華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二十三章相似圖形》單元檢測卷附答案

第第頁華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二十三章相似圖形》單元檢測卷附答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）下列四組圖形中，相似圖形為（）A． B． C． D．2．（5分）下列圖形中，一定相似的是（）A．兩個(gè)正方形 B．兩個(gè)菱形 C．兩個(gè)直角三角形 D．兩個(gè)等腰三角形3．（5分）如圖所示，長為8cm，寬為6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形（圖中陰影部分），如果剩下矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是（）A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm24．（5分）下列兩個(gè)圖形，一定相似的是（）A．兩個(gè)等腰三角形 B．兩個(gè)直角三角形 C．兩個(gè)等邊三角形 D．兩個(gè)矩形5．（5分）將一個(gè)四邊形放在2倍的放大鏡下，則下列說法不正確的是（）A．四邊形的邊長擴(kuò)大為原來的2倍 B．四邊形的各角擴(kuò)大為原來的2倍 C．四邊形的周長擴(kuò)大為原來的2倍 D．四邊形的面積擴(kuò)大為原來的4倍二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，（AD＞AB）在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)F，若四邊形EFDC與原矩形相似，則AD的長度為．7．（5分）兩個(gè)相似多邊形面積之比為1：2，其周長之差為6，則這兩個(gè)多邊形的周長是．8．（5分）如圖，菱形的較短對(duì)角線長為10cm，較長對(duì)角線長為24cm，要拼出和小菱形相似的較長對(duì)角線為120cm的大菱形，需要小菱形的個(gè)數(shù)是．9．（5分）已知兩個(gè)相似五邊形的相似比為2：3，且它們的面積之差為15cm2，則較小的五邊形的面積為cm2．10．（5分）將五邊形ABCDE按相似比2：1放大后，得到五邊形A1B1C1D1E1，再將原五邊形ABCDE按相似比1：2縮小，得到五邊形A2B2C2D2E2，則五邊形A2B2C2D2E2與五邊形A1B1C1D1E1的相似比為，面積比為．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）如圖，矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的內(nèi)部，AB∥A'B'，AD∥A'D'，且AD＝12，AB＝6，設(shè)AB與A'B'、BC與B'C'、CD與C'D'、DA與D'A'之間的距離分別為a，b，c，d（1）a＝b＝c＝d＝2，矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD嗎，為什么？（2）若矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD，a，b，c，d應(yīng)滿足什么等量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．12．（10分）如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，連接對(duì)角線AC，EG．求證：．13．（10分）在AB＝20m，AD＝30m的矩形花壇四周修筑小路．（1）如果四周的小路的寬均相等，都是x，如圖1，那么小路四周所圍成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似嗎？請(qǐng)說明理由；（2）如果相對(duì)著的兩條小路的寬均相等，寬度分別為x、y，如圖2，試問小路的寬x與y的比值為多少時(shí)，能使得小路四周所圍成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似？請(qǐng)說明理由．14．（10分）如圖，G是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．15．（10分）如圖，現(xiàn)有一個(gè)邊長是1的正方形ABCD，在它的左側(cè)補(bǔ)一個(gè)矩形ABEF，使所得矩形CEFD∽矩形ABEF，求BE的長．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）下列四組圖形中，相似圖形為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【解答】解：A．形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；B．形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，此選項(xiàng)符合題意；C．形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；D．形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似形的定義，結(jié)合圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換．2．（5分）下列圖形中，一定相似的是（）A．兩個(gè)正方形 B．兩個(gè)菱形 C．兩個(gè)直角三角形 D．兩個(gè)等腰三角形【分析】根據(jù)相似形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合正方形，菱形，直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)與特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．【解答】解：A、兩個(gè)正方形角都是直角一定相等，四條邊都相等一定成比例，所以一定相似，故本選項(xiàng)正確；B、兩個(gè)菱形的對(duì)應(yīng)邊成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩個(gè)直角三角形的邊不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩個(gè)等腰三角形的邊不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似圖形的定義，比較簡單，要從邊與角兩方面考慮．3．（5分）如圖所示，長為8cm，寬為6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形（圖中陰影部分），如果剩下矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是（）A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2【分析】根據(jù)題意，剩下矩形與原矩形相似，利用相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等可得．【解答】解：依題意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，則矩形ABDC∽矩形FDCE則設(shè)DF＝xcm，得到：解得：x＝4.5則剩下的矩形面積是：4.5×6＝27cm2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題就是考查相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．4．（5分）下列兩個(gè)圖形，一定相似的是（）A．兩個(gè)等腰三角形 B．兩個(gè)直角三角形 C．兩個(gè)等邊三角形 D．兩個(gè)矩形【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可；【解答】解：∵兩個(gè)等邊三角形的內(nèi)角都是60°∴兩個(gè)等邊三角形一定相似故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．5．（5分）將一個(gè)四邊形放在2倍的放大鏡下，則下列說法不正確的是（）A．四邊形的邊長擴(kuò)大為原來的2倍 B．四邊形的各角擴(kuò)大為原來的2倍 C．四邊形的周長擴(kuò)大為原來的2倍 D．四邊形的面積擴(kuò)大為原來的4倍【分析】兩個(gè)圖形相似的條件是：對(duì)應(yīng)比邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等．