2023年初中升學考試模擬測試卷湖北省襄陽市中考數(shù)學模擬試卷（4月份）

2023年湖北省襄陽市中考數(shù)學模擬試卷（4月份）

一、單選題

1.如圖是我國幾家共享單車的標志，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A.B.

◎

D.

2.下列計算正確的是（)

A,7(-2)2=-2(3)2=2C.=+—

一2

D.76=772x口

3.如圖，菱形A8CO的對角線AC,8。交于點。,M是邊A8的中點，點P在邊8cI：,

且BP=8M.將點M平移到點P,則平移的距離等于（)

?XwC.三CD.工B。

222

4.拋物線y=（x+1）2的對稱軸是（)

A.直線y=-1B.直線），=1C.直線x=-1D.直線r=l

5.下列式子中，屬于最簡二次根式的是)

A.V8a

C7a+b2D?Va2+b2-2ab

6.某校對八年級8個班學生平均一周的課外閱讀時間進行了統(tǒng)計，分別為（單位：。）：3.5,

4,3,4,3,3.5,3,5.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）

A.3.5,3B.4,3C.3,4D.3,3.5

7.如圖，在矩形4BC。中，點E是邊BC的中點，AEA.BD,垂足為F,則sin/BDE的值

cD.返

44

8.如圖，在平面直角坐標系中，過格點A,B,C作一圓弧，則該弧的圓心的坐標為（）

A.(1,0)B.(2,0)C.(2.5,0)D.(2.5,1)

9.在RI/V1BC中，各邊的長度都縮小4倍，那么銳角A的余切值（)

A.擴大4倍B.保持不變C.縮小2倍D.縮小4倍

10.如圖，在△ABC中，AB=6,AC=\0,8C邊上的中線AO=4,則△48C的面積為（）

C.20D.48

二、填空題

11.按照如圖所示的計算程序，若輸入結(jié)果是-3,則輸出的結(jié)果是

12.如圖1是一種手機平板支架，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖.托板A8固定在支撐板頂端的

點。處，托板A8可繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板CO可繞點。轉(zhuǎn)動.如圖2,若量得支撐板長

CD=Scm,ZCDE=60°,則點。到底座。E的距離為(結(jié)果

保留根號)

A

8(2,2),以AO,A8為邊作平行四邊形OA8C反比例函數(shù)y*經(jīng)

x

過C點，則山為

14.如圖，DE,尸G分別是△A8C的八B,AC邊的垂直平分線，連接AG,AE,已知BC=

1(),GE=2,Z/MC=80°,則NG4￡=,ZVIGE的周長是

〃，8),B(-11,b)關于y軸對稱，其中x=a+。,

y=2,則式子(xi2.y-3)(x-2yi3)的值為

16.使分式上有意義的x的取值范圍是

x-l

三、解答題

3x>x-2

17.先化簡，再求值：4x(x-1)(2v-1)2+3X,其中x是不等式組《x+1、的整數(shù)

^>2x

o

18.某校八年級學生開展踢偎子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次,

在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上(含100)為優(yōu)秀.下表是成績最好的甲班和乙班5名學

生的比賽數(shù)據(jù)(單位：個)：

1號2號3號4號5號總數(shù)

甲班120118130109123600

乙班109120115139117600

經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等.此時有學生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參

考.請你【可答下列問題：

(1)填空：甲班的優(yōu)秀率為,乙班的優(yōu)秀率為;

(2)填空：甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；

(3)根據(jù)以上兩條信息，你認為應該把冠軍獎杯發(fā)給哪一個班級？簡述你的理由.

19.感知：如圖①，在△H8C中，ZC=90c,CA=CB,DE//AB,分別交CA、C8于點。、

E.求證：AD=BE.

感知：如圖②，把圖①中的△QEC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,連接A。與BE,延長8E

交A。于點F.求證：4O=8E,AD1BE.

應用：如圖③，把圖①中的△OEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)a°(0<a<90),連接AD與BE,

延長BE交AO于點F.若NFDE=52°,則/尸EO=.

