山東省聊城市冠縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題親愛的同學(xué)，請(qǐng)你在答題之前，一定要仔細(xì)閱讀以下說(shuō)明：1.試題有選擇題與非選擇題兩部分組成。共120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座號(hào)填寫在答題卡指定的位置。3.試題答案全部寫在答題卡上，完全按照答題卡中的“注意事項(xiàng)”答題?？荚嚱Y(jié)束，只交答題卡。愿你放飛思維，認(rèn)真審題，充分發(fā)揮，爭(zhēng)取交一份圓滿的答案。第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求.）1.如圖，，若，，，則的長(zhǎng)是（）A.1.5 B.6 C.9 D.122.如圖，的直徑與弦交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.3.如圖所示，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，則的正弦值為（）A. B. C. D.4.如圖，為邊上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，下列用線段比表示的值中，錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.5.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來(lái)大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是（）A.① B.② C.③ D.④6.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A. B. C. D.7.如圖，平行于BC的直線DE把分成面積相等的兩部分，則的值為（）A.1 B. C. D.8.如圖，已知，，以O(shè)為位似中心，把縮小到原來(lái)的，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為是（）A.或 B.或 C. D.9.兩個(gè)半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓的一個(gè)直徑端點(diǎn)與半圓O的圓心重合，若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.10.如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且，，那么EF的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分。）11.如圖，將一個(gè)量角器與一把無(wú)刻度直尺水平擺放，直尺的長(zhǎng)邊與量角器的外弧分別交于點(diǎn)A，B，C，D，連接AB，則∠BAD的度數(shù)為________。12.在半徑為2cm的圓內(nèi)有長(zhǎng)為cm的弦AB，這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為________。13.如圖所示，把沿DE平移到的位置，它們重合部分的面積是面積的，若，則此三角形移動(dòng)的距離AD是________。14.如圖，點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線平行于的各邊，所形成的三個(gè)小三角形（圖中陰影部分）的面積分別是1，9和49，則的面積是________。15.如圖，在⊙O中，弦，點(diǎn)C在AB上移動(dòng)，連接OC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D，則CD的最大值為________。16.如圖，輪船在A處觀測(cè)燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時(shí)20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時(shí)后到達(dá)碼頭B處，此時(shí)，觀測(cè)燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是________海里。三、解答題（本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17.（本題滿分8分）計(jì)算：（1）。（2）。18.（本題滿分8分）在如圖的方格紙中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，與是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形。（1）在圖中標(biāo)出位似中心P的位置并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為________。（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似，使它△OAB的相似比為2：1。19.（本題滿分10分）如圖，點(diǎn)D在的邊BC上，，，，求BD的長(zhǎng)。20.（本題滿分10分）如圖，已知△ABD中，，，，，BE為AD邊上的中線。（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求的值。21.（本題滿分12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AB是直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。（1）求證：；（2）若，，求AD的長(zhǎng)。22.（本題滿分12分）在中，，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE.（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若，，求⊙O的半徑。23.（本題滿分12分）知識(shí)再現(xiàn)：如圖1，在中，，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c。，，（1）拓展探究：如圖2，在銳角ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c.請(qǐng)?zhí)骄?，，之間的關(guān)系，并寫出探究過(guò)程。（2）解決問(wèn)題：如圖3，為測(cè)量點(diǎn)A到河對(duì)岸點(diǎn)B的距離，選取與點(diǎn)A在河岸同一側(cè)的點(diǎn)C，測(cè)得m，，.請(qǐng)用拓展探究中的結(jié)論，求點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離。

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BBDCAACAAC二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分。）11.52.5°12.60°或120°13.14.12115.16.三、解答題（本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17.（本題滿分8分）解：（1） 4分。（2）。 8分。18.（本題滿分8分）解：（1） 4分。（2） 8分。19.（本題滿分10分）解： 6分即 10分20.（本題滿分10分）解：（1）由勾股定理得 5分。（2）取的中點(diǎn)，連接為邊上的中線， 10分。21.（本題滿分12分）解：（1）證明：如圖所示，連接，為直徑，，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在和中，，，； 6分。（2），，，又四邊形內(nèi)接于圓，，又，，又，，，即：，解得：，。 12分。22.（本題滿分12分）解：（1）證明：連接，，如圖所示：，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，，，，，，，，是的切線；