第七單元百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題“拓展版”（單位“1”轉(zhuǎn)化問(wèn)題和不變量問(wèn)題）專項(xiàng)練習(xí)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題北師大版

20232024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第七單元：百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題“拓展版”（單位“1”轉(zhuǎn)化問(wèn)題和不變量問(wèn)題）一、填空題。1．一條繩子，第一次剪去全長(zhǎng)的，第二次剪去剩下的36%，還剩下全長(zhǎng)的()%。【答案】48【分析】先把全長(zhǎng)看成單位“1”，第一次減去全長(zhǎng)的，那么還剩下全長(zhǎng)的1－＝75%，第二次剪去剩下長(zhǎng)度的36%，也就是剪去75%的36%，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用75%乘36%即可求出第二次剪去全長(zhǎng)的百分之幾，再用75%減去這個(gè)分率，即可求出還剩下全長(zhǎng)的百分之幾?！驹斀狻?－＝75%75%－75%×36%＝75%－27%＝48%【點(diǎn)睛】解決本題關(guān)鍵是找清楚兩個(gè)單位“1”的不同，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，把單位“1”統(tǒng)一到全長(zhǎng)上，從而解決問(wèn)題。2．一袋大米第一次用去20%，第二次又用去余下部分的20%，兩次用去的相差2千克，這袋米重()千克?！敬鸢浮?0【分析】把這袋大米看作單位“1”，第一次用去20%，剩下80%，第二次用去剩下的20%，即用去1×80%×20%，第一次用去所占的百分?jǐn)?shù)減去第二次用去的所占的百分?jǐn)?shù)，對(duì)應(yīng)的是相差的2千克，用部分量除以對(duì)應(yīng)的百分率，即可得解?！驹斀狻堪堰@袋大米看作單位“1”，2÷（1×20%－1×80%×20%）＝2÷（0.2－0.16）＝2÷0.04＝50（千克）【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是把這袋大米看作單位“1”，根據(jù)它們的數(shù)量關(guān)系，找到部分量對(duì)應(yīng)的百分率，用除法即可計(jì)算出這袋米總共的重量。3．某工廠要做一批零件，第一天完成全部任務(wù)的30%，第二天完成余下任務(wù)的40%，第二天完成全部任務(wù)的()%。【答案】28【分析】假設(shè)這批零件一共有100個(gè)，把這批零件看作單位“1”，已知第一天完成全部任務(wù)的30%，則第一天余下任務(wù)占全部的（1－30%），根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用100×（1－30%）即可求出第一天余下的任務(wù)，再把第一天余下的任務(wù)看作單位“1”，已知第二天完成余下任務(wù)的40%，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用100×（1－30%）×40%即可求出第二天完成的任務(wù)，根據(jù)求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用除法計(jì)算，則用第二天完成的任務(wù)除以全部任務(wù)，再乘100%，即可求出第二天完成全部任務(wù)的百分之幾?！驹斀狻考僭O(shè)這批零件一共有100個(gè)，第二天完成任務(wù)：100×（1－30%）×40%＝100×0.7×0.4＝28（個(gè)）28÷100×100%＝0.28×100%＝28%第二天完成全部任務(wù)的28%?！军c(diǎn)睛】本題考查了百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算以及求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用除法計(jì)算。4．科學(xué)老師打開(kāi)一瓶酒精做實(shí)驗(yàn)，第一次用去這瓶酒精的，第二次用去余下酒精的40%，第三次再用去280毫升，這時(shí)用去的與總量的比是4∶5，這瓶酒精原來(lái)有()毫升。【答案】1000【分析】把這瓶酒精原來(lái)的毫升數(shù)看作單位“1”，第一次用去這瓶酒精的，余下1，第二次用去余下酒精的40%，也就是用去這瓶酒精的（1）×40%，第三次再用去后，用去的與總量的比是4∶5，也就是用去這瓶酒精的，由此可以求出280毫升占這瓶酒精的（1）×40%，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答?！驹斀狻?80÷[（1）×40%]＝280÷[]＝280÷[]＝280＝280×＝1000（毫升）這瓶酒精原來(lái)有1000毫升?