《1.3.1推出與充分條件、必要條件》作業(yè)設(shè)計(jì)方案

《1.3.1推出與充分條件、必要條件》作業(yè)設(shè)計(jì)方案一、作業(yè)目標(biāo)1、讓同學(xué)們徹底搞清楚充分條件、必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件這些概念，就像認(rèn)清自己的好朋友一樣清楚。2、學(xué)會(huì)判斷兩個(gè)命題之間到底是啥條件關(guān)系，就像偵探判斷線索之間的聯(lián)系一樣準(zhǔn)確。3、能夠熟練運(yùn)用這些知識(shí)解決各種相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)解題能力，就像武林高手熟練運(yùn)用武功秘籍一樣。二、作業(yè)內(nèi)容（一）基礎(chǔ)題1、概念填空（1）如果有命題“若p，則q”，當(dāng)p成立時(shí)q一定成立，那么p就是q的充分條件，q就是p的必要條件。（2）如果p能推出q，但是q推不出p，那么p是q的充分不必要條件。請(qǐng)舉個(gè)生活中的例子：比如說(shuō)你是個(gè)學(xué)霸，每次考試都考得很好（設(shè)為p），那你肯定是個(gè)好學(xué)生（設(shè)為q），但是好學(xué)生不一定每次都考得很好，所以“考試每次考得好”是“是好學(xué)生”的充分不必要條件。（3）如果q能推出p，但是p推不出q，那么p是q的必要不充分條件。例如，你是個(gè)會(huì)游泳的人（設(shè)為q），那你可能是個(gè)運(yùn)動(dòng)員（設(shè)為p），但運(yùn)動(dòng)員不一定都會(huì)游泳，所以“會(huì)游泳”是“是運(yùn)動(dòng)員”的必要不充分條件。（4）如果p能推出q，q也能推出p，那么p是q的充要條件。就像三角形三邊相等（設(shè)為p）和三角形三個(gè)角相等（設(shè)為q），這兩者是相互可以推出的，所以是充要條件。2、判斷對(duì)錯(cuò)（1）若x＞5，則x＞3。這里x＞5是x＞3的充分條件。（對(duì)）（2）若a＝0，則ab＝0。a＝0是ab＝0的充分不必要條件。（錯(cuò)，是充分條件）（3）若四邊形是平行四邊形，則四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。四邊形是平行四邊形是四邊形兩組對(duì)邊分別相等的充要條件。（對(duì)）（二）提高題1、選擇題（1）設(shè)p：x1＝0，q：（x1)（x＋2)＝0，則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：A。因?yàn)橛蓌1＝0可以推出(x1)（x＋2)＝0，但是由(x1)（x＋2)＝0推出x＝1或者x＝2，不一定只是x＝1，就像你知道一個(gè)人是男孩（p），那他肯定是個(gè)人（q），但一個(gè)人不一定就是男孩，所以p是q的充分不必要條件。（2）“a＞b”是“a2＞b2”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：D。比如a＝1，b＝2時(shí)，a＞b，但a2＜b2；當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，a2＞b2，但a＜b，就像你覺(jué)得長(zhǎng)得高（a＞b）就一定力氣大（a2＞b2），其實(shí)不是這樣的，兩者沒(méi)有必然的這種推出關(guān)系。2、簡(jiǎn)答題（1）已知p：m＜2或m＞6，q：y＝x2+mx＋m＋3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)。判斷p是q的什么條件。解：對(duì)于二次函數(shù)y＝x2+mx＋m＋3，判別式Δ=m24(m＋3)＝（m6)（m＋2)。當(dāng)y有兩個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，Δ>0，即(m6)（m＋2)＞0，解得m＜2或m＞6。所以p是q的充要條件。這就好比你要做一個(gè)蛋糕（q），需要有一定的材料配方（p），當(dāng)材料配方滿足了，蛋糕就能做出來(lái)，兩者是完全對(duì)應(yīng)的關(guān)系。（2）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax＋3a2<0，其中a＞0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2x6≤0且x2+2x8＞0。若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：先解命題p中的不等式，x24ax＋3a2<0，即(xa)（x3a)＜0，因?yàn)閍＞0，所以a＜x＜3a。再解命題q中的不等式組，x2x6≤0得2≤x≤3，x2+2x8＞0得x＞2或x＜4，綜合得2＜x≤3。因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以p能推出q，q推不出p，那么就有a≥2且3a≤3（等號(hào)不同時(shí)成立），解得a的取值范圍是2≤a≤3。