力AB物質(zhì)磁性的起源問題：安培分子環(huán)流假說：分子中電子繞核的轉(zhuǎn)動(dòng)，電子自旋，等效于一個(gè)環(huán)形電流，即分子電流磁荷觀點(diǎn)及分子電流。兩種觀點(diǎn)假設(shè)的微觀模型不同，從而賦予磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場(chǎng)強(qiáng)度H的物理意義也不同，但是最后得到的宏觀規(guī)律的表達(dá)式完全一樣當(dāng)分子環(huán)流作有規(guī)則排列時(shí)，它們的磁效應(yīng)相互疊加，物體宏觀上顯磁性。當(dāng)各分子環(huán)流的取向雜亂無章時(shí)（如圖)，它們的磁矩相互抵消。宏觀看起來，物質(zhì)不顯示磁性所有磁現(xiàn)象可歸納為：運(yùn)動(dòng)電荷

AA的磁場(chǎng)B的磁場(chǎng)產(chǎn)生作于用產(chǎn)生作于用運(yùn)動(dòng)電荷

B9.1.2磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B磁體、載流直線及運(yùn)動(dòng)電荷均在周圍激發(fā)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)對(duì)其中的運(yùn)動(dòng)電荷、載流導(dǎo)線或磁體具有力的作用磁場(chǎng)的特性用磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量B來描述方向：小磁針北極所指的方向1、B的定義（宏觀）：大?。阂源艌?chǎng)中的載流導(dǎo)線為例，取電流元為研究對(duì)象實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：1.在磁場(chǎng)中沿某個(gè)方向，電流元不受力2.在磁場(chǎng)中與不受力方向垂直的方向，電流元受最大作用力3.當(dāng)電流元方向與不受力方向夾角為θ電流元在磁場(chǎng)中所受的力大小與電流元大小成正比，有：是電流元與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向間的夾角在磁場(chǎng)中一定位置，為一定值，與電流元無關(guān)定義：電流元在磁場(chǎng)中受力——安培力：電流元不受力的方向，就是小磁針北極所指的方向，即是磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，所以，2、磁感應(yīng)強(qiáng)度B（微觀）1、實(shí)驗(yàn)表明∶作用在運(yùn)動(dòng)電荷上的磁力方向∶大小∶當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向一致時(shí)，F(xiàn)=0；當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直于磁場(chǎng)方向時(shí)，F(xiàn)=Fmax。磁感應(yīng)強(qiáng)度B：矢量，其方向?yàn)樾〈裴槺睒O所指的方向(或電流元受力為0的方向）,大小等于單位電流元在該點(diǎn)受到的最大磁力。單位

特斯拉+磁感強(qiáng)度大小2、B的定義

方向∶正電荷受磁力為零的運(yùn)動(dòng)方向，(與q,v大小無關(guān)),稱為零力線,規(guī)定為磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向。

9.1.3畢奧-薩伐爾定律

J-B.畢奧（Jean-Baptiste

Biot）（1774—1862）畢奧（J.B.Biot,1774-1862)是法國(guó)物理學(xué)家、天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家。畢奧在數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)、化學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的興趣，但他科學(xué)研究工作的最主要部分集中在光學(xué)方面，特別是光的偏振的研究。畢奧在磁學(xué)和電學(xué)方面的最大成就是和薩伐爾(F.Savart,1791-1841)建立畢奧-薩伐爾定律（或稱為比-薩-拉定律）.(在數(shù)學(xué)上得到了拉普拉斯的幫助)畢奧-薩伐爾實(shí)驗(yàn)測(cè)出，拉普拉斯推出數(shù)學(xué)公式