AAA

于點C（2,—）.

2

（1）點4坐標為（,）,B為（,）

（2）在線段BC上有一點E,過點E作），軸的平行線交直線12于點足設點E的橫坐標

為m,若四邊形是平行四邊形時，求出此時機的值.

（3）若點尸為x軸正當軸上一點，且則在y軸上是否存在一點Q,使得尸、

2

Q、A、8四個點能構(gòu)成一個梯形，若存在，求出所有符合條件的。點坐標；若不存在，

請說明理由.

21.新研制開發(fā)的磁懸浮列車的速度是高鐵速度的2倍.A、4兩地之間的距離為120（）勵,

如果磁懸浮列車運行4、8兩地之間，比高鐵節(jié)省2個小時.求磁懸浮列車的速度.

22.如圖，已知NC=NE=90°,AC=DE,AF=DB,BC與EF交于點、0.

（1）求證：RtA/ABC^RtADFE；

(2)若NA=50°,求N9OF的度數(shù).

23.某人因需要經(jīng)常去復印資料，甲復印社直接按每次印的張數(shù)計費，乙復印社可以加入會

員，但需按月付一定的會員費.兩復卬社每月收費情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息

解答下列問題：

（I）乙復印社要求客戶每月支付的會員費是元；甲復印社每張收費是

元；

（2）求出乙復印社收費情況），關于復印頁數(shù)工的函數(shù)解析式，并說明一次項系數(shù)的實際

意義；

（3）當每月復印多少貝時，兩復印社實際收費相同；

（4）如果每月復卬200頁時，應選擇哪家復印社？

24.取一副三角板按圖①拼接，固定三角板4OC（NACO=30°）,將三角板

=45°）繞點A依順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△48C',請問：

（1）如圖②，當NC40=15°時，請你判斷AK與的位置關系，并說明理由：

（2）如圖③，當NC4C'為多少度時，能使CO〃8C'?（直接回答，不用證明）

25.如圖，直線A4與/軸，y軸分別交于點A(2,0),點5(0,2f)，動點。以1個單

位長度/秒的速度從點A出發(fā)向x軸負半軸運動，同時動點E以五個單位長度/秒的速度

從點3出發(fā)向)，軸負半軸運動，設運動時間為/秒，以點A為頂點的拋物線經(jīng)過點￡,

過點E作x軸的平行線，與拋物線的另一個交點為點G,與A8相交于點?

(1)求NO48度數(shù)；

(2)當，為何值時，四邊形AOE/為菱形，請求出此時二次函數(shù)解析式；

(3)是否存在實數(shù)人使4AG尸為直角三角形？若存在，求，的值；若不存在，請說明

理由.

備用圖

2023年湖北省襄陽市中考數(shù)學模擬試卷（4月份）

參考答案與試題解析

一、單選題

1.如圖是我國兒家共享單車的標志，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

B.

?◎

C.D.——二，

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對■稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意：

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分沿對稱軸折售后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原

圖重合.

2.下列計算正確的是（）

A-7（-2）2=-2B-（W2）2=2c-需二士日

D.V6=VZ2xV^

【分析】A、根據(jù)平方根定義化簡即可判定;

8、根據(jù)平方根的定義化簡即可判定

C、根據(jù)算術平方根的定義化簡即可判定

。、根據(jù)平方根的意義即可判定.

【解答】解：4、］（一2產(chǎn)=2,故選項錯誤；

B、（-V2）2=2,故選項正確；

。、第="|，故選項錯誤：

。、泥=&X?,故選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題主要考杳了平方根、算術平方根概念的運用.如果/=〃（〃20）,則x是

。的平方根.若。＞0,則它有兩個平方根并且互為相反數(shù)，我們把正的平方根叫〃的算

術平方根.若。=0,如它有一個平方根，即0的平方根是0,。的算術平方根也是Q,負

數(shù)沒有平方根.

3.如圖，菱形/WCO的對角線4C,交于點O,M是邊AB的中點，點P在邊8C上，

且4P=8M.將點M平移到點P,則平移的距離等于（）

222

【分析】先證點。是。。的中點，由三角形中位線定理可得結(jié)論.

