數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)第四版 教案全套 -教學(xué)設(shè)計(jì) 李秀珍 1 準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)1.1 MATLAB的基本用法-9綜合實(shí)驗(yàn) 9.3傳染病模型

PAGE1PAGE授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)1.1MATLAB的基本用法需用學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、素養(yǎng)）1、掌握MATLAB的基本操作；2、會(huì)進(jìn)行矩陣和數(shù)組的輸入及數(shù)組的運(yùn)算；3、了解MATLAB中的各種函數(shù)以及數(shù)據(jù)顯示格式和幫助系統(tǒng)等；4、培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算機(jī)操作的能力；5、初步建立用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：1、MATLAB的基本操作；2、矩陣與數(shù)組的輸入。難點(diǎn)：數(shù)組的運(yùn)算課程思政元素1、通過(guò)MATLAB的發(fā)展史引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立自己的人生理想，并為之不斷努力；2、通過(guò)簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)建模案例的講解讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)無(wú)處不在。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程1.1MATLAB的基本用法一、MATLAB簡(jiǎn)介1.MATLAB語(yǔ)言的發(fā)展2.MATLAB適用領(lǐng)域3.MATLAB語(yǔ)言的特點(diǎn)4.豐富的MATLAB工具箱5.MATLAB窗口二、矩陣的輸入1.矩陣的輸入2.矩陣的裁剪3.矩陣的拼接4.矩陣編輯器三、數(shù)組的輸入及運(yùn)算四、常量、變量與表達(dá)式五、函數(shù)六、幫助系統(tǒng)七、數(shù)據(jù)顯示格式討論、思考、作業(yè)1.熟悉MATLAB的窗口操作；利用demo命令演示MATLAB的使用方法。2.某公司有8種產(chǎn)品，其單件的成本、售價(jià)及一段時(shí)間的銷(xiāo)售量如下表所示：計(jì)算這段時(shí)間的收入和利潤(rùn)；求出哪種產(chǎn)品利潤(rùn)最大，哪種產(chǎn)品利潤(rùn)最?。粚⒏鞣N產(chǎn)品的收入作一排序。3.對(duì)于自然對(duì)數(shù)e分別用各種不同的格式顯示。參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等）：《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，蕭樹(shù)鐵主編高等教育出版社《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，李尚志主編高等教育出版社教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)0分鐘，授新課80分鐘，安排討論9分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類(lèi)型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√課件√在線課程動(dòng)畫(huà)其他

授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)1.2矩陣的運(yùn)算需用學(xué)時(shí)1學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、素養(yǎng)）1、掌握用MATLAB進(jìn)行矩陣的各種運(yùn)算的方法，理解矩陣運(yùn)算與數(shù)組運(yùn)算的區(qū)別；2、理解矩陣運(yùn)算與數(shù)組運(yùn)算的區(qū)別；3、培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算機(jī)操作的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：矩陣的運(yùn)算難點(diǎn)：矩陣運(yùn)算與數(shù)組運(yùn)算的區(qū)別課程思政元素事物之間的聯(lián)系與區(qū)別教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程1.2矩陣的運(yùn)算一、矩陣的四則運(yùn)算二、矩陣的轉(zhuǎn)置、行列式、秩和逆三、對(duì)角陣、上（下）三角陣和稀疏矩陣1.提?。óa(chǎn)生）對(duì)角陣2.提?。óa(chǎn)生）上（下）三角陣四、特征值與特征向量討論、思考、作業(yè)1.自己輸入一些簡(jiǎn)單的矩陣，并對(duì)矩陣進(jìn)行四則運(yùn)算，注意左除和右除的區(qū)別，以及矩陣的乘法、除法、乘方與數(shù)組相應(yīng)運(yùn)算的區(qū)別。2.自己輸入一矩陣A，求出A的轉(zhuǎn)置、行列式、逆矩陣和秩。3.求矩陣，，的特征值。參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等）：《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，蕭樹(shù)鐵主編高等教育出版社《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，李尚志主編高等教育出版社教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)2分鐘，授新課38分鐘，安排討論4分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類(lèi)型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√課件√在線課程動(dòng)畫(huà)其他

授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)1.3M文件與程序設(shè)計(jì)需用學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、素養(yǎng)）1、了解MATLAB中兩種形式的M文件；2、掌握利用MATLAB的三種程序結(jié)構(gòu)編寫(xiě)簡(jiǎn)單程序，處理實(shí)際問(wèn)題的基本方法；3、通過(guò)程序編寫(xiě)鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力；4、初步建立用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：三種程序控制結(jié)構(gòu)難點(diǎn)：用MATLAB編寫(xiě)程序課程思政元素通過(guò)程序流程設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)生活中要做好規(guī)劃和安排，從短期目標(biāo)到長(zhǎng)期目標(biāo)，一步一步腳踏實(shí)地的去奮斗。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程1.3M文件與程序設(shè)計(jì)一、M文件M文件概述M文件的建立與打開(kāi)二、關(guān)系運(yùn)算與邏輯運(yùn)算1.關(guān)系運(yùn)算符2.邏輯運(yùn)算符三、程序控制結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)（1）數(shù)據(jù)的輸入（2）數(shù)據(jù)的輸出選擇結(jié)構(gòu)（1）if語(yǔ)句（2）switch語(yǔ)句（3）try語(yǔ)句循環(huán)結(jié)構(gòu)（1）for語(yǔ)句（2）while語(yǔ)句四、函數(shù)文件函數(shù)文件的基本結(jié)構(gòu)函數(shù)調(diào)用函數(shù)參數(shù)的可調(diào)性全局變量與局部變量討論、思考、作業(yè)1.