2024學(xué)年綿陽市三臺(tái)縣高二上學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試卷附答案解析

學(xué)年綿陽市三臺(tái)縣高二上學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.對(duì)總數(shù)為N的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的概率為0.25，則N的值為（）A.120 B.200 C.150 D.1002.已知點(diǎn)是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則（）A B. C. D.3.如圖，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則等于（）A.B.C. D.4.甲、乙兩人獨(dú)立地破解同一個(gè)謎題，破解出謎題的概率分別為，，則謎題被破解出的概率為（）A. B. C. D.15.PM2.5是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地11月1日到10日PM2.5日均值（單位：）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述錯(cuò)誤的是（）A.從這10天的日均PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出一天的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量為一級(jí)的概率是B.從5日到9日，PM2.5日均值逐漸降低C.這10天中PM2.5日均值平均數(shù)是49.3D.這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是77.56.下列說法正確的是（）A.如果一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)比平均數(shù)小很多，則這組數(shù)據(jù)是近似對(duì)稱的B.若A，B，C三點(diǎn)不共線，平面外一點(diǎn)，若，則P，A，B，C四點(diǎn)共面C.已知空間直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn)、、，則點(diǎn)到直線的距離為D.有2人從一座8層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每個(gè)人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則該2人在不同層離開電梯的概率是7.如圖，平行六面體的所有棱長(zhǎng)為2，四邊形ABCD是正方形，，點(diǎn)是與的交點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為（）A.1 B. C. D.8.柜子里有3雙不同的鞋，從中隨機(jī)地取出2只，記事件“取出的鞋不成雙”，事件“取出的鞋都是一只腳的”，事件“取出的鞋子是一只左腳一只右腳的，但不是一雙鞋”.則有（）A. B.與相互獨(dú)立 C. D.A與互斥二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.北京時(shí)間2024年7月27日，我國(guó)射擊健將黃雨婷、盛李豪在奧運(yùn)會(huì)上戰(zhàn)勝韓國(guó)選手，摘奪了射擊混合團(tuán)體10米氣步槍金牌，通過賽后數(shù)據(jù)記錄得到其中一名選手的得分分別為7，12，13，18，18，20，32，則（）A.該組數(shù)據(jù)的極差為26B.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為18C.該組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為19D.若該組數(shù)據(jù)去掉一個(gè)最高分和最低分，則這組數(shù)據(jù)方差變小10.如圖，在四面體中，，，，分別是，，，中點(diǎn).則以下四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.向量，，共面B.平面C.若四面體各棱長(zhǎng)均為4，則D.若是和的交點(diǎn)，則對(duì)空間任意一點(diǎn)，有.11.人類的四種血型與基因類型的對(duì)應(yīng)為：O型的基因類型為，A型的基因類型為或，B型的基因類型為或，型的基因類型為，其中，a和b是顯性基因，i是隱性基因.則下列說法正確的是（）A.若父親的血型為型，則孩子的血型可能為O型B.若父母的血型不相同，則父母血型的基因類型組合有26種C.若孩子的爺爺、奶奶、母親的血型均為型，孩子與父親血型相同的概率為D.若孩子的爺爺、奶奶、母親的血型均為型，則孩子也是型的概率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若一組樣本數(shù)據(jù)，，…的，則樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為_____.13.在一次全運(yùn)會(huì)男子羽毛球單打比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲和乙進(jìn)入了決賽．羽毛球的比賽規(guī)則是3局2勝制，假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，利用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，估計(jì)甲獲得冠軍的概率．為此，用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1～5之間的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1，2或3時(shí)，表示一局比賽甲獲勝，其概率為0.6．由于要比賽三局，所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組．例如，產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：423231423344114453525323152342345443512541125342334252324254相當(dāng)于做了20次重復(fù)試驗(yàn)，用頻率估計(jì)甲獲得冠軍的概率的近似值為_____．14.