河南省信陽(yáng)市淮濱縣2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中階段性綜合練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

河南省信陽(yáng)市淮濱縣2024-2025學(xué)年度上期期中階段性綜合練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是(

)A. B.

C. D.2．如圖，是的直徑，，則等于A． B． C． D．3．如圖，一塊等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C的位置，使A、C、B′三點(diǎn)共線，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為（）A．45°B．90° C．120° D．135°4．有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)x滿足的方程為（）A．（1+x）2=100 B．x（1+x）=100 C．1+x+x2=100 D．x2=1005．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出四個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論是九年級(jí)數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)9-1九年級(jí)數(shù)學(xué)9-2A．b2＜4acB．2a+b=0C．a(chǎn)+b+c＞0D．若點(diǎn)B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y26．下列命題中是真命題的為A．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧B．平分弦的直徑垂直于弦 C．圓的兩條平行弦所夾的弧相等D．相等的圓周角所對(duì)的弧相等①②③④圖1圖27．圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖①②③④圖1圖2A.①

B.②

C.③

D.④8.半徑為的圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是（）A． B． C． D．9.如圖，中，，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CAD，當(dāng)點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在OB上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．10．如圖所示，點(diǎn)A，B，C均在6×6的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，B，C三點(diǎn)的外接圓除經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)外還能經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題。（每小題3分，共15分）11.已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是12.拋物線中，無(wú)論m取何值都通過(guò)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為．13.若，則的值為________第14題圖第15題圖14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2．∠A=60°將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角后得到△A′B′C，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'第14題圖第15題圖15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，m）繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900后，恰好落在圖中陰影區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，則m的取值范圍是________．三、解答題。（共75分）16．（8分）解方程：（1）2x2﹣7x+3=0（2）x（x﹣2）=x．九九年級(jí)數(shù)學(xué)9-3九年級(jí)數(shù)學(xué)9-417．（9分）如圖，A(0,1)，B(3,3)，C(1,3)，B1(-2,4)，C1(-2,2)

(1)△ABC繞點(diǎn)______逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)______度得到△AB1C1；

(2)畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2，點(diǎn)C2坐標(biāo)_______；若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P(m,n)在△A2B2C2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，則Q的坐標(biāo)為______.（用含m，n的式子表示）

(3)在x軸上描出點(diǎn)M，使AM+BM最小，此時(shí)AM+BM=______.18．（9分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2．（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數(shù)，求k的值．19.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是，與軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0)．

(1)求點(diǎn)，，的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍．(2)平移該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)恰好落在點(diǎn)的位置上，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．20．（9分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC相交于點(diǎn)D，E，BD＝CD，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交邊AC于點(diǎn)F.九年級(jí)數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)9-5九年級(jí)數(shù)學(xué)9-6（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為5，∠CDF＝30°，求弧BD的長(zhǎng)(結(jié)果保留π)．21.(10分)某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱銷售不得高于72元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格調(diào)查，平均每天銷售500箱，價(jià)格每提高1元平均每天少銷售10箱．(1)設(shè)每箱漲價(jià)x元，每天盈利y元，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)若該批發(fā)商要盈利8750元，則每箱蘋果的售價(jià)多少元？(3)當(dāng)每箱售價(jià)為多少元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？22．（10分）如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，AD=30，DM=10.

在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，

①當(dāng)A，D，M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求AM的長(zhǎng)．

②當(dāng)A，D，M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求AM的長(zhǎng)．

若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D的位置由△ABC外的點(diǎn)D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D2處，連結(jié)D1D2，如圖2，此時(shí)∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的長(zhǎng)．

九九年級(jí)數(shù)學(xué)9-7九年級(jí)數(shù)學(xué)9-823.（11分）正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為6和2，將正方形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖1位置時(shí)，連接，，線段和有何關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)G，E，D在同一直線上時(shí)，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)．(3)在圖1中，連接，，，請(qǐng)直接寫出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：△BDF的面積最大值；九年級(jí)數(shù)學(xué)答案一．選擇題：1--10DDDADCCCAB二．填空題：11、112、(3,17)13、214、15、-3≤x≤-2.5三．解答題：16.解：（1）2x2﹣7x+3=0……4……4分（2）x（x﹣2）=xx（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3．……8分17.解：解(1)A；90；……2分

如圖所示，即為所求……………4分，，，……………6分

如圖所示，點(diǎn)M即為所求，……………7分

，……………9分

18．解：（1）∵方程有實(shí)數(shù)根，∴△=22﹣4（k+1）≥0，解得k≤0．故K的取值范圍是k≤0．…………4分（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1，x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．又由（1）k≤0，∴﹣2＜k≤0．∵k為整數(shù)，∴k的值為﹣1或0．…………9分19.（1）解：把代入，得，解得：，…………1分∴，∴，…………2分由得，當(dāng)時(shí)，，∴，…………3分∵拋物線的對(duì)稱軸是直線，兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，∴，…………4分∴根據(jù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，；…………6分（2）解：由（）知：，，∴點(diǎn)平移到點(diǎn)，拋物線應(yīng)向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，∴平移后拋物線的解析式為．…………9分20.（1）證明：連接OD，如圖所示．…………1分∵DF是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．…………5分（2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°-∠CDF-∠ODF=60°∵OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴∠BOD=60°，∴BD弧的長(zhǎng)=…………9分21.（1）解：由題意得：，化簡(jiǎn)得：，…3分（2）解：依題意，把代入，則，∴，則則（故舍去），，∴則每箱蘋果的售價(jià)65元；…6分（3）解：由（1）得出，∴，∵，∴開口向下，在時(shí)，有最大值，且為，則（元），∴當(dāng)每箱售價(jià)為70元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是9000元．……10分22.解：①，或…………2分

②顯然不能為直角．

當(dāng)為直角時(shí)，，

或舍棄

當(dāng)時(shí)，，

或舍棄

綜上所述，滿足條件的AM的值為或…………6分如圖2中，連接

由題意：，，

，，

，

，

，

，

，

，

，，

≌，

所以…………………10分23.（1）結(jié)論：，，……………1分理由如下：如圖1中，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形，四邊形都是正方形，，，，，在和中，，∴，，，，，；……………4分（2）解：如圖中，當(dāng)，，共線時(shí)，連接交于．四邊形是正方形，，，，，……………6分如圖中，當(dāng)，，共線時(shí)，連接交于．同法可得，可得，綜上所述，滿足條件的的長(zhǎng)為或；……………8分（3）解：如圖1中，連接，，，，，交于點(diǎn)，連接，過(guò)作交于，則，四邊形，四邊形都是正方形，，，，，，，，，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)最大，此時(shí)由，即，此時(shí)與重合，最大，∵∴當(dāng)時(shí)最大，最大值為．……………11分