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握比的意義、比與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系及應(yīng)用。5．蜀錦為中國(guó)四大名錦之一，是一種具有兩千多年歷史的絲織品。一匹蜀錦長(zhǎng)3m，先用去m，再用去余下的75%，還剩下()m?！敬鸢浮俊痉治觥肯扔?jì)算出第一次用去m后剩余多少，再乘75%求出第二次用去的長(zhǎng)度，用總長(zhǎng)3m依次減去第一次用的長(zhǎng)度和第二次用的長(zhǎng)度，所得結(jié)果即為剩下的長(zhǎng)度，據(jù)此解答。【詳解】（m）因此還剩下m。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是計(jì)算出第二次用去的長(zhǎng)度，注意區(qū)別題干中的具體數(shù)量和分率。二、解答題。6．一根繩子，第一次用去全長(zhǎng)的20%，第二次用去余下長(zhǎng)度的20%，兩次所用繩子長(zhǎng)度相差2m。這根繩子原來(lái)長(zhǎng)()m?！敬鸢浮?0【分析】根據(jù)題意，可以把這根繩子原來(lái)的長(zhǎng)看作單位“1”，第一次用去全長(zhǎng)的20%，第二次用去剩下的20%，即（1－20%）×20%＝16%，兩次相差全長(zhǎng)的20%－16%，兩次相差2m，即可求出原來(lái)的長(zhǎng)。【詳解】（1－20%）×20%＝80%×20%＝16%2÷（20%－16%）＝2÷4%＝50（m）【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是找單位“1”，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)比單位“1”多或少百分之幾，由此解決問(wèn)題。7．某工廠加工一批產(chǎn)品，第一個(gè)月加工了總體的60%多50件，第二個(gè)月又加工了余下的少60件，還余下4600件產(chǎn)品沒(méi)有加工，問(wèn)這批產(chǎn)品共有多少件？【答案】34175件【分析】設(shè)有x件產(chǎn)品，第一個(gè)月加工了總體的60%多50件，所以剩下（x―60%x―50）件。第二個(gè)月又加工了余下的少60件，所以，最后剩下余下的多60件。據(jù)此列方程解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這批產(chǎn)品共有x件。（x―60%x―50）×（1―）＋60＝4600（0.4x―50）×＋60＝46000.4x―50＋180＝138000.4x＝13670x＝13670÷0.4x＝34175答：這批產(chǎn)品共有34175件?！军c(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)易方程的應(yīng)用，能從題中找出等量關(guān)系式是列方程的關(guān)鍵。8．一根繩子長(zhǎng)25米，第一次剪去全長(zhǎng)的18%，第二次剪去余下繩子的22%，這根繩子還剩多少米？【答案】14.99米【分析】第一次剪去的是25的18%，第二次剪去的是第一次剪去后剩下的22%，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法解答即可?！驹斀狻?5×18%＝4.5（米）（25－4.5）×22%＝20.5×22%＝4.51（米）25－4.5－4.51＝14.99（米）答：這根繩子還剩14.99米。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是理解求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算。9．有一堆煤，第一次運(yùn)走，正好是60噸，第二次又運(yùn)走余下煤的20%，第二次運(yùn)走多少噸煤？【答案】18噸【分析】把這座煤的總量看作單位“1”，先求這座煤的總量，再求出余下煤的數(shù)量，用余下煤的數(shù)量乘20%，即可求出第二次運(yùn)走的。【詳解】60÷－60＝60×－60＝150－60＝90（噸）90×20%＝18（噸）答：第二次運(yùn)走18噸?！军c(diǎn)睛】已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)時(shí)，用除法計(jì)算；求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少時(shí)，用乘法計(jì)算。10．超市運(yùn)進(jìn)一批水果，第一周賣出了這批水果的，第二周賣出了余下水果的60%，第三周這批水果全部賣完。第三周賣出這批水果的百分之幾？【答案】32%【詳解】1－（1）×60%×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝32%答：第三周賣出這批水果的32%。11．一桶油，先用去了這桶油的，又用去剩下的25%，還剩下45千克，這桶油原有多少千克？