三角函數(shù)題型分類總結(jié)

...wd......wd......wd...專題三角函數(shù)題型分類總結(jié)三角函數(shù)公式一覽表-2-一求值問題-6-練習(xí)-6-二最值問題-8-練習(xí)-8-三單調(diào)性問題-9-練習(xí)-9-四.周期性問題-10-練習(xí)-11-五對(duì)稱性問題-11-練習(xí)-12-六.圖象變換問題-13-練習(xí)-13-七．識(shí)圖問題-14-練習(xí)-14-一求值問題類型1知一求二即正余弦、正切中的一個(gè)，求另外兩個(gè)方法：根據(jù)三角函數(shù)的定義，注意角所在的范圍〔象限〕，確定符號(hào)；例，是第二象限角，求類型2給值求值例1，求〔1〕；〔2〕的值.練習(xí)1、===2、〔1〕是第四象限角，，則〔2〕假設(shè)，則.〔3〕△ABC中，，則.(4)是第三象限角，，則==3、(1)則=.(2)設(shè)，假設(shè)，則=.〔3〕則=4、以下各式中，值為的是()〔A〕 〔B〕〔C〕〔D〕5.(1)=(2)=。6.(1)假設(shè)sinθ＋cosθ＝，則sin2θ=〔2〕，則的值為(3)假設(shè),則=7.假設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則==8．，且，則tan＝9.假設(shè)，則=10.，則的值為〔〕A．B．C．D．11．sinθ=－，θ∈〔－，0〕，則cos〔θ－〕的值為〔〕A．－B．C．－D．二最值問題相關(guān)公式兩角和差公式；二倍角公式；化一公式例求函數(shù)的最大值與最小值例求函數(shù)的最大值與最小值例．求函數(shù)的值域。練習(xí)1.函數(shù)最小值是。2.函數(shù)，，則的最大值為3.函數(shù)的最小值為最大值為。4．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于5.設(shè)，則函數(shù)的最小值為．6．動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為〔〕A．1 B． C． D．27.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是()A.1 B. C. D.1+三單調(diào)性問題相關(guān)公式：正余弦函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕化一公式例函數(shù)．求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．練習(xí)1.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是〔〕.A.B.C.D.2.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是〔〕A． B． C． D．3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是〔〕A．B．C．D．4．設(shè)函數(shù)，則〔〕A．在區(qū)間上是增函數(shù) B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)四.周期性問題相關(guān)公式：二倍角公式；化一公式；兩角和差公式公式：〔1〕正〔余〕弦型函數(shù)的最小正周期，〔2〕正切型函數(shù)的最小正周期，例1函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期．例2函數(shù)的周期是。結(jié)論：一般情況，函數(shù)的周期將減半。方法總結(jié)：求函數(shù)的周期，必須將函數(shù)化為的形式才可以練習(xí)1．以下函數(shù)中，周期為的是〔〕A．B．C．D．2.的最小正周期為，其中，則=3.函數(shù)的最小正周期是.4.〔1〕函數(shù)的最小正周期是.〔2〕函數(shù)的最小正周期為.5.〔1〕函數(shù)的最小正周期是(2)函數(shù)的最小正周期為(3).函數(shù)的最小正周期是．(4)函數(shù)的最小正周期是.6.函數(shù)是()A．最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)7.函數(shù)的最小正周期是.五對(duì)稱性問題以正弦型函數(shù)為例，說明對(duì)稱問題的解法：〔1〕求對(duì)稱中心，令，解得，寫為的形式，即對(duì)稱中心；〔2〕求對(duì)稱軸，令，解得，則直線即為對(duì)稱軸；〔3〕假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則必有，即，故；假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則必有，即，故；例的對(duì)稱中心是，對(duì)稱軸方程是.練習(xí)1.函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程可能是〔〕A． B． C． D．2．以下函數(shù)中，圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是〔〕 ABC D3．函數(shù)的圖象〔〕Ａ．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 Ｂ．關(guān)于直線對(duì)稱Ｃ．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 Ｄ．關(guān)于直線對(duì)稱如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為〔〕(A)(B)(C)(D)5．函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))，則以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．此函數(shù)的最小正周期為2π，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))B．此函數(shù)的最小正周期為π，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))C．此函數(shù)的最小正周期為2π，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))D．此函數(shù)的最小正周期為π，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))六.圖象變換問題函數(shù)中，A叫振幅，周期，叫初相，它的圖象可以經(jīng)過函數(shù)的圖象經(jīng)過平移，伸縮變形得到，具體方法是：(1)縱向伸縮：是由A的變化引起的．A＞1,伸長(zhǎng)；A＜1,縮短．(2)橫向伸縮：是由的變化引起的．＞1，周期變小，故橫坐標(biāo)縮短；＜1,周期變大，故橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)．(3)橫向平移：是由的變化引起的．＞0,左移；＜0，右移．〔法則：左+右-〕說明：上述3種變換的順序可以是任意的，特別注意，在進(jìn)展橫向平移時(shí)考慮x前的系數(shù)，比方向右平移個(gè)單位，應(yīng)得到的圖象例描述若何由的圖像得到的圖像。例將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是().A.B.C.D.例函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度例假設(shè)將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為 A． B. C. D.練習(xí)1.函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為2.把函數(shù)〔〕的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍〔縱坐標(biāo)不變〕，得到的圖象所表示的函數(shù)是3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向平移個(gè)單位5.函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是〔〕ABCD6.將函數(shù)的圖象向左平移m〔m>0〕個(gè)單位，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小正值是〔〕A.EQ\F(,6)B.EQ\F(,3)C.EQ\F(2,3)D.EQ\F(5,6)7.假設(shè)函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，它的一條對(duì)稱軸是，則的一個(gè)可能的值是A．B．C．D．七．識(shí)圖問題例函數(shù)的圖像如以以下圖，則?？偨Y(jié)：對(duì)于根據(jù)圖像，求的表達(dá)式的題型，三個(gè)參數(shù)確實(shí)定方法：根據(jù)最大〔小〕值求A；根據(jù)周期求；根據(jù)圖中的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求，根據(jù)的范圍確定值一般先求周期、振幅，最后求。例〔2010天津文〕為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變(B)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變(C)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變(D)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變例函數(shù)y＝－xcosx的局部圖象是〔〕例是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是()練習(xí)1．函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是〔〕2、在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A0B1C2D43.函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在區(qū)間[0，2π]的圖像如下：那么ω=A.1 B.2C.1/2 D.1/34．以下函數(shù)中，圖象的一局部如右圖所示的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