廣東省清遠市連南縣2024-2025學年上學期期中檢測八年級數(shù)學試卷

2024-2025上學期期中檢測八年級數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題30分）1．如圖所示，已知圓柱的底面周長為36，高AB＝5，P點位于圓周頂面處，小蟲在圓柱側(cè)面爬行，從A點爬到P點，然后再爬回C點，則小蟲爬行的最短路程為（）A．26 B．13+ C．13 D．22．△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2+b2＝c2 B．∠A＝∠B+∠C C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝253．下列條件中，△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．a(chǎn)2＝（b+c）（b﹣c） C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．4．計算所得結(jié)果是（）A．3 B． C．3 D．±35．如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，已知AB＝AC，B到數(shù)軸的距離為1，則數(shù)軸上C點所表示的數(shù)為（）A．﹣ B．﹣ C．1﹣ D．1﹣7．如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，﹣3）8．如果電影票上的“3排1號”記作（3，1），那么（4，3）表示（）A．3排5號 B．5排3號 C．4排3號 D．3排4號9．小穎和她爸爸利用國慶長假到某一景區(qū)游玩．小穎的汽車先在市區(qū)道路上勻速行駛了15千米后進入高速公路，在高速公路上勻速行駛一段時間后，再在鄉(xiāng)村道路上勻速行駛0.5小時到達景區(qū)．已知汽車在市區(qū)道路的行駛速度是鄉(xiāng)村道路行駛速度的2倍，在平面直角坐標系中，汽車行駛的路程y（單位：千米）與行駛的時間x（單位：小時）之間的關(guān)系如圖所示．以下說法正確的是（）①汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛速度為30千米/小時②汽車在高速公路上行駛速度為120千米/小時③汽車在高速公路上行駛的時間2小時④汽車行駛的總路程為255千米A．①② B．③④ C．①④ D．②③10．給出下列函數(shù)：①x+y＝0；②y＝x+2；③y+3＝3（x+1）；④y＝2x2+1；⑤y＝+2；⑥y＝kx+3．其中y一定是x的一次函數(shù)的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二．填空題（共5小題15分）11．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點N，則MN的長是．12．如圖，臺風過后，一旗桿在B處斷裂，旗桿頂部A點落在離旗桿底部C點10m處，已知旗桿原長20m，則旗桿在離底部米的位置斷裂．13．二次根式有意義，則x的取值范圍是．14．如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標為（3，1），OA＝OB，∠AOB＝90°，則點A的坐標是．15．當m＝時，y＝（m﹣3）x2m+1+4x﹣5是一次函數(shù)．三．解答題（共8小題75分）16．某條道路限速60km/h，如圖，一輛小汽車在這條道路上沿直線行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測儀A正下方5m的B處，過了1s，小汽車到達C處，此時測得小汽車與車速檢測儀間的距離AC為13m．（1）求BC的長；（2）這輛小汽車超速了嗎？17．如圖，有一張四邊形紙片ABCD，AB⊥BC．經(jīng)測得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm，求這張紙片的面積．18．計算：（1）﹣+；（2）（2+）2﹣（2+）（2﹣）；（3）﹣×．19．計算：（1）+﹣；（2）2+﹣；（3）﹣（4﹣）0；（4）（﹣3+2）2（3+2）2．20．已知點P（2a﹣2，a+5），解答下列各題．（1）點Q的坐標為（4，5），直線PQ∥y軸；求出點P的坐標；（2）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2023的值．21．已知點A（2a﹣b，5+a）與點B（2b﹣1，﹣a+b），當a，b為何值時，（1）點A，B關(guān)于x軸對稱；（2）點A，B關(guān)于y軸對稱．22．若點P（a，b）在直線y＝﹣x+2上，求代數(shù)式的值．23．小天的爸爸準備購買一套小戶型住房，他去某樓盤了解情況得知，該戶型的單價是30000元/m2，面積如圖所示（單位：m，衛(wèi)生間的寬未定，設(shè)寬為xm），售房部為小天爸爸提供了以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：整套房的單價是30000元/m2，其中廚房可免費贈送的面積；方案二：整套房按原銷售總金額的九五折出售．（Ⅰ）用y1，y2分別表示方案一和方案二中購買一套該戶型住房的總金額，求出兩種方案中的總金額y1，y2（用含x的式子表示）；（Ⅱ）求當x＝2時，兩種方案的總金額分別是多少元？（Ⅲ）小天爸爸在現(xiàn)金不足的情況下，向銀行借了48萬元住房貸款，貸款期限為10年，從開始貸款的下一個月起逐月償還，貸款月利率是0.3%，每月還款數(shù)額＝平均每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額+月利息，月利息＝上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率；①小天爸爸借款后第一個月應(yīng)還款數(shù)額是多少元？②假設(shè)貨款月利率不變，將小天爸爸在借款后第n（1≤n≤120，n是正整數(shù)）個月的還款數(shù)額用n表示出來．

