高考中常用的數(shù)學(xué)概念公式中間結(jié)論

的圖象∵y=2+QUOTE,故函數(shù)圖象可由y=QUOTE的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位而得,如圖所示.4.存在性問題及恒成立問題容易混淆,它們既有區(qū)別又有聯(lián)系:若f(x)≤m恒成立,則f(x)max≤m;若f(x)≥m恒成立,則f(x)min≥m.若f(x)≤m有解,則f(x)min≤m;若f(x)≥m有解,則f(x)max≥m.若則.反之，不一定成立.5.關(guān)于三次函數(shù)：.中.當(dāng)時(shí)，若，則，在上遞增；若，兩根為（），則在上遞增，上遞減，上遞增.當(dāng)時(shí)，若，則，在上遞減.若，兩根為（），則在上遞減，上遞增，上遞減.三次函數(shù)是中心對(duì)稱圖形。幾組特殊值，正弦絕對(duì)值，余弦絕對(duì)值;，正弦絕對(duì)值，余弦絕對(duì)值.7．三點(diǎn)共線的判定（1）A，B，C三點(diǎn)共線?，共線；（2）向量，，中三終點(diǎn)A，B，C共線?存在實(shí)數(shù)α，β使得＝α＋β，且α＋β＝1.特別地，α=β=,A為BC的中點(diǎn)。8.若則9.an及Sn的關(guān)系(1)Sn=.(2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則an=QUOTEQUOTE（需檢驗(yàn)a1是否符合n≥2時(shí),an的表達(dá)式,若符合則把通項(xiàng)公式合寫,否則應(yīng)分n=1及n≥2兩段來寫.）10.裂項(xiàng)相消法:把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差,在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消,從而求得其和.①Q(mào)UOTE=;②QUOTE=QUOTE;③QUOTE=QUOTE.11.一元二次不等式的解集若，是方程的兩不等實(shí)根（），則的解集為的解集為的解集為的解集為.提示:若a<0,則可以先進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使x2的系數(shù)為正,但是一定要注意在轉(zhuǎn)化過程中不等號(hào)的變化.12．求解線性規(guī)劃問題時(shí)，不能準(zhǔn)確把握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯(cuò)解，如eq\f(y－2,x＋2)是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)及點(diǎn)(－2,2)連線的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(1,1)的距離的平方等．13.a＞b＞0?an＞bn(n∈N,n≥1).a>b>0?QUOTEeq\r(n,a)＞eq\r(n,b)(n∈N,n≥2).14.六個(gè)重要的不等式(1)|a|0,a20(a∈R);(2)a2+b22ab(a,b∈R);(3)QUOTEQUOTE(a,b>0);(4)ab（QUOTE）2(a,b);(5)QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE(a,b>0);(6)2(a2+b2)(a+b)2(a,b∈R,當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立).15.16.定理:如果a,b是實(shí)數(shù),則|a+b|≤|a|+|b|,當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時(shí),等號(hào)成立.結(jié)論：||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|.17.絕對(duì)值不等式的解法(1)含絕對(duì)值的不等式|x|<a及|x|>a的解集不等式a>0a=0a<0|x|<a{x|-a<x<a}|x|>a{x|x>a或x<-a}{x∈R|x≠0}R(2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法①|(zhì)ax+b|≤c?-c≤ax+b≤c;②|ax+b|≥c?ax+b≥c或ax+b≤-c.(3)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法方法一:利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.方法二:利用“零點(diǎn)分段法”求解,體現(xiàn)了分類討論的思想;方法三:通過構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖象求解,體現(xiàn)了函數(shù)及方程的思想.提示:數(shù)軸上,設(shè)及實(shí)數(shù)x,a,b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P,A,B,則|x-a|+|x-b|的幾何意義為|PA|+|PB|.(4)形如|ax+b|≥|cx+d|的不等式,可以利用兩邊平方的形式轉(zhuǎn)化為二次不等式求解.18.柯西不等式二維形式:若a,b,c,d都是實(shí)數(shù),則(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí),等號(hào)成立.19.復(fù)數(shù)的幾個(gè)常見結(jié)論(1)(1±i)2＝±2i；(2)eq\f(1＋i,1－i)＝i，eq\f(1－i,1＋i)＝－i；(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)；20.確定圓的方程時(shí),常用到的圓的三個(gè)性質(zhì)①圓心在過切點(diǎn)且及切線垂直的直線上;②圓心在任一弦的中垂線上;③兩圓內(nèi)切或外切時(shí),切點(diǎn)及兩圓圓心三點(diǎn)共線.21.（1）直線及圓的位置關(guān)系幾何方法(比較圓心到直線的距離及半徑的大小)：設(shè)圓心到直線的距離為d，則d<r?相交，d>r?相離，d＝r?相切．（2）圓及圓的位置關(guān)系幾何法:設(shè)圓O1的半徑為r1,圓O2的半徑為r2兩圓外離?|O1O2|>r1+r2;2條內(nèi)公切線，2條外公切線兩圓外切?|O1O2|=r1+r2;1條內(nèi)公切線，2條外公切線兩圓相交?|r2-r1|<|O1O2|<r1+r2;2條外公切線兩圓內(nèi)切?|O1O2|=|r2-r1|;1條外公切線兩圓內(nèi)含?|O1O2|<|r2-r1|.（3）直線及橢圓的位置關(guān)系將直線及橢圓的方程聯(lián)立,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元二次方程,若Δ>0,則直線及橢圓相交;若Δ=0,則直線及橢圓相切;若Δ<0,則直線及橢圓相離.22.圓錐曲線中的最值(1)橢圓中的最值F1、F2為橢圓QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上的任意一點(diǎn),則有|PF1|∈[a-c,a+c].(2)雙曲線中的最值F1、F2為雙曲線QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),為雙曲線左支上的任一點(diǎn),為雙曲線右支上的任一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則有①|(zhì)O|≥a.2a.②|F1|≥c-a.c+a.23.圓錐曲線中涉及弦中點(diǎn)的問題,常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求,將動(dòng)點(diǎn)A、B的坐標(biāo),弦中點(diǎn)M坐標(biāo)和弦所在直線的斜