【解答】解：???四邊形ABCO是菱形，

：.AB=BC,

是邊AB的中點,

22

?：BP=BM,

??.8尸=a?c,

2

???點?是BC的中點，

?,.PM是△八BC的中位線，

:.PM=1AC,即平移的距離等于LC,

22

故選C.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握菱形的性質(zhì)是

解題的關鍵.

4.拋物線產(chǎn)(x+1)2的對稱軸是()

A.直線y=-1B.直線y=1C.直線x=-1D.直線x=l

【分析】根據(jù)頂點式二次函數(shù)的解析式，可得二次函數(shù)的對稱軸，可得答案.

【解答】解：拋物線y=(x+1)2的對稱軸是直線x=-1,

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，y=?(x-h)。女的對稱軸是直線4=人.

5.下列式子中，屬于最簡二次根式的是()

A.V8aB-[x2y

C7a+b2D.7a2+b2-2ab

【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，

否則就不是.

【解答】解：A、倔=2低，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故A不符合題意；

B、療;=國石，被開方數(shù)含能開得盡方的因式，故B不符合題意；

C、7a2+b2＞被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故c符合

題意；

D、7a2+b2-2ab=7（a-b）2=l6/-被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故。

不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不

含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

6.某校對八年級8個班學生平均一周的課外閱讀時間進行了統(tǒng)計，分別為（單位：//）：3.5,

4,3,4,3,3.5,3,5.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）

A.3.5,3B.4,3C.3,4D.3,3.5

【分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可.

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為3,3,3,3.5,3.5,4,4,5,

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（3.5+3.5）+2=3.5,眾數(shù)為3,

故選：A.

【點評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一

組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間

位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均

數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7.如圖，在矩形ABC。中，點E是邊BC的中點，AELBD,垂足為F,則sin/BOE的值

是（)

A

BEC

A.AB.AC.AD.亞

5434

【分析】證明△BKf'sADA凡得出EF=1AF,EF=1AE,由矩形的對稱性得：AE=

23

DE,得出石尸由三角函數(shù)定義即可得出答案.

3

【解答】解：???四邊形ABC。是矩形，

：,AD=BC,AD//BC,

???點七是邊BC的中點，

：,BE=^BC=^AD,

22

'：AD//HC.

:.XBEFsXDAF,

■??,EF二1,

AF2

：.EF=^AF,

2

：.EF=^AE,

3

???點E是邊BC的中點，

；?由矩形的對稱性得：AE=DE,

???sinZBDE=巫=躍=A；

DEAE3

故選：C.

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識；熟練掌

握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關鍵.

8.如圖，在平面直角坐標系中，過格點4,B,C作一圓弧，則該弧的圓心的坐標為（）

A.(1,0)B.(2,0)C.(2.5,0)D.(2.5,1)

【分析】連接AC,作AC的垂直平分線，交坐標軸與。，。即為圓心，根據(jù)圖形即可得

出點的坐標.

【解答】解:如圖所K：D(210)；

故選：B.

【點評】本題主要考查垂徑定理、坐標與圖形性質(zhì)，關鍵是根據(jù)題意確定出圓心。的位

置.

9.在RlZ^BC中，各邊的長度都縮小4倍，那么銳角A的余切值()

A.擴大4倍B.保持不變C.縮小2倍D.縮小4倍

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進行判斷即可.

【解答】解：銳角三角函數(shù)表示的是直角三角形中相應的兩條邊的比，將各邊的長度都

縮小4倍，其比值不變，

故選：B.

【點評】本題考查解直角三角形，理解銳角三角函數(shù)的定義是正確解答的前提.

