北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章一元一次方程4問(wèn)題解決策略直觀(guān)分析課件

第五章一元一次方程☆問(wèn)題解決策略:直觀(guān)分析知識(shí)點(diǎn)借助圖表直觀(guān)分析解決問(wèn)題基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.(易錯(cuò)題)元旦前夕,某商店購(gòu)進(jìn)某種特色商品100件,按進(jìn)價(jià)

每件加價(jià)20%作為定價(jià),可是總賣(mài)不出去,后來(lái)每件按定價(jià)打

八折,以每件96元出售,終于在元旦前全部售出,則這批商品

在銷(xiāo)售過(guò)程中的盈虧情況是(

)A.虧了40元

B.賺了400元C.虧了400元

D.不虧不賺C解析設(shè)進(jìn)價(jià)為每件x元,根據(jù)題意,得(1+20%)x×80%=96,解得x=100.(100-96)×100=400(元).所以這批商品在銷(xiāo)售過(guò)程中虧了400元.故選C.2.(情境題·現(xiàn)實(shí)生活)(2024遼寧營(yíng)口蓋州期末)某品牌護(hù)眼燈

的售價(jià)為200元/臺(tái),“五一”期間,商店為讓利于顧客,以9折

出售,但仍可獲利20%,則該護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)是

元/臺(tái).150解析設(shè)該護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)是x元/臺(tái),根據(jù)題意得200×0.9=(1+20%)x.解得x=150.所以該護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)是150元/臺(tái).3.(情境題·現(xiàn)實(shí)生活)(2022黑龍江牡丹江中考)某商品的進(jìn)價(jià)

為每件10元,若按標(biāo)價(jià)打八折售出后,每件可獲利2元,則該商

品的標(biāo)價(jià)為每件

元.15解析設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件x元,由題意得80%x-10=2,解得x=15.所以該商品的標(biāo)價(jià)為每件15元.歸納總結(jié)打折銷(xiāo)售問(wèn)題的有關(guān)公式:總利潤(rùn)=數(shù)量×單件利潤(rùn);單

件利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)(或成本價(jià));售價(jià)=標(biāo)價(jià)×打折率;利潤(rùn)率=

×100%.在列方程時(shí),可利用公式直接列方程.4.(新獨(dú)家原創(chuàng))某書(shū)店推出一種優(yōu)惠卡,每張卡售價(jià)為20元,

憑卡購(gòu)書(shū)可享受六五折優(yōu)惠.樂(lè)樂(lè)同學(xué)到書(shū)店購(gòu)書(shū),她先買(mǎi)優(yōu)

惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了50元.試求樂(lè)樂(lè)同學(xué)所購(gòu)書(shū)的原

價(jià).解析設(shè)樂(lè)樂(lè)同學(xué)此次購(gòu)書(shū)的原價(jià)是x元,根據(jù)題意,得0.65x+20=x-50.解得x=200.所以樂(lè)樂(lè)同學(xué)所購(gòu)書(shū)的原價(jià)是200元.5.(情境題·現(xiàn)實(shí)生活)(2023陜西中考A卷)小紅在一家文具店

買(mǎi)了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè),共用了62元.已知

她買(mǎi)的這種大筆記本的單價(jià)比這種小筆記本的單價(jià)多3元,

求該文具店中這種大筆記本的單價(jià).解析設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價(jià)是x元,則小筆記

本的單價(jià)是(x-3)元,由題意得4x+6(x-3)=62,解得x=8.答:該文具店中這種大筆記本的單價(jià)為8元.6.現(xiàn)政府大力提倡綠色、低碳出行,越來(lái)越多的人選擇騎電

動(dòng)車(chē)出行,某商場(chǎng)銷(xiāo)售的一款電動(dòng)車(chē)每輛的標(biāo)價(jià)是3270元,

在一次促銷(xiāo)活動(dòng)中,按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售,仍可盈利9%.(1)求這款電動(dòng)車(chē)每輛的進(jìn)價(jià).(2)在這次促銷(xiāo)活動(dòng)中,商場(chǎng)銷(xiāo)售了這款電動(dòng)車(chē)100臺(tái),則盈利