這就像你要去一個(gè)地方（q），有很多條路可以走，而p這條路是可以到達(dá)那個(gè)地方的，但是還有其他的限制條件，就像這條路不是唯一能到達(dá)的路，但是它是能到達(dá)的路中的一種特殊情況。（三）拓展題1、論述題（1）請(qǐng)?jiān)敿?xì)闡述充分條件、必要條件在數(shù)學(xué)證明和邏輯推理中的重要性。答：在數(shù)學(xué)證明和邏輯推理中，充分條件和必要條件就像兩個(gè)重要的指南針。充分條件能幫助我們從一個(gè)已知的條件快速推斷出可能的結(jié)果。比如說(shuō)，我們知道一個(gè)三角形是等邊三角形（充分條件），那我們就能馬上得出這個(gè)三角形的三個(gè)角都是60度等一系列的結(jié)論。這在證明一些復(fù)雜的幾何定理或者代數(shù)等式的時(shí)候非常有用，就像找到一個(gè)關(guān)鍵的線索，順著這個(gè)線索能發(fā)現(xiàn)很多寶藏（結(jié)論）。而必要條件呢，它是我們判斷某個(gè)結(jié)論是否合理的重要依據(jù)。例如，我們要證明一個(gè)數(shù)是偶數(shù)（結(jié)論），那么這個(gè)數(shù)能被2整除就是一個(gè)必要條件。如果一個(gè)數(shù)不滿足這個(gè)必要條件，那它肯定不是偶數(shù)。在邏輯推理中，通過(guò)判斷條件之間的充分性和必要性，我們能梳理清楚命題之間的關(guān)系，避免出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤。就像在搭建積木城堡的時(shí)候，如果不按照一定的規(guī)則（條件關(guān)系），城堡就會(huì)倒塌。而且在解決一些實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，比如優(yōu)化問(wèn)題、存在性問(wèn)題等，充分條件和必要條件能幫助我們縮小思考的范圍，找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵路徑。就像在一個(gè)迷宮里，這些條件是我們找到出口的重要標(biāo)記。（2）結(jié)合生活實(shí)際，舉例說(shuō)明在不同情境下如何識(shí)別充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件，并分析它們對(duì)決策的影響。答：先說(shuō)說(shuō)充分不必要條件吧。比如說(shuō)你要參加一場(chǎng)馬拉松比賽（決策目標(biāo)），你每天堅(jiān)持長(zhǎng)跑訓(xùn)練5公里以上（設(shè)為p），那你很可能有較好的耐力參加馬拉松（設(shè)為q），但是有較好耐力參加馬拉松的人不一定每天都堅(jiān)持長(zhǎng)跑訓(xùn)練5公里以上，可能是通過(guò)其他方式鍛煉的。在這種情況下，p就是q的充分不必要條件。對(duì)于決策的影響就是，如果你想?yún)⒓玉R拉松，堅(jiān)持長(zhǎng)跑訓(xùn)練是一個(gè)很好的途徑，但不是唯一的途徑。如果你只關(guān)注這一種方式，可能會(huì)錯(cuò)過(guò)其他提升耐力的好方法。再看必要不充分條件。假設(shè)你要開(kāi)一家餐廳（決策目標(biāo)），你有足夠的資金（設(shè)為q），這是開(kāi)餐廳的必要條件，但只有資金是不夠的，你還需要有好的廚師、合適的店面位置等（設(shè)為p）。這里q就是p的必要不充分條件。這對(duì)決策的影響就是，當(dāng)你決定開(kāi)餐廳的時(shí)候，你不能只盯著資金，還要考慮其他很多因素，資金只是一個(gè)基礎(chǔ)，但不是全部。最后是充要條件。比如你要乘坐飛機(jī)（決策目標(biāo)），你購(gòu)買(mǎi)了有效的機(jī)票并且通過(guò)了安檢（設(shè)為p），這和你能夠登上飛機(jī)（設(shè)為q）就是充要條件。對(duì)于決策的影響就是，你必須要同時(shí)滿足這兩個(gè)條件才能順利登機(jī)，如果少了任何一個(gè)環(huán)節(jié)，都無(wú)法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。所以在做決策的時(shí)候，要清楚地認(rèn)識(shí)到這些條件關(guān)系，全面考慮各個(gè)方面，這樣才能做出正確的決策。2、實(shí)踐作業(yè)（1）分組進(jìn)行一個(gè)小調(diào)查。調(diào)查內(nèi)容為：在你們周?chē)瑢W(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間、學(xué)習(xí)方法之間的條件關(guān)系。每個(gè)小組至少調(diào)查10名同學(xué)，然后寫(xiě)出調(diào)查報(bào)告。報(bào)告內(nèi)容包括：你認(rèn)為學(xué)習(xí)成績(jī)（設(shè)為q）與學(xué)習(xí)時(shí)間（設(shè)為p1）、學(xué)習(xí)方法（設(shè)為p2）之間可能存在哪些條件關(guān)系，并用具體的數(shù)據(jù)或者事例來(lái)支持你的觀點(diǎn)。