2023年肥料經(jīng)濟學(xué)肥料經(jīng)濟學(xué)Ⅱ存在限制因素情況下的利潤優(yōu)化

肥料經(jīng)濟學(xué)(II)一存在限制因素情況下的利潤優(yōu)化

MurrayFulton教授

加拿大薩斯卡徹溫大學(xué)農(nóng)經(jīng)系、合作研究中心

引言Introduction

在肥料經(jīng)濟學(xué)的第一講中，我闡述了邊際報酬遞減的概念及其與生產(chǎn)函數(shù)形狀之間的關(guān)系。具體地說，我說明了邊際報

酬遞減就是邊際產(chǎn)量隨著肥料用量的增加而遞減。

Inmyfirstlectureontheeconomicsoffertilization,Iexaminedtheconceptofdiminishingmarginalreturns

anchowthisisrelatedtotheshapeoftheproductionfunction.Morespecifically,Ishowedthatdiminishing

marginalreturnsisequivalenttoamarginalphysicalproduct(MPP)thatdeclineswithincreasesinthelevel

offertilizerthatisused.

在肥料使用不受限制時，邊際產(chǎn)量為零的肥料用量水平可以取得最高產(chǎn)量。然而，最高產(chǎn)量通常不是適宜的目標。從經(jīng)

濟學(xué)的觀點來看，最高產(chǎn)量不能算計使用肥料的成本和收益，權(quán)衡成本和收益的常用方法星利潤。

Inasituationwherenoconstraintsontheuseoffertilizerarepresent,productioncanbemaximizedby

firdingthelevelofferti1izerusethatmakestheMPPequaltozero.Maximizingproduction,however,isusually

notthepreferredgoal.Fromaneconomicpointofview,maximizingproductionfailstoaccountforthecosts

ancbenefitsofusingferti1izer.Theusualmeasureofthetrade-offbetweenthesecostsandbenefitsisprofit.

為了使利潤值最大，某種特定肥料的邊際產(chǎn)量必須等于這種肥料與產(chǎn)品的價格比，當這個比例確定時，肥料的使用量要

低于取得最高產(chǎn)量的肥料用量。

Inordertomaximizeprofit,;heMPPofaparticularfertilizershouldbesetequaltothefertilizer

price/outputpriceratio.Whenthisisdone,theamountoffertilizerusedislessthanthatusedtomaximize

production.

邊際產(chǎn)量應(yīng)該等于肥料與產(chǎn)品價格比的論點是有假設(shè)條件的，即假設(shè)農(nóng)戶不受肥料量和資金的限制。正如上講中討論的

那樣，現(xiàn)實情況通常并非如此。世界各地的農(nóng)民都面臨著資金限制或買不到肥料。例如，在加拿大，部分農(nóng)民受到貸款量的

限制而不能隨意購買化肥：在中國，由于缺乏信貸，農(nóng)民同樣受到資金不足的限制，此外，還可能受到化肥生產(chǎn)量或進口量

不足的限制。

TheargumentthattheMPPshouldbeseiequaliotheferti1i>,erprice/outputpriceralioisbasedonthe

assumptionthattherearenoconstraintstotheamountoffertilizerortheamountofmoneyavailabletothe

farmer.AswasdiscussedintheIasilecture,thisisusuallynotthecase.Farmersal1overtheworldfacelimits

ontheamountofmoneyorfertilizertowhichtheyhaveaccess.InCanada,forinstance,somefarmersarerestricted

intheamountofcredittheyhaveavailabletopurchasefertilizer.InChina,farmersmayalsobeconstrained

becauseofalackofcredit.Theymayalsobeconstrainedbecauseofalackoffertilizerproductionorimportation.

在這一講，我將分析在存在限制區(qū)素的情況下，如何使用肥料以達到最大利潤。首先討論如何將有限的肥料在各種作物

之間進行分配，這種分析還將延伸到用于肥料的資金如何在不同肥料之間進行分配，不管肥料是用于?種作物或是用于多種

作物。

InthislectureIexaminetheproblemofhowfertilizershouldbeusedtomaximizeprofitswhenconstraints

areinplace.First,Iexaminetheproblemofhowafixedamountoffertilizershouldbeallocatedamongvarious

crops.Theanalysisisthenexpandedtoconsidertheallocationoffertilizerexpendituresamorgdifferent

fertilizers,whetherthefertilizerisappliedtoasinglecroportoanumberofcrops.

