湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊專項(xiàng)素養(yǎng)鞏固訓(xùn)練卷(一)數(shù)軸的綜合應(yīng)用題型課件

專項(xiàng)素養(yǎng)鞏固訓(xùn)練卷(一)數(shù)軸的綜合應(yīng)用(練題型)類型一利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小1.(2024廣東惠州一中教育集團(tuán)期中,18,★☆☆)(1)在圖①的數(shù)軸上畫出表示下列3個(gè)數(shù)的點(diǎn):-(-4),-|-3.5|,+

,并用“<”連接.(2)有理數(shù)x,y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖②所示,試把x,y,0,-x,|y|這五個(gè)數(shù)用

“<”連接.

①

②

第1題圖解析

(1)-(-4)=4,-|-3.5|=-3.5,+

=-

,在數(shù)軸上表示如圖所示:

-|-3.5|<+

<-(-4).(2)由x,y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置可得y<0<x,|x|>|y|,所以-x<y<0<|y|<x.2.(數(shù)形結(jié)合思想)(2024江蘇淮安盱眙期中,20,★★☆)已知四個(gè)數(shù)a,b,c,d,其中a=

(-2)2,b=-|-2|,c=-(-1)2024,d=-(-3).

(1)計(jì)算a,b,c,d得a=

,b=

,c=

,d=

.(2)在如圖所示的數(shù)軸上把這四個(gè)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)表示出來.(3)用“<”把a(bǔ),b,c,d連接起來.(4)用“>”把|a|,|b|,|c|,|d|連接起來.

第2題圖解析

(1)a=(-2)2=4,b=-|-2|=-2,c=-(-1)2024=-1,d=-(-3)=3.故答案為4;-2;-1;3.(2)由(1)知a=4,b=-2,c=-1,d=3,a,b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)表示如下:

(3)b<c<d<a.(4)因?yàn)閍=4,b=-2,c=-1,d=3,所以|a|=4,|b|=2,|c|=1,|d|=3,所以|a|>|d|>|b|>|c|.類型二利用數(shù)軸解決兩點(diǎn)之間的距離問題3.(學(xué)科素養(yǎng)運(yùn)算能力)(2024河北石家莊四十二中期中,25,★★☆)閱讀下面

材料:在數(shù)軸上,5與-2所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|5-(-2)|=7;在數(shù)軸上,-2與3所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|-2-3|=5;在數(shù)軸上,-8與-5所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|(-8)-(-5)|=3.在數(shù)軸上,點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b,則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|=|b-a|.

第3題圖回答下列問題:(1)數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是

;數(shù)軸上表示數(shù)x和3的兩點(diǎn)之間的距離為

;數(shù)軸上表示數(shù)

和

的兩點(diǎn)之間的距離為|x+2|.(2)七年級研究性學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下,對式子|x+2|+|x-3|進(jìn)行探究:①請你在草稿紙上畫出數(shù)軸,當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)在表示-2與3的兩點(diǎn)之間(包括端點(diǎn))

移動時(shí),|x+2|+|x-3|的值總是一個(gè)固定的值,為

;②請你在草稿紙上畫出數(shù)軸,要使|x+2|+|x-3|=7,則數(shù)x=

.解析

(1)數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是|-2-(-5)|=3.數(shù)軸上表示數(shù)x和3的兩點(diǎn)之間的距離為|x-3|.數(shù)軸上表示數(shù)x和-2的兩點(diǎn)之間的距離為|x+2|.故答案為3;|x-3|;x;-2.(2)①當(dāng)-2≤x≤3時(shí),|x+2|+|x-3|=x+2+3-x=5.故答案為5.②當(dāng)x>3時(shí),有x+2+x-3=7,解得x=4;當(dāng)x<-2時(shí),有3-x-x-2=7,解得x=-3.故答案為4或-3.類型三利用數(shù)軸解決動點(diǎn)問題4.(2024河南漯河郾城期中,24,★★☆)已知數(shù)軸上點(diǎn)A、O、B表示的數(shù)分別為-5、0、1,M為數(shù)軸上任意一點(diǎn),其表示的數(shù)為x.請解決下列問題:

(1)A、B兩點(diǎn)間的距離是

.(2)如果點(diǎn)M到點(diǎn)A、B的距離相等,那么x的值是

.(3)如果點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動1個(gè)單位長度,然后在新的位置第二次運(yùn)

動,向右運(yùn)動2個(gè)單位長度,在此位置第三次運(yùn)動,向左運(yùn)動3個(gè)單位長度,……,按

照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動,當(dāng)運(yùn)動了2023次時(shí),求x的值.解析

(1)A、B兩點(diǎn)間的距離是1-(-5)=6.(2)因?yàn)辄c(diǎn)M到點(diǎn)A、B的距離相等,所以x-(-5)=1-x,解得x=-2.故答案為-2.(3)根據(jù)題意x=-5-1+2-3+4-…+2022-2023=-5+(-1+2)+(-3+4)+…+(-2021+2022)-2023=-5+

-2023=-1017.5.(★★☆)思考下列問題并在橫線上填上答案.(1)已知數(shù)軸上有M、N兩點(diǎn),點(diǎn)M與原點(diǎn)之間的距離為3,M,N兩點(diǎn)間的距離為1.5,

則滿足條件的點(diǎn)N所表示的數(shù)是

.(2)在紙上畫了一條數(shù)軸后,折疊紙面,使數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示-4的點(diǎn)重合,若

數(shù)軸上E,F兩點(diǎn)之間的距離是8(E在F的左側(cè)),且E、F兩點(diǎn)經(jīng)過上述折疊后重合,

則點(diǎn)E表示的數(shù)是

,點(diǎn)F表示的數(shù)是

.(3)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為7,點(diǎn)B表示的數(shù)為-7,點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間,點(diǎn)A以每秒0.5個(gè)單位的速度向左運(yùn)動,點(diǎn)B以每秒1.5個(gè)單位的速度向右運(yùn)動,點(diǎn)C以每秒3個(gè)

單位的速度先向右運(yùn)動碰到點(diǎn)A后立即返回向左運(yùn)動,碰到點(diǎn)B后又立即返回向

右運(yùn)動,碰到點(diǎn)A后又立即返回向左運(yùn)動……,三個(gè)點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動,當(dāng)三個(gè)點(diǎn)聚

于一個(gè)點(diǎn)時(shí),這一點(diǎn)表示的數(shù)是多少?點(diǎn)C在整個(gè)運(yùn)動過程中,移動了多少個(gè)單

位?解析

(1)因?yàn)辄c(diǎn)M與原點(diǎn)之間的距離為3,所以點(diǎn)M表示的數(shù)為±3,因?yàn)镸,N兩點(diǎn)間的距離為1.5,所以點(diǎn)N表示的數(shù)為3+1.5=4.5或3-1.5=1.5或-3+1.5=-1.5或-3-1.5=-4.5.故答案為

4.5或1.5或-1.5或-4.5.(2)因?yàn)檎郫B紙面,使數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示-4的點(diǎn)重合,所以折痕對應(yīng)的數(shù)為-1,因?yàn)閿?shù)軸上E,F兩點(diǎn)之間的距離是8(E在F的左側(cè)),且E,F