畢奧-薩伐爾定律

rdlIIdBP.電流元矢量大小∶方向∶的方向研究電流元產(chǎn)生的磁場(chǎng)，B的大小和方向。μo=4π×107()Hm.1亨利.米1()或真空中的磁導(dǎo)率μo在有理化SI制中4πμordlIsin2dB=a或IIdBrdlI用矢量形式表示的畢奧薩伐爾定律垂直向下垂直與所組成的平面向下IIdBrdlIa用矢量形式表示的畢奧薩伐爾定律垂直與所組成的平面向外垂直向外12345678例判斷下列各點(diǎn)磁感強(qiáng)度的方向和大小.+++1、5點(diǎn)：3、7點(diǎn)：2、4、6、8點(diǎn)：

畢奧---薩伐爾定律應(yīng)用舉例難點(diǎn)：三維，矢量。判斷方向，選取適當(dāng)坐標(biāo)系，把矢量投影，算分量，再疊加PCD*例1

載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng).解方向均沿x軸的負(fù)方向畢奧---薩伐爾定律應(yīng)用舉例

的方向沿x

軸的負(fù)方向.無限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng).PCD+IB電流與磁感強(qiáng)度成右螺旋關(guān)系半無限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)無限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)*PIBXI

真空中,半徑為R的載流導(dǎo)線,通有電流I,稱圓電流.求其軸線上一點(diǎn)

p

的磁感強(qiáng)度的方向和大小.解根據(jù)對(duì)稱性分析例2

圓形載流導(dǎo)線的磁場(chǎng).p*p*由對(duì)稱性

3）4）2）

的方向不變(

和

成右螺旋關(guān)系）1）若線圈有匝討論*由對(duì)稱性

的總和應(yīng)為零。oI（5）*

Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）x當(dāng)x?R時(shí)，則

定義線圈磁矩∶

（相當(dāng)電偶極矩Pe)不限于圓形線圈此線圈產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度PIS磁偶極矩IS說明：只有當(dāng)圓形電流的面積S很小，或場(chǎng)點(diǎn)距圓電流很遠(yuǎn)時(shí)，才能把圓電流叫做磁偶極子.

例2中圓電流磁感強(qiáng)度公式也可寫成++++++++++++pR++*例3載流直螺線管的磁場(chǎng)

如圖所示，有一長(zhǎng)為l,半徑為R的載流密繞直螺線管，螺線管的總匝數(shù)為N，通有電流I.設(shè)把螺線管放在真空中，求管內(nèi)軸線上一點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度.解由圓形電流磁場(chǎng)公式oop+++++++++++++++討論（1）P點(diǎn)位于管內(nèi)軸線中點(diǎn)若(2)無限長(zhǎng)的螺線管

（3）半無限長(zhǎng)螺線管或由代入xBO幾種典型電流的磁場(chǎng)：無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線圓形電流圓心處IBB0I無限長(zhǎng)直載流螺線管單位長(zhǎng)度匝數(shù)...................+++++++++++++++++++BIN匝L9.1.4運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)(電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的微觀本質(zhì))dl+vqS標(biāo)量式

n:數(shù)密度dv=sdl:體積nsdl=dN運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)：9.3.1磁感線(磁場(chǎng)線）磁場(chǎng)高斯定理

規(guī)定：曲線上每一點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度

B的方向，曲線的疏密程度表示該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度B

的大小.III9.3穩(wěn)恒磁場(chǎng)的基本性質(zhì)幾種典型電流的磁場(chǎng)磁感線

1、典型電流∶長(zhǎng)直電流，環(huán)形電流，通電螺線管

。2、磁感線的特性

1)任意兩條磁感線不會(huì)相交。

2)磁感線是圍繞電流的閉合曲線，沒有起點(diǎn)，也沒有終點(diǎn)。I圓電流的磁感線通電螺線管的磁感力線II

磁通量磁高斯定理磁場(chǎng)中某點(diǎn)處垂直矢量的單位面積上通過的磁感線數(shù)目等于該點(diǎn)的數(shù)值.