建立函數(shù)的M文件，并計(jì)算f(10)和f(100).2.若一個(gè)三位整數(shù)各位數(shù)字的立方和等于該數(shù)本身，則稱(chēng)該數(shù)位水仙花數(shù)，輸出全部水仙花數(shù).3.2018年10月1日起，我國(guó)將居民個(gè)人所得稅起征點(diǎn)調(diào)整為5000元，即應(yīng)納稅所得額=扣除三險(xiǎn)一金后月收入-5000（注：三險(xiǎn)一金指養(yǎng)老保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)、醫(yī)療保險(xiǎn)和住房公積金）個(gè)人所得稅稅率表如下表所示：全月應(yīng)納稅所得額稅率速算扣除數(shù)（元）不超過(guò)3000元3%0超過(guò)3000元至12000元10%210超過(guò)12000元至25000元20%1410超過(guò)25000元至35000元25%2660超過(guò)35000元至55000元30%4410超過(guò)55000元至80000元35%7160超過(guò)80000元45%15160若某人扣除三險(xiǎn)一金后月收入x，試建立應(yīng)納個(gè)人所得稅稅額y與之間的函數(shù)M文件．參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等）：《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，蕭樹(shù)鐵主編高等教育出版社《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，李尚志主編高等教育出版社教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)2分鐘，授新課80分鐘，安排討論7分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類(lèi)型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√課件√在線課程動(dòng)畫(huà)其他

授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)1.4MATLAB繪圖需用學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、素養(yǎng)）1、掌握用MATLAB作二維、三維幾何圖形及其他常用圖形的方法；2、會(huì)對(duì)所作圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單地處理；3、培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算機(jī)操作的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用MATLAB繪制二維、三維圖形難點(diǎn)：曲面的繪制課程思政元素通過(guò)對(duì)各種不同繪圖命令的探究，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程1.4MATLAB繪圖二維數(shù)據(jù)曲線圖繪制單根二維曲線（1）fplot（2）plot繪制多根二維曲線設(shè)置曲線樣式圖形標(biāo)注與坐標(biāo)控制圖形的可視化編輯圖形窗口的分割其他二維圖形1.極坐標(biāo)圖polar2.二維統(tǒng)計(jì)分析圖隱函數(shù)繪圖三維圖形1.三維曲線plot32.三維曲面3.標(biāo)準(zhǔn)三維曲面4.其他三維圖形圖形修飾處理討論、思考、作業(yè)1.自選函數(shù)，熟悉基本繪圖函數(shù)plot,plot3,mesh,surf的用法。2.畫(huà)出的圖形，由此總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)．3．在極坐標(biāo)系中畫(huà)出心形線，阿基米德螺線，對(duì)數(shù)螺線，四葉玫瑰線的圖形．4.繪制下面的參數(shù)方程所表示的曲面：（1）雙曲拋物面（2）正螺面5.畫(huà)出函數(shù)，的圖形，從各種不同的視角觀察圖形.參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等）：《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，蕭樹(shù)鐵主編高等教育出版社《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，李尚志主編高等教育出版社教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)2分鐘，授新課80分鐘，安排討論7分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類(lèi)型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√課件√在線課程動(dòng)畫(huà)其他

授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)1.5MATLAB符號(hào)計(jì)算需用學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、素養(yǎng)）1、掌握MATLAB的符號(hào)功能；2、會(huì)利用MATLAB進(jìn)行各種微積分的計(jì)算；3、初步建立用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用MATLAB進(jìn)行各種符號(hào)計(jì)算難點(diǎn)：用MATLAB求解代數(shù)方程、常微分方程課程思政元素通過(guò)連續(xù)復(fù)利等實(shí)例的講解培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立正確的金融觀、理財(cái)觀。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程1.5MATLAB符號(hào)計(jì)算一、MATLAB的符號(hào)功能二、求極限limit(f)當(dāng)符號(hào)變量x（或最接近字母x）→0時(shí)函數(shù)f的極限limit(f,t,a)當(dāng)符號(hào)變量t→a時(shí)函數(shù)f的極限limit(f,t,a,”left”)；limit(f,t,a,”right”)指左右極限三、求導(dǎo)數(shù)diff(f)函數(shù)f對(duì)符號(hào)變量x或（字母表上）最接近字母x的符號(hào)變量求（偏）導(dǎo)數(shù)diff(f,’t’)函數(shù)f對(duì)符號(hào)變量t求導(dǎo)數(shù)diff(f,n)求n階導(dǎo)數(shù)四、求積分int(f)函數(shù)f對(duì)符號(hào)變量x或最接近字母x的符號(hào)變量求不定積分int(f,’t’)函數(shù)f對(duì)符號(hào)變量t求不定積分int(f,a,b)函數(shù)f對(duì)符號(hào)變量x或最接近字母x的符號(hào)變量求從a到b的定積分int(f,’t’,a,b)函數(shù)f對(duì)符號(hào)變量t求從a到b的定積分五、級(jí)數(shù)的和symsum(s,t,a,b)：表達(dá)式s中的符號(hào)變量t從a到b的級(jí)數(shù)和（t缺省時(shí)，設(shè)定為x或最接近x的字母）六、泰勒多項(xiàng)式taylor(f,x,a)：函數(shù)f對(duì)符號(hào)變量x在a點(diǎn)的5階泰勒多項(xiàng)式taylor(f,x,a,’Order’,n)：求函數(shù)f對(duì)符號(hào)變量x在a點(diǎn)的n-1階泰勒多項(xiàng)式（a缺省時(shí)設(shè)定為0）七、解代數(shù)方程（組）solve(eqn,var)solve(eqn,var,name,value)solve(eqns,vars)solve(eqns,vars,name,value)八、解常微分方程（組）dsolve(eqn)，dsolve(eqn,cond),九、其他討論、思考、作業(yè)1．