福建省福州市四校（教院附中、十八中、僑中、三中晉安校區(qū)）聯(lián)考2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試卷（滿分：150分；考試時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．下列以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，不是軸對稱圖形是（）A．笛卡爾心形線 B．趙爽弦圖C．萊洛三角形 D．科克曲線2．點關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．3．下列式子運算正確的是（）A． B． C． D．4．按下列給出的各條件，能畫出大小、形狀固定的的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，5．把多項式分解因式，結(jié)果是（）A． B． C． D．6．已知等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長是（）A．7 B．9 C．12 D．10或127．如圖，在中，，，平分，若，則點D到的距離是（）A．2 B．3 C．3.5 D．48．若與的乘積中不含x的一次項，則實數(shù)n的值為（）A．－3 B．0 C．1 D．39．圖1是長方形紙條，，將紙條沿折疊成折疊成圖2，則圖中的的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，在四邊形中，平分，于點D，，，則面積的最大值為（）A．2 B．2.5 C．4 D．5二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．計算：______．12．如圖，，，，則______．13．若是完全平方式，則m的值是______．14．如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點D，E，若的周長為13，，則的周長為______．15．當，則的值為______．16．如圖，的邊與x軸正半軸重合，點P是上的一動點，點是上的一定點，點M是的中點，，要使最小，則點P的坐標為______．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．（8分）因式分解：（1）； （2）．18．（8分）先化簡，再求值：，其中．19．（8分）如圖，，，．求證：．20．（10分）圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形紙片，先沿圖中虛線用剪刀均剪成4個相同的小長方形，然后用這4個小長方形紙片拼成圖2所示的正方形．（1）你認為圖2中陰影部分的正方形的邊長等于______（用含a、b式子表示）；（2）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積：方法1：______；方法2：______；（3）觀察圖2，嘗試寫出、、三個式子之間的等量關(guān)系式是：______；（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知，，求的值．21．（8分）如圖：在中，的垂直平分線交于點E，交于點F，D為線段的中點，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．22．（8分）在4×4的正方形網(wǎng)格中建立如圖1、2所示的直角坐標系，其中格點A，B的坐標分別是，．（1）請圖1中添加一個格點C，使得是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點．（2）請圖2中添加一個格點D，使得也是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點．23．（10分）如圖，在中，，．（1）①尺規(guī)作圖：在線段上求作一點P，使；②連接，以點A為圓心，的長為半徑畫弧，交的延長線于點Q，連接．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)；（3）在（1）的條件下，若，求的周長．24．（12分）閱讀材料：若，求m、n的值．解：∵，∴∴，∴，，∴，．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知，求的值．（2）已知的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足，求最長邊c的最大值．（3）若已知，，求的值．25．（14分）在數(shù)學(xué)實踐活動中，小王和小蘭同學(xué)將直尺和直角三角板放置在平面直角坐標系中進行探究．（1）如圖1，點M、N在坐標軸上，點P在的平分線上，連接、，用直尺量得，過點P作向坐標軸作垂線、，垂足分別為點E、F．求證：；（2）如圖2，為等腰直角三角形（，），點B在第二象限，，，若，求點B的坐標；（3）如圖3，為等腰直角三角形（，），，點C在y軸上，點B在第四象限且縱坐標為m，交x軸于點，若平分，探究m、n之間的數(shù)量關(guān)系．

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案BBCCDCDDCB10．B【分析】延長CD、BA，兩者交于點G，過G點作，交于AC（或AC的延長線）于點H，證明，即有，，進而有，根據(jù)，有的面積為，當G點與H點重合時，即時，可得，此時GH達到最大，則的最大面積為：；根據(jù)，可得，則的最大面積可求．【詳解】延長CD、BA，兩者交于點G，過G點作，交于AC（或AC的延長線）于點H，如圖，∵BD平分∠ABC，，∴，，∵，∴，∴，，∵，∴，∵在中，，∴的面積∵，∴，∵在中，，∴即，是直角三角形，斜邊為AG，∴，∵，∴，當G點與H點重合時，即時，可得，此時GH達到最大，∴則GH的最大值為2，∴的最大面積為：，∵，∴D點為CG中點，∴，∴的最大面積為：，故選：B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定、角平分線的性質(zhì)以及三角形的面積公式等知識，構(gòu)造輔助線AG、DG，并判斷出當G點與H點重合時GH達到最大，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11． 12．105°/105度 13．4或－214．23 15．4 16．16．【分析】作N關(guān)于OA的對稱點，連接交OA于P，則此時，最小，由作圖得到，，求得是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】作N關(guān)于OA的對稱點'，連接交OA于P，則此時，P最小，∵OA垂直平分，∴，，∴是等邊三角形，∵點M是ON的中點，∴，∵點，∴，∵點M是ON的中點，∴，∴，∴．故答案為：三、解答題17．（8分）（1）（2）18．（8分）【詳解】解：當時，原式．（代入1分）19．（8分）【詳解】∵，，∴∵，∴（AAS）∴，∴，即．20．（10分）【詳解】（1）解：根據(jù)圖示可得，圖2中陰影部分的正方形的邊長等于：，故答案為：；（2）解：圖2中陰影部分的面積表示如下：方法一：；方法二：；故答案為：；；（3）解：、，∴，故答案為：；（4）解：由（3）可得，，∴，且，，∴．21．（8分）【詳解】（1）證明：如圖，連接AE，∵EF是AB的垂直平分線，∴，∵，∴，∵D為線段CE的中點，∴；（2）解：∵，，∴，∴∵，∴．22．（8分）評分細則：每小題各4分，畫圖3分，結(jié)論1分【詳解】（1）解：如下圖，由對稱軸的性質(zhì)，可知點B的對稱點是點C，點A的對稱點還是點A，連接A、B、C可知是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點，點C即為所求；（2）如下圖，由對稱軸的性質(zhì)，可知點A的對稱點是點D，點B的對稱點還是點B，連接A、B、C可知是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點，點D即為所求．23．（10分）【詳解】（1）解：如圖所示，（2）解：∵，，∴，∵在中，，∴；（3）解：∵，，∴，由作圖可知，又∵，即，∴，∴的周長為．【點睛】本題考查線段垂直平分線的作法及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)確定點P的位置．24．（12分）【詳解】（1）∵∴∴∴且解得：，，∴；（2）∵∴∴∴，解得：，∵三角形兩邊之和＞第三邊∴，，∴．又∵c是正整數(shù)，∴的最大邊c的值為4，5，6，∴c的最大值為6；（3）∵，即，代入得：，整理得：，∴，且，即，，，則．25．（14分）【詳解】（1）證明：∵點P在∠MON的平分線OC上，、，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴；∴；（2）解：如圖，過點B作軸于點D，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，∵，，，∴，∴，，∵∴，，解得：，，∵，，∴，，∴，，∴，∴點B的坐標為；（