醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第十五章多元線性回歸分析

2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第十五章多元線性回歸分析

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Regression)2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)ContentMultiplelinearregressionChoiceofindependentvariableApplication2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

講述內(nèi)容第一節(jié)多元線性回歸第二節(jié)自變量選擇方法第三節(jié)多元線性回歸的應(yīng)用及其注意事項(xiàng)2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)目的：作出以多個(gè)自變量估計(jì)應(yīng)變量的多元線性回歸方程。資料：應(yīng)變量為定量指標(biāo)；自變量全部或大部分為定量指標(biāo)，若有少量定性或等級(jí)指標(biāo)需作轉(zhuǎn)換。用途：解釋和預(yù)報(bào)。意義：由于事物間的聯(lián)系常常是多方面的，一個(gè)應(yīng)變量的變化可能受到其它多個(gè)自變量的影響，如糖尿病人的血糖變化可能受胰島素、糖化血紅蛋白、血清總膽固醇、甘油三脂等多種生化指標(biāo)的影響。2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第一節(jié)

多元線性回歸2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)一、多元線性回歸模型變量：應(yīng)變量1個(gè)，自變量m個(gè)，共m+1個(gè)。添加標(biāo)題01單擊此處添加小標(biāo)題數(shù)據(jù)格式見(jiàn)表15-103單擊此處添加小標(biāo)題樣本含量：n02單擊此處添加小標(biāo)題回歸模型一般形式：042024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)表15-1多元回歸分析數(shù)據(jù)格式條件2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題建立回歸方程檢驗(yàn)并評(píng)價(jià)回歸方程及各自變量的作用大小一般步驟2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)logo多元線性回歸方程的建立例15-127名糖尿病人的血清總膽固醇、甘油三脂、空腹胰島素、糖化血紅蛋白、空腹血糖的測(cè)量值列于表15-2中，試建立血糖與其它幾項(xiàng)指標(biāo)關(guān)系的多元線性回歸方程。2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)表15-227名糖尿病人的血糖及有關(guān)變量的測(cè)量結(jié)果2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)01求偏導(dǎo)數(shù)02原理最小二乘法2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)三、假設(shè)檢驗(yàn)及其評(píng)價(jià)方差分析法：01對(duì)回歸方程022024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)A表15-4例15-1的方差分析表單擊此處添加小標(biāo)題B表15-3多元線性回歸方差分析表單擊此處添加小標(biāo)題2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)2.決定系數(shù)R2：2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)相關(guān)系數(shù)2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)01對(duì)各自變量指明方程中的每一個(gè)自變量對(duì)Y的影響（即方差分析和決定系數(shù)檢驗(yàn)整體）。偏回歸平方和022024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)表15-5對(duì)例15-1數(shù)據(jù)作回歸分析的部分中間結(jié)果各自變量的偏回歸平方和可以通過(guò)擬合包含不同自變量的回歸方程計(jì)算得到，表15-5給出了例15-1數(shù)據(jù)分析的部分中間結(jié)果。2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)果2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)t檢驗(yàn)法是一種與偏回歸平方和檢驗(yàn)完全等價(jià)的一種方法。計(jì)算公式為2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)果結(jié)論2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)3．標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)變量標(biāo)準(zhǔn)化是將原始數(shù)據(jù)減去相應(yīng)變量的均數(shù)，然后再除以該變量的標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算得到的回歸方程稱作標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程，相應(yīng)的回歸系數(shù)即為標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)。2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)注意：

一般回歸系數(shù)有單位，用來(lái)解釋各自變量對(duì)應(yīng)變量的影響，表示在其它自變量保持不變時(shí)，增加或減少一個(gè)單位時(shí)Y的平均變化量。不能用各來(lái)比較各對(duì)的影響大小。

標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)無(wú)單位，用來(lái)比較各自變量對(duì)應(yīng)變量的影響大小，越大，對(duì)的影響越大。2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)目的：使得預(yù)報(bào)和（或）解釋效果好第二節(jié)