把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成的二面角，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，O是原正方形ABCD的中心，則的余弦值為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間）畫出頻率分布直方圖如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）政府為了倡議市民節(jié)約用電，計(jì)劃對(duì)居民生活用電費(fèi)用實(shí)施階梯式電價(jià)制度，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)，用電量不超過部分按照平價(jià)收費(fèi)，超出部分按照議價(jià)收費(fèi)，若使85%居民用戶的電費(fèi)支出不受影響，應(yīng)確定值為多少?16.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線到平面的距離.17.在樹人中學(xué)一次高二年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)一考試中，甲班有40人，平均成績(jī)?yōu)?0分，方差為30；乙班有60人，平均數(shù)為75，方差為40.（1）學(xué)校打算根據(jù)本次成績(jī)按照人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法，讓甲乙兩班一共選5人參加數(shù)學(xué)集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，再?gòu)膮⒓蛹?xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求兩人來自不同班級(jí)的概率；（2）有人預(yù)測(cè)，甲、乙兩個(gè)班級(jí)總體的方差在30至40之間，請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩個(gè)班級(jí)全體成績(jī)的平均成績(jī)和方差，并判斷此人說法是否正確.參考公式：總體分為2層，分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，，；，，，記兩組數(shù)據(jù)總體的樣本平均數(shù)為，則總體樣本方差18.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求的長(zhǎng)；（3）求平面與平面夾角的余弦值.19.單項(xiàng)選擇與多項(xiàng)選擇題是數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化考試中常見題型，單項(xiàng)選擇一般從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選出一個(gè)正確答案，其評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為全部選對(duì)的得5分，選錯(cuò)的得0分；多項(xiàng)選擇題一般從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案（四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng)是正確的），其評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分（兩個(gè)答案的每個(gè)答案3分，三個(gè)答案的每個(gè)答案2分），有選錯(cuò)的得0分.（1）考生甲有一道單項(xiàng)選擇題不會(huì)做，他隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)，求他猜對(duì)本題得5分的概率；（2）考生乙有一道答案為ABD多項(xiàng)選擇題不會(huì)做，他隨機(jī)選擇兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng)，求他猜對(duì)本題得4分的概率；（3）現(xiàn)有2道兩個(gè)正確答案的多項(xiàng)選擇題，根據(jù)訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)，每道題考生丙得6分的概率為，得3分的概率為；考生丁得6分的概率為，得3分的概率為.丙、丁二人答題互不影響，且兩題答對(duì)與否也互不影響，求這2道多項(xiàng)選擇題丙丁兩位考生總分剛好得18分的概率2024學(xué)年綿陽市三臺(tái)縣高二上學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.對(duì)總數(shù)為N的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的概率為0.25，則N的值為（）A120 B.200 C.150 D.100【答案】A【解析】【分析】根據(jù)古典概型計(jì)算公式即可得到答案.【詳解】∵每個(gè)零件被抽取的概率都相等，那么，∴．故選：A．2.已知點(diǎn)是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由題意求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由向量的模求解.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，所以，則，所以，故選：A3.如圖，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用空間向量的加法及減法運(yùn)算法則進(jìn)行線性運(yùn)算，逐步表示即可得到結(jié)果.【詳解】∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，∴.故選：B.4.甲、乙兩人獨(dú)立地破解同一個(gè)謎題，破解出謎題的概率分別為，，則謎題被破解出的概率為（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】設(shè)“甲獨(dú)立地破解謎題”為事件，“乙獨(dú)立地破解謎題”為事件，“謎題被破解”為事件，利用求解.【詳解】設(shè)“甲獨(dú)立地破解謎題”為事件，“乙獨(dú)立地破解謎題”為事件，且事件，相互獨(dú)立，“謎題被破解”事件，.故選：C5.PM2.5是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地11月1日到10日PM2.5日均值（單位：）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述錯(cuò)誤的是（）A.