求極限：（1）；（2）；（3）；（4）.2．求導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3），求；（4）的50階導(dǎo)數(shù).3．求積分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.4．解方程（組）：；（2）5.解微分方程（組）：(1)；(2)；(3)(4)，；（5）6．某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%,計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人。參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等）：《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，蕭樹(shù)鐵主編高等教育出版社《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，李尚志主編高等教育出版社教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)2分鐘，授新課80分鐘，安排討論7分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類(lèi)型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√課件√在線課程動(dòng)畫(huà)其他授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)2.1線性方程組的解需用學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、素養(yǎng)）1、掌握用MATLAB解線性方程組的方法并應(yīng)用于實(shí)際；2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用線性方程組解決實(shí)際問(wèn)題的能力；3、體會(huì)線性方程組在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，建立用方程模型解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用MATLAB求解線性方程組。難點(diǎn)：利用線性方程組解決實(shí)際問(wèn)題。課程思政元素1、通過(guò)使用MATLAB軟件求線性方程的特解的操作過(guò)程，區(qū)別不同方法、命令所求出的結(jié)果的異同，樹(shù)立規(guī)則意識(shí)，體會(huì)正確選擇的重要性；2、通過(guò)簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)建模案例的講解讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)際應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程2.1線性方程組的解一、求線性方程組的唯一解或特解直接用矩陣的除法初等變換法reff二、求線性齊次方程組的通解利用函數(shù)null求解解空間的一組基z=null%z的列向量為方程組的正交規(guī)范基，即滿足．%z的列向量是方程AX=0的有理基．三、求非齊次線性方程組的通解四、應(yīng)用舉例1.投入產(chǎn)出綜合平衡分析2.大型輸電網(wǎng)絡(luò)討論、思考、作業(yè)1.解線性方程組2.求方程組的通解.3.在輸電網(wǎng)絡(luò)的問(wèn)題中，試解釋在第三步時(shí)，結(jié)論的物理意義，并計(jì)算和時(shí)的，及總電流，看是否符合第三步的結(jié)論．4.種群的數(shù)量因繁殖而增加，因自然死亡而減少，對(duì)于人工飼養(yǎng)的種群（比如家畜）而言，為了保證穩(wěn)定的收獲，各個(gè)年齡的種群數(shù)量應(yīng)維持不變．種群因雌性個(gè)體的繁殖而改變，為方便起見(jiàn)以下種群數(shù)量均指其中的雌性．種群年齡記作，當(dāng)年年齡的種群數(shù)量記作，繁殖率記作（每個(gè)雌性個(gè)體一年繁殖的數(shù)量），自然存活率記作（=，為一年的死亡率），收獲量記作，則來(lái)年年齡的種群數(shù)量應(yīng)為：，（）要求各個(gè)年齡的種群數(shù)量每年維持不變就是要使（）．(1)若，已知，給定收獲量，建立求各年齡的穩(wěn)定種群數(shù)量的模型（用矩陣、向量表示）．(2)設(shè)，，，，，，如要求～為500，400，200，100，100，求～．(3)如何能使～均為500．參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等）：《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，蕭樹(shù)鐵主編高等教育出版社《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，李尚志主編高等教育出版社教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)0分鐘，授新課80分鐘，安排討論9分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類(lèi)型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√課件√在線課程動(dòng)畫(huà)其他授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)2.2非線性方程的解需用學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、素養(yǎng)）1、掌握用MATLAB解非線性方程組的方法并應(yīng)用于實(shí)際；2、掌握用MATLAB確定非線性方程根的存在區(qū)間及求方程滿足要求精度的近似解的方法；3、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用非線性方程組解決實(shí)際問(wèn)題的能力；4、體會(huì)非線性方程組在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，建立用方程模型解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用MATLAB求解非線性方程。難點(diǎn)：利用非線性方程解決實(shí)際問(wèn)題。課程思政元素1、通過(guò)MATLAB軟件用“二分法、簡(jiǎn)單迭代法和牛頓迭代法求非線性方程近似解”的操作過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、無(wú)限逼近等思想，切實(shí)感受整體到局部、特殊到一般、定性到定量、精確到近似、技法到算法等數(shù)學(xué)思想的發(fā)展過(guò)程；2、通過(guò)簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)建模案例的講解讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)際應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程2.2非線性方程的解一、二分法1.數(shù)學(xué)原理2.MATLAB實(shí)現(xiàn)二、簡(jiǎn)單迭代法1.簡(jiǎn)單迭代法原理2.簡(jiǎn)單迭代法的MATLAB實(shí)現(xiàn)三、牛頓迭代法1.非線性方程單根的求法2.非線性方程重根的求法3.牛頓迭代法的MATLAB實(shí)現(xiàn)四、應(yīng)用舉例分期付款問(wèn)題討論、思考、作業(yè)1．用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的近似根,使誤差不超過(guò).2．