北師大版七年級數(shù)學上冊第四章基本平面圖形素養(yǎng)綜合檢測課件

第四章素養(yǎng)綜合檢測基本平面圖形滿分

100分限時

60分鐘一、選擇題(每小題4分,共32分)1.(2022廣西柳州中考)如圖,從學校A到書店B有①②③④四

條路線,其中最短的路線是(

)A.①

B.②

C.③

D.④B解析因為兩點之間線段最短,所以從學校A到書店B最短的

路線是②.故選B.2.(2024河北邯鄲永年期中)如圖,B,D,C三點在直線l上,點A在

直線l外,下列說法正確的是

(

)

A.直線BD和直線CD表示的是同一條直線B.射線BD和射線CD表示的是同一條射線C.∠A和∠BAD表示的是同一個角D.∠1和∠B表示的是同一個角A解析

A項,直線BD和直線CD表示的是同一條直線,故本選

項正確;B項,射線BD和射線CD的端點不同,表示的是不同的射線,故

本選項不正確;C項,點A處共三個角,故本選項不正確;D項,點B處有兩個小于180°的角,故本選項不正確.故選A.3.楊老師到幾何王國去散步,剛走到“角”的家門,就聽到∠A,∠B,∠C在吵架,∠A說:“我是30°15‘,我應該最大!”∠B說:

“我是30.3°,我應該最大!”∠C也不甘示弱:“我是30.15°,我

應該和∠A一樣大!”聽到這里,楊老師對它們說:“別吵了,

你們誰大誰小,由我來作評判!”楊老師評判的結果是

(

)A.∠A最大

B.∠B最大C.∠C最大

D.∠A=∠CB解析

因為∠A=30°15'=30°+

°=30.25°,∠B=30.3°,∠C=30.15°,所以∠B>∠A>∠C,故∠B最大.故選B.4.(一題多解)(2023北京中考)如圖,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,則∠BOC的大小為

(

)

A.36°

B.44°

C.54°

D.63°C解析解法一(直接求解):因為∠AOC=90°,∠AOD=126°,所以∠COD=∠AOD-∠AOC=36°.因為∠BOD=90°,所以∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-36°=54°.故選C.解法二(整體求解):因為∠AOC+∠BOD=∠AOD+∠BOC,所以∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠AOD=90°+90°-126°=54°.故選C.5.(新獨家原創(chuàng))某學校初中部上午十一點四十分下課,同學

們開始排隊吃午餐,這一時刻,時針與分針的夾角是

(

)A.100°

B.105°C.110°

D.120°C解析因為十一點四十分,時針指在11與12中間,分針指在數(shù)

字8上,整個時鐘被分成12個大格,8與11之間占3個大格,對應扇形圓

心角的度數(shù)為90°.從11點開始,經(jīng)過40分鐘,時針轉過的角度為40×0.5°=20°.所以這一時刻,時針與分針的夾角是90°+20°=110°.故選C.6.(情境題·現(xiàn)實生活)如圖,某海域有A,B,C,O四個小島,在小島

O處觀測到小島A在它的北偏東62°的方向上,觀測到小島B在

它的南偏東38°的方向上,小島C在∠AOB的平分線上,則∠AOC的度數(shù)為

(

)

A.30°

B.35°

C.40°

D.45°C解析由題意得,∠AOB=180°-62°-38°=80°.因為OC是∠AOB的平分線,所以∠AOC=

∠AOB=40°.故選C.7.(整體思想)(2024河北邯鄲永年期中)如圖,A,B,C,D是直線

上的順次四點,M,N分別是AB,CD的中點,且MN=6cm,BC=3

cm,則AD的長為(

)

A.8cm

B.9cm

C.10cm

D.11cmB解析因為MN=6cm,BC=3cm,所以MB+CN=MN-BC=3cm.因為M,N分別是AB,CD的中點,所以AB=2MB,CD=2CN.所以AB+CD=2MB+2CN=2(MB+CN)=6cm.所以AD=AB+BC+CD=(AB+CD)+BC=6+3=9(cm).故選B.8.(新考向·規(guī)律探究題)如圖,點M在線段AN的延長線上,且線

段MN=20,第一次操作:分別取線段AM和AN的中點M1,N1;第

二次操作:分別取線段AM1和AN1的中點M2,N2;第三次操作:分

別取線段AM2和AN2的中點M3,N3;……,連續(xù)這樣操作10次,則

M10N10=

(

)A

A.

B.

C.

D.

A解析因為線段MN=20,線段AM和AN的中點分別為M1,N1,所以M1N1=AM1-AN1=

AM-

AN=

(AM-AN)=

MN=

×20=10.因為線段AM1和AN1的中點分別為M2,N2,所以M2N2=AM2-AN2=

AM1-

AN1=

(AM1-AN1)=

M1N1=

×

×20=

×20=5.……所以MnNn=

×20,所以M10N10=

×20=

,故選A.二、填空題(每小題4分,共20分)9.12°15‘36″=

°.12.26解析

12°15'36″=

°=12.26°.10.過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成4個三

角形,這個多邊形對角線的總條數(shù)是

.9

解析設這個多邊形的邊數(shù)為n,由題意得n-2=4,解得n=6.所以這個多邊形對角線的總條數(shù)為

=

=9.11.如圖所示,若圖中共有m條線段,n條射線,則m+n=

.