我們以介紹基本概念作為討論這一主題的開始，以使這個問題易于理解。其中最主要的是機會成本概念。首先，我要給

機會成本下個定義，然后再用這一概念來分析怎樣在不同作物之間對肥料進行分配，以及怎樣在不同肥料之際對資金進行分

配.

Iwillbeginmydiscussionofthistopicbypresentingaconceptualframeworkinwhichtheproblemcanmore

easilybeunderstood.Themostimportantelementofthisrrameworkisthenotionofopportunitycost.After

providingadefinitionofopportunitycost,1usethisconcepttoexaminehowfertilizershouldbeallocated

amongdifferentcrops,andhowferti1izerexpendituresshouldbeallocatedamongdifferentferli1izers.

有了以上概念后，再用湖南省中東部地區(qū)的資料來說明這些概念是如何應(yīng)用的。

AfterIhaveoutlinedtheconceptualmodel,Iwi11thenusedatacnferti1izerusefromaregionineastcentral

Hur.anprovineetoillustratehow;hescconceptscanbeapplied.

機會成本OpportunityCost

經(jīng)濟學(xué)中最重要的概念之一是機會成本。下面會看到，這一概念是回答我所提出的問題的關(guān)健。

Oneofthemostimportantconceptsineconomicsisopportunitycost.AsIwillshow,thisconceptiskey

toansweringthequestionsIhavejustposed.

給機會成本下定義最好從問題入手。水稻使用氮肥的成本是什么？答案顯然是氮肥的價格，但這并不是真正的成本。真

正的成本，即機會成本，是如果把這些氮肥用于另一種作物，如小麥，所能得到的額外產(chǎn)量。換句話說，在水稻上使用氮肥

的真正成本是喪失了氮肥用于其它作物的機會。

Opportunitycostisbestdefinedwiththehelpofaquestion.Vhatisthecostofusingnitrogenfertilizer

onaricecrop?Whi1ctheobviousansweristhepriceofnitrogen,thisinfactisnottherealcost.Thetrue

cost-ortheopportunitycost-isthevalueoftheextraoutputthatcouldbeproducedifthenitrogenwere

usedonanothercropsuchaswheat.Inotherwords,therealcostofusingnitrogenonriceisthelossofthe

opportunityofusingitonadifferentcrop.

機會成本不過是資源短缺的另?種說法。在上述例r?中，只有在氮肥貴有限時，把氮肥用于水稻才存在著機會成本。如

果氮肥的供應(yīng)沒有限制，也就沒有機會成本，因為這時氮肥用丁?水稻并不涉及到放棄用于小麥的機會。

Opportunitycostissimplyanotherwayofsayingthatresourcesarescarce.Intheexampleabove,using

nitrogenonricewillonlyhaveanopportunitycostiftheamountofnitrogenis1imited.Iftherewasanuniimiled

supplyofnitrogen,thentherewouldbenoopportunitycost,sinceusingnitrogenonricewouldnotinvolvegiving

uptheopportunitytouseitonwheat.

限制因素的存在說明了資源的短缺。例如，如果農(nóng)民的貸款量有限，用于購買諸如肥料等生產(chǎn)要素的資金就會短缺。如

果政府能買回來分配的肥料量有限，肥料就會不足。

Thepresenceofconstraintsmeansresourcesarescarce.Forinstance,iffarmershave1imitedcredit,then

mor.eyisscarceforthepurchaseofinputssuchasfertilizer.Ifagovernmentisconstrainedin:heamountof

fertilizeritisallocatedorcanpurchase,thenfertilizerisscarce.

因此，限制因素涉及到機會成本。確定這個機會成本是確定如何分配有限資源以達到最大利潤的第一步。

Constraints,therefore,involveopportunitycosts.Identifyingthisopportunitycostisthefirststepin

decidinghow1imitedresourcesshouldbeallocatedinordertomaximizeprofits.

可利用肥料的限制因素一理論分析Constraintsinthe?\vailabilityofFertilizer-Theory

肥料限制最簡單的一種情形是生產(chǎn)一種作物，而且這種作物只需要一種肥料。在這種情況下，決策標準很簡單：如果可

供利用的肥料量小于使利潤達到最大值所需要的肥料量，則使用全部肥料。

Thesimplestcaseofafertilizerconstraintiswhereonecropisproducedandwherethiscroprespondsto

onlyonekindoffertilizer.Inthiscasethedecisionruleisstraightforward:Iftheamountoffertilizer

availableislessthantheamountthatwouldmaximizeprofits,thenuseal1thefertilizer.