多少元?解析

(1)設(shè)這款電動(dòng)車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為x元,根據(jù)題意得3270×0.8-x=9%x,解得x=2400.答:這款電動(dòng)車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為2400元.(2)2400×9%×100=21600(元).答:盈利21600元.7.(情境題·校園生活)(2023廣東東莞模擬)在元旦慶祝會(huì)上,七

年級(jí)用燈光裝飾會(huì)場(chǎng),七(1)班購(gòu)買(mǎi)彩燈和射燈共50個(gè),花費(fèi)540元.已知彩燈的售價(jià)為每個(gè)8元,射燈的售價(jià)為每個(gè)12元.(1)七(1)班買(mǎi)了彩燈和射燈各多少個(gè)?(2)七(2)班安裝彩燈50個(gè),射燈30個(gè),正逢商家年底讓利促銷(xiāo),

每個(gè)彩燈的價(jià)格降低了m%,射燈在原價(jià)基礎(chǔ)上打八折出售,

購(gòu)買(mǎi)這些彩燈和射燈共花費(fèi)608元,請(qǐng)求出m的值.解析

(1)設(shè)七(1)班買(mǎi)了彩燈x個(gè),則買(mǎi)了射燈(50-x)個(gè),由題意得8x+12(50-x)=540,解得x=15.50-x=50-15=35.答:七(1)班買(mǎi)了彩燈15個(gè),射燈35個(gè).(2)由題意得8×50(1-m%)+12×0.8×30=608,解得m=20.答:m的值為20.能力提升全練8.(情境題·現(xiàn)實(shí)生活)(2024吉林白城通榆期末,10,★★☆)某

種服裝打折銷(xiāo)售,如果每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出售將虧35元,

而按標(biāo)價(jià)的8折出售將賺55元,照這樣計(jì)算,若按標(biāo)價(jià)的6折出

售,則(

)A.虧5元

B.虧30元

C.賺5元

D.賺30元A解析設(shè)每件服裝的標(biāo)價(jià)為x元,根據(jù)題意,得0.5x+35=0.8x-55,解得x=300.故每件服裝的標(biāo)價(jià)為300元,成本價(jià)是300×50%+35=185(元/件).300×0.6-185=-5,即虧5元.故選A.9.(2023重慶西南大學(xué)附中期末,17,★★☆)每年的購(gòu)物節(jié)各

網(wǎng)絡(luò)電商都會(huì)搞促銷(xiāo)活動(dòng).去年購(gòu)物節(jié)期間,某網(wǎng)上購(gòu)物商城

促銷(xiāo)活動(dòng)規(guī)則如下:①購(gòu)物不超過(guò)200元不給優(yōu)惠;②購(gòu)物超

過(guò)200元但不超過(guò)500元的部分打九折;③購(gòu)物超過(guò)500元的

部分打七五折.小明第1次購(gòu)買(mǎi)商品的總價(jià)(標(biāo)價(jià)和)為200元,

第2次購(gòu)物花費(fèi)452元,若小明將這兩次購(gòu)買(mǎi)的商品合為一次

購(gòu)買(mǎi)的商品,能節(jié)省

元.47解析若購(gòu)物500元,則需要花費(fèi)200+0.9×(500-200)=470(元),設(shè)第2次購(gòu)買(mǎi)的商品的總價(jià)(標(biāo)價(jià)和)為x元,因?yàn)?52<470,所以200<x<500,所以200+0.9(x-200)=452,所以x=480,所以?xún)纱钨?gòu)買(mǎi)的商品的總價(jià)(標(biāo)價(jià)和)為200+480=680(元),若合為一次購(gòu)買(mǎi)的商品,則實(shí)際應(yīng)付200+0.9×(500-200)+0.75

×(680-500)=605(元),所以200+452-605=47(元),所以能節(jié)省47元.10.(情境題·打折銷(xiāo)售)(2024遼寧本溪期末,15,★★★)某超市

在元旦期間進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng),推出如下購(gòu)物優(yōu)惠方案:①一次性

