湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊專項素養(yǎng)鞏固訓(xùn)練卷(六)一元一次方程的六種應(yīng)用題型課件

專項素養(yǎng)鞏固訓(xùn)練卷(六)一元一次方程的六種應(yīng)用(練題型)類型一工程問題1.(2024福建福州鼓樓期末,24,★★☆)一中學(xué)計劃訂購一批校服,現(xiàn)有甲、乙兩

個工廠都想加工這批校服,已知甲工廠每天能加工這種校服15件,乙工廠每天能

加工這種校服20件,且單獨加工這批校服甲工廠比乙工廠要多用15天.在加工過

程中,學(xué)校需付甲工廠每天的費用為100元,付乙工廠每天的費用為120元.

(1)求這批校服共有多少件.(2)為了盡快完成這批校服,先由甲、乙兩工廠按原生產(chǎn)速度合作一段時間后,甲

工廠停工了,而乙工廠每天的生產(chǎn)速度提高了25%,由乙工廠單獨完成剩余部分,

且乙工廠的全部工作時間是甲工廠工作時間的2倍,求乙工廠共加工多少天.(3)經(jīng)學(xué)校研究制定如下方案.方案一:由甲工廠單獨完成;方案二:由乙工廠單獨

完成;方案三:按(2)中的方式完成.并且每種方案在加工過程中,每個工廠需要一

名工程師進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo),并由學(xué)校提供每天10元的午餐補助費,請你通過計算幫學(xué)校選擇一種既省時又省錢的加工方案.解析

(1)設(shè)這批校服共有x件,由題意得

-

=15,解得x=900.答:這批校服共有900件.(2)設(shè)甲工廠加工a天,則乙工廠共加工2a天,根據(jù)題意得,(15+20)a+20×(1+25%)(2a-a)=900,解得a=15,所以2a=2×15=30.答:乙工廠共加工30天.(3)方案一:由甲工廠單獨完成,耗時為900÷15=60(天),需要費用為60×(10+100)=6600(元);方案二:由乙工廠單獨完成,耗時為900÷20=45(天),需要費用為45×(120+10)=5850(元);方案三:按(2)中的方式完成,耗時為30天,需要費用為15×(100+10)+30×(10+120)=5550(元).因為30<45<60,5550<5850<6600,所以按方案三完成既省時又省錢.類型二盈余不足問題2.(2024江西南昌外國語學(xué)校教育集團(tuán)期末,19,★☆☆)自西漢張騫出使西域以

來,絲綢之路作為中國和國外進(jìn)行商貿(mào)往來和文化交流的商道,繁榮發(fā)展了十幾

個世紀(jì).中國古代數(shù)學(xué)也經(jīng)由絲綢之路進(jìn)行傳播,其中劉徽所著《九章算術(shù)》中

“盈不足術(shù)”有一題,原文如下:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足

三.問人數(shù)、羊價各幾何?”題意是:若干人共同出資買羊,每人出5錢,還差45錢;

每人出7錢,還差3錢,則人數(shù)和羊價各是多少?請回答這個問題.

解析設(shè)共有x人,根據(jù)題意得5x+45=7x+3,解得x=21,所以5x+45=5×21+45=150.答:共有21人,羊價是150錢.3.(2024陜西西安臨潼期末,23,★☆☆)臨近期末,某學(xué)校計劃先組織七年級進(jìn)行

期末考試.若每個考場坐30名學(xué)生,則有120名學(xué)生沒有座位.若每個考場坐40名

學(xué)生,則最后一個考場空余30個座位.

(1)該校設(shè)立了幾個考場?(2)該校七年級共有多少名學(xué)生?解析

(1)設(shè)該校設(shè)立了x個考場,根據(jù)題意得,30x+120=40x-30,解得x=15.答:該校設(shè)立了15個考場.(2)30×15+120=570(名).答:該校七年級共有570名學(xué)生.類型三面積與體積問題4.(學(xué)科素養(yǎng)幾何直觀)(2024四川成都高新區(qū)期末,16,★☆☆)如圖,將一個

邊長為acm的正方形紙片剪去一個寬為4cm的長方形紙片后,再從剩下的長方

形紙片上剪去一個寬為5cm的長方形紙片.

(1)用含a的代數(shù)式分別表示剪去的兩個長方形紙片的面積.(2)如果兩次剪下的長方形紙片的面積正好相等,求剪去兩個長方形紙片后剩余

紙片的面積.

