江西省上饒市廣豐洋口中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期十一月數(shù)學(xué)測(cè)試題

江西省上饒市廣豐區(qū)洋口中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期十一月數(shù)學(xué)測(cè)試題（總分：150分時(shí)間：120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若集合是2和3的公倍數(shù)，是24和60的公約數(shù)，則（

）A． B．C． D．2．“”的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C．或 D．3．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．5．按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本息和y（單位：萬元）與儲(chǔ)存時(shí)間x（單位：月）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．若本金為6萬元，在第26個(gè)月時(shí)本息和為24萬元，則在第39個(gè)月時(shí)本息和是（

）A．30萬元 B．36萬元 C．48萬元 D．60萬元6．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，且，則的最小值為（

）A．13 B．16 C． D．287．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為（

）A．13 B． C． D．88．已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．2,4 C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下面命題正確的是（

）A．若且，，至少有一個(gè)大于1B．命題“若，則”的否定是“存在，則”C．設(shè)，則“且”是“”的必要而不充分條件D．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件10．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．B．若在上有最小值，則在上也有最小值C．若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D．若時(shí)，，則時(shí)，11．已知，且，則（

）A．若，則B．若，則的最大值為C．若，則D．若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若函數(shù)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．13．化簡(jiǎn)：=.14．已知函數(shù).若不等式對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟.15．（13分）已知，.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．（15分）已知是奇函數(shù)，且.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用定義證明．17．（17分）已知定義在上函數(shù)，其中．(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法進(jìn)行證明；(2)解不等式；(3)設(shè)，若的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)椋瑒t求正實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（15分）已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，函數(shù).(1)求的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)若不等式對(duì)恒成立，求t的取值范圍.19．（17分）已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若，時(shí)，有.(1)證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)解不等式；(3)若對(duì)所有，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高一數(shù)學(xué)參考答案1．C【分析】先求出集合，再利用集合的運(yùn)算，即可求解.【詳解】因?yàn)槭?4和60的公約數(shù)，所以，又集合是2和3的公倍數(shù)，所以，故選：C.2．D【分析】求出不等式的解，逐個(gè)選項(xiàng)判斷，即可得答案.【詳解】解，即，即，即，解得或，由于，均推不出或，故A，B選項(xiàng)不合題意；C中條件和“”等價(jià)，不合題意，時(shí)，一定有或成立，反之不成立，故是“”的一個(gè)充分不必要條件，故選：D3．D【分析】根據(jù)定義域滿足的不等式關(guān)系，即可列不等式組求解.【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?，所以的定義域需要滿足：，解得或，故定義域?yàn)椋汗蔬x：D4．B【分析】利用換元法令，求解析式即可．【詳解】令，則，且，則，可得，所以.故選：B.5．C【分析】根據(jù)題意可得，得到，再將代入即可得解.【詳解】由題意得，，即，，所以當(dāng)時(shí)，.即第39個(gè)月時(shí)本息和是48萬元.故選：C.6．B【分析】由函數(shù)圖像過定點(diǎn)得，則有，由，利用基本不等式可得最小值.【詳解】函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，點(diǎn)A在直線上，有，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為16.故選：B.7．C【分析】先得出，再由基本不等式得出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即因?yàn)樵谥本€上，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即的最小值為.故選：C8．B【分析】根據(jù)給定條件，利用分段函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性列出不等式組，求解即得.【詳解】由函數(shù)在R上單調(diào)遞增，得，解得，所以的取值范圍是2,4.故選：B9．ABD【分析】根據(jù)命題的否定和充分條件必要條件判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：該命題的否定為：若且，則，都不大于1，即，，則，所以該命題的否定為假命題，原命題為真命題，故A正確；B選項(xiàng)：命題“若，則”的否定為“存在，則”，故B正確；C選項(xiàng)：則，，則，，則成立，滿足充分性，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，不一定不等于零，當(dāng)時(shí)，一定不等于零，所以“”是”的必要不充分條件，故D正確．