六年級數(shù)學(xué)上冊第4講千變?nèi)f化的“X”思維突破蘇教版

第4講千變?nèi)f化的“X”例題練習(xí)例1如圖所示，梯形ABCD的面積是36，下底長是上底長的2倍，陰影三角形的面積是多少？【答案】16【解析】上底與下底的長度比為1:2，設(shè)△OCD面積是1份，則△AOD與△BOC的面積均為2份，△ABO的面積為4份，共有9份，梯形面積為36，故一份所對應(yīng)的面積為4．則△ABO的面積為16．練1如圖所示，梯形的面積是48平方厘米，下底是上底的3倍，求陰影部分的面積．【答案】27平方厘米【解析】上底與下底之比為1:3．由沙漏模型可知四個三角形的面積之比是1:3:3:9，那么陰影部分的面積是48÷（1+3+3+9）×9=27平方厘米．例2如圖，平行四邊形ABCD的面積是90．已知E點是AB上靠近A點的三等分點，求陰影部分的面積．【答案】33【解析】由沙漏模型知，BE:CD=BO:OD=EO:OC=2:3，設(shè)△OBE的面積為4份，則△OBC的面積為6份，△OCD的面積為9份，△OBC的面積與△OCD的面積之和為整個四邊形面積的一半，因此平行四邊形的面積為30份，總面積為90，則一份對應(yīng)的面積為3，陰影部分占了11份，面積為33．練2如圖，正方形ABCD的邊長是6，E點是BC的中點．求△AOD的面積．【答案】12【解析】連接DE，因為BE與AD之比是1:2，可如圖所示設(shè)份數(shù)．可知△AOD的面積是正方形面積的三分之一，即是12．例3如圖所示，邊長為8厘米和12厘米的兩個正方形并排放在一起，求圖中陰影部分的面積．【答案】45平方厘米【解析】由條件知，GF:BE=12:20=3:5，由沙漏模型知GO:OE=3:5，那么△GOF與△EOF的面積之比也是3:5．△OEF的面積為12×12÷2×58=45．練3如圖所示，圖中的兩個正方形的邊長分別是10和6，那么陰影部分的面積是多少？【答案】40013【解析】AHHG=ADBG=58，那么△ABH與△BGH的面積之比也是5:8，△ABH的面積是△ABG面積的513．10×16÷2×513=40013．例4如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，已知正方形ABCD的面積為60平方厘米，求陰影部分的面積．【答案】10平方厘米【解析】由條件知，BE:AD=1:2，則BG:GD=1:2，BG=13BD．同理，DF:AB=1:2，則DH:HB=1:2，DH=13BD．由此可得，GH=13BD．陰影部分面積為60÷2÷3=10平方厘米．練4如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的三等分點，已知正方形ABCD的面積為60平方厘米，求陰影部分的面積．【答案】15平方厘米【解析】由條件知，BE:AD=1:3，則BG:GD=1:3，BG=14BD．同理，DF:AB=1:3，則DH:HB=1:3，DH=14BD．由此可得，GH=12BD．陰影部分的面積為60÷2÷2=15平方厘米．選做題1如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)點是CD的中點，E是BC上靠近B點的三等分點．已知正方形的面積是36，那么陰影部分的面積是多少？【答案】17.25【解析】如下圖所示，延長AF，與BC延長線相交于G點．因為F點是中點，可以將△CFG看成是△ADF繞F點旋轉(zhuǎn)180°得到的，所以有AD與CG的長度相同．留意沙漏形ADOEG，AD:EG=3:5．連結(jié)AE，可知S△AODS△AOE=ODOE=35，S△AOE=58×S△ADE=11.25．又可以求出△ABE的面積是6，那么陰影部分的面積就是17.25．自我鞏固1．如圖所示，梯形ABCD的面積是50，下底長是上底長的1.5倍，陰影三角形的面積是_________．【答案】18【解析】上底與下底的長度比為2:3，由沙漏模型可知四個三角形的面積比是：4:6:6:9，那么陰影部分的面積是50÷（4+6+6+9）×9=18.2．如圖所示，線段AB平行于CD，線段AC與BD交于點O，AB與CD的長度比為2:1．三角形OAB的面積為12，三角形OCD的面積為_________．【答案】3【解析】由沙漏模型知，ΔDOC和ΔBOA的面積比為1:4，所以ΔDOC的面積為12÷4×1=3.3．如圖所示，正方形ABCD的邊長是6，E點是BC的三等分點．△AOD的面積是_________．A．13.5B．13C．12.5【答案】A【解析】連接DE，BE:AD=1:3，由沙漏模型可知四個三角形的面積比是1:3:3:9，ΔBED和ΔECD為等高三角形，則五塊三角形面積比為1:3:3:9:8，所以ΔAOD的面積為6×6÷（1+3+3+9+8）×9=13.5.4．如圖所示，長方形ABCD中，BE長2厘米，AB長4厘米，AD長5厘米，那么△BOE的面積是_________平方厘米．A．67B．57C．87【答案】C【解析】連接DE，BE:AD=2:5，由沙漏模型可知四個三角形的面積比是4:10:10:25，ΔBED和ΔECD為等高三角形，則五塊三角形面積比為4:10:10:25:21，所以ΔBOE的面積為4×5÷（4+10+10+25+21）×4=87.5．如圖，平行四邊形ABCD的面積是12，E是AD上靠近D點的三等分點，AC與BE的交點為F，那么圖中陰影部分面積是_________．A．4.4B．4.3C．4.1【答案】A【解析】連接EC，AE:BC=2:3，由沙漏模型可知四個三角形的面積比是4:6:6:9，ΔAEC和ΔEDC為等高三角形，則五塊三角形面積比為4:6:6:9:5，所以陰影部分的面積為12÷（4+6+6+9+5）×（5+6）=4.4.6．如圖所示，正方形ABCD的邊長是6，E點是BC的三等分點．四邊形OECD的面積是_________．A．332B．352C．372【答案】A【解析】連接DE，BE:AD=1:3，由沙漏模型可知四個三角形的面積比是1:3:3:9，ΔBED和ΔECD為等高三角形，則五塊三角形面積比為1:3:3:9:8，所以四邊形OECD的面積為6×6÷（1+3+3+9+8）×（3+8）=332.7．如圖所示，圖中的兩個正方形的邊長分別是8和4，那么陰影部分的面積是_________．【答案】19.2【解析】ΔADH和ΔBHG為沙漏模型，所以DHBH=ADBG=23，那么ΔADH和ΔABH的面積之比也為2:3，所以陰影部分的面積為8×8÷2×33+2=19.2.8．如圖所示，圖中的兩個正方形的邊長分別是8和4，那么△BGH的面積是_________．A．16.8B．28.8C．12【答案】B【解析】ΔADH和ΔBHG為沙漏模型，所以DHBH=ADBG=23，那么ΔADH和ΔABH的面積之比也為2:3，所以ΔADH面積為8×8÷2×23+2=12.8，ΔBHG的面積為12.8÷4×9=28.8.9．如圖所示，AB與CD平行．已知AB:CD=1:2，AO=3，那么OC=_________．【答案】6【解析】由沙漏模型可知，OC=6.10．如圖所示，AB與CD平行．已知AB:CD=3:4，AO=6，那么OC=_________．【答案】8【解析】由沙漏模型可知，OC=8.課堂落實1．如圖，AB與CD平行．已知AB:CD=1:3，AO=4，那么OC=_________．【答案】122．如圖，梯形ABCD的面積是45，下底長是上底長的2倍，那么陰影三角形的面積是_________．【答案】203．如圖，正方