八年級數(shù)學參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】先將圖形展開，再根據(jù)兩點之間線段最短，由勾股定理可得出．【解答】解：如圖，小蟲爬行的最短路程＝AP+PC＝+＝+13．故選：B．2．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對各選項進行逐一判斷即可．【解答】解：A、∵a2+b2＝c2，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；C、設(shè)∠A＝3x，則∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項符合題意；D、∵72+242＝252，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．3．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理分析判斷即可．【解答】解：A．若∠A＝∠B+∠C，則有∠A+∠B+∠C＝2∠A＝180°，所以∠A＝90°，△ABC是直角三角形，該選項不符合題意；B．若a2＝（b+c）（b﹣c），則有a2＝b2﹣c2，所以a2+c2＝b2，故△ABC是直角三角形，該選項不符合題意；C．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，設(shè)∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，則有3x+4x+5x＝180°，∴x＝15°，所以∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，故△ABC不是直角三角形，該選項符合題意；D．若，設(shè)a＝x，b＝x，，則有a2+b2＝2x2＝c2，∴△ABC是直角三角形，該選項不符合題意．故選：C．4．【分析】先計算，再化簡二次根式．【解答】解：＝＝＝，故答案為：C．5．【分析】根據(jù)勾股定理求出OB，即OA的長，進而得出點A在數(shù)軸上所表示的數(shù)．【解答】解：如圖，在Rt△BOC中，OC＝1，BC＝2，∴OB＝＝＝OA，∴點A在數(shù)軸所表示的數(shù)為．故選：A．6．【分析】直接利用勾股定理得出AC的長，再利用數(shù)軸得出答案．【解答】解：∵AB＝＝，∴AC＝，∴數(shù)軸上C點所表示的數(shù)為：﹣（﹣1）＝1﹣．故選：D．7．【分析】根據(jù)第四象限點的坐標特征（+，﹣），即可解答．【解答】解：如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（2，﹣3），故選：D．8．【分析】由于將“3排1號”記作（3，1），根據(jù)這個規(guī)定即可確定（4，3）表示的點．【解答】解：∵“3排1號”記作（3，1），∴（4，3）表示4排3號．故選：C．9．【分析】①根據(jù)速度＝路程÷時間求出汽車在市區(qū)道路上行駛速度，再根據(jù)汽車在市區(qū)道路的行駛速度是鄉(xiāng)村道路行駛速度的2倍計算汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛速度即可；②根據(jù)汽車在鄉(xiāng)村道路上勻速行駛0.5小時到達景區(qū)求出汽車駛出高速公路的時間，再根據(jù)速度＝路程÷時間求出汽車在高速公路上行駛速度即可；③根據(jù)“汽車駛出高速公路的時間﹣進入高速公路的時間”列式計算即可；④根據(jù)路程＝速度×時間求出汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛的路程，再加上240km即為汽車行駛的總路程．【解答】解：①汽車在市區(qū)道路上行駛速度為15÷0.25＝60（千米/小時），∴汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛速度為60÷2＝30（千米/小時），∴①正確；②∵汽車在鄉(xiāng)村道路上勻速行駛0.5小時到達景區(qū)，∴當x＝3﹣0.5＝2.5時，汽車駛出高速公路，（240﹣15）÷（2.5﹣0.25）＝100（千米/小時），∴汽車在高速公路上行駛速度為100千米/小時，∴②不正確；③2.5﹣0.25＝2.25（小時），∴汽車在高速公路上行駛的時間為2.25小時，∴③不正確；④汽車行駛的總路程為240+30×0.5＝255（千米），∴④正確．綜上，①④正確．故選：C．10．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進行逐一分析即可．【解答】解：①x+y＝0，y＝﹣x符合一次函數(shù)的定義，②y＝x﹣2符合一次函數(shù)的定義，③y+3＝3（x﹣1）符合一次函數(shù)的定義，④y＝2x2+1不符合一次函數(shù)的定義，⑤y＝+2不符合一次函數(shù)的定義，⑥y＝kx+3不符合一次函數(shù)的定義，故選：B．二．填空題（共5小題）11．【分析】連接AN，則AN＝AB＝4，在Rt△ACN中，利用勾股定理求出CN即可得出答案．【解答】解：如圖，連接AN，由題意知：AN＝AB＝4，在Rt△ACN中，由勾股定理得：，∴，故答案為：．12．【分析】旗桿折斷的部分，未折斷的部分和旗桿頂部離旗桿底的部分構(gòu)成了直角三角形，運用勾股定理可將折斷的未知求出．【解答】解：設(shè)旗桿未折斷部分長為x米，則折斷部分的長為（20﹣x）m，根據(jù)勾股定理得：x2+102＝（20﹣x）2，可得：x＝7.5，即距離地面8米處斷裂，故答案為：7.5．