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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列方程中,是一元二次方程的是().A. B. C. D.2.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C,點(diǎn)A在邊B′C上,則∠B′的大小為()A.42° B.48°C.52° D.58°3.電影《我和我的祖國(guó)》講述了普通人與國(guó)家之間息息相關(guān)的動(dòng)人故事,一上映就獲得全國(guó)人民的追捧,第一天票房約3億元,以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng),前三天累計(jì)票房收入達(dá)10億元,若設(shè)增長(zhǎng)率為,則可列方程為()A. B.C. D.4.如圖,點(diǎn)從菱形的頂點(diǎn)出發(fā),沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),下圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),的面積隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象是()A. B.C. D.5.如圖,點(diǎn)是上的點(diǎn),,則是()
A. B. C. D.6.將拋物線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的拋物線的解析式為()A. B. C. D.7.一個(gè)不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套,小明已經(jīng)摸出一只手套,他再任意摸取一只,恰好兩只手套湊成同一雙的概率為()A. B. C. D.18.下列判斷錯(cuò)誤的是()A.有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形 B.有一角為直角的平行四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 D.矩形的對(duì)角線互相平分且相等9.如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.410.如圖,在△ABC中,BM⊥AC于點(diǎn)M,CN⊥AB于點(diǎn)N,P為BC邊的中點(diǎn),連接PM、PN、MN,則下列結(jié)論:①PM=PN;②;③若∠ABC=60°,則△PMN為等邊三角形;④若∠ABC=45°,則BN=PC.其中正確的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空題(每小題3分,共24分)11.如果不等式組的解集是x<a﹣4,則a的取值范圍是_______.12.從,0,,,1.6中隨機(jī)取一個(gè)數(shù),取到無理數(shù)的概率是__________.13.某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了6米,此時(shí)他在垂直方向的距離上升了2米,則這個(gè)坡面的坡度為_____.14.____.15.雙十一期間,榮昌重百推出有獎(jiǎng)銷售促銷活動(dòng),消費(fèi)達(dá)到800元以上得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),李老師消費(fèi)1000元后來到抽獎(jiǎng)臺(tái),臺(tái)上放著一個(gè)不透明抽獎(jiǎng)箱,里面放有規(guī)格完全相同的四個(gè)小球,球上分別標(biāo)有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字,主持人讓李老師連續(xù)不放回抽兩次,每次抽取一個(gè)小球,如果兩個(gè)球上的數(shù)字均為奇數(shù)則可中獎(jiǎng),則李老師中獎(jiǎng)的概率是__________.16.如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,則cosA的值為_______.17.中,若,,,則的面積為________.18.分式方程=1的解為_____.三、解答題(共66分)19.(10分)(1)解方程:;(2)求二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).20.(6分)如圖,要建一個(gè)底面積為130平方米的雞場(chǎng),雞場(chǎng)一邊靠墻(墻長(zhǎng)16米),并在與墻平行的一邊開道1米寬的門,現(xiàn)有能圍成32米長(zhǎng)的木板.求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各是多少米?21.(6分)如圖,平行四邊形中,,過點(diǎn)作于點(diǎn),現(xiàn)將沿直線翻折至的位置,與交于點(diǎn).(1)求證:;(2)若,,求的長(zhǎng).22.(8分)小明同學(xué)解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0的過程如圖所示.解:x2﹣6x=1…①x2﹣6x+9=1…②(x﹣3)2=1…③x﹣3=±1…④x1=4,x2=2…⑤(1)小明解方程的方法是.(A)直接開平方法(B)因式分解法(C)配方法(D)公式法他的求解過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.(2)解這個(gè)方程.23.(8分)如圖,拋物線與直線相交于,兩點(diǎn),且拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1)求拋物線的解析式.(2)點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)點(diǎn)重合),過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn).當(dāng)時(shí),求點(diǎn)坐標(biāo);(3)如圖所示,設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn),在拋物線的第一象限內(nèi),是否存在一點(diǎn),使得四邊形的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.24.(8分)關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍.(2)請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值,并求出方程的根.25.(10分)2013年3月,某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸,該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援,救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A、B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處有生命跡象.已知A、B兩點(diǎn)相距4米,探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和45°,試確定生命所在點(diǎn)C的深度.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):)26.(10分)某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度,在河的北岸邊點(diǎn)A處,測(cè)得河的南岸邊點(diǎn)B處在其南偏東45°方向,然后向北走20米到達(dá)點(diǎn)C處,測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東33°方向,求出這段河的寬度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin33°=0.54,cos33°≈0.84,tan33°=0.65,≈1.41)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷.【詳解】A、符合題意;B、是一元一次方程,不符合題意;C、是二元一次方程,不符合題意;D、是分式方程,不符合題意;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義,熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C′,∴∠A′=∠BAC=90°,∠ACA′=48°,∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°.故選A.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).3、D【分析】根據(jù)題意可得出第二天的票房為,第三天的票房為,將三天的票房相加得到票房總收入,即可得出答案.【詳解】解:設(shè)增長(zhǎng)率為,由題意可得出,第二天的票房為,第三天的票房為,因此,.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出等量關(guān)系式.4、A【分析】運(yùn)用動(dòng)點(diǎn)函數(shù)進(jìn)行分段分析,當(dāng)點(diǎn)P在AD上和在BD上時(shí),結(jié)合圖象得出符合要求的解析式.【詳解】①當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí),此時(shí)BC是定值,BC邊的高是定值,則△PBC的面積y是定值;
②當(dāng)點(diǎn)P在BD上時(shí),此時(shí)BC是定值,BC邊的高與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x成正比例的關(guān)系,則△PBC的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x是一次函數(shù),并且△PBC的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間是減函數(shù),y≥1.