磁通量：通過某一曲面的磁感線數(shù)為通過此曲面的磁通量.單位

物理意義：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零（故磁場(chǎng)是無源的.）磁場(chǎng)高斯定理9、3、2安培環(huán)路定理

一、安培環(huán)路定理

2、說明(1)(2)求和符號(hào)中電流強(qiáng)度Ii的正負(fù)號(hào)由右手定則決定。叫做B的環(huán)流。(3)環(huán)流一般不等于零，說明磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)。1、定理∶在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度

B沿任意閉合路徑的積分，等于此閉合路徑所包圍的電流的代數(shù)和與真空磁導(dǎo)率的乘積。安培(Andre-MarieAmpere,1775-1836)法國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家安培環(huán)路定理證明o

設(shè)閉合回路

為圓形回路（

與成右螺旋）

1、載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁感強(qiáng)度為θ.rBdlI若回路繞向化為逆時(shí)針時(shí)：任意平面環(huán)路o電流在回路之外多電流情況以上結(jié)果對(duì)任意形狀的閉合電流（伸向無限遠(yuǎn)的電流）均成立.安培環(huán)路定理二安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例例1

求長(zhǎng)直密繞螺線管內(nèi)磁場(chǎng)解1)

對(duì)稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場(chǎng),方向沿軸向,外部磁感強(qiáng)度趨于零，即.無限長(zhǎng)載流螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)處處相等,外部磁場(chǎng)為零.2)

選回路.++++++++++++磁場(chǎng)的方向與電流成右螺旋.MNPO當(dāng)時(shí)，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng).例2

求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)2）選回路.解1）對(duì)稱性分析；環(huán)內(nèi)線為同心圓，環(huán)外為零.令I(lǐng)IdSjBμ0Rr例3、無限長(zhǎng)載流圓柱體的磁場(chǎng)，總電流強(qiáng)度為I，電流在截面上均勻分布，求導(dǎo)體內(nèi)外的磁場(chǎng)。解∶1)當(dāng)Iμ0RBr2)當(dāng)BrR0例4

無限長(zhǎng)載流圓柱面的磁場(chǎng)解S一安培力(微觀）洛倫茲力

磁場(chǎng)對(duì)電流元的作用力9、4

磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用力

有限長(zhǎng)載流導(dǎo)線所受的安培力

二

安培定律意義磁場(chǎng)對(duì)電流元作用的力，在數(shù)值上等于電流元的大小、電流元所在處的磁感強(qiáng)度大小以及電流元和磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的夾角的正弦之乘積,垂直于和所組成的平面,且與同向.已知：BRI，，=BdlIdl=Rdθ()

[例1]

有一半圓形導(dǎo)線處于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)之中，試求它所受的安培力。FyF=dFsinθ==BdlIsinθdFB×dlI==dFBdlIsin900dFyxθdθ×××××××××××××××××××××××××××BdlIRoIB==BI0πRsinθdθ2R.解：Fx=0=

PL解

取一段電流元

結(jié)論

任意平面載流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所受的力,與其始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的載流直導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力相同.例2

求如圖不規(guī)則的平面載流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所受的力，已知和.ABCo根據(jù)對(duì)稱性分析解

例3

如圖一通有電流的閉合回路放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，回路平面與磁感強(qiáng)度垂直.回路由直導(dǎo)線AB和半徑為的圓弧導(dǎo)線BCA組成，電流為順時(shí)針方向,求磁場(chǎng)作用于閉合導(dǎo)線的力.ACoB因由于故例4如圖長(zhǎng)直導(dǎo)線過圓電流的中心且垂直圓電流平面電流強(qiáng)度均為I求：相互作用力解：在電流上任取電流元(在哪個(gè)電流上??？)BdlI90sin=dF20()=2πμI1I2ab+aln=2πμI1dlI2l

[例5無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)對(duì)另一直載流導(dǎo)線CD的作用力。I1I2μba,,,,已知：dlII2dllabCDdF1ab+l=dla2μIIπ12F解：（非均勻場(chǎng)）（向上）（向上）

二電流的單位兩無限長(zhǎng)平行載流直導(dǎo)線間的相互作用國(guó)際單位制中電流單位安培的定義在真空中兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距1m

，通有大小相等、方向相同的電流，當(dāng)兩導(dǎo)線每單位長(zhǎng)度上的吸引力為時(shí)，規(guī)定這時(shí)的電流為1A

（安培）.

