北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《第四章圖形的相似》單元測試卷及答案

第第頁北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《第四章圖形的相似》單元測試卷及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知點(diǎn)D、E分別在邊、的延長線上，下列條件中一定能判斷的是()A. B.C. D.2.如圖，若，DC=6，則GF的長為()A.2 B.3 C.4 D.1.53.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=9，將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()

A. B. C. D.4.如圖，直線，直線AC分別交直線、和于點(diǎn)A、B、C，直線DF分別交直線、和于點(diǎn)D、E、F，直線AC、DF交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.5.如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OA=2，OB=OD=3，OC=4.5，下列結(jié)論中，正確的是()A. B. C. D.6.如圖，和是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.(4，2) B.(4，1) C.(5，2) D.(5，1)7.如圖，在劇場中，坐在小明（AB）前面一排的女士（CD）戴著高帽子（m），此時(shí)小明的眼睛B，帽頂E以及舞臺(tái)上方橫梁的某點(diǎn)H在同一條直線上；女士發(fā)現(xiàn)帽子擋住了小明的視線，于是摘掉帽子，此時(shí)小明的眼睛B，女士頭頂D以及舞臺(tái)下方地面上某點(diǎn)F在同一條直線上.已知舞臺(tái)的高m，A、C、F在同一條直線上，F(xiàn)、G、H在同一條直線上，m，m，則舞臺(tái)橫梁到舞臺(tái)的距離GH為()A.3.2m B.3m C.2m D.2.2m8.將三角形紙片ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)，折痕為EF.已知，BC=8，若以點(diǎn)，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與相似，那么BF的長度是()A. B.4 C.或2 D.4或9.如圖，在劇場中，坐在小明（AB）前面一排的女士（CD）戴著高帽子（m），此時(shí)小明的眼睛B，帽頂E以及舞臺(tái)上方橫梁的某點(diǎn)H在同一條直線上；女士發(fā)現(xiàn)帽子擋住了小明的視線，于是摘掉帽子，此時(shí)小明的眼睛B，女士頭頂D以及舞臺(tái)下方地面上某點(diǎn)F在同一條直線上.已知舞臺(tái)的高m，A、C、F在同一條直線上，F(xiàn)、G、H在同一條直線上，m，m，則舞臺(tái)橫梁到舞臺(tái)的距離GH為()A.3.2m B.3m C.2m D.2.2m10.如圖，等邊的邊長為3，點(diǎn)D在邊上，線段在邊上運(yùn)動(dòng)有下列結(jié)論：

①與可能相等；

②與可能相似；

③四邊形面積的最大值為；

④四邊形周長的最小值為.

其中，正確結(jié)論的序號(hào)()A.①④ B.②④ C.①③ D.②③二、填空題（每小題4分，共20分）11.如圖，在中，分別為邊上的點(diǎn)，點(diǎn)F為邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件:____________，可以使得與相似.(只需寫出一個(gè))12.如圖，已知兩點(diǎn)和，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為把線段AB縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.13.如圖，在中，CD，BE是的兩條中線，CD交BE于點(diǎn)F，則的值為__________.14.如圖，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，則的長為__________.15.如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC，CD于點(diǎn)P，Q.的面積為6，則圖中陰影部分的面積為_______________.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖，△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E在AB上，BD、CE交于O點(diǎn).已知：，求的值.17.（8分）如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，連接交邊于點(diǎn)的延長線交的延長線于點(diǎn)F，且.