任意選取初值，利用下列迭代格式計(jì)算的近似值，并觀察它們的收斂性，初值對(duì)收斂性與收斂速度有無(wú)影響？(1)(2)(3)3．利用第1題的結(jié)果作為初值，采用下列迭代格式，計(jì)算在區(qū)間內(nèi)近似根，使誤差不超過(guò).(1);(2);(3)修正迭代格式(1)，(2)，并與(1)，(2)作比較.4．分別用二分法和迭代法求方程在［0，1］的實(shí)根.并比較兩個(gè)迭代序列的收斂速度.5．商場(chǎng)對(duì)計(jì)算機(jī)實(shí)行分期付款銷(xiāo)售.一臺(tái)售價(jià)為8000元的計(jì)算機(jī)，可分36個(gè)月付款，每月付款300元；同時(shí)也可以到銀行貸款，貸款10000元以下，三年內(nèi)還清，年利率為10％.你認(rèn)為選擇什么方式買(mǎi)計(jì)算機(jī)最省錢(qián).參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等）：《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，蕭樹(shù)鐵主編高等教育出版社《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，李尚志主編高等教育出版社教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)2分鐘，授新課80分鐘，安排討論7分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類(lèi)型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√課件√在線課程動(dòng)畫(huà)其他授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)3.1線性規(guī)劃需用學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、素養(yǎng)）1、掌握如何利用MATLAB優(yōu)化工具箱解線性規(guī)劃問(wèn)題；2、了解線性規(guī)劃的概念和解的特點(diǎn)；3、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用線性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題的能力；重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：利用MATLAB求解線性規(guī)劃難點(diǎn)：線性規(guī)劃模型的建立和轉(zhuǎn)化課程思政元素通過(guò)線性規(guī)劃問(wèn)題的講解讓學(xué)生體會(huì)“國(guó)有國(guó)法，家有家規(guī)”，在社會(huì)這個(gè)大家庭中，為了每個(gè)人都各安其所，就要有各種行為準(zhǔn)則來(lái)約束我們的行為，在生活中的一言一行都應(yīng)該自覺(jué)遵守規(guī)章制度，向他人釋放正能量。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程3.1線性規(guī)劃一、線性規(guī)劃的概念在線性約束條件下，要求一組決策變量的值，使線性目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或最小值的問(wèn)題，就叫做線性規(guī)劃問(wèn)題，常用符號(hào)LP(LinearProgramming)表示.二、線性規(guī)劃的圖解法三、解線性規(guī)劃的MATLAB實(shí)現(xiàn)x=linprog（c，A，b）x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）x=linprog（c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB）x=linprog（c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB,X0）[x,fval]=linprog(…)四、應(yīng)用舉例投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)討論、思考、作業(yè)1.利用MATLAB求解下列線性規(guī)劃問(wèn)題：2.求解“投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)”例子中的模型II和III，并將結(jié)果同模型I進(jìn)行比較.3.某廠用兩臺(tái)機(jī)床加工三種零件，情況如下表3.5所示．問(wèn)怎樣安排兩臺(tái)機(jī)床一個(gè)生產(chǎn)周期的加工任務(wù)，才能使加工成本最低？表3.5零件機(jī)床一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)可動(dòng)用的工時(shí)單件成本單件工時(shí)單件成本單件工時(shí)單件成本單件工時(shí)21315180314263100一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的計(jì)劃生產(chǎn)數(shù)量705020參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等）：《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，蕭樹(shù)鐵主編高等教育出版社《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，李尚志主編高等教育出版社教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)0分鐘，授新課80分鐘，安排討論9分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類(lèi)型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√課件√在線課程動(dòng)畫(huà)其他

授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)3.2非線性規(guī)劃需用學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、素養(yǎng)）1、掌握如何利用MATLAB優(yōu)化工具箱解非線性規(guī)劃問(wèn)題；2、了解非線性規(guī)劃的概念和解的特點(diǎn)；3、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用非線性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題的能力；重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：利用MATLAB求解非線性規(guī)劃難點(diǎn)：非線性規(guī)劃模型的建立和轉(zhuǎn)化課程思政元素培養(yǎng)學(xué)生將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、實(shí)際問(wèn)題數(shù)量化的習(xí)慣，學(xué)會(huì)從辯證的角度思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程3.2非線性規(guī)劃一、非線性規(guī)劃的概念如果目標(biāo)函數(shù)或約束條件中包含非線性函數(shù)，就稱(chēng)這種規(guī)劃問(wèn)題為非線性規(guī)劃問(wèn)題.