26解析題圖中有10條線段,16條射線,所以m=10,n=16.所以m+

n=10+16=26.12.(2023福建莆田仙游期末)中國扇文化有著深厚的民族文

化底蘊.如圖,一扇形紙扇長AD為30cm,貼畫部分的寬BD為20cm.該紙扇完全打開后,扇子外側AB和AC所成的角為150°,

則貼畫部分的面積為

cm2(結果保留π).

解析因為AD=30cm,BD=20cm,所以AB=AD-BD=10cm,因為扇形的圓心角是150°,所以貼畫部分的面積為

-

=

(cm2).所以貼畫部分的面積為

cm2.13.如圖,將三個同樣的正方形的一個頂點重合放置,那么∠1

的度數(shù)為

.

20°解析如圖,因為∠BOD=90°-∠AOB=90°-30°=60°,∠EOC=90°-∠EOF=90°-40°=50°,∠1=∠BOD+∠EOC-∠BOE,所以∠1=60°+50°-90°=20°.故答案為20°.

三、解答題(共48分)14.(6分)(2024貴州貴陽花溪期末)如圖,在平面內(nèi)有A,B,C三

點,按要求完成下列任務.(1)畫直線AC,射線AB;(2)在線段BC上任取一點D(不同于點B,C),連接AD;(3)數(shù)一數(shù)此時圖中線段的條數(shù),并寫出來.解析

(1)如圖,直線AC,射線AB即為所求.(2)如圖,線段AD即為所求.(答案不唯一)(3)圖中線段有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6條.

15.(6分)(新考向·尺規(guī)作圖)如圖所示,已知∠α,∠β.(1)求作∠AOB,使∠AOB=∠α+∠β;(2)求作∠AOB,使∠AOB=2∠α-∠β.(不寫作法,保留作圖痕

跡)

解析

(1)如圖所示,∠AOB即為所求.

(2)如圖所示,∠AOB即為所求.

16.(8分)(2023四川廣元蒼溪期末)(1)如圖所示,已知線段a,b.①作射線AM;②在射線AM上依次截取AC=CD=a;③在線段DA上截取DB=b,由作圖可知AB=

;(用含a,b的式子表示)(2)在(1)的作圖基礎上,若a=10,b=8,E為線段AC的中點,F為線

段BD的中點,求線段EF的長.解析

(1)由作圖可知,AD=2a,DB=b,所以AB=AD-DB=2a-b.故答案為2a-b.(2)因為E為線段AC的中點,F為線段BD的中點,a=10,b=8,所以AE=

AC=

a=5,FD=

BD=

b=4,由(1)可知,AD=2a=20,所以EF=AD-AE-DF=20-5-4=11.17.(8分)將如圖所示的一個圓分割成四個扇形,這四個扇形

的圓心角度數(shù)的比為1∶1∶2∶4.(1)求這四個扇形的圓心角的度數(shù);(2)若圓的半徑為4cm,請分別求出這四個扇形的面積.

解析

(1)這四個扇形的圓心角的度數(shù)分別為360°×

=45°,360°×

=45°,360°×

=90°,360°×

=180°.(2)扇形AOB的面積:

×π×42=2πcm2;扇形BOC的面積:2πcm2;扇形DOC的面積:4πcm2;扇形AOD(即半圓)的面

積:8πcm2.18.(10分)已知:點M,N分別是線段AC,BC的中點.(1)如圖,點C在線段AB上,且AC=9cm,CB=6cm,求線段MN的

長度;(2)若點C為線段AB上任意一點,且AC=acm,CB=bcm,用含a,

b的代數(shù)式表示線段MN的長度;(3)若點C在線段AB的延長線上,且AC=acm,CB=bcm,請你畫

出圖形,并且用含有a,b的代數(shù)式表示線段MN的長度.

解析

(1)因為AC=9cm,點M是AC的中點,所以CM=

AC=4.5cm.同理CN=

BC=3cm,所以MN=CM+CN=7.5cm.答:線段MN的長為7.5cm.(2)因為點M,N分別是線段AC,BC的中點,所以MC=

AC=

acm,CN=

CB=

bcm.所以MN=CM+CN=

a+

b=

cm.答:線段MN的長為

cm.(3)當點C在線段AB的延長線時,如圖,則AC>BC.

因為點M,N分別是線段AC,BC的中點,所以MC=

AC=

acm,CN=

CB=

bcm.所以MN=CM-CN=

a-

b=

cm.答:線段MN的長度為

cm.19.(10分)(2023湖北孝感孝南期末)將三角板COD的直角頂

點O放置在直線AB上.(1)若按照圖1的方式擺放,且∠AOC=52°,射線OE平分∠BOC,則∠DOE的大小為

.(2)若按照圖2的方式擺放,射線OE平分∠BOC.設∠BOE=α.①若∠BOE=25°