數(shù)學(xué)人教版2024版七年級(jí)初一上冊(cè)3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系課件03

7上數(shù)學(xué)人教版2024第三章代數(shù)式3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系3.1.2成比例關(guān)系1.會(huì)用含有字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的具有比例關(guān)系的數(shù)量關(guān)系.2.理解正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，并能根據(jù)代數(shù)式判斷兩個(gè)量之間成正比例關(guān)系、成反比例關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入1.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4cm，寬為b，則長(zhǎng)方形的面積為________cm2

；2.長(zhǎng)方形的面積為20cm2，長(zhǎng)為a,則長(zhǎng)方形的寬為________cm.3.若騎行速度為15km/h，騎行時(shí)間為th，則騎行路程為________km;4.若騎行路程為20km，騎行速度為vkm/h，則騎行時(shí)間為________h.4b15t根據(jù)題意，列代數(shù)式：上述題目中，長(zhǎng)方形的面積（4b）和它的寬（b）、行駛的路程（15v）和速度（v）存在什么關(guān)系？長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（

）和它的寬（b）、騎行時(shí)間（

）和騎行速度（v）又存在什么關(guān)系呢？問(wèn)題

智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一，某品牌蘋果采摘機(jī)器人可以1s完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟蘋果進(jìn)行采摘，它的一個(gè)機(jī)械手8s可以采摘一個(gè)蘋果.根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：新知學(xué)習(xí)（1）該機(jī)器人10s能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋果？60s呢？ts呢？（2）該機(jī)器人識(shí)別

n

m2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？若該機(jī)器人經(jīng)過(guò)改進(jìn)，1s可以完成10m2范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別，該機(jī)器人識(shí)別

n

m2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？解：(1)∵工作量=工作效率×工作時(shí)間

∴該機(jī)器人10s能識(shí)別的范圍(單位:m2)是

5×10=50；60s能識(shí)別的范圍(單位:m2)是

5×60=300；ts能識(shí)別的范圍(單位:m2)是

5×t=5t.在本問(wèn)中，機(jī)器人的識(shí)別范圍隨著識(shí)別時(shí)間的增加而增大，也就是說(shuō)機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用時(shí)間的比值總是一定的(等于5).因此機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用時(shí)間成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.

(2)工作量=工作效率×工作時(shí)間

本題求工作時(shí)間，則工作時(shí)間=

在本問(wèn)中，當(dāng)工作量一定時(shí)，工作時(shí)間隨著工作效率的增加而減小，也就是說(shuō)機(jī)器人識(shí)別所用時(shí)間與工作效率成反比，它們是反比例關(guān)系.像這樣的關(guān)系還有哪些，可以舉例說(shuō)明嗎？∵工作量為

n

m2，工作效率為5m2/s

∴該機(jī)器人識(shí)別n

m2的范圍內(nèi)的商品需要的時(shí)間是

改進(jìn)后，工作效率為10m2/s，該機(jī)器人識(shí)別n

m2的范圍內(nèi)的商品需要的時(shí)間是

問(wèn)題

北京是全球首個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市.在冬季奧運(yùn)會(huì)前，某賽場(chǎng)計(jì)劃造雪260000m2.解答下列問(wèn)題:

下面我們來(lái)討論，如果工作量保持不變，工作時(shí)間與工作效率之間的關(guān)系.先看一個(gè)實(shí)際問(wèn)題.(1)根據(jù)每天造雪量，計(jì)劃所需的造雪天數(shù)，填寫下表.每天造雪量/m2500052006500...造雪天數(shù)...工作總量工作效率工作時(shí)間(1)每天造雪量/m2500052006500...造雪天數(shù)...525040這是個(gè)工程問(wèn)題，根據(jù)：工作時(shí)間=得造雪天數(shù)=由題可得，造血總量為260000m2，每天造雪量為5000m2時(shí)，造雪天數(shù)=；每天造雪量為5200m2時(shí)，造雪天數(shù)=；每天造雪量為5200m2時(shí)，造雪天數(shù)=.(2)每天造雪量和造雪天數(shù)之間這兩個(gè)量是怎樣變化的?它們之間有什么關(guān)系?造雪天數(shù)隨著造雪量的變大而變小，并且造雪量一定，為260000m2，所以，每天的造雪量和造雪天數(shù)成反比例關(guān)系.每天造雪量/m2500052006500...造雪天數(shù)...525048

像這樣，兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量就叫做反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.

如果用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積(k是一個(gè)確定的值，且k≠0)，反比例關(guān)系可以用xy=k或

來(lái)表示，其中k叫做比例系數(shù).例1如圖，四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分別往這四個(gè)容器中注入300cm2的水.(1)四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米？(2)分別用x(單位:cm2)和y(單位：cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系？（1）分析：題中涉及圓柱的體積、底面積及高三個(gè)量，它們之間具有關(guān)系：圓柱的體積=底面積×高,解：四個(gè)容器中水的高度分別是(cm)(cm)(cm)(cm);;;歸納總結(jié)(2)分別用x(單位:cm2)和y(單位：cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系？或

∵x，y的乘積為定值∴y與x成反比例關(guān)系只要兩個(gè)量的乘積為定值，即可判斷成反比例關(guān)系.思考生活中，成反比例關(guān)系的例子是很常見(jiàn)的.你還能再舉出一些例子嗎?1.旅行時(shí)，如果旅行總費(fèi)用是固定的，那么旅行的天數(shù)和每天的預(yù)算成反比例關(guān)系.2.每天作業(yè)量固定，效率和時(shí)間成反比例關(guān)系；3.在購(gòu)買某種物品時(shí)，總價(jià)一定，購(gòu)物的數(shù)量與商品的單價(jià)成反比例關(guān)系.隨堂練習(xí)1.汽車從甲地駛往乙地.汽車行駛的平均速度與時(shí)間是否成反比例關(guān)系?為什么?解：汽車行駛的平均速度與時(shí)間成反比例關(guān)系，原因如下：

由題可知，從甲地到乙地的距離為定值，

根據(jù)公式：距離=平均速度×?xí)r間，可以得到，

汽車行駛的平均速度與時(shí)間成反比例關(guān)系.2.判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，并說(shuō)明理由.(1)一批水果質(zhì)量一定，按每箱質(zhì)量相等的規(guī)定分?jǐn)?shù)，裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量；解:裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量成反比例關(guān)系，原因如下：

由題可知，水果的總質(zhì)量為定值，

根據(jù)公式：水果總質(zhì)量=裝箱數(shù)×每箱質(zhì)量，可以得到，

裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量成反比例關(guān)系(2)長(zhǎng)方體的體積一定，長(zhǎng)方體的底面積與高；解：長(zhǎng)方體的底面積與高成反比例關(guān)系，原因如下：

由題可知，長(zhǎng)方體的體積為定值，

根據(jù)公式:長(zhǎng)方體的體積=底面積×高，可以得到，長(zhǎng)方體的底面積與高成反比例關(guān)系.(3)購(gòu)買熒光筆和中性筆的總費(fèi)用一定，熒光筆的費(fèi)用與中性筆的費(fèi)用.解：熒光筆的費(fèi)用與中性筆的費(fèi)用成反比例關(guān)系，原因如下：

由題可知，購(gòu)買熒光筆和中性筆的總費(fèi)用一定，

根據(jù)公式:總費(fèi)用=熒光筆的費(fèi)用＋中性筆的費(fèi)用，可以得到，

熒光筆的費(fèi)用與中性筆的費(fèi)用成反比例關(guān)系.課堂小結(jié)正比例關(guān)系成比例關(guān)系反比例關(guān)系定義：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變