所以只有A符合要求.
故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的應(yīng)用,注意將函數(shù)分段分析得出解析式是解決問題的關(guān)鍵,有一定難度.5、A【分析】本題利用弧的度數(shù)等于所對(duì)的圓周角度數(shù)的2倍求解優(yōu)弧度數(shù),繼而求解劣弧度數(shù),最后根據(jù)弧的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)求解本題.【詳解】如下圖所示:∵∠BDC=120°,∴優(yōu)弧的度數(shù)為240°,∴劣弧度數(shù)為120°.∵劣弧所對(duì)的圓心角為∠BOC,∴∠BOC=120°.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)概念,解題關(guān)鍵在于清楚圓心角、圓周角、弧各個(gè)概念之間的關(guān)系.6、B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加,向右平移減,可得函數(shù)解析式.【詳解】解:將拋物線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的拋物線的解析式為:.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,函數(shù)圖象的平移規(guī)律是:左加右減,上加下減.7、B【分析】列舉出所有情況,讓恰好是一雙的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.【詳解】解:設(shè)一雙是紅色,一雙是綠色,則列表得:∵一共有12種等可能的情況,恰好是一雙的有4種情況,∴恰好是一雙的概率:;故選擇:B.【點(diǎn)睛】列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.8、A【分析】根據(jù)菱形,矩形,正方形的判定逐一進(jìn)行分析即可.【詳解】A.有兩組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.有一角為直角的平行四邊形是矩形,故該選項(xiàng)正確;C.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形,故該選項(xiàng)正確;D.矩形的對(duì)角線互相平分且相等,故該選項(xiàng)正確;故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形,矩形,正方形的判定,掌握菱形,矩形,正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】分析:直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn),進(jìn)而分別分析得出答案.詳解:①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為x=1,且開口向下,∴x=1時(shí),y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確;②當(dāng)x=﹣1時(shí),a﹣b+c=0,故②錯(cuò)誤;③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),故b2﹣4ac>0,故③錯(cuò)誤;④∵圖象的對(duì)稱軸為x=1,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),∴A(3,0),故當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3,故④正確.故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識(shí),正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①正確;先證明△ABM∽△ACN,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷②正確;如果△PMN為等邊三角形,求得∠MPN=60°,推出△CPM是等邊三角形,得到△ABC是等邊三角形,而△ABC不一定是等邊三角形,故③錯(cuò)誤;當(dāng)∠ABC=45°時(shí),∠BCN=45°,由P為BC邊的中點(diǎn),得出BN=PB=PC,判斷④正確.【詳解】解:①∵BM⊥AC于點(diǎn)M,CN⊥AB于點(diǎn)N,P為BC邊的中點(diǎn),∴PM=BC,PN=BC,∴PM=PN,正確;②在△ABM與△ACN中,∵∠A=∠A,∠AMB=∠ANC=90°,∴△ABM∽△ACN,∴,∴,②正確;③∵∠ABC=60°,∴∠BPN=60°,如果△PMN為等邊三角形,∴∠MPN=60°,∴∠CPM=60°,∴△CPM是等邊三角形,∴∠ACB=60°,則△ABC是等邊三角形,而△ABC不一定是等邊三角形,故③錯(cuò)誤;④當(dāng)∠ABC=45°時(shí),∵CN⊥AB于點(diǎn)N,∴∠BNC=90°,∠BCN=45°,∴BN=CN,∵P為BC邊的中點(diǎn),∴PN⊥BC,△BPN為等腰直角三角形∴BN=PB=PC,故④正確.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、a≥﹣3.【分析】根據(jù)口訣“同小取小”可知不等式組的解集,解這個(gè)不等式即可.【詳解】解這個(gè)不等式組為x<a﹣4,則3a+2≥a﹣4,解這個(gè)不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵12、【分析】由題意可得共有5種等可能的結(jié)果,其中無理數(shù)有:,共2種情況,則可利用概率公式求解.【詳解】∵共有5種等可能的結(jié)果,無理數(shù)有:,共2種情況,∴取到無理數(shù)的概率是:.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用與無理數(shù)的定義.此題比較簡(jiǎn)單,注意用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13、【分析】先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng),再根據(jù)坡度的定義即可得.【詳解】由題意得:米,米,,在中,(米),則這個(gè)坡面的坡度為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、坡度的定義,掌握理解坡度的定義是解題關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值,,,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】∵,,,∴原式=.【點(diǎn)睛】熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.15、【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),找出兩個(gè)球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩個(gè)球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為2,所以李老師中獎(jiǎng)的概率=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.16、【解析】連接BD,根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABD的形狀,再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】解:如圖,連接BD,
∵BD2=12+12=2,AB2=12+32=10,AD2=22+22=8,2+8=10,
∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°,
∴.
