高等數(shù)學(xué)教程 試卷1-答案

第2頁試卷一一、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.____________________________________.2.若曲線的垂直漸近線為__________________________.3.已知，則________________________.4.已知是的一個(gè)原函數(shù)，則_______.5.曲線上相應(yīng)于的一段弧長(zhǎng)為________________.6.函數(shù)，則______________________________.7.函數(shù)的拐點(diǎn)為__________________________________.8.________________________________________________.9.雙曲線在點(diǎn)處的曲率為________________________________.10._______________________________________.二、計(jì)算題：（本大題共6小題，每小題10分，共60分）11.設(shè)，求(1),；(2)帶皮亞諾型余項(xiàng)的階麥克勞林公式.解：(1)，，,，所以.(2)因?yàn)?，，，，，，，其?所以12.設(shè)由參數(shù)方程確定，求.解：,13.計(jì)算.解：令，則,，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，原式=14．求的單調(diào)區(qū)間與極值.解：函數(shù)定義域?yàn)?，，令，解得駐點(diǎn)為，單減極小值單增極大值單減故函數(shù)單調(diào)減少區(qū)間為，；單調(diào)減少區(qū)間為.極小值為，極大值為.15．設(shè),(1)求函數(shù)在內(nèi)的表達(dá)式；(2)若，試確定的值.解：(1)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.(2)，所以.16.從原點(diǎn)向拋物線引兩條切線，記由拋物線與所引兩切線所圍成的圖形為D，(1)求圖形D的面積A；(2)求圖形D繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積V.解：求得切點(diǎn)為和，所求圖形D的面積.所求體積.三、證明題：（本大題共2小題，每小題5分，共10分）17.已知在內(nèi)二階可導(dǎo)，且，，證明當(dāng)時(shí)，恒有.證明：設(shè)，則.令，則，所以，即，所以在單調(diào)遞減，所以，原命題成立.18.設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：至少存在一點(diǎn),使得.證明：令，則在上連續(xù)，在