圖1說明了這種情況，達到最大利潤的肥料水平是K?。如果可供使用的肥料量K-限制值小于K.,那么農(nóng)民應(yīng)該用

K-。當然，如果K-限制值大于K',那么只該用匕余下的部分應(yīng)貯存到明年,或轉(zhuǎn)售他人。

Figure1i1lustratesthiscase.Thelevelofferti1izerthatmaximizesprofitsisK\Ifth?amountof

fertilizeravailable,K-gislessthanK*,thenthefarmershouldusetheamountKc—.Ofcourse,ifK

constraintisgreaterthanK\thenonly“shouldbeused.Anyremaindershouldbestoredforanotheryear,or

soldtosomeoneelse.

圖1還表明，如果能以某種方式消除限制因素，就會增加收益。例如，如果可供使用的肥料增加一個單位，利潤便會增

加。利潤的增加量為利潤曲線在K限制值這一點的斜率(即直線AE的斜率)。

Figure1alsoindicatesthebenefitthatwouldbereceivediftheconstraintcouldberemovedinsomeway.

Ifanadditionalunitoffertilizerwereavailable,forinstance,thenprofitswouldincrease.Theamountof

thisincreaseinprofitsisshownbytheslopeoftheProfitscurveatK-加(i.e.,theslopeofthe1ineAB).

如第一講中所討論的，利潤曲線的斜率為收益曲線和成本曲線的斜率之差，即MVP-r°MVP和r都表示在圖1的下圖中。

AswasdiscussedinEconomicsofFertilizerI,theslopeoftheProfitscurveisgivenbythedifference

betweentheslopeoftheBenefitscurveandtheslopeoftheCostscurve-i.e.,MVP-r.BothMVPandrare

graphedinthelowerportionofFigure1.

這里應(yīng)該說明一下，本講座隨后將用P表示產(chǎn)品價格，r代表肥料價格。如果作物和肥料不只一種，則相應(yīng)用巴、巴和

n、n來表示，以此類推。

Ishouldpointoutherethatintheremainderofthislecture,pwillbeusedtorefertothepriceofthe

output,whilerreferstothepriceoffertilizer.Ifmorethanonecroporfertilizerisdiscussed,theprices

shsllbedenotedbypbp2>rt,r2,andsoon.

山于在肥料用量為K-限制值時，MVP大于r,所以，如果能以價格r多購買一個單位的肥料，利澗便會增加。這

是因為，肥料單位用量的增加使產(chǎn)量增加了MPP。這個增加產(chǎn)量的價值為VVP(MVP=P.VPP),獲得這個邊際收益的成本為

r,即肥料的價格。由于MVP大于r,因而收益大于成本,利潤增加,利澗的增加量為MVP-r0

SinceMVEexceedsratfertilizerlevelK巾”一，profitswouldincreaseitanadditionalunitotfertilizer

COLIdbepurchasedatpricer.Thisfollowsbecauseanadditionalunitoffertilizerincreasesoutputbythe

MPP.ThevalueofthisadditionaloutputisgivenbyMVP(whichequalspMPP).Thecostofobtainingthisadditional

revenueisgivenbyr,thepriceoffertilizer.SinceMVPexceedsr,thebenefitexceedsthecostsandprofits

rise.ThesizeofthisincreaseinprofitsisMVP-r.

明確額外肥料的收益有利于理解更夏雜的問題。例如，假定現(xiàn)在有兩種作物，兩種作物都對同一種肥料有反應(yīng)，如果肥

料量有限，應(yīng)該如何在這兩種作物之間分配這種肥料呢？

Identifyingthebenefitsofadditionalfertilizerisusefulinunderstandingmorecomplexproblems.For

instance,supposenowthattwocropsareproducedandthatbothcropsrespondtothesamefertilizer.Ifthere

isalimitedamountoffertilizeravailable,howshouldthisfertilizerbeallocatedbetweenthetwocrops?