10.如圖，在△ABC中，4B=6,AC=10,8C邊上的中線AO=4,則△ABC的面積為()

A

A.30B.24C.20D.48

【分析】延長人。到￡使。后=人力連接CE,如圖所示，由。為的中點，得到CD

=BD,再由一對對頂角相等，利用S4S得出與△EDC全等，由全等三角形的對

應邊相等得到A4=C￡由AE=2AO,A3的長，利用勾股定理的逆定理得到△ACE為直

角三角形，即AE垂直于CE,利用垂直定義得到一對直角相等，△A8C的面積等于AACE

的面積，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：延長A。到E,使OE=A。，連接CE,

???。為BC的中點，

：.DC=BD,

在△人。8與△EOC中，

[AD=DE

???[NADB二NEDC，

lcD=BD

A(SAS),

：.CE=AB=6.

又?.?A￡=2AQ=8,AB=CE=6,AC=10,

：,AC2=AE1+CE1,

AZE=90o,

貝I」SaA5C=SAACE=』C￡?4E=2X6X8=24.

22

故選：B.

【點評】本考查的是勾股定理及逆定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股

定理的解本題的關鍵.

二、填空題

11.按照如圖所示的計算程序，若輸入結(jié)果是-3,則輸出的結(jié)果是-71.

【分析】認真讀懂題意，根據(jù)題目的計算程序進行計算，然后判斷即可.

【解答】解：當x=-3時，10-(-3)2=1,

1>0,

.??根據(jù)題意繼續(xù)計算10-12=%

9>0,

???根據(jù)題意繼續(xù)計算10-92=-71,

-71<0,

???輸出結(jié)果為-71.

故答案為：-71.

【點評】本題考查了代數(shù)求值，解題的關鍵要讀懂題意，能根據(jù)題意進行代數(shù)計算，最

后得到符合題意的結(jié)果.

12.如圖1是一種手機平板支架，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖.托板A8固定在支撐板頂端的

點。處，托板49可繞點C轉(zhuǎn)動，支捺板可繞點。轉(zhuǎn)動.如圖2,若量得支撐板長

CD=Scm,NCQE=60°,則點C到底座DE的距離為4ycm.(結(jié)果保留根號)

【分析】作CH_LOE于從根據(jù)三角函數(shù)求出C”的長度即可.

【解答】解：作CH_LDE于從

'：CD=Scm,NCDE=60°,

ACH=CD-sinZCDE=8Xsin60°=473(cm)，

故答案為：4A/3.

【點評】本題主要考杳解直角三角形的應用，熟練掌握特殊角三角函數(shù)及其應用是解題

的關鍵.

13.如圖，A(3,0),B(2,2),以AO,A8為邊作平行四邊形。ABC,反比例函數(shù)y*經(jīng)

過。點，則機為-2.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點C的坐標(-1,2).然后利用待定系數(shù)法求反比

例函數(shù)的解析式.

【解答】解：???四邊形O48C是平行四邊形，

：.BC//OA,BC=OA；

TA(3,0),B(2,2),

AC(-1,2).

???反比例函數(shù)yi經(jīng)過C點，

X

：,m=-IX2=-2,

故答案為：-2.

【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)(對邊平行且相等)、利用待定系數(shù)法求反比

例函數(shù)的解析式.解答反比例函數(shù)的解析式時，還借用了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特

征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上.

14.如圖，DE,/G分別是△ABC的AC邊的垂直平分線，連接AG,AE,已知BC=

10,GE=2,N8AC=30°,則NGAG=20°,/SAGE的周長是14.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N8+NC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=8￡,

CG=AG,求出4E+AG=8E+CG=12,ZEAB+ZGAC=ZBAC+ZGAE=100°,即可求

出答案.

【解答】解：???/84。=80°,

，N8+NC=180°-80°=100°,

?:DE,R7分別是8c的AB,AC邊的垂直平分線，

：,AE=BE,CG=AG,

VBC=10,GE=2,

JAE+AG=BE+CG=10+2=12,

AAGE的周長是AG+AE+EG=12+2=14,

9：AE=BE,CG=AG,

:?NB=NEAB,NC=/GAC,

：,ZEAB+ZGAC=ZBAC+ZGAE=100°,

AZGA￡=100°-80°=20°,

故答案為：20°,14.

【點評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應

用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.