例如：有的小組可能發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一部分同學(xué)來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)時(shí)間很長(zhǎng)（p1成立），但是成績(jī)并不是很好（q不成立），這說(shuō)明學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)不是學(xué)習(xí)成績(jī)好的充分條件。而對(duì)于那些成績(jī)好的同學(xué)（q成立），他們幾乎都有比較好的學(xué)習(xí)方法（p2成立），這可能說(shuō)明好的學(xué)習(xí)方法是學(xué)習(xí)成績(jī)好的必要條件等。通過(guò)這個(gè)調(diào)查，讓同學(xué)們更加深入地理解充分條件、必要條件在實(shí)際生活中的體現(xiàn)，就像在探索一個(gè)神秘的寶藏，通過(guò)自己的調(diào)查和分析，找到隱藏在生活中的數(shù)學(xué)關(guān)系。（2）設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于充分條件、必要條件的小游戲。游戲規(guī)則是：準(zhǔn)備一些卡片，每張卡片上寫(xiě)一個(gè)命題，比如“一個(gè)數(shù)是12的倍數(shù)”“一個(gè)數(shù)能被3整除”等。然后讓同學(xué)們分組進(jìn)行游戲，每組同學(xué)輪流抽取兩張卡片，判斷這兩個(gè)命題之間的條件關(guān)系，如果判斷正確就得分，如果判斷錯(cuò)誤就扣分。這個(gè)游戲可以讓同學(xué)們?cè)谳p松愉快的氛圍中更好地掌握充分條件、必要條件的知識(shí)，就像在玩一場(chǎng)有趣的數(shù)學(xué)冒險(xiǎn)。三、作業(yè)要求1、對(duì)于基礎(chǔ)題（1）認(rèn)真閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，確保概念填空準(zhǔn)確無(wú)誤。（2）判斷對(duì)錯(cuò)的題目要寫(xiě)出判斷依據(jù)，不能瞎猜。2、對(duì)于提高題（1）選擇題要認(rèn)真分析每個(gè)選項(xiàng)，不能只看表面。（2）簡(jiǎn)答題要書(shū)寫(xiě)解題步驟清晰，邏輯連貫，就像寫(xiě)一篇小作文一樣有條理。3、對(duì)于拓展題（1）論述題要觀點(diǎn)明確，論述詳細(xì)，結(jié)合實(shí)際情況，不能泛泛而談。（2）實(shí)踐作業(yè)要積極參與，小組之間要分工合作。調(diào)查報(bào)告要數(shù)據(jù)真實(shí)，分析合理。游戲設(shè)計(jì)要有趣味性和可操作性。四、作業(yè)評(píng)價(jià)1、批改（1）對(duì)于基礎(chǔ)題，全對(duì)的同學(xué)給予肯定，對(duì)于概念理解錯(cuò)誤的同學(xué)，要在旁邊詳細(xì)批注正確的概念解釋。（2）提高題的批改重點(diǎn)在解題思路和答案的正確性上。對(duì)于選擇題，如果選錯(cuò)，要指出錯(cuò)誤原因；簡(jiǎn)答題如果步驟不完整或者邏輯混亂，要給出改進(jìn)的建議。（3）拓展題的論述題要看觀點(diǎn)是否新穎獨(dú)特、論述是否充分深入。實(shí)踐作業(yè)的調(diào)查報(bào)告要看數(shù)據(jù)收集是否合理、分析是否到位，游戲設(shè)計(jì)是否符合要求。2、評(píng)價(jià)（1）根據(jù)作業(yè)完成的質(zhì)量，分為優(yōu)秀、良好、合格、待提高四個(gè)等級(jí)。（2）對(duì)于優(yōu)秀和良好等級(jí)的同學(xué)，在課堂上進(jìn)行表?yè)P(yáng)，分享他們的解題思路或者作業(yè)成果。（3）對(duì)于待提高等級(jí)的同學(xué)，要和他們單獨(dú)溝通，了解他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難，給予針對(duì)性的輔導(dǎo)。3、反饋（1）及時(shí)將批改和評(píng)價(jià)的結(jié)果反饋給同學(xué)們，讓他們知道自己的優(yōu)點(diǎn)和不足。（2）根據(jù)同學(xué)們作業(yè)中普遍存在的問(wèn)題，在課堂上進(jìn)行集中講解，就像給迷路的小伙伴重新指明方向一樣。五、作業(yè)反饋1、學(xué)生反饋（1）同學(xué)們要認(rèn)真對(duì)待教師的反饋，對(duì)于自己存在的問(wèn)題要及時(shí)進(jìn)行改正。（2）如果對(duì)教師的批改或者評(píng)價(jià)有疑問(wèn)，可以及時(shí)和教師溝通，就像和朋友討論問(wèn)題一樣。2、教師反思（1）根據(jù)同學(xué)們的作業(yè)情況，反思自己的教學(xué)過(guò)程中是否有哪些知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有講解透徹。（2）如果發(fā)現(xiàn)有較多同學(xué)在某個(gè)類(lèi)型的題目上出現(xiàn)錯(cuò)誤，要調(diào)整教學(xué)方法或者補(bǔ)充相關(guān)的知識(shí)講解。3、家長(zhǎng)參與（1）家長(zhǎng)可以了解孩子的作業(yè)完成情況和評(píng)價(jià)