這個問題的關(guān)鍵是想想有限的肥料量最初在兩種作物之間的分配，這表示在圖2中。圖中的矩形表示固定的肥料量，虛

線表示肥料在兩種作物之間的分配?，F(xiàn)在考慮把?公斤肥料從?種作物轉(zhuǎn)移到另?種作物的結(jié)果。

Thekeytothisproblemistothinkabouthavingafixedamountoffertilizerthatisinitiallyallocated

betweentwocrops.Figure2illustratesthisgraphically.Therectangleindicatesafixedamountoffertilizer,

withthedottedlineindicatingtheallocationofthefertilizerbetweenthetwocrops.Nowconsidertheimpact

ofshiftingonekilogramoffertilizerfromonecroptotheother.

（圖：圖2肥料從一種作物轉(zhuǎn)用到另一種作物的經(jīng)濟影響）

TwoCrops

LimitedFertilizer

fallsbyMPP1Y2risesbyMPP2

I"fallsbyMVP[“2risesbyMVP2

ProfitMax:MVP〔=MVP2

假定笫一種作物的邊際產(chǎn)量為MPR,第二種作物的邊際產(chǎn)量為MPIM把一公斤肥料從作物1轉(zhuǎn)到作物2,使作物1的產(chǎn)

量下降MP下而作物2的產(chǎn)量增加MPP2.從產(chǎn)值上看,作物1的利潤降低MVP產(chǎn)巴.VPP”作物2的利潤增加MVP產(chǎn)Pz.MPP?。

SupposethatthemarginalphysicalproductofthefirstcropisidentifiedasMPPi,whilethemarginalphysical

productofthesecondcropisMPP>.Shiftingonekilogramoffertilizerfromcrop1tocrop2reducestheyield

ofcrop1byMPP)andincreasestheyieldofcrop2byMPP2.Invalueterms,theshiftoffertilizerfromcrop

1reducesprofitsbyMVP)(equalsplMPPl),whiletheshiftoffertilizertocrop2increasesprofitsbyMVP>(equals

pJPPj.

只要MVP,大于MVP,就該繼續(xù)把肥料從第一種作物移向第二種作物，但由于邊際報酬遞減，隨著肥料轉(zhuǎn)移的增加，MVP,

和MVPi之間的差異將變小。因為用于第二種作物肥料的增加使VPP?下降，而第一種作物肥料用量的減少使MFPi上升。

AslongasMVP2isgreaterthanMVP),itwillmakesensetocontinuetoshiftferti1izerfromcrop1tocrop

2.Becauseofdiminishingmarginalreturns,however,thedifferencebetweenMVP^andMVP,becomessmallerasmore

andmorefertilizerisshifted.Thisoccursbecausetheadditionoffertilizertocrop2causes\IPP2tofall,

whiletheremovaloffertilizerfromcrop1causesMPPitorise.

為了使利潤值最大，肥料應(yīng)在兩種作物間進行調(diào)節(jié)，直到MVP尸MVP?。如果兩者不相等，利潤總能通過肥料從一種作物

移向另一種作物而得到增加。

Tomaximizeprofits,fertilizershouldbeshiftedbetweenthetwocropsunti1MVEI=MVP2.Ifthesetwo

expressionsarenotequal,profitscanalwaysbeincreasedbymovingfertilizerfromonecroptotheother.

用機會成本的概念來考慮這個問題也很有用。肥料的機會成本是山丁沒有機會把肥料用于其它作物而損失的經(jīng)濟效益。

在上例中，把肥料用于第一種作物的機會成本是放棄用于第二種作物應(yīng)產(chǎn)生?的收益M\R,但把肥料用于第一種作物所提供的

收益等于MVF,當邊際收益等于邊際成本，即MVP尸MVP?時，利潤達到最大。

Itisusefultoconsiderthisproblemintermsofopportunitycost.Recallthattheopportunitycostof

fertilizeristhebenefitforegonebynotusingtheferti1izersomewhereelse.Iniheaboveexample,the

opportunitycostofusingfertilizeroncrop1isthebenefitgivenupfromusingfertilizeroncrop2,namely

MVP2.Usingfertilizeroncrop1,however,providesabenefitequaltoMVP〕.Profitswillbemaximizedwhenthe

marginalbenefitequalsthemarginalcost,i.e.,MVPEVR.

