2024-2025學(xué)年重慶市江津中學(xué)高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年重慶市江津中學(xué)高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?2x=0}，則A.{0}∈A B.2?A C.{2}∈A D.0∈A2.命題“?x∈R，x2?2x+1<0”的否定是(

)A.?x∈R，x2?2x+1≥0 B.?x∈R，x2?2x+1>0

C.?x∈R，x23.設(shè)函數(shù)f(x)=1?x2,x≤1x2A.18 B.?2716 C.894.已知f(x2+1)=x4?1，則函數(shù)A.f(x)=x2?2x B.f(x)=x2?1(x≥1)5.若a,b,c∈R，則下列命題正確的是(

)A.若a<b，則1a>1b B.若a>b>0，則b+1a+1<6.命題“?x∈{x|1≤x≤3}，3x2?a≥0”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是A.a≤2 B.a≤4 C.a≥3 D.a≥57.設(shè)集合A={x|2a<x<a+2}，B={x|x<?3或x>5}，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.[?32,+∞) B.(?32,+∞)8.已知a∈Z，關(guān)于x的一元二次不等式x2?6x+a≤0的解集中有且僅有5個(gè)整數(shù)，則所有符合條件的a的值之和是(

)A.13 B.15 C.21 D.26二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的有(

)A.函數(shù)y=x2+2+1x2+2的最小值為2

B.已知x>1，則y=2x+4x?1?1的最小值為410.下列說法正確的是(

)A.y=1+x?1?x與y=1?x2表示同一個(gè)函數(shù)

B.函數(shù)f(2x?1)的定義域?yàn)??1,2)，則函數(shù)f(1?x)的定義域?yàn)??2,4)

C.若不等式1<a?b≤2，2≤a+b<4，則11.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且ab+2a+b=16，則(

)A.ab的最大值為8 B.2a+b的最小值為8

C.a+b的最小值為62?3 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={2,a2?1}，B={0,a2?a?3}，且3∈A13.用min{a,b}表示a，b兩個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f(x)=min{x+2,10?x}，則f(x)的最大值為______．14.函數(shù)g(x)=ax+1(a>0)，f(x)=x2+2x，若?x1∈[?1,1]，?x四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

如圖，定義在[?1,+∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成．

(1)寫出f(x)的值域；

(2)寫出不等式f(x)>0的解集；

(3)求f(x)的解析式．16.(本小題12分)

已知集合A={x|x2?3x?10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m?1}，M={x|x+3x?4≥2}．

(1)求A∪(?RM)；17.(本小題12分)

中歐班列是推進(jìn)與“一帶一路”沿線國家道路聯(lián)通、貿(mào)易暢通的重要舉措，作為中歐鐵路在東北地區(qū)的始發(fā)站，沈陽某火車站正在不斷建設(shè).目前車站準(zhǔn)備在某倉庫外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一間高為3m，底面積為12m2，且背面靠墻的長方體形狀的保管員室.由于此保管員室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，因此甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)如下：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)7200元.設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為xm(2≤x≤6)．

(1)當(dāng)左右兩面墻的長度為多少米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低?

(2)現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與此保管員室建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為900a(1+x)x元(a>0)，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功，試求18.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)若不等式fx<0的解集為1,2，求(2)解關(guān)于x的不等式fx<019.(本小題12分)設(shè)非空集合A中的元素都是實(shí)數(shù)，且滿足：若m∈A??(m≠0,m≠1)，則11(1)若?1∈A，求出A中的另外兩個(gè)元素；(2)給出命題“A中至少有三個(gè)元素”，判斷該命題是否正確，并證明你的判斷；(3)若A中的元素個(gè)數(shù)不超過7個(gè)，所有元素之和為7112，所有元素的積恰好等于A中某個(gè)元素的平方，求集合A．

參考答案1.D

2.C

3.D

4.D

5.D

6.B

7.A

8.B

9.BD

10.ABD

11.ABC

12.{0,?1}或{0,3}

13.6

14.(0,2]

15.解：(1)根據(jù)函數(shù)的圖象，函數(shù)的值域?yàn)閇?1,+∞)．

(2)根據(jù)函數(shù)的圖象f(x)>0的解集為：(?1,0]∪(4，+∞)．

(3)當(dāng)?1≤x≤0時(shí)，函數(shù)f(x)經(jīng)過點(diǎn)(?1,0)和(0,1)，故函數(shù)的解析式為f(x)=x+1；

當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)為開口方向向上的拋物線，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,?1)和(4,0)，故函數(shù)的解析式為f(x)=14(x?2)2?116.解：(1)根據(jù)題意，集合A={x|x2?3x?10≤0}=[?2,5]，

而x+3x?4≥2?x+3?2x+8x?4≥0?11?xx?4≥0，解可得4<x≤11，

則M=(4,11]，?RM=(?∞,4]∪(11，+∞)，

故A∪(?RM)=(?∞,5]∪(11，+∞)；

(2)根據(jù)題意，若A∩B=B，則B?A，

若m+1>2m?1，即m<2時(shí)，B=?，符合題意；

若m+1≤2m?1，即m≥2時(shí)，B≠?，

此時(shí)有m+1≥?217.解：(1)設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為y元，

則y=3(150×2x+400×12x)+7200=900(x+16x)+7200(2≤x≤6)

900(x+16x)+7200≥900×2×x?16x+7200=14400．

當(dāng)且僅當(dāng)x=16x，即x=4時(shí)等號(hào)成立．

即當(dāng)左右兩面墻的長度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為14400元．

(2)由題意可得，900(x+16x)+7200>900a(1+x)x對(duì)任意的x∈[2,6]恒成立，

即18.解：(1)∵fx<0的解集為∴1，2是方程fx=0的根且∴∴k=1，∴fx(2)當(dāng)k=0時(shí)，fx=?x+2，

∵fx<0，當(dāng)k≠0時(shí)，fx=x?2kx?1，

即當(dāng)k<0時(shí)，x?2x?1k>0，當(dāng)k>0時(shí)，x?2x?(ⅰ)當(dāng)k=1(ⅱ)當(dāng)k>12時(shí)，(ⅲ)當(dāng)0<k<12時(shí)，綜上所述：當(dāng)k<0時(shí)，不等式的解集為{x|x>2或x<1當(dāng)k=0時(shí)，不等式的解集為xx當(dāng)0<k<12時(shí)，不等式的解集為當(dāng)k=12時(shí)，不等式的解集為當(dāng)k>12時(shí)，不等式的解集為

19.解：