(1)求證:；

(2)求證:.18.（10分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，和.（1）畫出△ABC，并畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A（2）以O(shè)為位似中心，在第一象限內(nèi)把△ABC的各邊擴(kuò)大到原來的兩倍，得到△A2B19.（10分）如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿.小麗站在離南岸邊12米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，請求出河寬.20.（12分）四邊形是邊長為2的正方形，E是的中點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)F是射線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，連結(jié)，交于點(diǎn)G.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)F是邊的中點(diǎn)時(shí)，求證:；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，求的長；(3)在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)線段為何值時(shí)，?請說明理由.21.（12分）問題提出如圖（1），在中，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)E，使，延長ED交AB于點(diǎn)F，探究的值.問題探究（1）先將問題特殊化.如圖（2），當(dāng)時(shí)，直接寫出的值；（2）再探究一般情形.如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立.問題拓展如圖（3），在中，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，G是邊BC上一點(diǎn)，（），延長BC至點(diǎn)E，使，延長ED交AB于點(diǎn)F.直接寫出的值（用含n的式子表示）.參考答案與解析1.答案：C解析：如圖：根據(jù)相似三角形的判定：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似∵，要使三角形∴即：.故選：C.2.答案：B解析：∵∴∴，即點(diǎn)G為DB的中點(diǎn)∵，點(diǎn)G為DB的中點(diǎn)∴故選：B.3.答案：B解析：選項(xiàng)A，，陰影三角形與原三角形相似，故A不合題意；選項(xiàng)B，且，陰影三角形與原三角形不相似，故B符合題意；選項(xiàng)C，陰影三角形與原三角形相似，故C不合題意；選項(xiàng)D；，陰影三角形與原三角形相似，故D不合題意.故選B.4.答案：C解析：A中結(jié)論正確，不符合題意，B中結(jié)論正確，不符合題意C中結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意D中結(jié)論正確，不符合題意.故選C.5.答案：A解析：同理可得故BCD選項(xiàng)不正確.故選A.6.答案：C解析：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為.和是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形解得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(52).故選C.7.答案：D解析：由題意知ABCEFH都垂直于地面AF..mmmm（m）（m）.故選D.8.答案：D解析：沿EF折疊后點(diǎn)B和重合.設(shè)則.要使與相似只需或.當(dāng)時(shí)解得即；當(dāng)時(shí)即解得即故或.故選D.9.答案D解析：由題意知ABCEFH都垂直于地面AF..mmmm（m）（m）.故選D.10.答案：D解析：本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱最短問題等知識(shí).①在中可知PC恒大于PDPD大于等于DQ故①錯(cuò)誤；②∴當(dāng)時(shí)設(shè)則則整理得故方程有解故②正確;③設(shè)則的最大值為當(dāng)時(shí)四邊形PCDQ的面積最大最大值為故③正確;④如圖作點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)作且連接CF交AB于點(diǎn)在射線上取此時(shí)四邊形PCDQ的周長最小.過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)H交AB于點(diǎn)J.由題意得四邊形PCDQ的周長的最小值為故④錯(cuò)誤所以正確的有②③故選D.

11.答案：(答案不唯一)解析：∴當(dāng)時(shí).12.答案：或解析：把線段AB縮小到原來的因?yàn)槲凰浦行臑樵c(diǎn)所以考慮位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)或異側(cè)連接AOBO并延長使如圖所示點(diǎn)的坐標(biāo)分別是.13.答案：解析：是的兩條中線是的中位線.14.答案：解析：解得.15.15.答案：解析：四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形.點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)....16.答案：如圖取AE的中點(diǎn)F連接DFD是AC的中點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)DF為△AEC的中位線..17.答案：(1)

即.

(2)

...18.答案：（1）如圖和為所求作三角形.（2）如圖為所求作三角形.19.答案：解：如圖過點(diǎn)作交于點(diǎn)交于點(diǎn).由題意知米米（米）.即解得米即河寬為18米.20.答案：(1)證明：∵四邊形是正方形

∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)

(2)在正方形中

.

即

(3)當(dāng)時(shí).理由如下：

由(2)知當(dāng)點(diǎn)F與C重合(即)時(shí)

∴點(diǎn)F應(yīng)在的延長線上(即)如圖所示

設(shè)交于點(diǎn)M.

若使則有

又

在中

即

即

故當(dāng)時(shí).21.答案：問題探究（1）（2）證明見解析問題拓展解析：（2）證明：如圖（1