2024-2025學(xué)年江西省高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題

2024-2025學(xué)年江西省高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的解的個(gè)數(shù)為（）A1 B.2 C.3 D.43.已知雙曲線的離心率大于實(shí)軸長，則的取值范圍是（）A. B. C. D.4.若，則（）A. B.C D.5.函數(shù)的最小值為（）A. B. C.0 D.6.已知向量，滿足，，，，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.7.現(xiàn)有6個(gè)人計(jì)劃在暑期前往江西省的南昌、九江、贛州、萍鄉(xiāng)四個(gè)城市旅游，每人都要從這四個(gè)城市中選擇一個(gè)城市，且每個(gè)城市都有人選擇，則至少有2人選擇南昌的選法種數(shù)為（）A.420 B.660 C.720 D.12008.已知函數(shù)滿足，且，則（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，，則（）A.與的值域相同B.與的最小正周期相同C.曲線與有相同的對稱軸D.曲線與有相同的對稱中心10.如圖，現(xiàn)有一個(gè)底面直徑為10cm，高為25cm的圓錐形容器，已知此刻容器內(nèi)液體的高度為15cm，忽略容器的厚度，則（）A.此刻容器內(nèi)液體的體積與容器的容積的比值為B.容器內(nèi)液體倒去一半后，容器內(nèi)液體的高度為C.當(dāng)容器內(nèi)液體的高度增加5cm時(shí)，需要增加的液體的體積為D.當(dāng)容器內(nèi)沉入一個(gè)棱長為的正方體鐵塊時(shí)，容器內(nèi)液體的高度為11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限．若動(dòng)點(diǎn)在的準(zhǔn)線上，則（）A.的最小值為0B.當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為C.當(dāng)?shù)闹匦脑谳S上時(shí)，的面積為D.當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______．13.已知，，，四點(diǎn)都在球的球面上，且，，三點(diǎn)所在平面經(jīng)過球心，，，則點(diǎn)到平面的距離的最大值為________，球的表面積為________.14.若，，均為正數(shù)，且，則的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.（2）試問是否存在實(shí)數(shù)，使得在上單調(diào)遞增？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.16.貴妃杏是河南省靈寶市黃河沿岸地區(qū)的一種水果，其果實(shí)個(gè)大似鵝蛋，外表呈橙黃色，陽面有暈．貴妃杏口感甜美，肉質(zhì)實(shí)心鮮嫩多汁，營養(yǎng)豐富，是河南省的知名特產(chǎn)之一．已知該地區(qū)某種植園成熟的貴妃杏（按個(gè)計(jì)算）的質(zhì)量（單位：克）服從正態(tài)分布，且．從該種植園成熟的貴妃杏中選取了10個(gè)，它們的質(zhì)量（單位：克）為，這10個(gè)貴妃杏的平均質(zhì)量恰等于克．（1）求．（2）求．（3）甲和乙都從該種植園成熟的貴妃杏中隨機(jī)選取1個(gè)，若選取的貴妃杏的質(zhì)量大于100克且不大于104克，則贈(zèng)送1個(gè)貴妃杏；若選取的貴妃杏的質(zhì)量大于104克，則贈(zèng)送2個(gè)貴妃杏．記甲和乙獲贈(zèng)貴妃杏的總個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．17.如圖，在四棱錐中，底面平面.（1）證明：平面平面PAB.（2）若，，且異面直線PD與BC所成角的正切值為，求平面PAB與平面PCD所成二面角的正弦值.18.已知點(diǎn)F1?1,0，，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為記為．（1）判斷與圓的位置關(guān)系并說明理由．（2）若為上一點(diǎn)，且點(diǎn)到軸的距離，求內(nèi)切圓的半徑的取值范圍．（3）若直線與交于，兩點(diǎn)，，分別為左、右頂點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．19.在個(gè)數(shù)碼1，2，…，構(gòu)成一個(gè)排列中，若一個(gè)較大的數(shù)碼排