從這10天的日均PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出一天的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量為一級(jí)的概率是B.從5日到9日，PM2.5日均值逐漸降低C.這10天中PM2.5日均值的平均數(shù)是49.3D.這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是77.5【答案】D【解析】【分析】A選項(xiàng)數(shù)出空氣質(zhì)量為一級(jí)的天數(shù)，由古典概型即可求出概率；B選擇由圖的變化趨勢(shì)即可得到結(jié)論；C選項(xiàng)把所有數(shù)據(jù)求和后除以10即為平均數(shù)；D選項(xiàng)中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排序后取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù).【詳解】由圖可知空氣質(zhì)量為一級(jí)的天數(shù)為4天，所以空氣質(zhì)量為一級(jí)的概率是，故A選項(xiàng)正確；由圖可知，每天的PM2.5日均值逐漸降低，故B選項(xiàng)正確；這10天中PM2.5日均值的平均數(shù)是：，故C選項(xiàng)正確；這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.6.下列說法正確的是（）A.如果一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)比平均數(shù)小很多，則這組數(shù)據(jù)是近似對(duì)稱的B.若A，B，C三點(diǎn)不共線，平面外一點(diǎn)，若，則P，A，B，C四點(diǎn)共面C.已知空間直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn)、、，則點(diǎn)到直線的距離為D.有2人從一座8層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每個(gè)人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則該2人在不同層離開電梯的概率是【答案】C【解析】【分析】對(duì)于A，根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的數(shù)據(jù)特征判斷即可；對(duì)于B，根據(jù)空間四點(diǎn)共面的條件判斷即可；對(duì)于C，先求出直線的方向向量，再利用點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算即得；對(duì)于D，先確定總的基本事件個(gè)數(shù)，以及滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式求解判斷即可.【詳解】對(duì)于A，一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)比平均數(shù)小很多，說明數(shù)據(jù)中有極端大的值，因此這組數(shù)據(jù)顯然不可能近似對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由題意，因?yàn)?，故P，A，B，C四點(diǎn)不共面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由題意得，，，則，，，則點(diǎn)到直線的距離為，故C正確；對(duì)于D，由題知，2人離開電梯的情況有種，2人在同一樓層離開的有7種，則兩人在不同層離開電梯的概率為，故D錯(cuò)誤.故選：C.7.如圖，平行六面體的所有棱長(zhǎng)為2，四邊形ABCD是正方形，，點(diǎn)是與的交點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先利用基底表示向量，再將異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為向量夾角的余弦公式，即可求解.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?，所以直線與所成角即為與所成的角，所以，所以，即，又因?yàn)?，所以，所以直線與所成角的余弦值為.故選：B．8.柜子里有3雙不同的鞋，從中隨機(jī)地取出2只，記事件“取出的鞋不成雙”，事件“取出的鞋都是一只腳的”，事件“取出的鞋子是一只左腳一只右腳的，但不是一雙鞋”.則有（）A. B.與相互獨(dú)立 C. D.A與互斥【答案】C【解析】【分析】通過列舉得到對(duì)應(yīng)基本事件，再逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】記三雙不同的鞋為：白1，白2，紅1，紅2，黑1，黑2，從中隨機(jī)取出2只共有：白1白2，白1紅1，白1紅2，白1黑1，白1黑2，白2紅1，白2紅2，白2黑1，白2黑2，紅1紅2，紅1黑1，紅1黑2，紅2黑1，紅2黑2，黑1黑2，共15種情況，事件包含：白1紅1，白1紅2，白1黑1，白1黑2，白2紅1，白2紅2，白2黑1，白2黑2，紅1黑1，紅1黑2，紅2黑1，紅2黑2，12個(gè)基本事假，事件包含：白1紅1，白1黑1，白2紅2，白2黑2，紅1黑1，紅2黑2，6個(gè)基本事件，事件包含：白1紅2，白1黑2，白2紅1，白2黑1，紅1黑2，紅2黑1，6個(gè)基本事件，事件包含：0個(gè)基本事件顯然：，A錯(cuò)誤；，，，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由列舉可知，所以，正確；對(duì)于D，由列舉可知A與不互斥，故錯(cuò)誤.故選：C二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.北京時(shí)間2024年7月27日，我國(guó)射擊健將黃雨婷、盛李豪在奧運(yùn)會(huì)上戰(zhàn)勝韓國(guó)選手，摘奪了射擊混合團(tuán)體10米氣步槍金牌，通過賽后數(shù)據(jù)記錄得到其中一名選手的得分分別為7，12，13，18，18，20，32，則（）A.該組數(shù)據(jù)的極差為26B.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為18C.該組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為19D.若該組數(shù)據(jù)去掉一個(gè)最高分和最低分，則這組數(shù)據(jù)的方差變小【答案】BD【解析】【分析】由統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)分析的相關(guān)概念即可得到結(jié)論.