【答案】100千克【分析】把一桶油看作單位“1”，則用去了，還剩1－，又用去剩下的25%，則又用去的百分率為：（1－）×25%，用1減去兩次用去的分率，可得剩下的分率，已知油剩下的具體數(shù)量，也知道其占單位“1”的分率，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用具體數(shù)值除以其對(duì)應(yīng)的分率，可以求出單位“1”，也就是這通油原來(lái)有的千克數(shù)?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?－＝×25%＝1－－＝－＝45÷＝100（千克）答：這桶油原有100千克。【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法，解題關(guān)鍵是先找出題目中哪個(gè)量是單位“1”，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法和除法的意義進(jìn)行列式計(jì)算。12．從甲車間調(diào)的工人到乙車間，則兩個(gè)車間的工人人數(shù)正好相等。原來(lái)乙車間的工人人數(shù)是甲車間的百分之幾？【答案】60%【分析】解答此題可以從份數(shù)入手。從甲車間調(diào)的工人到乙車間，兩個(gè)車間的工人人數(shù)正好相等，因此可以假設(shè)原來(lái)甲車間的工人人數(shù)是5份，則乙車間的工人人數(shù)是5－1－1＝3（份），這樣就可以求出原來(lái)乙車間的工人人數(shù)是甲車間工人人數(shù)的百分之幾?！驹斀狻浚?－1－1）÷5＝3÷5＝60%答：原來(lái)乙車間的工人人數(shù)是甲車間的60%?！军c(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查百分比的應(yīng)用?？梢詮姆輸?shù)入手先將甲乙兩車間原來(lái)各有多少份求出來(lái)，即可求出最后的問(wèn)題。13．有甲、乙兩袋大米，甲袋有60千克，從甲袋取出，從乙袋取出25%后，甲、乙兩袋剩余大米的質(zhì)量比是8∶3。乙袋中原來(lái)有多少千克大米？【答案】20千克【分析】先把甲袋大米的質(zhì)量看作單位“1”，取出后，再剩下（1－），根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，即可求出此時(shí)甲袋所剩大米的質(zhì)量。再把甲袋所剩大米的質(zhì)量平均分成8份，先用除法求出1份的質(zhì)量，再用乘法求出3份的質(zhì)量，即乙袋取出25%后剩大米的質(zhì)量。再把乙袋原來(lái)大米的質(zhì)量看作單位“1”，根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，用乙袋所剩大米的質(zhì)量除以（1－25%），就是乙袋大米原來(lái)的質(zhì)量。【詳解】60×（1－）÷8×3÷（1－25%）＝60×÷8×3÷75%＝20（千克）答：乙袋中原來(lái)有20千克大米。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求出甲袋取出后剩下的質(zhì)量。除按上述解答方法外，也可把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，求出乙袋取出25%后剩的質(zhì)量，然后再根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，求乙袋原來(lái)的質(zhì)量。14．兩桶油共重130千克，從甲桶取出25%倒入乙桶后，甲桶相當(dāng)于乙桶的，甲、乙兩桶原來(lái)各有油多少千克？【答案】甲桶80千克；乙桶50千克【分析】本題可列方程解答，設(shè)甲桶原有x千克，則乙桶原有130－x千克，從甲桶取出25%倒入乙桶后，則此時(shí)甲桶還有（1－25%）x千克，乙桶有130－x＋25%x千克，此時(shí)甲桶相當(dāng)于乙桶的，由此可得方程：（1－25%）x＝（130－x＋25%x），求出甲桶的數(shù)量后即能求出乙桶原有多少千克，據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲桶原有x千克，則乙桶原有130－x千克。（1－25%）x＝（130－x＋25%x）75%x＝（130－75%x）75%x＝－×75%x75%x＋×75%x＝×75%x＝75%x＝×75%x＝x＝×x＝80130－80＝50（千克）答：甲桶原有80千克，乙桶原有50千克?！军c(diǎn)睛】本題為含有兩個(gè)未知數(shù)的題目，假設(shè)其中一個(gè)為x，則另一個(gè)未知數(shù)用含有x的式子表示，列出方程是完成本題的關(guān)鍵。15．圖書(shū)館原有一些學(xué)生在看書(shū)，其中女生人數(shù)占，又有5名女生進(jìn)入圖書(shū)館，這時(shí)女生人數(shù)占60%。原來(lái)圖書(shū)館里有女生多少人？