購(gòu)物100元(含100元)以?xún)?nèi)時(shí),不優(yōu)惠;②一次性購(gòu)物100元以

上,但在400元(含400元)以?xún)?nèi)時(shí),按購(gòu)物總額給予8折優(yōu)惠;③

一次性購(gòu)物400元以上,則其中400元給予8折優(yōu)惠,超過(guò)400元

的部分給予5折優(yōu)惠.促銷(xiāo)期間,王老師在該超市兩次購(gòu)物分

別付款88元和360元,若王老師在該超市一次性購(gòu)買(mǎi)與前兩

次完全相同的商品,則王老師需付款

元.404或415解析設(shè)王老師在該超市購(gòu)物付款88元時(shí)的商品原價(jià)為x

元,付款360元時(shí)的商品原價(jià)為y元.若x≤100,則x=88.若100<x≤400,則0.8x=88,解得x=110.因?yàn)?60>400×0.8,所以y>400.所以400×0.8+0.5(y-400)=360.解得y=480.當(dāng)x=88時(shí),x+y=568,400×0.8+0.5×(568-400)=404(元),當(dāng)x=110時(shí),x+y=590,400×0.8+0.5×(590-400)=415(元).故答案為404或415.素養(yǎng)探究全練11.(模型觀(guān)念)(2024重慶綦江期末)隨著智能手機(jī)的普及,網(wǎng)

購(gòu)已經(jīng)成為人們的一種生活方式,快遞業(yè)也隨之發(fā)展壯大.某

快遞公司每件普通物品的寄件收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:寄往市內(nèi)寄往市外首重續(xù)重首重續(xù)重10元3元/千克12元8元/千克說(shuō)明:①每件快遞按送達(dá)地(市內(nèi),市外)分別計(jì)算運(yùn)費(fèi).②運(yùn)費(fèi)計(jì)算方式:首重價(jià)格+續(xù)重×續(xù)重運(yùn)費(fèi).首重均為1千克,超過(guò)1千克即要續(xù)重,續(xù)重以0.5千克為計(jì)重

單位(不足0.5千克的按0.5千克計(jì)算)例如:寄往市內(nèi)一件1.8千克的物品,運(yùn)費(fèi)總額為10+3×(0.5+0.5)=13(元).寄往市外一件3.4千克的物品,運(yùn)費(fèi)總額為12+8×(2+0.5)=32

(元).(1)小華同時(shí)寄往市內(nèi)一件3千克的物品,寄往市外一件3.9千

克的物品,各需付運(yùn)費(fèi)多少元?(2)小彤同時(shí)寄往市內(nèi)和市外同一件b千克的物品,已知b超過(guò)

2,且b的整數(shù)部分是m,小數(shù)部分小于0.5,請(qǐng)用含m的代數(shù)式表

示寄往市外與市內(nèi)這兩筆運(yùn)費(fèi)的差.(3)某日小華和小彤同時(shí)在該快遞公司寄物品,小華寄往市

外,小彤寄往市內(nèi),小彤所寄物品的質(zhì)量不是整數(shù),小華的運(yùn)

費(fèi)比小彤的運(yùn)費(fèi)多57元,物品的質(zhì)量比小彤多2.5千克,則小

華和小彤共需付運(yùn)費(fèi)多少元?解析

(1)根據(jù)題意得,寄往市內(nèi)一件3千克的物品需付運(yùn)費(fèi)10+3×2=16(元).寄往市外一件3.9千克的物品需付運(yùn)費(fèi)12+8×(2+0.5+0.5)=36

(元).答:各需付運(yùn)費(fèi)16元,36元.(2)根據(jù)題意得,寄往市內(nèi)需付運(yùn)費(fèi)10+3(m-1+0.5)=(3m+8.5)

元.寄往市外需付運(yùn)費(fèi)12+8(m-1+0.5)=(8m+8)元.所以8m+8-(3m+8.5)=(5m-0.5)元.答:寄往市外與市內(nèi)這兩筆運(yùn)費(fèi)的差為(5m-0.5)元.(3)設(shè)小彤所寄物品的質(zhì)量為(x+a)(x為大于1的正整數(shù),0<a<

1)千克,則小華所寄物品的質(zhì)量為(x+a+2.5)千克,①當(dāng)0<a≤0.5時(shí),小彤的運(yùn)費(fèi)為10+3(x-1)+0.5×3=(3x+8.5)元.小華的運(yùn)費(fèi)為12+8(x-1)+3×8=(8x+28)元.根據(jù)題意得,8x+28-(3