自變量選擇方法2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)目的：預(yù)報(bào)效果好意義：對(duì)自變量各種不同的組合所建立的回歸方程進(jìn)行比較擇優(yōu)。選擇方法：一、全局擇優(yōu)法2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)例15-2用全局擇優(yōu)法對(duì)例15-1數(shù)據(jù)的自變量進(jìn)行選擇。2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)二、逐步選擇法前進(jìn)法，回歸方程中的自變量從無(wú)到有、從少到多逐個(gè)引入回歸方程。此法已基本淘汰。退法，先將全部自變量選入方程，然后逐步剔除無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的自變量。剔除自變量的方法是在方程中選一個(gè)偏回歸平方和最小的變量，作F檢驗(yàn)決定它是否剔除，若無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義則將其剔除，然后對(duì)剩余的自變量建立新的回歸方程。重復(fù)這一過(guò)程，直至方程中所有的自變量都不能剔除為止。理論上最好，建議使用采用此法。逐步回歸法，逐步回歸法是在前述兩種方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行雙向篩選的一種方法。該方法本質(zhì)上是前進(jìn)法。2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)表15-7逐步回歸過(guò)程2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)表15-8例15-3方差分析表“最優(yōu)”回歸方程為結(jié)果表明：血糖的變化與甘油三脂、胰島素和糖化血紅蛋白有線性回歸關(guān)系，其中與胰島素負(fù)相關(guān)。由標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)看出，糖化血紅蛋白對(duì)空腹血糖的影響最大。2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)表15-9例15-3的回歸系數(shù)的估計(jì)及檢驗(yàn)結(jié)果2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第三節(jié)多元線性回歸的應(yīng)用及注意事項(xiàng)2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)一、多元線性回歸的應(yīng)用2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)1.影響因素分析例如影響高血壓的因素可能有年齡、飲食習(xí)慣、吸煙狀況、工作緊張度和家族史等，在影響高血壓的眾多可疑因素中，需要研究哪些因素有影響，哪些因素影響較大。2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)在臨床試驗(yàn)中，則可能由于種種原因難以保證各組的指標(biāo)基線相同，如在年齡、病情等指標(biāo)不一致出現(xiàn)混雜的情況下，如何對(duì)不同的治療方法進(jìn)行比較等。這些問(wèn)題都可以利用回歸分析來(lái)處理?？刂苹祀s因素(confoundingfactor)的一個(gè)簡(jiǎn)單辦法就是將其引入回歸方程中，與其他主要變量一起進(jìn)行分析2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)2.估計(jì)與預(yù)測(cè)如由兒童的心臟橫徑、心臟縱徑和心臟寬徑估計(jì)心臟的表面積；由胎兒的孕齡、頭頸、胸徑和腹徑預(yù)測(cè)出生兒體重等。2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)3.統(tǒng)計(jì)控制逆估計(jì)。例如采用射頻治療儀治療腦腫瘤，腦皮質(zhì)的毀損半徑與射頻溫度及照射時(shí)間有線性回歸關(guān)系，建立回歸方程后可以按預(yù)先給定的腦皮質(zhì)毀損半徑，確定最佳控制射頻溫度和照射時(shí)間。2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)二、多元線性回歸應(yīng)用的注意事項(xiàng)01分2類，可用一個(gè)（0，1）變量。如性別02分k類，k-1個(gè)（0，1）變量，如血型。1．指標(biāo)的數(shù)量化2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)格式回歸方程建立回歸方程b1：相當(dāng)A型相對(duì)于O型的差別b2：相當(dāng)B型相對(duì)于O型的差別b3：相當(dāng)AB型相對(duì)于O型的差別2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)解釋：b(b1)反映X（X1）增加1個(gè)單位，增加b個(gè)單位（如：500元）。表示中學(xué)文化較小學(xué)收入多500，大學(xué)較中學(xué)多500，余類推。（3）等級(jí)定量。一般是將等級(jí)從弱到強(qiáng)轉(zhuǎn)換為（或）如文化程度分為小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)、大學(xué)以上四個(gè)等級(jí)。Y為經(jīng)濟(jì)收入。2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)也可將K個(gè)等級(jí)轉(zhuǎn)換為K-1個(gè)（0，1）變量b1,b2,b3分別反映中學(xué)、大學(xué)、大學(xué)以上相對(duì)于小學(xué)文化程度者經(jīng)濟(jì)收入差別的大小2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)樣本含量:n=(5～10)m。關(guān)于逐步回歸:對(duì)逐步回歸得到的結(jié)果不要盲目的信任，所謂的“最優(yōu)”回歸方程并不一定是最好的，沒(méi)有選入方程的變量也未必沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。例如，例15-3中若將選入標(biāo)準(zhǔn)和剔除標(biāo)準(zhǔn)定為和選入的變量是，而不是，結(jié)果發(fā)生了改變。不同回歸方程適應(yīng)于不同用途，依專業(yè)知識(shí)定。2024/11/15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)多重共線性即指一些自變量之間存在較強(qiáng)的線性關(guān)系。如高血壓與年齡、吸煙年限、飲白酒年限等，這些自變量通常是高度相關(guān)的，有可能使通過(guò)最小二乘法建立回歸方程失效，引起下列一些不良后果：參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤變得