【解答】解：放大前后的多邊形按照比例放大與縮小，因此它們是相似多邊形，放大后的倍數(shù)就是相似比∴選項(xiàng)：A，C，D正確故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似多邊形的判定，對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等．兩個(gè)條件應(yīng)該同時(shí)成立．二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，（AD＞AB）在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)F，若四邊形EFDC與原矩形相似，則AD的長度為．【分析】可設(shè)AD＝x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可．【解答】解：∵AB＝1設(shè)AD＝x，則FD＝x﹣1，F(xiàn)E＝1∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似∴＝即：解得x1＝，x2＝（不合題意舍去）經(jīng)檢驗(yàn)x1＝是原方程的解．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式．7．（5分）兩個(gè)相似多邊形面積之比為1：2，其周長之差為6，則這兩個(gè)多邊形的周長是．【分析】先根據(jù)相似多邊形面積的比得出其相似比，再設(shè)較大三角形的周長為x，則較小的為x，再由周長之差為6即可得出結(jié)論．【解答】解：∵兩個(gè)相似多邊形面積之比為1：2∴相似比為1：設(shè)較大三角形的周長為x，則較小的為x∵周長之差為6∴x﹣x＝6，解得x＝．這兩個(gè)多邊形的周長是故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，熟知相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．8．（5分）如圖，菱形的較短對(duì)角線長為10cm，較長對(duì)角線長為24cm，要拼出和小菱形相似的較長對(duì)角線為120cm的大菱形，需要小菱形的個(gè)數(shù)是25．【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)角線的比等于對(duì)應(yīng)邊的比求出大菱形的邊長是小菱形的幾倍，然后平方即可．【解答】解：120÷24＝5∵大菱形與小菱形相似∴需要小菱形的個(gè)數(shù)為52＝25．故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，利用好相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵，此題是道好題，技巧性強(qiáng)．9．（5分）已知兩個(gè)相似五邊形的相似比為2：3，且它們的面積之差為15cm2，則較小的五邊形的面積為12cm2．【分析】利用相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計(jì)算．【解答】解：兩個(gè)相似五邊形的相似比為2：3面積的比等于相似比的平方是4：9設(shè)小五邊形的面積是4xcm2，則另一個(gè)是9cm2根據(jù)面積之差為15cm2得到9x﹣4x＝15解得：x＝3則較小的五邊形的面積為12cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似多邊形的性質(zhì)．10．（5分）將五邊形ABCDE按相似比2：1放大后，得到五邊形A1B1C1D1E1，再將原五邊形ABCDE按相似比1：2縮小，得到五邊形A2B2C2D2E2，則五邊形A2B2C2D2E2與五邊形A1B1C1D1E1的相似比為1：4，面積比為1：16．【分析】將五邊形ABCDE按相似比2：1放大后，得到五邊形A1B1C1D1E1，再將原五邊形ABCDE按相似比1：2縮小，得到五邊形A2B2C2D2E2，則五邊形A2B2C2D2E2與五邊形A1B1C1D1E1的相似比為1：4，面積的比等于相似比的平方是1：16．【解答】解：五邊形A2B2C2D2E2與五邊形A1B1C1D1E1的相似比為1：4，面積比為1：16．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，面積的比等于相似比的平方．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）如圖，矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的內(nèi)部，AB∥A'B'，AD∥A'D'，且AD＝12，AB＝6，設(shè)AB與A'B'、BC與B'C'、CD與C'D'、DA與D'A'之間的距離分別為a，b，c，d（1）a＝b＝c＝d＝2，矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD嗎，為什么？（2）若矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD，a，b，c，d應(yīng)滿足什么等量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)相似多邊形的判定解答即可；（2）利用相似多邊形的判定和性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）不相似，理由如下：∵≠∴不相似；（2）要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD就要，即可得：2d+2b＝a+c．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)．此題屬于閱讀性題目，注意理解題意，讀懂題目是解此題的關(guān)鍵．12．（10分）如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，連接對(duì)角線AC，EG．求證：．【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到＝，∠D＝∠H，證明△ADC∽△EHG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH∴＝，∠D＝∠H∴△ADC∽△EHG∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．13．（10分）在AB＝20m，AD＝30m的矩形花壇四周修筑小路．（1）如果四周的小路的寬均相等，都是x，如圖1，那么小路四周所圍成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似嗎？請(qǐng)說明理由；（2）如果相對(duì)著的兩條小路的寬均相等，寬度分別為x、y，如圖2，試問小路的寬x與y的比值為多少時(shí)，能使得小路四周所圍成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）首先設(shè)四周的小路的寬為x，易得≠，則可判定：小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；（2）由相似多邊形的性質(zhì)可得：當(dāng)＝時(shí)，小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，繼而求得答案【解答】（1）解：（1）如果四周的小路的寬均相等，那么小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；設(shè)四周的小路的寬為x∵＝，＝∴≠∴小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；（2）∵當(dāng)＝時(shí)，小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似解得：＝∴路的寬x與y的比值為3：2時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似多邊形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．14．（10分）如圖，G是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．【分析】由正方形的性質(zhì)可知；AC平分∠DAB，然后由角平分線的性質(zhì)可知GE＝GF，從而可證明四邊形EGFA為正方形，故此四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．【解答】證明；∵∠GEA＝∠EAF＝∠GFA＝90°∴四邊形EAFG為矩形．∵四邊形ABCD為正方形∴AC平分∠DAB．又∵GE⊥AD，GF⊥AB∴GE＝GF．