15.在平面直角坐標系中，已知4(-〃，8),B(-11,%)關于y軸對稱，其中x=a+b,

y=2,則式子(x+2y-3)(x-2.y+3)的值為8.

【分析】根據(jù)點4和點4關于)，軸得出求出〃、b的值,求出x的值，再根據(jù)平方差公式

和完全平方公式求出(x+2y-3)(x-2y+3)=』?(2>'-3)2,最后代入求出答案即可.

【解答】解：TA(一處8),B(-11,//)關于)，軸對稱，

-a=11,b=8t

???”=-11,

,?*x—

：.x=-11+8=-3,

(x+2y-3)(x-2y+3)

=[x+(2y-3)][x-(2y-3)J

=』-(2y-3)2,

當x=-3,y=2時，

原式=(-3)2-l2X22-3)

=9-1

=8,

故答案為：8.

【點評】本題考查了整式的化簡與求值，關于x軸、)軸對稱的點的坐標等知識點，能求

出》的值和能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵.

16.使分式上有意義的x的取值范圍是

x-1

【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

【解答】解：???分式上有意義，

X-1

???x-1#0,解得x#l.

故答案為：K#l.

【點評】本題考查的是分式有意義的條件，即分式的分母不為0.

三、解答題

’3x>x-2

17.先化簡，再求值：4x(x-1)-(2x-1)2+3X,其中x是不等式組Ix+1、的整數(shù)

制>2x

解.

【分析】原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)

果，求出不等式組的解集，找出解集的整數(shù)解確定出X的值，代入計算即可求出值.

［解答］解：原式=4/-4.V-4X2+4X-1+3X=3X-I,

'3x>x_2

不等式組x+1、，

號〉2x

J

解得：即整數(shù)解為0,

5

則x=0時，原式=-1.

【點評】此題考查了整式的混合運算■化簡求值，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟

練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18.某校八年級學生開展踢健子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次,

在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀.下表是成績最好的甲班和乙班5名學

生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：

1號2號3號4號5號總數(shù)

甲班120118130109123600

乙班109120115139117600

經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等.此時有學生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參

考.請你回答下列問題：

（1）填空：甲班的優(yōu)秀率為100%,乙班的優(yōu)秀率為100%;

（2）填空：甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為12（）,乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為115:

（3）根據(jù)以上兩條信息，你認為應該把冠軍獎杯發(fā)給哪一個班級？簡述你的理由.

【分析】（1）優(yōu)秀率就是優(yōu)秀的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的百分比：

（2）中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中先把所有數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大的順序排列起來，如果

是奇數(shù)個時，就是中間的那一個數(shù)，如果是偶數(shù)個時，就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)；

（3）根據(jù)計算出來的統(tǒng)計量的意義分析判斷.

【解答】解：（1）甲班優(yōu)秀率為100%,乙班優(yōu)秀率為100%；

故答案為：100%,100%：

（2）甲班5名學生比賽成績的中位數(shù)是120個，乙班5名學生比賽成績的中位數(shù)是117

個.

故答案為：120,117；

(3)將冠軍獎狀發(fā)給甲班，因為甲班5人比賽成績的優(yōu)秀率等于乙班，但中位數(shù)比乙班

大，綜合評定甲班比較好.

【點評】本題考查了中位數(shù)的概念，并且運用它的意義解決問題.

19.感知：如圖①，在中，NC=9()°,CA=CB,DE//AB,分別交CA、CB于點。、

E.求證：AD=BE.

感知：如圖②，把圖①中的△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,連接A。與4E,延長

交AD于點、F.求證：AQ=8￡,ADYBE.

應用：如圖③，把圖①中的△QEC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)a°(0<a<90),連接AO與8E,

延長BE交A。于點F.若NFDE=52°,則/尸ED=38°.

【分析】感知：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出進而得出CE=CD,最后可

得AD=8E；

感知：根據(jù)已知可得AAC。和△8C￡全等，從而可得出結(jié)果；

應用：同理可證△AC。和△8CE全等，則NC4Q=/C8E,從而得出N4M=NAC8=

90。，最后可求得NFE。的度數(shù).

