河北省2024八年級數(shù)學上冊第12章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)第1課時角的平分線的性質(zhì)課件新版新人教版

第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)第1課時角的平分線的性質(zhì)目

錄CONTENTS011星題夯實基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點1角的平分線的畫法1.

[2023滄州期中]尺規(guī)作圖：在△

ABC

(

AB

≠

AC

)的邊

BC

上找一點

P

，使∠

BAP

＝∠

CAP

.

下列作法正確的是

(

D

)ABCDD23456789101112.

[2023保定期中]如圖，已知△

ABC

.

(1)尺規(guī)作圖：作∠

ACB

的平分線，與

AB

交于點

D

；(保

留作圖痕跡，不用寫作法)解：(1)如圖，

CD

即為所求.2345678910111(2)若∠

A

＝50°，∠

B

＝70°，求∠

CDA

的大小.

2345678910111知識點2角的平分線的性質(zhì)3.

[2024廊坊期末]如圖，在△

ABC

中，

AD

是∠

CAB

的平分

線，若

S△

ABD

＝5，

AB

＝5，則點

D

到邊

AC

的距離為

(

D

)A.6B.4C.3D.2D23456789101114.

[2023衡水月考]如圖，

OP

平分∠

AOB

，

PC

⊥

OA

于點

C

，

D

是

OB

上的動點，若

PC

＝3，則

PD

長的最小值為

(

C

)A.1B.2C.3D.4C2345678910111

2

23456789101116.

[2023棗莊期中]如圖，在四邊形

ABCD

中，

AC

平分

∠

BAD

，

CE

⊥

AB

于點

E

，∠

B

和∠

D

互補.(1)求證：

BC

＝

CD

；2345678910111

23456789101116.

[2023棗莊期中]如圖，在四邊形

ABCD

中，

AC

平分

∠

BAD

，

CE

⊥

AB

于點

E

，∠

B

和∠

D

互補.(2)若

AE

＝8，

EB

＝2，求

AD

的長度.2345678910111

23456789101117.

【新考法·結(jié)論辨析】如圖是甲、乙、丙三位同學在∠

AOB

內(nèi)作∠1＝∠2的尺規(guī)作圖痕跡，則其中一．定．能得到∠1＝∠2的是(

B

)A.

只有甲B.

只有甲和乙C.

只有乙D.

甲、乙、丙都可以B23456789101118.

[2024張家口月考]如圖，

AD

∥

BC

，∠

ABC

的平分線

BP

與∠

BAD

的平分線

AP

相交于點

P

，作

PE

⊥

AB

于點

E

，

若

PE

＝4，則兩平行線

AD

與

BC

之間的距離為(

D

)A.4B.6C.7D.8D23456789101119.

[教材P50練習T2變式]如圖，在∠

AOB

的邊

OA

，

OB

上取

點

M

，

N

，連接

MN

，

MP

平分∠

AMN

，

NP

平分∠MNB

，若

MN

＝3，△

PMN

的面積是3，△

OMN

的面積

是6.5，則

OM

＋

ON

的長是

?.9.5

2345678910111∵

MP

平分∠

AMN

，

PF

⊥

MN

，

PG

⊥

OA

，∴

PF

＝

PG

.

同理可得

PF

＝

PE

，∴

PF

＝

PE

＝

PG

.

∵

MN

＝3，△

PMN

的面積是3，點撥：如圖，過點

P

作

PE

⊥

OB

于點

E

，

PF

⊥

MN

于點

F

，

PG

⊥

OA

于點

G

，連接

OP

.

2345678910111

∴

PF

＝2，∴

PG

＝

PE

＝2，∵△

OMN

的面積是6.5，∴

S△

OPN

＋

S△

OPM

－

S△

MNP

＝6.5，

∴

OM

＋

ON

＝9.5.234567891011110.

[2023唐山期中]如圖，點

B

，

C

，

E

在同一條直線上，

CD

平分∠

ACE

，

DB

＝

DA

，

DM

⊥

BE

于點

M

.

(1)求證：

AC

＝

BM

＋

CM

；2345678910111

234567891011110.

[2023唐山期中]如圖，點

B

，

C

，

E

在同一條直線上，

CD

平分∠

ACE

，

DB

＝

DA

，

DM

⊥

BE

于點

M

.

(2)若

AC

＝10，

BC

＝6，求

CM

的長.

234567891011111.

【學科素養(yǎng)·模型觀念】數(shù)學活動：探究利用角的對稱性

構(gòu)造全等三角形來解決問題.利用角平分線構(gòu)造“全等模型”解決問題，事半功倍.(1)尺規(guī)作圖：如圖①，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線

的示意圖，則說明∠

CAD

＝∠

DAB

的依據(jù)是全等三

角形判定方法中的

?.SSS

2345678910111【模型構(gòu)造】(2)方法一：巧翻折，造全等如圖②，在△

ABC

中，

AB

＜

AC

，

AD

是△

ABC

的角平

分線，則∠

B

∠

C

(填“＞”“＜”或“＝”).在

AC

上截取

AE

＝

AB

，連接

DE

，則△

ABD

≌△

AED

(SAS).＞

2345678910111若

BC

＝12

cm，則點

E

到

AD

的距離是

cm.過點

E

作

EF

⊥

AD

，垂足為點

F

，則△

ABE

≌△

AFE

(AAS).6

方法二：構(gòu)距離，造全等如圖③，在四邊形

ABCD

中，

AB

∥

CD

，∠

B

＝90°，

∠

BAD

和∠

CDA

的平分線

AE

，

DE

交

BC

于點

E

.

2345678910111【模型應(yīng)用】(3)如圖④，在△

ABC

中，∠

A

＝60°，

BE

，

CF

是△

ABC

的兩條角平分線，且

BE

，

CF

交于點

P

.

試猜想

PE

與

PF

之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.2345678910111解：(3)

PE

＝

PF

.

理由如下：∵∠

A

＝60°，∴∠

ABC

＋∠

ACB

＝180°－60°＝

120°.∵

BE

，

CF

是△

ABC

的兩條角平分線，且

BE

，

CF

交于

點

P

，∴∠

CBE

＋∠

BCF

＝60°，∴∠

BPC

＝180°－(∠

CBE

＋∠

BCF

)＝120°.2345678910111如圖④，在

BC

上截取

BD

＝

BF

，連接

PD

，則△

BFP

≌△

BDP

，∴

PF

＝

PD

，∠

BPF

＝∠

BPD

.

∵∠

BPC

＝120°，∴∠

BPF

＝60°，∴∠

BPD

＝60°，∴∠

CPD

＝60°.