故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)和勾股定理,作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.17、【分析】過點(diǎn)A作BC邊上的高交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,在中,利用三角函數(shù)求出AD長(zhǎng),再根據(jù)三角形面積公式求解即可.【詳解】解:如圖,作于點(diǎn)D,則,在中,所以的面積為故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù),靈活添加輔助線利用三角函數(shù)求出三角形的高是解題的關(guān)鍵.18、x=2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】解:去分母得:2+x﹣1=x2﹣1,即x2﹣x﹣2=0,分解因式得:(x﹣2)(x+1)=0,解得:x=2或x=﹣1,經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是增根,分式方程的解為x=2,故答案為:x=2【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn).三、解答題(共66分)19、(1)x1=1+,x2=1﹣;(2)(5,0),(-3,0),(0,-15)【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的求根公式,即可求解;(2)令y=0,求出x的值,令x=0,求出y的值,進(jìn)而即可得到答案.【詳解】(1)x2﹣2x﹣1=0,∵a=1,b=﹣2,c=﹣1,∴△=b2﹣4ac=4+4=8>0,∴x==,∴x1=1+,x2=1﹣;(2)令y=0,則,即:,解得:,令x=0,則y=-15,∴二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為:(5,0),(-3,0),(0,-15).【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法和二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),是解題的關(guān)鍵.20、雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別為13m,10m.【分析】設(shè)雞場(chǎng)的垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x,而與墻平行的一邊開一道1m寬的門,現(xiàn)有能圍成32m長(zhǎng)的木板,那么平行于墻的一邊長(zhǎng)為(32-2x+1),而雞場(chǎng)的面積為130m2,由此即可列出方程,解方程就可以解決問題.【詳解】解:設(shè)雞場(chǎng)的垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x,
依題意得(32-2x+1)x=130,
2x2-33x+130=0,
(x-10)(2x-13)=0,
∴x1=10或x2=6.5,
當(dāng)x1=10時(shí),32-2x+1=13<16;
當(dāng)x2=6.5時(shí),32-2x+1=20>16,不合題意舍去.
答:雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別為13m,10m.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是弄懂題意,找出題目中的等量關(guān)系,要注意判斷所求的解是否符合題意,舍去不合題意的解.21、(1)見解析;(2)【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD,AB=CD,通過兩角對(duì)應(yīng)相等證明△FCG∽△FBA,利用對(duì)應(yīng)邊成比例列比例式,進(jìn)行等量代換后化等積式即可;(2)根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理,求出BE的長(zhǎng),再由折疊性質(zhì)求出BF長(zhǎng),結(jié)合(1)的結(jié)論代入數(shù)據(jù)求解.【詳解】解(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B,∠CGF=∠BAF,∴△FCG∽△FBA,∴,∴∴.(2)∵,∴∠AEB=90°,∵∠B=30°,,∴AE=,由勾股定理得,BE=6,由折疊可得,BF=2BE=12,∵AD=BC=8,∴CF=4∵,∴,∴CG=,∴DG=.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)即為相似三角形判定的條件,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答問題的關(guān)鍵.22、(1)C,②;(2)x1=+1,x2=﹣+1.【分析】(1)認(rèn)真分析小明的解答過程即可發(fā)現(xiàn)其在第幾步出現(xiàn)錯(cuò)誤、然后作答即可;(2)用配方法解該二元一次方程即可.【詳解】解:(1)由小明的解答過程可知,他采用的是配方法解方程,故選:C,他的求解過程從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,故答案為:②;(2)∵x2﹣6x=1∴x2﹣6x+9=1+9∴(x﹣1)2=10,∴x﹣1=±∴x=±+1∴x1=+1,x2=﹣+1.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程的解法,解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法,主要方法有直接開平方法、配方法、因式分解法和公式法.23、(1);(2)點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9)或(6,-7);(3)存在點(diǎn)Q()使得四邊形OFQC的面積最大,見解析.【分析】(1)先由點(diǎn)在直線上求出點(diǎn)的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求解可得;(2
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