【詳解】該組數(shù)據(jù)的極差，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為出現(xiàn)頻數(shù)最多的：18，故B選項(xiàng)正確；該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)：,取第6個(gè)，則為20，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若該組數(shù)據(jù)去掉一個(gè)最高分和最低分，則這組數(shù)據(jù)波動(dòng)變小，所以方差變小，故D選項(xiàng)正確；故選：BD.10.如圖，在四面體中，，，，分別是，，，的中點(diǎn).則以下四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.向量，，共面B.平面C.若四面體各棱長(zhǎng)均為4，則D.若是和的交點(diǎn)，則對(duì)空間任意一點(diǎn)，有.【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于A，通過即可判斷；對(duì)于B，由線面平行的判定定理證明即可；對(duì)于C，通過確定為正方形可判斷；對(duì)于D，由向量的加法性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論.【詳解】由，，，分別是，，，的中點(diǎn).所以，又在平面內(nèi)，在平面外，所以平面，故B正確；易得：為平行四邊形，，所以，故向量，，共面，A正確；對(duì)于C：若四面體各棱長(zhǎng)均為4，結(jié)合A，可得為邊長(zhǎng)2的菱形，又，所以，也即，所以為邊長(zhǎng)2的正方形，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D:，，四邊形為平行四邊形．又是和的交點(diǎn)，，被點(diǎn)平分．．故D正確.故選：ABD11.人類的四種血型與基因類型的對(duì)應(yīng)為：O型的基因類型為，A型的基因類型為或，B型的基因類型為或，型的基因類型為，其中，a和b是顯性基因，i是隱性基因.則下列說法正確的是（）A.若父親的血型為型，則孩子的血型可能為O型B.若父母的血型不相同，則父母血型的基因類型組合有26種C.若孩子的爺爺、奶奶、母親的血型均為型，孩子與父親血型相同的概率為D.若孩子爺爺、奶奶、母親的血型均為型，則孩子也是型的概率為【答案】BC【解析】【分析】若父親的血型為型，母親的血型任意，列出孩子的基因類型所有情況，即可判斷A；若父母的血型不相同，列出所有情況計(jì)算即可判斷B；若孩子的爺爺、奶奶、母親的血型均為型，可得父親的基因類型及計(jì)算出相應(yīng)概率，再根據(jù)父親、母親的基因類型可得孩子的基因類型及計(jì)算出相應(yīng)概率，進(jìn)而可判斷C，D.【詳解】若父親的血型為型，即基因類型為，則母親的可以是：，，，，，，則孩子的血型的基因類型為，，，，，沒有，即孩子的血型不可能為O型，故A錯(cuò)誤；若父母的血型不相同，當(dāng)父親血型的基因類型為時(shí)，母親的可以是：，，，，共5種；當(dāng)父親血型的基因類型為時(shí)，母親的可以是：，，，共4種；當(dāng)父親血型的基因類型為時(shí)，母親的可以是：，，，共4種；當(dāng)父親血型的基因類型為時(shí)，母親的可以是：，，，共4種；當(dāng)父親血型的基因類型為時(shí)，母親的可以是：，，，共4種；當(dāng)父親血型的基因類型為時(shí)，母親的可以是：，，，，共5種，所以父母血型的基因類型組合有種，故B正確；若孩子的爺爺、奶奶、母親的血型均為型，即基因類型為，則父親血型的基因類型可能是，，，其對(duì)應(yīng)的概率分別為，，，當(dāng)父親血型的基因類型是，母親的為，則孩子的可能是，，對(duì)應(yīng)概率分別為，，故此時(shí)孩子與父親血型相同的概率為；當(dāng)父親血型的基因類型是，母親的為，則孩子的可能是，，對(duì)應(yīng)的概率分別為，，，故此時(shí)孩子與父親血型相同的概率為；當(dāng)父親血型的基因類型是，母親的為，則孩子的可能是，，對(duì)應(yīng)的概率分別為，，故此時(shí)孩子與父親血型相同的概率為；綜上，若孩子的爺爺、奶奶、母親的血型均為型，孩子與父親血型相同的概率為，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若一組樣本數(shù)據(jù)，，…的，則樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為_____.【答案】8【解析】【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】根據(jù)方差性質(zhì)可知為常數(shù)所以由題意的一組樣本數(shù)據(jù)，，…的，則樣本數(shù)據(jù)，…，的方差為.故答案為：813.在一次全運(yùn)會(huì)男子羽毛球單打比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲和乙進(jìn)入了決賽．羽毛球的比賽規(guī)則是3局2勝制，假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，利用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，估計(jì)甲獲得冠軍的概率．為此，用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1～5之間的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1，2或3時(shí)，表示一局比賽甲獲勝，其概率為0.6．由于要比賽三局，所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組．例如，產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：423231423344114453525323152342345443512541125342334252324254相當(dāng)于做了20次重復(fù)試驗(yàn)，用頻率估計(jì)甲獲得冠軍的概率的近似值為_____．【答案】【分析】由20組隨機(jī)數(shù)中先求出甲獲勝的頻數(shù)，從而可求出甲獲勝的頻率，進(jìn)而可得答案【詳解】解：由題意可知，20組隨機(jī)數(shù)中甲獲勝的有：423231423114323152342512125342334252324有13組，所以甲獲勝的頻率為，所以甲獲得冠軍的概率的近似值約為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查頻率與概率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題14.