【解答】感知：證明：在△ABC中，ZC=90°,CA=CB,

???NB=NA=45°,

???￡)石〃A9分別交CA、CB于點D、E,

:,NCED=/CDE=45°，

：?CE=CD,

：,AD=BE；

感知：證明：根據(jù)題意可知：CD=CE,AC=BC,ZACD=ZACB=90°,

:.△ACDQRBCE(SAS),

:?AD=BE,NCAD=4CBE,

又?：ZAEF=ZBEC,

/.ZAFB=ZACB=90a,

J.ADVBEx

應用：解：如圖③，根據(jù)題意，得

NDCA=NECB=a,CD=CE,

在△AC。和aBCE中，

fCD=CE

\ZDCA=ZECB，

lcA=CB

:?△ACD安4BCE(SAS),

：.AD=BE,

:?NCAD=NCBE,

又???/04。+//16”+/4尸6=180°,

NCBE+NBGC+NBCG=180°,

NAGF=NBGC,

JZAFG=ZBCG,

VZBCG=90°,

AZAFG=90°,

?：NAFG=/FDE+/FED=90°,ZFDE=52°,

/.ZFED=AAFG-ZFDE=90°-52°=38°.

故答案為：38°.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識,

證明三角形全等是解題的關鍵.

20.如圖，直線上)，=-m+〃分別與工軸、y軸交于A、8兩點，與直線/2：y=履-6交

4

于點C(2,3).

2

(1)點A坐標為(4,0),B為(0,3)

(2)在線段BC上有一點E過點石作)，軸的平行線交直線/2于點F,設點E的橫坐標

為相，若四邊形。8E/是平行四邊形時，求出此時〃?的值.

(3)若點P為X軸正￥軸上一點，且則在y軸上是否存在一點Q,使得P、

。、小8四個點能構(gòu)成一個梯形，若存在，求出所有符合條件的Q點坐標；若不存在，

【分析】(1)先將點C坐標代入直線八中，求出直線/I的解析式，令x=0和y=0,即

可得出結(jié)論；

(2)先求出直線/2的解析式，表示出點E,廣的坐標，在判斷出。8=七尸，建立方程求

解，即可得出結(jié)論;

(3)先求出點尸的坐標，分兩種情況求出直線PQ,AQ的解析式，即可得出結(jié)論.

【解答】解：???點C(2,3)在直線小)，=-m+力上，

24

??--x2+b=y

???直線/I的解析式為y=-*+3,

令x=0,

.*.y=3,

:,B(0,3),

令y=0,

:.-當+3=0,

4

**?x=4>

???A(4,0),

故答案為：4,0,0,3；

(2)?1點C(2,工)在直線/2：y=kx-6±,

2

???2女-6=3,?》=型

24

???直線/2的解析式為)，=竽?6,

,：EF//y軸，點E的橫坐標為〃?，

:.點F的橫坐標為5.I點￡在直線/1上，

:.E(m,-2/〃+3),

4

???點尸在直線/2：產(chǎn)至”6上，

4

:.F(加，-6),

4

???四邊形03EF是平行四邊形，EBO//EF,

：?OB=EF,

EF=-3/〃+3-(耳〃-6)=3,

44

3

(3)若點尸在x軸止半軸上時，S”3P=匹,

2

???08=3,

，AP=5,04=4,

:.P(9,0),

當48〃PQ時，

???直線AB的解析式為y=-*+3,

???直線PQ的解析式為y=-Xt+iZ-,

44

.?.Q(0,2)，

4

當4Q〃P8時，直線BP的解析式為y=-X+3,

???直線AQ的解析式為y=--Iv+A,

33

：.Q(0,A),

3

即：滿足條件的點Q(0,9)或(0,-1).

【點評】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，三角形

的面積公式.利用方程的思想解決問題是解本題的關鍵.

21.新研制開發(fā)的磁懸浮列車的速度是高鐵速度的2倍.4、8兩地之間的距離為1200E?,

如果磁懸浮列車運行小8兩地之間，比高鐵節(jié)省2個小時.求磁懸浮列車的速度.