二、二次規(guī)劃二次規(guī)劃（QuadraticProgramming，記作QP）指目標(biāo)函數(shù)是二次函數(shù)，約束條件為線性的.1. x=quadprog(H,c,A,b);2. x=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq);3. x=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB);4. x=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,X0);5. x=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,X0,options);6. [x,fval]=quaprog(...);7. [x,fval,exitflag]=quaprog(...);8. [x,fval,exitflag,output]=quaprog(...);三、無(wú)約束非線性規(guī)劃求單變量有界非線性函數(shù)在區(qū)間上的極小值[x,fval]=fminbnd(fun,x1,x2,options)求多變量函數(shù)的極小值[x,fval]=fminunc(fun,x0,options,p1,p2,...)[x,fval]=fminsearch(fun,x0,options,p1,p2,...).四、帶約束非線性規(guī)劃①x=fmincon(‘fun’,X0,A,b)②x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq)③x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)④x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’)⑤x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’,options)⑥[x,fval]=fmincon(...)⑦[x,fval,exitflag]=fmincon(...)⑧[x,fval,exitflag,output]=fmincon(...)五、應(yīng)用舉例：供應(yīng)與選址討論、思考、作業(yè)求下列函數(shù)的最大值和最小值：（1）；（2）.解下列二次規(guī)劃：s.t.3．求解非線性規(guī)劃：s.t.參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等）：《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，蕭樹(shù)鐵主編高等教育出版社《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，李尚志主編高等教育出版社教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)2分鐘，授新課80分鐘，安排討論7分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類(lèi)型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√課件√在線課程動(dòng)畫(huà)其他授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)4.1插值需用學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、素養(yǎng)）1、了解數(shù)值插值的原理及方法；2、掌握如何利用MATLAB進(jìn)行拉格朗日插值、分段線性插值和三次樣條插值；3、掌握如何利用MATLAB相關(guān)的函數(shù)計(jì)算、求解相關(guān)的數(shù)值問(wèn)題；4、培養(yǎng)學(xué)生利用相關(guān)的軟件命令解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算能力。；重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：拉格朗日插值、分段線性插值和三次樣條插值的MATLAB實(shí)現(xiàn)；難點(diǎn)：拉格朗日插值、分段線性插值和三次樣條插值的區(qū)別課程思政元素1、通過(guò)MATLAB的發(fā)展史引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立自己的人生理想，并為之不斷努力；2、通過(guò)簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)建模案例的講解讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)無(wú)處不在。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程4.1插值一、插值與擬合概述在實(shí)際應(yīng)用中,我們經(jīng)常遇到通過(guò)實(shí)驗(yàn)、測(cè)量等方法得到一些離散數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)從數(shù)學(xué)的角度可以看做是由某個(gè)函數(shù)產(chǎn)生的.如何利用這些數(shù)據(jù)來(lái)尋找這個(gè)函數(shù)滿足要求精度,且相對(duì)簡(jiǎn)單的近似表達(dá)式呢?.二、三種插值方法原理及軟件實(shí)現(xiàn)1.拉格朗日插值多項(xiàng)式2.分段線性插值3.三次樣條插值課程思政思考：古語(yǔ)有云：三十而立，四十不惑，五十知天命，六十花甲，這些就如人生中的節(jié)點(diǎn)，人生亦如一次建模的流程，利用數(shù)學(xué)插值的思想，同學(xué)們會(huì)如何進(jìn)行人生的“插值”和“修正”呢？三、應(yīng)用舉例數(shù)據(jù)加細(xì)問(wèn)題討論、思考、作業(yè)1.設(shè)在區(qū)間［－1，2］上用6等分點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)，分別用拉格朗日插值法、分段線性插值法和三次樣條插值法進(jìn)行插值,計(jì)算的近似值并與函數(shù)的精確值比較.2.設(shè),在區(qū)間［－2，2］上用10等分點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)，分別用三種插值方法（1）計(jì)算并輸出在該區(qū)間的20等分點(diǎn)的函數(shù)值.（2）輸出這個(gè)函數(shù)及三個(gè)插值函數(shù)的圖形.（3）對(duì)輸出的數(shù)據(jù)和圖形進(jìn)行分析.3.已知某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼斷面下緣輪廓線上的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表4.1所示：表4.1x035791112131415y02.12.01.6假設(shè)需要得到x坐標(biāo)每改變0.1時(shí)的y坐標(biāo)，分別用三種插值方法，對(duì)機(jī)翼斷面下緣輪廓線上的部分?jǐn)?shù)據(jù)加細(xì),并作出插值函數(shù)的圖形.參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等）：《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，蕭樹(shù)鐵主編高等教育出版社《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，李尚志主編高等教育出版社教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)0分鐘，授新課80分鐘，安排討論9分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類(lèi)型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√課件√在線課程動(dòng)畫(huà)其他