圖3用圖示表示了這個問題。笫一幅圖表示笫一種作物各個邊際產(chǎn)值水平所需要的肥料量，第二幅圖表示在第二種作物

上同樣的情況，第三幅圖表示在第一、二種作物上產(chǎn)生等量邊際產(chǎn)值所需要的肥料總量。第三幅圖中的曲線是通過第一、二

圖中曲線的水平相加而得出的。

Figure3illustratesthesolu:iontothisproblemingraphicalformThefirstpanelshowstheamountof

fertilizerrequiredtogenerateeachlevelofmarginalvalueproductforcrop1.Thesecondpanelsiowsthesame

thingforcrop2.Thethirdpanelshowsthetotalamountoffertilizerrequiredtogeneratethesamelevelof

marginalva1ueproductinbothcrop1andcrop2.Thecurveinthethirdpanelisdrawnbyhorizontallyadding

togetherthecurvesinthefirst:wopanels.

假定可用的鉀肥總量為其中KLw限制量應(yīng)該用于笫一種作物，Y-巾應(yīng)該用于第二種作物，由于

K1—+1一皿加4皿—所有的肥料均得到使用。另外，由于鉀肥是在MVPi=M\R的情況下進行分配的，任何肥料的重新分

配都將導(dǎo)致利潤下降。

SupposethatthetotalamountofpotashavailableisK—.Ofthis,anamountishouldbeallocated

locrop1,whileanamountK'.shouldbeallocatedtocrop2.Sinceal1ofthefertilizer

isused.Inaddition,sincewiththisdistributionofpotashanyreallocationoffertilizerbetween

thetwocropswi11resultinreducedprofits.

機會成本的概念可以用來解決其它有限制的問題。例如，假定某種作物(如水稻)需要兩種肥料(氮和到)，而且這兩

種肥料相互作用以決定產(chǎn)量，再假定購買化肥的資金是有限的，那么，資金該如何在兩種肥料之間進行分配呢？

Thenotionofopportunitycostcanbeusedtosolveotherconstraintproblems.Forinstance,consideracrop

(e.g,rice)thatrespondstotwofertilizers(nitrogenandpotash)whichinteractindeterminingyield.Suppose

alsothattheamountofyuanavailabletospendonfertilizersis1imited.Howshouldtheyuanbespentbetween

thetwofertilizers?

假定使用在N肥上的資金比使用在K肥上的多一元，如果N肥的價格為門，有了這額外的一元錢，農(nóng)民可以多買1/n

公斤的N肥，從而使水稻產(chǎn)量增加MPPN/r、公斤，這是多花一元在N肥上所產(chǎn)生的邊際收益。

Supposeanadditionalyuanisspentonnitrogenratherthanonpotash.Ifthepriceofnitrogenisr、，then

withonemoreyuan,thefarmerisabletopurchase1/nmorekilogramsofnitrogen.This,inturn,addsanadditional

MPPN/rxkilogramstoriceoutput.Thisisthemarginalbenefitofspendinganadditionalyuanonnitrogen.

由于這?元錢被用于N肥，1/n的K肥就不能買r（K肥的價格為n）,其結(jié)果是水稻產(chǎn)量下降MPPK/r“公斤，這就是

機會成本。

Asaresultofspendingthisyuanonnitrogen,1/nkilogramsofpotashcannolongerbepurchased(rKis

thepriceofpotash).TheresultisthatriceoutputfalIsbyMPPK/rKkilograms.This,ofcourse,isthaopportunity

cost.

機會成本等于邊際收益便是最大利潤的表達式，即當利潤最大時

MPR/rkMPPJn

這個表達式也可改寫為：

MPP/MPPE/R

Equatingtheopportunitycosttothemarginalbenefitgivestheexpressionformaximizingprofits.Thatis,

profitswillbemaximizedwhen

MPP/kMPPJn

whichisequivalentto

MPPx/MPPK=rN/rK

表1用一個假想的例子說明了這一原則。表的上半部分表示在不同N、K肥水平下N和K的邊際產(chǎn)量。、和K肥均表現(xiàn)

出邊際報酬遞減，N肥的邊際產(chǎn)量隨著、肥的增加而下降，K肥的邊際產(chǎn)量也隨著K肥的增加而減少。表的下半部分表示N

肥邊際產(chǎn)量（MPI\）和K肥邊際產(chǎn)量（W*）之間的比例。

fable1illustrateshowthisrulecanbeappliedusingahypotheticalexample.Theentriesinthetopportion

ofTable1indicatethemarginalphysicalproductsfornitrogenandpotashatdifferentlevelsofnitrogenand

potash.Bothnitrogenandpotashexhibitdiminishingmarginalreturns.TheMPP、declinesasnitrogenlevels

increase,whilethedeclinesaspotashlevelsincrease.TheentriesinthebottomportionofTable1represent

theratioofMPP*totheMPP《.