【分析】設磁懸浮列車的速度為根據(jù)路程時間速度公式列出方程解答即可.

【解答】解：設磁懸浮列車的速度為〃小，則高鐵的速度為二切?,

2

根據(jù)題意可得儂~+23S，

xx_

~2

解得x=600,

經(jīng)檢驗x=600是原方程的解，且符合題意.

故磁懸浮列車的速度為600切例.

【點評】本題考查了分式方程的實際應用，能夠正確的列出方程并解出是解答本題的關

鍵.

22.如圖，已知NC=NE=90°,AC=DE,AF=DB,BC與交于點O.

(1)求證：RtA4BC^RlADFE；

(2)若NA=50°,求N80F的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)"L證明兩個三角形全等；

(2)根據(jù)三角形全等的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論.

【解答】(1)證明：'：AE=DB,

；?AE+EB=DB+EB,g|lAB=DE,

在Rt^ACB和RlADFE中，

產(chǎn)叫

'AB=DE，

.'.RtAABC^RtADEF(HL)；

(2)解：VZC=90°,ZA=50°,

???NA8C=NC-NA=90°-50°=40°,

由(1)知

???ZABC=/DEF.

/.ZDEF=40°,

：?/BOF=/ABC+/BEF=400+40°=80°.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，尤其是掌握直角三角形特殊的全等判定:

HL,在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.

23.某人因需要經(jīng)常去復印資料，甲復印社直接按每次臼的張數(shù)計費，乙復印社可以加入會

員，但需按月付一定的會員費.兩復印社每月收費情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息

解答卜.列問題：

（1）乙復印社要求客戶每月支付的會員費是元；甲復印社每張收費是0.2元:

（2）求出乙復印社收費情況），關于復印頁數(shù)%的函數(shù)解析式，并說明一次項系數(shù)的實際

意義；

（3）當每月復印多少頁時，兩復印社實際收費相同；

（4）如果每月復印200頁時，應選擇哪家復印社？

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)?，可以直接寫出乙復印社要求客戶每月支付的承包

費是多少元和甲復印社每張收費：

（2）先設出乙復印社一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法可以求得，再說明一次項系數(shù)的實

際意義；

（3）先求得甲復印社對應的函數(shù)關系式，然后令兩個解析式的函數(shù)值相等，即可求得當

亞印多少頁時，兩復E「社實際收費相同;

（4）將x=200代入⑵（3）中的函數(shù)解析式，然后比較它們的大小，即可解答本題.

【解答】解:（1）由圖可知，

乙復印社要求客戶每月支付的承包費是18元；

甲復印社每張收費是104-50=0.2（元）.

故答案為：18；0.2；

（2）設乙復印社收費情況y關于復印頁數(shù)十的函數(shù)解析式為尸質(zhì)+〃，

把（0,18）和（50,22）代入解析式得:

fb=18,

l50k+b=22，

解得：（k=0-°8,

lb二18

，乙復印社收費情況），關于復印頁數(shù)x的函數(shù)解析式為y=0.08x+18,

一次項系數(shù)的實際意義為每張收費0.08元；

（3）由（1）知，甲復印社收費情況y關于復印頁數(shù)x的函數(shù)解析式為y=0.2x,

令0.2x=0.08x+18,

解得，x=150,

答：當每月復印150頁時，兩復印社實際收費相同；

（4）當x=200時，

甲復印社的費用為：0.2X200=40（元），

乙復印社的費用為：0.08X200+18=34（元），

V40>34,

???當x=200時，選擇乙復印社.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)

和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.取一副三角板按圖①拼接，固定三角板AOC(NACQ=30°),將三角板A8C(/ACB

=45°)繞點A依順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△48C',請問：

(1)如圖②，當NC4C'=150時，請你判斷4B與C。的位置關系，并說明理由；

(2)如圖③，當NC4C'為多少度時，能使。O〃8C'?(直接回答，不用證明)

【分析】(1)求出N3AC=30