授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)4.2離散數(shù)據(jù)的曲線擬合需用學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、素養(yǎng)）數(shù)值擬合的原理及方法；掌握如何利用MATLAB軟件進(jìn)行多項(xiàng)式擬合和曲線擬合；培養(yǎng)學(xué)生利用相關(guān)的軟件命令解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算能力。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：多項(xiàng)式擬合和曲線擬合的MATLAB實(shí)現(xiàn)。難點(diǎn)：最小二乘法的原理。課程思政元素1.深刻體會(huì)最小二乘法的思想與原理：整體性思維，做任何事都要從整體著眼，樹(shù)立全局意識(shí)，大局觀念，實(shí)現(xiàn)整體最優(yōu)，而不是僅考慮某些局限方面的最優(yōu)。2.通過(guò)應(yīng)用舉例實(shí)踐練習(xí)MATLAB軟件進(jìn)行多項(xiàng)式擬合和曲線擬合，達(dá)成理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的知行合一。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程4.2離散數(shù)據(jù)的曲線擬合一、離散數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式擬合1.多項(xiàng)式擬合的原理介紹.2.y=polyval(p,x),實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式擬合.二、曲線擬合的線性最小二乘法三、應(yīng)用舉例1.切削機(jī)床進(jìn)行金屬品加工時(shí)的多項(xiàng)式擬合.2.混凝土柱在加壓實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系數(shù)據(jù)擬合.討論、思考、作業(yè)1．設(shè)有某實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表4.5所示.表4.51.361.491.731.811.952.162.282.4814.09415.09616.84417.37818.43519.94920.96322.494試求一個(gè)一次多項(xiàng)式擬合以上數(shù)據(jù).2.某零件的截面上的一段曲線,測(cè)得部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表4.6所示.表4.6024681012141618200.62.04.47.511.817.123.331.239.649.761.7為了在數(shù)控機(jī)床上加工這一零件,選擇適當(dāng)?shù)那€對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合.3.電容器充電后，電壓達(dá)到100V，然后開(kāi)始放電，測(cè)得時(shí)刻/g的電壓/V,如表4.7所示.表4.7/s012345678910/V100755540302015101055用函數(shù)作這組數(shù)據(jù)的擬合曲線，求參數(shù).4.一個(gè)放在水中的中空細(xì)長(zhǎng)管狀支撐桿,由一個(gè)電動(dòng)振蕩器驅(qū)動(dòng),按運(yùn)動(dòng).將應(yīng)變傳感器固定在管上,記錄管的應(yīng)變.表4.8所示數(shù)據(jù)是實(shí)測(cè)的應(yīng)變和振幅:表4.8試根據(jù)這些數(shù)據(jù)求擬合曲線.參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等）：《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，蕭樹(shù)鐵主編高等教育出版社《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，李尚志主編高等教育出版社教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)2分鐘，授新課80分鐘，安排討論7分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類(lèi)型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√課件√在線課程動(dòng)畫(huà)其他授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)實(shí)驗(yàn)4.3MATLAB數(shù)值積分與微分需用學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、素養(yǎng)）1、了解數(shù)值積分和數(shù)值微分的方法原理；2、會(huì)用MATLAB進(jìn)行數(shù)值積分和數(shù)值微分.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用MATLAB進(jìn)行數(shù)值積分和數(shù)值微分難點(diǎn)：數(shù)值積分和數(shù)值微分的方法原理課程思政元素介紹數(shù)值積分算法的發(fā)展與完善，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們的刻苦創(chuàng)新精神教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程一、數(shù)值積分1．基于自適應(yīng)求積法的MATLAB實(shí)現(xiàn)2．梯形積分法的MATLAB實(shí)現(xiàn)3．多重積分?jǐn)?shù)值求解的MATLAB實(shí)現(xiàn)二、數(shù)值微分1．差商近似數(shù)值微分（1）數(shù)值微分與微商（2）差分的MATLAB實(shí)現(xiàn)2．插值型數(shù)值微分3．?dāng)M合型數(shù)值微分討論、思考、作業(yè)1.分別用函數(shù)integral和trapz求定積分的近似值，并與精確值進(jìn)行比較.2.現(xiàn)要根據(jù)某國(guó)地圖計(jì)算其國(guó)土面積，于是對(duì)地圖作如下的測(cè)量：以西東方向?yàn)闄M軸，以南北方向?yàn)榭v軸，選適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為原點(diǎn)，將國(guó)土最西到最東邊界在x軸上的區(qū)間劃分足夠多的分點(diǎn)xi，在每個(gè)分點(diǎn)處可測(cè)出南北邊界點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)y1，y2，用這樣的方法得到表4.12：表4.12x7.010.513.017.534.040.544.548.056.0y1444547505038303034y24459707293100110110110x61.068.576.580.591.096.0101.0104.0106.5y1363441454643373328y2117118116118118121124121121x111.5118.0123.5136.5142.0146.0150.0157.0158.0y1326555545250666668y2121122116838182868568根據(jù)地圖比例知18mm相當(dāng)于40km，試由表4.12計(jì)算該國(guó)國(guó)土的近似面積（精確值為41288km2）.3.計(jì)算二重積分的值.4.計(jì)算三重積分，其中Ω是單位球5.用差商近似數(shù)值微分和擬合型數(shù)值微分兩種不同的方法分別求函數(shù)的數(shù)值導(dǎo)數(shù)，并在同一個(gè)坐標(biāo)系中做出的圖形，與f(x)的精確導(dǎo)函數(shù)圖形進(jìn)行比較．