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測(cè)試二（答案）高等數(shù)學(xué)(管)-2填空題（共10小題，每題3分，總分30分）1.因?yàn)閏osx是[0,1]上的連續(xù)函數(shù)，所以在這個(gè)區(qū)間上可積。由此可知，和式limn→∞1n(cos12.設(shè)z=ex-2y，而x=sint,y=t3,求dz3.設(shè)級(jí)數(shù)n=1∞-1n-1an=2,4.設(shè)函數(shù)f(u,v)可微,且滿足fx+y,x-y=?f(u,v)?u+?f(u,v)?v5.級(jí)數(shù)n=2∞-1nn-1x6.y''-y'-2y=07.limx→8.計(jì)算積分01dxx1x9.某學(xué)校要建造一個(gè)容積為C立方米的無蓋的長(zhǎng)方體水池（設(shè)水池底邊長(zhǎng)為x米，寬為y米，高為z米），為了節(jié)省材料要求水池的表面積最小。當(dāng)用條件極值解決這一問題時(shí)，所用的拉格朗日函數(shù)（選取參數(shù)λ為拉格朗日乘數(shù)）L(x,y,z,λ)=____________________________________.10.函數(shù)z=xy,當(dāng)自變量從x0,y0變到(x0+Δx,y0+Δ二、綜合題（共7小題，每題10分，總分70分）11.函數(shù)?z=e解：，，令，解得駐點(diǎn)為.,,，故，,函數(shù)有極小值，極小值為.12.求微分方程xdydx=xln解：，令，則，代入原方程得，分離變量，兩邊積分得，故，回代得.13.求一階線性微分方程y'+解：14.求方程y″+5y解：(1)先求對(duì)應(yīng)齊次方程的通解.特征方程為，特征根，齊次方程通解為.(2)再求原方程的特解.設(shè)是原方程的特解，代入原方程得,設(shè)，代入上式求得，故原方程特解為.原方程通解為.15.求冪級(jí)數(shù)n=0∞xn+1n!?的和函數(shù)，解：故收斂半徑所以原級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?記，.則,.16.已知f(x)=x2-02解：令,則,故，所以,即，而，所以,即，聯(lián)立方程組解得，故.17.過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=lnx的切線,該切線與曲線y=lnx及x軸圍成平面圖形D,求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.解：令切點(diǎn)為，曲線過該點(diǎn)的切線斜率，過原點(diǎn)和切點(diǎn)的直線斜率，由解得切點(diǎn)為，由切線,x軸和x=e

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