故選：ABD．10．AD【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義并取特值即可判定A；利用奇函數(shù)的定義和最值得定義可以求得在上有最大值，進(jìn)而判定B；利用奇函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)判定C；利用奇函數(shù)的定義根據(jù)時(shí)的解析式求得時(shí)的解析式，進(jìn)而判定D.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故，A正確；當(dāng)時(shí)，，且存在使得，則時(shí)，，，且當(dāng)有，在上有最大值為，故B不正確；若在上為增函數(shù)，而奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，則在上為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；若時(shí)，，則時(shí)，，，故D正確.故選：AD11．ACD【分析】選項(xiàng)A，根據(jù)條件得到，利用的性質(zhì)，即可求解；選項(xiàng)B，根據(jù)條件，利用基本不等式，即可求解；選項(xiàng)C，根據(jù)條件，得到，從而有，得到，即可求解；選項(xiàng)D，利用，得，即可求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由得，，又，可得，所以，又，所以，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，易知，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，由選項(xiàng)A知，所以，得到，所以，所以，整理得，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由得到，，得，所以選項(xiàng)D正確.故選：ACD.12．【分析】由分段函數(shù)的表達(dá)式中二次函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性以及分段函數(shù)的函數(shù)值間關(guān)系解不等式組即可；【詳解】當(dāng)時(shí)，由飄帶函數(shù)的特性可知在恒增，所以，解得；當(dāng)時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)的特性可知在上單調(diào)遞增，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.13．1【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解:由題意可知，所以.故答案為：114．【分析】首先分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再將不等式轉(zhuǎn)化為，再將不等式，轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式求最值，即可求解.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，所以為奇函?shù).因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)闉镽上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以不等式即為，則.因?yàn)?，所以，?因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性，解抽象不等式.15．(1)(2)【分析】（1）由子集定義得，解該不等式組即可得解.（2）先由題意得，分和兩種情況分析計(jì)算即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?（2）若，則.當(dāng)即時(shí)，，符合題意.當(dāng)時(shí)，要使，則，無解.綜上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.16．(1)；(2)在上單調(diào)遞增，證明見解析.【分析】（1）由奇函數(shù)有，進(jìn)而得到恒等關(guān)系求b，由已知求參數(shù)a；（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性即可.【詳解】（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即恒成立，解得，又，所以，所以.（2）由（1），知，在上單調(diào)遞增．證明如下：設(shè)，則=.由，則.所以，即，故在上單調(diào)遞增．17．(1)在上單調(diào)遞增；證明見解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義法證明即可；（2）根據(jù)單調(diào)性得到不等式組，求解即可；（3）根據(jù)值域得到有關(guān)的一元二次函數(shù)方程，根據(jù)根的情況得到不等式組，求解即可.【詳解】（1）在0,+∞上單調(diào)遞增；證明：，且，，∵，，∴，，∴，即，∴在0,+∞上單調(diào)遞增；（2）∵在0,+∞上單調(diào)遞增，，∴，則解得，∴；（3）由（1）可知，在上單調(diào)遞增，又∵在上的值域?yàn)?，∴，∴方程有兩個(gè)實(shí)根，，即方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，∴，∴．18．(1)(2)單調(diào)遞增，證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義及函數(shù)圖象所過點(diǎn)求解；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為恒成立，分離參數(shù)得解.【詳解】（1）設(shè)（，且），由，得，所以.（2）在上單調(diào)遞增.證明如下：由題意得.，，且，則.由，得，，則，.所以，即，故在上單調(diào)遞增.（3）由題意得，所以是偶函數(shù).由，得，易得，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以由，得.當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以，得，即t的取值范圍為.19．(1)證明見解析(2)不等式的解集為(3)實(shí)數(shù)的取值范圍【分析】（1）設(shè)且，再利用函數(shù)的奇偶性和已知的條件，結(jié)合單調(diào)性定義即可證得結(jié)論；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可得解；（3）將已知變形為恒成立，設(shè),對(duì)，恒成立，即,解不等式組求得的取值范圍.【詳解】