參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等）：《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，蕭樹(shù)鐵主編高等教育出版社《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，李尚志主編高等教育出版社《現(xiàn)代數(shù)值數(shù)學(xué)和計(jì)算》，同濟(jì)大學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)教研室主編同濟(jì)大學(xué)出版社教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)0分鐘，授新課85分鐘，安排討論4分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類(lèi)型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√課件√在線課程動(dòng)畫(huà)其他授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)實(shí)驗(yàn)4.4常微分方程的數(shù)值解需用學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、素養(yǎng)）1、了解常微分方程的數(shù)值解的概念和方法原理；2、掌握利用MATLAB求常微分方程的數(shù)值解的方法.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：利用MATLAB求常微分方程的數(shù)值解的方法難點(diǎn)：常微分方程的數(shù)值解的方法原理課程思政元素1、通過(guò)這些繁雜的公式，我們看到數(shù)學(xué)家們?yōu)榱四Ｐ偷耐晟坪透倪M(jìn)付出無(wú)數(shù)的心血和努力，這種對(duì)科學(xué)精益求精的探索和創(chuàng)新精神值得我們學(xué)習(xí).2、我們應(yīng)該具體問(wèn)題具體分析，選取適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題.教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程一、幾種求常微分方程數(shù)值解的方法1.歐拉（Euler）方法（1）向前歐拉公式（2）向后歐拉公式（3）梯形公式（4）改進(jìn)的歐拉公式2.龍格—庫(kù)塔（Runge-Kutta）公式3.龍格—庫(kù)塔方法的MATLAB實(shí)現(xiàn)二、應(yīng)用舉例——導(dǎo)彈追蹤問(wèn)題討論、思考、作業(yè)實(shí)驗(yàn)任務(wù)1.分別用函數(shù)ode23和ode45求下列微分方程的數(shù)值解，畫(huà)出解的圖形，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析比較：(1)，精確解；(2)，（Bessel方程，令的精確解為）.圖4.182.考慮單擺運(yùn)動(dòng)．圖4.18所示為一根長(zhǎng)為的（無(wú)彈性的）細(xì)線，一端固定，另一端懸掛一質(zhì)量為的小球，在重力作用下小球處于豎直的平衡位置．使小球偏離平衡位置一個(gè)小的角度，然后讓它自由運(yùn)動(dòng)，小球就會(huì)沿圓弧擺動(dòng)．以為平衡位置，以右邊為正方向建立擺角的坐標(biāo)系．在小球擺動(dòng)的任一位置，小球所受重力沿運(yùn)動(dòng)方向的分力為，利用牛頓第二定律即得微分方程：，設(shè)小球初始偏離角度為，且無(wú)初速度，試用數(shù)值方法在和兩種情況下求解（設(shè)），畫(huà)出的圖形．圖4.18參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等）：《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，蕭樹(shù)鐵主編高等教育出版社《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，李尚志主編高等教育出版社《現(xiàn)代數(shù)值數(shù)學(xué)和計(jì)算》，同濟(jì)大學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)教研室主編同濟(jì)大學(xué)出版社教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)0分鐘，授新課85分鐘，安排討論4分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類(lèi)型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√課件√在線課程動(dòng)畫(huà)其他授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)5.1統(tǒng)計(jì)作圖需用學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、素養(yǎng)）1、了解如何利用MATLAB對(duì)一組雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的整理和直觀的描述；2、了解統(tǒng)計(jì)中常見(jiàn)分布的圖形及其參數(shù)的意義；3、培養(yǎng)學(xué)生利用相關(guān)的軟件命令解決實(shí)際數(shù)據(jù)問(wèn)題的能力重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)中常見(jiàn)分布的圖形及其參數(shù)的意義。難點(diǎn)：常用統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)原理。課程思政元素通過(guò)統(tǒng)計(jì)量的學(xué)習(xí)，從理論上進(jìn)一步理解“水滴石穿”、“鍥而不舍，金石可鏤”、“勿以惡小而為之，勿以善小而不為”等的深刻含義。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程5.1統(tǒng)計(jì)作圖一、頻率直方圖頻率直方圖的定義及作用.相關(guān)函數(shù)如下函數(shù)功能figure(h)figure(h)有兩種情況，當(dāng)h為已存在圖形的句柄時(shí)，則打開(kāi)這一圖形作為當(dāng)前圖形，供后續(xù)繪圖命令輸出.當(dāng)h不為句柄且為整數(shù)時(shí)，則figure(h)可建立一圖形窗口，并給它分配句柄hhist(s,k)s表示數(shù)組（行或列），k表示將以數(shù)組s中的最大和最小值為端點(diǎn)的區(qū)間等分為k份.hist(s,k)可以繪制出以每個(gè)小區(qū)間為底，以這個(gè)小區(qū)間的頻數(shù)為高的小矩形組成的直方圖cdfplot(X)繪制樣本數(shù)據(jù)X的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)二、常用統(tǒng)計(jì)量及常用分布函數(shù)的用法三、應(yīng)用舉例頻數(shù)直方圖的作法及分布工具箱的用法.討論、思考、作業(yè)1．求出下列分布的均值﹑方差,并分別在同一坐標(biāo)系中作出它們概率密度圖.（1）；（2）；（3）；（4）.計(jì)算機(jī)進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，把每個(gè)加數(shù)取為最接近于它的整數(shù)來(lái)計(jì)算.設(shè)所有的取整誤差是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，并且都在區(qū)間［－0.5,0.5］上服從均勻分布.在[-0.5,0.5]上取出n個(gè)隨機(jī)數(shù)，記作,設(shè),則為隨機(jī)變量.現(xiàn)在在［－0.5，0.5］上取N組這樣的隨機(jī)數(shù),得的一組樣本觀測(cè)值.（1）求的樣本均值與樣本方差（n=100,N=500）.（2）作的頻率直方圖及的樣本分布函數(shù)圖（n=100,N=500）.（3）參考應(yīng)用舉例，在同一坐標(biāo)系下作出隨機(jī)變量與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度圖，并觀察隨N與n逐漸增大的概率密度的變化(n=100,1000;N=1000,2500).參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等）：《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，蕭樹(shù)鐵主編高等教育出版社《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，李尚志主編高等教育出版社教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)0分鐘，授新課80分鐘，安排討論9分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類(lèi)型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√課件√在線課程動(dòng)畫(huà)其他