問若兩直導(dǎo)線電流方向相反二者之間的作用力如何？可得

M,N

O,PMNOPI三、磁場(chǎng)作用于載流線圈的磁力矩如圖

均勻磁場(chǎng)中有一矩形載流線圈MNOP線圈有N匝時(shí)MNOPI

M,N

O,P結(jié)論:均勻磁場(chǎng)中，任意形狀剛性閉合平面通電線圈所受的力和力矩為與

成右螺旋0pqq==穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡磁矩

例1

邊長(zhǎng)為0.2m的正方形線圈，共有50匝，通以電流2A，把線圈放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.05T的均勻磁場(chǎng)中.問在什么方位時(shí)，線圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？解得問如果是任意形狀載流線圈，結(jié)果如何？一帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中所受的力電場(chǎng)力磁場(chǎng)力（洛侖茲力）+

運(yùn)動(dòng)電荷在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中受的力方向：即以右手四指由經(jīng)小于的角彎向，拇指的指向就是正電荷所受洛侖茲力的方向.

9、5帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

例1

一質(zhì)子沿著與磁場(chǎng)垂直的方向運(yùn)動(dòng),在某點(diǎn)它的速率為.由實(shí)驗(yàn)測(cè)得這時(shí)質(zhì)子所受的洛侖茲力為.求該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小.解

由于與垂直，可得問1）洛侖茲力作不作功？2）負(fù)電荷所受的洛侖茲力方向？帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)舉例1

.回旋半徑和回旋頻率sinθv0R=mvqBmqB=πT=Rπ2v=2mqBhcosθv0qBT=v=2πm螺距h：θvvvqBRvθ2.B0與成角cosθv=v0勻速直線運(yùn)動(dòng)

sinθv=v0圓周運(yùn)動(dòng)

應(yīng)用

電子光學(xué),電子顯微鏡等.

磁聚焦在均勻磁場(chǎng)中某點(diǎn)A

發(fā)射一束初速相差不大的帶電粒子,它們的與之間的夾角不盡相同,但都較小,這些粒子沿半徑不同的螺旋線運(yùn)動(dòng),因螺距近似相等,都相交于屏上同一點(diǎn),此現(xiàn)象稱之為磁聚焦.霍耳效應(yīng)二.霍耳效應(yīng)1879年霍耳（A.H.Hall）發(fā)現(xiàn)：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中通電的金屬導(dǎo)體板的上下表面出現(xiàn)橫向電勢(shì)差，這一現(xiàn)象稱為霍耳效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)指出：BdUHI=BdUHIRHRH霍耳系數(shù)，它是和材料的性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)BI++++++++bdUHI霍耳電壓霍耳系數(shù)++++

+

+

-----

量子霍爾效應(yīng)（德：K.V.Klitzing1980年）霍耳電阻量子霍耳效應(yīng)當(dāng)電流I和導(dǎo)體厚度d一定時(shí)，U=Hdne()1IB霍耳電壓隨磁感應(yīng)強(qiáng)度B線性增加。

1980年德國(guó)物理學(xué)家克利青，在研究低溫和強(qiáng)磁場(chǎng)下半導(dǎo)體的霍耳效應(yīng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)霍耳電壓UH與B的關(guān)系不再是線性的，而是量子化的。霍耳電阻應(yīng)為n=1,2,3,……h(huán)為普朗克常量霍耳電阻由于量子霍耳電阻可以精確測(cè)定，1990年人們把由量子霍耳效應(yīng)確定的電阻作為標(biāo)準(zhǔn)電阻?？死嘤捎诎l(fā)現(xiàn)了量子霍耳效應(yīng)，榮獲1985年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。美物理學(xué)家崔琦等發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)量子霍耳效應(yīng)，1998年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)I++++---P型半導(dǎo)體+-霍耳效應(yīng)的應(yīng)