把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成的二面角，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，O是原正方形ABCD的中心，則的余弦值為_________．【答案】##【分析】根據(jù)空間向量的夾角公式，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算即可求解.【詳解】由于,所以,不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則,,,所以,故,所以,故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間）畫出頻率分布直方圖如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）政府為了倡議市民節(jié)約用電，計(jì)劃對(duì)居民生活用電費(fèi)用實(shí)施階梯式電價(jià)制度，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)，用電量不超過的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超出部分按照議價(jià)收費(fèi)，若使85%居民用戶的電費(fèi)支出不受影響，應(yīng)確定值為多少?【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知每組小矩形的面積之和為1求解；（2）由標(biāo)準(zhǔn)度為求該直方圖85%分位數(shù)求解.【小問1詳解】由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知每組小矩形的面積之和為1，可得：，解得；【小問2詳解】由題意知，要使得85%居民用戶電費(fèi)支出不受影響，即85%的居民每月的用電量不超過標(biāo)準(zhǔn)度，也即為求該直方圖85%分位數(shù).因?yàn)榍?個(gè)分組頻率之和為0.12+0.18+0.3+0.22=0.82，所以85%分位數(shù)在第五組，則有：，解得.16.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線到平面的距離.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）以A為原點(diǎn)，AB，AD，DA1所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個(gè)法向量為，由證明；（2）由（1）平面，將求直線到平面的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離，由求解.【小問1詳解】以A為原點(diǎn)，AB，AD，DA1所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.由題意得，，，.所以，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為.易知,令，得，所以.，，又平面,平面；【小問2詳解】由（1）可知平面，故求直線到平面的距離可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離，因?yàn)?，由?）可知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線到平面的距離為.則.17.在樹人中學(xué)一次高二年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)一考試中，甲班有40人，平均成績(jī)?yōu)?0分，方差為30；乙班有60人，平均數(shù)為75，方差為40.（1）學(xué)校打算根據(jù)本次成績(jī)按照人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法，讓甲乙兩班一共選5人參加數(shù)學(xué)集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，再?gòu)膮⒓蛹?xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求兩人來自不同班級(jí)的概率；（2）有人預(yù)測(cè)，甲、乙兩個(gè)班級(jí)總體的方差在30至40之間，請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩個(gè)班級(jí)全體成績(jī)的平均成績(jī)和方差，并判斷此人說法是否正確.參考公式：總體分為2層，分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，，；，，，記兩組數(shù)據(jù)總體的樣本平均數(shù)為，則總體樣本方差【答案】（1）（2）甲、乙兩班全部學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?3分，方差為：42，說法是錯(cuò)誤的【解析】【分析】（1）由古典概型概率計(jì)算公式即可求解；（2）由總體樣本方差公式代入數(shù)據(jù)即可判斷.【小問1詳解】則選取的5人中，來自甲班的有2人，來自乙班的有3人

.

記乙班的3位學(xué)生為a，b，c，甲班的2位學(xué)生為D，E，則從5人中任選2人，樣本空間可記為：

，共包含10個(gè)樣本，

用A表示“這2人兩人來自不同班級(jí)”，則，A包含6個(gè)樣本，故所求概率.【小問2詳解】設(shè)甲班成績(jī)的平均數(shù)為，方差為；乙班成績(jī)的平均數(shù)為，方差為，則，，，，所以甲、乙兩班全部學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?，即甲、乙兩班全部學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?3分.兩個(gè)班級(jí)全體成績(jī)的方差為：故此人的說法是錯(cuò)誤的18.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求的長(zhǎng)；（3）求平面與平面夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法證明，然后結(jié)合線面判定定理即得；（2）設(shè)，根據(jù)已知條件，求出，即可求解；（3）平面與平面法向量，再利用面面角的向量求法求解.【小問1