北師大版七年級數(shù)學上冊專項素養(yǎng)綜合練(三)整式的化簡說理題練題型課件

專項素養(yǎng)綜合全練(三)整式的化簡說理題練題型方法歸納在整式運算的過程中,若涉及“不含某項”或“與某項

無關”,其實質是指合并同類項后“不含項”或“無關項”

的系數(shù)為0.若一個多項式的值與某字母的取值無關,則該多

項式中含這個字母的項的系數(shù)為0.若整式加減運算的結果

為定值,則運算的結果中不含有任何字母.題型一“不含型”問題1.(2024廣東揭陽榕城期中)已知關于x的多項式-2x3+6x2+9x+

1-(3ax2-5x+3)化簡后不含x2項,那么a的值是

(

)A.-3

B.3

C.-2

D.2D解析-2x3+6x2+9x+1-(3ax2-5x+3)=-2x3+6x2+9x+1-3ax2+5x-3=-2x3+(6-3a)x2+14x-2.因為關于x的多項式-2x3+6x2+9x+1-(3ax2-5x+3)化簡后不含x2

項,所以6-3a=0,解得a=2.故選D.2.(2024山東濟寧梁山期中)若關于x的多項式3

-(mx2-6x-1)化簡后不含x項和x2項,則m+n=

.-1解析

3

-(mx2-6x-1)=3x3+x2+3nx-mx2+6x+1=3x3+(1-m)x2+(3n+6)x+1.因為關于x的多項式3

-(mx2-6x-1)化簡后不含x項和x2項,所以1-m=0,3n+6=0.所以m=1,n=-2,所以m+n=1-2=-1.3.已知多項式A=ay-1,B=3ay-5y-1,且多項式2A+B中不含字母

y,求a的值.解析

2A+B=2(ay-1)+(3ay-5y-1)=2ay-2+3ay-5y-1=5ay-5y-3=5(a-1)y-3.因為多項式2A+B中不含字母y,所以5(a-1)=0,所以a-1=0,所以a=1.題型二“無關型”問題4.若多項式3x2-3(5+y-2x2)+mx2的值與x的值無關,則m等于

(

)A.0

B.3

C.-3

D.-9D解析

3x2-3(5+y-2x2)+mx2=3x2-15-3y+6x2+mx2=(9+m)x2-3y-15.因為多項式3x2-3(5+y-2x2)+mx2的值與x的值無關,所以9+m=0,解得m=-9.故選D.5.已知A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+

ab+

.(1)求4A-(3A-2B)的值;(2)若(1)中式子的值與a的取值無關,求b的值.解析

(1)因為A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+

ab+

,所以原式=4A-3A+2B=A+2B=2a2+3ab-2a-1-2a2+ab+

=4ab-2a+

.(2)由(1)得原式=(4b-2)a+

,由(1)中式子的值與a的取值無關,得4b-2=0,解得b=

.題型三“定值型”問題6.在數(shù)學課上,王老師出示了這樣一道題目:“當a=

,b=-3時,求多項式2a2+4ab+2b2-2(a2+2ab+b2-1)的值.”解完這道題后,

小明指出:“a=

,b=-3是多余的條件.”師生討論后,一致認為小明的說法是正確的.(1)小明的說法為什么是正確的?(2)受此啟發(fā),王老師又出示了一道題目:“已知無論x,y取何

值,多項式2x2-my+12-(nx2+3y-6)的值都等于定值18,求m+n的

值.”請你解決這個問題.解析

(1)2a2+4ab+2b2-2(a2+2ab+b2-1)=2a2+4ab+2b2-2a2-4ab-2b2+2=2.所以該多項式的值為常數(shù),與a和b的取值無關,小明的說法是

正確的.(2)2x2-my+12-(nx2+3y-6)=2x2-my+12-nx2-3y+6=(2-n)x2+(-m-3)y+18,因為無論x,y取什么值,多項式2x2-my+12-(nx2+3y-6)的值都等

于定值18,所以2-n=0,-m-3=0,解得n=2,m=-3.所以m+n=-3+2=-1.7.(新考向·代數(shù)推理)(2024河南平頂山寶豐期中)已知A=2a2+

3ab-2a-1,B=a2+ab-1.(1)若(a+2)2+|b-3|=0,求A-2B的值.(2)當b=

時,無論a取何值,A-2B的值總是一個定值

.解析

(1)A-2B=2a2+3ab-2a-1-2(a2+ab-1)=2a2+3ab-2a-1-2a2-2ab+2=ab-2a+1.因為(a+2)2+|b-3|=0,(a+2)2≥0,|b-3|≥0,所以a+2=0,b-3=0,所以a=-