（表：表1不同肥料用量水平的邊際產(chǎn)量（假設(shè)的例子））

氮的邊際產(chǎn)量MPP、鉀的邊際產(chǎn)量NPP＞：氮鉀邊際產(chǎn)量比MPP7MPP.

N(kg/ha)施施量

K20(kg/ha)K20(kg/ha)KzO(kg/ha)

751502257515022575150225

751.941.982.011.060.690.311.82.96.4

1501.641.681.711.100.730.351.52.34.9

2251.341.381.411.140.760.391.21.83.6

3001.041.081.111.180.800.430.91.32.6

3753.740.780.811.210.840.460.60.91.8

假定如表2所示，N肥和K肥的價格比大約為1.78,再假定只有150元/公頃的有限資金用于肥料，那么，最合適的是

購買大至為75公斤/公頃的N肥和75公斤/公頃的K肥，這是這筆有限資金能產(chǎn)生的最大的利潤。

Supposethatnitrogenprice/potashpriceratioisapproximately1.78aspresentedinTable2.Toseehow

thisratioisused,supposetherewasonlyenoughcapitaltospend150yuan/haonfertilizer.Inthiscase,the

optima]purchasewou1<1involveapproximately75kg/haofnitrogenand75kg/haofpotash.Thiswouldgenerate

themaximumpossibleprofitsgiventheconstraintonfertilizerexpenditures.

(表：表2資金在兩種不同肥料之間的分配)

氮鉀邊際產(chǎn)量比MPPs/MPB花費Expenditures

N(kg/ha：施氮量

凡0(kg/ha)“0(kg/ha)

7515022575150225

751.82.96.4152207262

1501.52.34.9250305359

2251.21.83.6347402457

3000.91.32.6445500554

3750.60.91.8542597652

注釋:FertilizerPrices(yuan/kg):rN=1.30;rK=0.73PriceRatio(rN/rK)=l.78

如果預(yù)算更大些，比如400元/公l頁，那么，購買225公斤/公頃的N把和150公斤/公頃的K肥比較合適：如果有資金

650元，那么，購買375公斤/公頃的N肥和225公斤/公頃的K肥比較合適。

Ifthebudgetwaslarger-forexample,thecapitalavailablewas400yuanperhectare-thentheoptimal

purchasewouldbe225kg/haofnitrogenand150kg/haofpotash.Finally,ifthecapitalavailablevas650yuan,

thentheoptimalpurchasewouldbe375kg/haofnitrogenand225kg/haofpotash.

有限制因素的最后一個例子是，假定有兩種作物，每種作物需要不同的肥料。具體地說，第一?種作物需要N肥，第二種

作物需要K肥。如果購買化肥的資金有限，那應(yīng)該如何分配這筆有限的資金呢？

Asafinalexampleofaconstraint,supposetherearetwocrops,andthateachcroprespondstoadifferent

fertilizer.Morespecifically,assumethatcrop1respondstonitrojen,whilecrop2respondstopotash.Ifthere

isaconstraintintheamountofyuanthatcanbespentonfertilizer,howshouldthislimitedamountofyuan

beallocated?

假定多一元的資金用于第一種作物需要的N肥上，而不是第二種作物需要的K肥上，那就可以多購買14、公斤N肥，

多生產(chǎn)MIR/r、公斤的第?種作物，其價值為Pi.MPP/r、，這是多用一元錢在N肥上所產(chǎn)生的邊際收益。

Supposeanadditionalyuanisspentonnitrogenoncrop1,ratherthanonpotashoncrop2.Vithonemore

yutn,anadditionl/rxki1ogramsofnitrogencanbepurchased.ThsresultsinanadditionalMPPi/nkilograms

ofcrop1output.ThevalueofthisadditionaloutputispiMPPi/rv.Thisisthemarginalbenefito:spendingan

additionalyuanonnitrogen.

由于這一元錢用于N肥，就不能再買1/n公斤的K肥，這意味著相當于MPPJn公斤的第二種作物就被放棄了，其價值

為乙MPPJn,這是機會成本。

Asaresultofspendingthisyuanonnitrogen,l/r＞；ki1ogramsofpotashcannolongerbepurchased,which

mewnsthatoutputequaltoMPl'/nkilogramsofcrop2isgivenup.Thevalueofthisextraoutputisp如PP/n.

Thisistheopportunitycost.