【答案】4人【分析】根據(jù)題意可知，圖書(shū)館中男生人數(shù)是不變的，開(kāi)始女生人數(shù)占男生人數(shù)的，后來(lái)女生占男生人數(shù)60%÷（1－60%），由此可知5名女生所占分率為[60%÷（1－60%）－]，用除法可先求出男生人數(shù)，進(jìn)而用乘法求出女生人數(shù)?！驹斀狻?÷[60%÷（1－60%）－]＝5÷[－]＝5÷＝6（人）6×＝4（人）答：原來(lái)圖書(shū)館里有女生4人?！军c(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)用除法。找出不變量是解題關(guān)鍵。16．有甲、乙兩個(gè)糧倉(cāng)，已有甲倉(cāng)裝糧675噸，如果從甲倉(cāng)調(diào)出糧食，從乙倉(cāng)調(diào)出糧食25%后，這時(shí)甲倉(cāng)的糧食比乙倉(cāng)的2倍還多150噸，乙倉(cāng)原有糧食多少噸？【答案】200噸【分析】根據(jù)題意，先求出甲倉(cāng)調(diào)出糧食，還剩多少噸，用675×（1－）噸，這時(shí)甲倉(cāng)的糧食比乙長(zhǎng)的2倍還多150噸，就用甲倉(cāng)現(xiàn)有糧食噸數(shù)減去150噸，再除以2，就是乙倉(cāng)現(xiàn)有的糧食噸數(shù)，也就是乙倉(cāng)調(diào)出25%剩下的糧食噸數(shù)，占原來(lái)的1－25%，用現(xiàn)有噸數(shù)÷（1－25%），就是乙倉(cāng)原有糧食的噸數(shù)?！驹斀狻縖675×（1－）－150]÷2÷（1－25%）＝[675×－150]÷2÷（1－25%）＝[450－150]÷2÷75%＝300÷2÷75%＝150÷75%＝200（噸）答：乙倉(cāng)原有糧食200噸?！军c(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少求這個(gè)數(shù)。17．某商店原有黑白、彩色電視機(jī)共630臺(tái)，其中黑白電視機(jī)占，后來(lái)又運(yùn)進(jìn)一些黑白電視機(jī)。這時(shí)黑白電視機(jī)占兩種電視機(jī)總臺(tái)數(shù)的30%，問(wèn)：又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)多少臺(tái)？【答案】又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)90臺(tái)?！痉治觥俊昂诎纂娨暀C(jī)占兩種電視機(jī)總臺(tái)數(shù)的30%”，實(shí)際上就是黑白電視機(jī)占兩種電視機(jī)總臺(tái)數(shù)的。先把原來(lái)電視機(jī)總臺(tái)數(shù)看作單位“1”，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義求出彩色電視機(jī)的臺(tái)數(shù)，再把又運(yùn)進(jìn)一些黑白電視機(jī)后的電視機(jī)總臺(tái)數(shù)看作單位“1”，依據(jù)分?jǐn)?shù)除法意義求出電視機(jī)總臺(tái)數(shù)，最后減原來(lái)電視機(jī)總臺(tái)數(shù)即可解答。【詳解】現(xiàn)在電視機(jī)總臺(tái)數(shù)：＝＝720（臺(tái)）720－630＝90（臺(tái)）答：又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)90臺(tái)。【點(diǎn)睛】先將關(guān)系都統(tǒng)一用分?jǐn)?shù)表示，正確依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義以及分?jǐn)?shù)除法意義解決問(wèn)題是本題考查知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是明確單位“1”的變化。18．甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有糧食2400噸，從兩倉(cāng)庫(kù)分別運(yùn)走40%后，再?gòu)募讉}(cāng)庫(kù)調(diào)60噸給乙倉(cāng)庫(kù)，現(xiàn)在兩倉(cāng)庫(kù)的糧食正好相等。甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有糧食多少噸？【答案】甲有1300噸糧食，乙有1100噸糧食【分析】將乙倉(cāng)庫(kù)原有的糧食設(shè)為x噸，據(jù)此將甲倉(cāng)庫(kù)原有的表示出來(lái)。分別運(yùn)走40%后，剩下60%。從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)60噸給乙倉(cāng)庫(kù)，現(xiàn)在兩倉(cāng)庫(kù)的糧食正好相等。那么此時(shí)甲比乙多120噸。據(jù)此列方程解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙原有糧食x噸。（1－40%）x＋60×2＝（2400－x）×（1－40%）解得，x＝11002400－1100＝130