13．【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)列出方程，解方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案為：x≥5．14．【分析】分別過點A和點B作x軸的垂線，借助于全等三角形的判定與性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：分別過點A和點B作x軸的垂線，垂足分別為M，N，∵AM⊥x軸，BN⊥x軸，∴∠AMO＝∠ONB＝90°．又∵∠AOB＝90°，∴∠AOM+∠BON＝∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BON＝∠OAM．在△AOM和△OBN中，，∴△AOM≌△OBN（AAS），∴AM＝ON，MO＝NB．∵點B的坐標為（3，1），∴AM＝ON＝3，MO＝NB＝1，∴點A的坐標為（﹣1，3）．故答案為：（﹣1，3）．15．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：依題意得m﹣3+4≠0且2m+1＝1或m﹣3＝0，解得m＝0或m＝3，故答案為：3或0．三．解答題（共8小題）16．【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求解；（2）根據(jù)小汽車用行駛的路程和時間，可求出小汽車的速度，然后再判斷是否超速即可．【解答】解：（1）AB＝5m，AC＝13m，∴，故BC的長為12m．（2）12÷1＝12m/s，∵，∴這輛小汽車未超速．17．【分析】根據(jù)勾股定理逆定理證得∠ACD＝90°，由于四邊形紙片ABCD的面積＝S△ABC+S△ACD，根據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接AC，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝9cm，BC＝12cm，∴．∵CD2+AC2＝82+152＝172＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴四邊形紙片ABCD的面積＝S△ABC+S△ACD＝＝＝54+60＝114（cm2）．所以這張紙片的面積為114cm2．18．【分析】（1）先化簡二次根式，再計算加減即可；（2）利用平方差公式，完全平方公式計算求解即可；（3）先計算乘除，再計算加減即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝1+﹣2＝﹣1．19．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（3）根據(jù)二次根式的乘除法則和零指數(shù)冪的意義計算；（4）先根據(jù)積的乘方得到原式＝[（3﹣2）（3+2）]2，然后利用平方差公式計算．【解答】解：（1）原式＝2+4﹣＝5；（2）原式＝4+﹣10＝﹣；（3）原式＝﹣1＝8﹣1；（4）原式＝[（3﹣2）（3+2）]2＝（18﹣12）2＝36．20．【分析】（1）根據(jù)平行于y軸的直線的橫坐標相等，可得關(guān)于a的方程，解得a的值，再求得其縱坐標即可得出答案；（2）根據(jù)第二象限的點的橫縱坐標的符號特點及它到x軸、y軸的距離相等，可得關(guān)于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子計算即可．【解答】解：（1）點Q的坐標為（4，5），直線PQ∥y軸，∴2a﹣2＝4，∴a＝3，∴a+5＝8，∴點P的坐標為（4，8）；（2）∵點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，∴2a﹣2＝﹣（a+5），∴2a﹣2+a+5＝0，∴a＝﹣1，∴a2023＝﹣1．21．【分析】（1）根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”列方程組求解即可；（2）根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”列方程組求解即可．【解答】解：（1）∵點A、B關(guān)于x軸對稱，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)可得：∴，解得：，∴a＝﹣8，b＝﹣5；（2）∵點A、B關(guān)于y軸對稱，根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”可得：∴，，∴a＝﹣1，b＝3．22．【分析】先求出a+b＝2，再化簡分式，最后整體代入即可．【解答】解：∵點P（a，b）在直線y＝﹣x+2上，∴a+b＝2，＝＝2（a+b）＝2×2＝4．23．【分析】（Ⅰ）利用總價＝單價×面積，結(jié)合售房部為小天爸爸提供的兩種優(yōu)惠方案，即可用含x的代數(shù)式表示出y1，y2；（Ⅱ）代入x＝2，求出y1，y2的值；（Ⅲ）①利用平均每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額＝貸款金額÷（貸款期限×12），可求出平均每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額，利用月利息＝上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率，可求出月利息，再利用每月還款數(shù)額＝平均每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額+月利息，即可求出結(jié)論；②利用每月還款數(shù)額＝平均每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額+月利息，