機會成本等于邊際收益，便得出了最大利潤的表達式。也就是說，當利潤達到最大時

PhMPP/r產(chǎn)P2.MPP/n。

Equatingtheopportunitycosttothemarginalbenefitgivestheexpressionformaximizingprofits.Thatis,

profitswillbemaximizedwhen

PNPP/rRPMPPJm

圖4表示了如何應(yīng)用這一原則來決定資金在用于兩種作物的兩種肥料之間的分配。第一幅圖表示使用在第一種作物上的

N肥的邊際產(chǎn)值可使用在N肥上資金的關(guān)系；第二幅圖表示使用在第二種作物上的K肥的邊際產(chǎn)值?J使用在K肥上資金的關(guān)

系。

figure4showshowthisrulecanbeappliedtodeterminetheallocationofcapitalbetweenthetwofertilizers

onthetwocrops.ThefirstpanelofFigure4graphstheMVPofnitrogenferti1izeroncrop1versustheexpenditure

onnitrogenrequiredtoproducethatMVB.ThesecondpanelgraphstheMVPofpotashfertilizeroncrop-2versus

theexpenditureonpotashrequiredtoproducethatMVP.

圖5是圖4中第一圖情形的細化。假如產(chǎn)生邊際效益MVP、所需要的N肥量為X、，那么在N肥價格為r、的情況下，產(chǎn)生

邊際效益MVR所需要的資金便為Xs.

Figure5showsthefirstpanelinmoredetail.Forinstance,ifaquantityX、offertilizerisrequiredto

produceamarginalvalueproductofMVP*thenwithapriceofnitrogenofw,theexpendilurerequiredtoproduce

marginalvalueproductMVPSwillber、X、.

（圖：座5邊際價值產(chǎn)品（MVP）與肥料費用之間關(guān)系的確定）

圖4的第三幅圖表示，在兩種作物中產(chǎn)生相同水平的邊際產(chǎn)值需要投在化肥上的總資金，其曲線為第一、二圖曲線的水

平相加。

ThethirdpanelofFigure4showsthetotalexpenditureonfertilizerrequiredtogeneratethesamelevel

ofmarginalvalueproductinbothcrop1andcrop2.Thecurveinthethirdpanelisdrawnbyhorizontallyadding

togetherthecurvesinthefirst:wopanels.

假定可利用的資金總量為Yuan皿"”其中，Yuan二應(yīng)分配給第一種作物，Yuan*—,分配給第二種作物，由于

Yuen^siro.nt1Yuan"-,"YuanceMmini,所以全部資金都得到了使用。

SupposethetotalamountofyuanavailableisYuan—.Ofthis,anamountYuan\tmmshouldbeallocated

tocrop1,whileanamountYuan'-ntshouldbeallocatedtocrop2.SinceYuan:im+YuanM—=Yuan<iuim,all

oftheavailablecapitalisused.

可利用肥料的限制因素?-實例ConstraintsintheAvailabi1ilyofFertilizer-Examples

上一講中用了湖南省在中東部低產(chǎn)區(qū)農(nóng)民受到K肥限制的資料如表3所示。在低產(chǎn)區(qū)44名被采訪的農(nóng)民中，25名沒

使用K肥，這可以說明這個地區(qū)有相當一部分農(nóng)民得不到鉀肥。

InEcnomicsofFertilizerI,Ipresenteddatathatshowedfarmersinthelowyieldregionofcast-central

Hunanprovincewerelimitedintheamountofpotashtheyhadavailable.Table3presentsthisda二a.Ofthe44

farmersinterviewedinthisregion,25didnotusepotash.Thiswouldindicatethatasubstantialproportion

ofallfarmersintheregiondonothaveaccesstopotash.

鉀肥的缺乏可能來自于肥料系統(tǒng)中各種不同的限制因素。在這個講座的余下部分，我將探討其中的?些限制因素,然后，

分析在存在這些限制因素的情況卜，該如何對肥料進行最佳分配。在這種分析中，機會成本的概念將起到重要的作用。

Ashortageofpotashatthefarmlevelcanresultfromanynumberofdifferentconstraintsthatarepresent

elsewhereinthefertilizersystem.Intheremainderofthislecture,Iwouldliketoidentifysomeofthese

constraints.Iwouldthen1iketoexaminehowfertilizershouldbeoptimallydistributedgiventhatthsconstraints

areinplace.Inthisexamination,theconceptofopportunitycostwillplayanimportantrole.