第4題圖解析

(1)第一次剪去的長方形紙片的面積為4acm2,第二次剪去的長方形紙片的面積為5(a-4)=(5a-20)cm2.(2)因為兩次剪下的長方形紙片的面積正好相等,所以4a=5a-20,解得a=20,(20-4)×(20-5)=16×15=240(cm2).答:剪去兩個長方形紙片后剩余紙片的面積為240cm2.5.(★★☆)小明受到《烏鴉喝水》故事的啟發(fā),利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行

了如圖①②③的操作試驗.(1)投入1個小球后,水面上升了

cm,此時量筒里的水面高度達(dá)到了

cm.(2)設(shè)投入n個小球后沒有水溢出,用含n的式子表示此時量筒里水面的高度為

cm.(3)求投入多少個小球時,量筒內(nèi)水面最高,且無水溢出.(列方程求解)第5題圖解析

(1)量筒中沒有小球時,水面高度為30cm,投入3個小球后,水面上升了6cm,所以每投入1個小球,水面上升2cm.故投入1個小球后,水面上升了2cm,此時

量筒里的水面高度達(dá)到了32cm.故答案為2;32.(2)(2n+30).(3)設(shè)投入x個小球時,量筒內(nèi)水面最高,且無水溢出,則2x+30=49,解得x=

.因為投入的小球的個數(shù)為整數(shù),且小于

,所以x=9.所以投入9個小球時,量筒內(nèi)水面最高,且無水溢出.類型四配套問題6.(★☆☆)某工廠現(xiàn)需生產(chǎn)一批太空漫步器,每套設(shè)備由一個支架和兩套腳踏板

組裝而成.工廠現(xiàn)共有45名工人,每人每天平均生產(chǎn)支架60個或腳踏板96套,應(yīng)如

何分配工人才能使每天生產(chǎn)的支架和腳踏板配套?每天生產(chǎn)多少套太空漫步器?解析設(shè)分配x名工人生產(chǎn)支架,則分配(45-x)名工人生產(chǎn)腳踏板,由題意得,2×60x=96(45-x),解得x=20,則生產(chǎn)腳踏板的人數(shù)為45-20=25,每天生產(chǎn)太空漫步器的數(shù)量為60×20=1200(套).答:分配20名工人生產(chǎn)支架,25名工人生產(chǎn)腳踏板,才能使每天生產(chǎn)的支架和腳踏

板配套,每天生產(chǎn)太空漫步器1200套.類型五月歷問題7.(2024重慶渝北期末,23,★★☆)如圖所示的是2024年2月份的月歷,“凹型”陰

影在月歷中移動,必須覆蓋其中的五個數(shù).設(shè)覆蓋的最小的數(shù)為x.

(1)請用含x的式子表示所覆蓋的五個數(shù)之和.(2)甲同學(xué)所覆蓋的五個數(shù)之和為86,請求出他所覆蓋的五個數(shù)中最大的是多少.(3)乙同學(xué)想覆蓋的五個數(shù)之和為98,能辦到嗎?若能,請求出這五個數(shù);若不能,請

說明理由.

第7題圖解析

(1)因為覆蓋的最小的數(shù)為x,所以覆蓋的另外四個數(shù)分別為x+2、x+7、x+

8、x+9.x+x+2+x+7+x+8+x+9=5x+26.答:“凹型”陰影所覆蓋的五個數(shù)之和是5x+26.(2)根據(jù)題意得5x+26=86,解得x=12,所以x+9=21.答:他所覆蓋的五個數(shù)中最大的是21.(3)不能.理由如下:假設(shè)“凹型”陰影所覆蓋的五個數(shù)之和為98,則5x+26=98,解得x=

,因為x是整數(shù),所以x=

不符合題意,所以“凹型”陰影所覆蓋的五個數(shù)之和不能為98.類型六方案問題8.(學(xué)科素養(yǎng)模型觀念)(2024廣東廣州荔灣期末,23,★★☆)為進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)

生“學(xué)黨史、知黨情、跟黨走”的信心,培養(yǎng)學(xué)生的民族精神和愛國主義情懷,

某學(xué)校組織開展以“觀看紅色電影,點燃紅色初心”為主題的教育活動.電影票

價格表如下:購票張數(shù)1至4041至8080以上每張票的價格20元18元免2張門票,其余每

張17元該校七年級兩個班共有83名學(xué)生去看電影,其中七(1)班的學(xué)生人數(shù)超過30,但不

足40.

(1)如果兩個班都以班為單位單獨購票,一共付了1572元,求七(2)班學(xué)生的人數(shù).(2)在(1)的條件下,如果七(1)班有7名學(xué)生因有比賽任務(wù)不能參加這次活動,請你

為兩個班級設(shè)計購買電影票的方案,并指出最省錢的方案.解析

(1)設(shè)七(1)班的學(xué)生人數(shù)為x,則七(2)班的學(xué)生人數(shù)為83-x,根據(jù)題意得20x+18(83-x)=1572,解得x=39,所以83-x=83-39=44.