限制肥料供應(yīng)的因素之一，是肥料生產(chǎn)、分銷和裝卸系統(tǒng)方面的限制,像這種情況，某個地區(qū)不能調(diào)換其所能得到的肥

料量，確定最佳肥料分配就只能是如何在本地農(nóng)民中分配每種肥料。

Oneofthethingsthatcanlimitfertilizersupplyisaconstraintinthefertilizerproduction,distribution

andhandlingsystem.Inasituationsuchas,aregionmaybeunabletoalterthequantityoffertilizerthey

receive.Ifthisiscase,decisionsabouttheoptimalallocationoffertilizerwillhavetolimitedtohoweach

typeoffertilizerisdistributedamongthefarmersintheregion.

由于某些農(nóng)民沒有鉀肥，鉀肥的重新分配勢必增加這一地區(qū)的利潤。因為，減少目前在使用鉀肥的農(nóng)民少量的鉀肥，不

會引起大的減產(chǎn)(邊際產(chǎn)量小)，與此同時，以前沒有鉀肥的農(nóng)民由于用r鉀，會使產(chǎn)量得到較大幅度的增加(邊際產(chǎn)量大)。

如果鉀肥和水稻的價格都是固定的，產(chǎn)量增加的總結(jié)果是該地區(qū)的利潤增加。不過要注意，雖然整個地區(qū)受益了，對放棄部

分鉀肥的農(nóng)民來說，利潤卻下降了。

Sincesomeofthefarmershavenopotash,redistributingpotashtothesefarmerswouldleadtoincreased

profitsfortheregion.Thisisbecauseareductioninpotashusebyafarmercurrentlyusingpotashwouldhave

onlyasmalleffectonyield(theMPPissmal1).Atthesametimetheuseofpotashbyafarmerthatwaswithoul

potashwouldhavealargeeffectonyield(theMPPislarge).Givenfixedpricesforriceandforpotash,the

resultingoveral1increaseinyieldwou1dmeanhigherprofitsfortheregion.Notice,however,thatwhilethe

regionasawholebenefits,thefarmersthathadtogiveuppotashwouldhavelowerprofits.

當然，限制因素也許沒有上面所說的那么嚴重。例如，假定在地區(qū)之間重新分配鉀肥是可能的，但分配給一個省的總量

足固定的，這種情況主要是決定鉀肥在地區(qū)之間的分配。由于總供應(yīng)量足固定的，分給?個地區(qū)較多的鉀肥，意味著其它地

區(qū)只能分到較少的鉀肥。

Itispossible,ofcourse,thattheconstraintisnotassevereasoutlinedabove.Suppose,forinstance,

thattherewassomeflexibilityinalteringtheamountsofpotashbetweenregions,butthatthetotalamount

ofpotashavailabletotheprovincewasfixed.Inthiscase,thedecisiontobemadefocusesontheallocation

ofpotashbeIweenregions.Sincethetotalsupplytotheprovineeisfixed,allocatingmorepotashtooneregion

resultsinlesspotashbeingallocatedtootherregions.

在這種情況下，為了肥料分配最優(yōu)化，需要知道所勾地區(qū)鉀肥邊際產(chǎn)量的相對大小。為說明起見，我將把這種比較限制

在高產(chǎn)地區(qū)。應(yīng)當注意，由于邊際產(chǎn)量是以農(nóng)民平均用量水平計算的，這種分析假定，在每個地區(qū)內(nèi)部，肥料已經(jīng)進行了重

新分配，以使所有農(nóng)民都得到肥料。

Todeterminetheoptimalallocationoffertilizerinthissitaation,itisnecessarytoknowtherelative

sizeoftheMPPofpotashinallregions.Forillustrationpurposes,however,Iwilllimitmycomparisonsto

thehighyieldregion.ItshouldbenotedthatsincetheMPPshavebeencalculatedatthelevelo'averageuse

forallfarmers,theanalysisassumesthatwithineachregion,fertilizerhasbeenreallocatedsothatallfanners

haveaccesstofertilizer.

山于低產(chǎn)區(qū)鉀肥邊際產(chǎn)量大于零，高產(chǎn)區(qū)鉀肥邊際產(chǎn)量等于零，從高產(chǎn)區(qū)把鉀肥重新分配到低產(chǎn)區(qū)，會使兩類地區(qū)的總

利泡增加。這是