授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)5.2參數(shù)估計(jì)需用學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、素養(yǎng)）1、；2、理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的區(qū)別；3、培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算機(jī)操作的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：MATLAB實(shí)現(xiàn)。難點(diǎn)：課程思政元素理解最大似然估計(jì)的數(shù)學(xué)原理，體會(huì)“實(shí)踐出真知”的同時(shí)警惕“習(xí)慣性思維”。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程5.2參數(shù)估計(jì)一、參數(shù)估計(jì)數(shù)學(xué)原理1.參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)2.參數(shù)的區(qū)間估計(jì)二、參數(shù)估計(jì)的MATLAB實(shí)現(xiàn)在MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中，給出了計(jì)算總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差和區(qū)間估計(jì)函數(shù).重點(diǎn)講解[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x,alpha)正態(tài)分布總體的參數(shù)估計(jì),其他用法類(lèi)似.三、應(yīng)用舉例1．產(chǎn)品質(zhì)量問(wèn)題.2．學(xué)生身體素質(zhì)問(wèn)題討論、思考、作業(yè)測(cè)得16個(gè)零件的長(zhǎng)度（mm）如下：12.1512.1212.0112.0812.0912.1612.0312.0112.0612.1312.0712.1112.0812.0112.0312.06設(shè)零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，分別求零件長(zhǎng)度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的置信水平為0.99的置信區(qū)間.2.引力常量的測(cè)定值，今分別使用金球和鉑球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)定.（1）用金球測(cè)定，觀測(cè)值為：6.683,6.681,6.676,6.679,6.672;（2）用鉑球測(cè)定，觀測(cè)值為：6.661,6.661,6.667,6.667,6.664.試針對(duì)兩種情況分別對(duì)引力常量測(cè)定值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì)（置信水平為0.9）.參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等）：《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，蕭樹(shù)鐵主編高等教育出版社《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，李尚志主編高等教育出版社教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)2分鐘，授新課80分鐘，安排討論7分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類(lèi)型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√課件√在線課程動(dòng)畫(huà)其他

授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)5.3假設(shè)檢驗(yàn)需用學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、素養(yǎng)）1、2、理解質(zhì)量控制圖的相關(guān)數(shù)學(xué)原理；3、培養(yǎng)學(xué)生利用相關(guān)的軟件命令解決實(shí)際數(shù)據(jù)問(wèn)題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)的MATLAB實(shí)現(xiàn)。難點(diǎn)：質(zhì)量控制圖的繪制。課程思政元素通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生們看待事物時(shí)，有標(biāo)準(zhǔn)、有底線（臨界值），同時(shí)要有寬容思維，接受個(gè)體差異及不足。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程5.3假設(shè)檢驗(yàn)一、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)的原理1.單正態(tài)總體的均值與方差的檢驗(yàn)2.雙正態(tài)總體的均值差與方差比的檢驗(yàn)二、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的MATLAB實(shí)現(xiàn)1.單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體方差已知時(shí)，均值的檢驗(yàn)用U檢驗(yàn)法，在MATLAB中由函數(shù)ztest來(lái)實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式為：[h,p,ci]=ztest(x,mu,sigma,alpha,tail)其中，輸入樣本x（數(shù)組或矩陣），mu是原假設(shè)中的，sigma是總體的標(biāo)準(zhǔn)差，alpha是顯著性水平，tail是對(duì)備擇假設(shè)的選擇.2.單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)總體，是取自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是相應(yīng)的一個(gè)樣本觀測(cè)值.在MATLAB中,方差的檢驗(yàn)由函數(shù)vartest來(lái)實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式為:[h,p,ci,stats]=vartest(x,v,'Alpha',a,'Tail','right')輸入?yún)?shù)x是樣本的數(shù)據(jù)向量,v是已知的方差;‘Alpha’,a是給定顯著性水平為a,這兩個(gè)缺省時(shí),顯著性水平默認(rèn)0.05;最后兩個(gè)參數(shù)'Tail','right'是給定檢驗(yàn)方式,‘right’是右側(cè)檢驗(yàn),‘left’是左側(cè)檢驗(yàn),這兩個(gè)參數(shù)缺省時(shí)是雙側(cè)檢驗(yàn).輸出結(jié)果中,h=1拒絕原假設(shè),h=0不能拒絕原假設(shè);p是原假設(shè)成立時(shí)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)概率,p小于給定的顯著性水平時(shí)拒絕原假設(shè),其值越小說(shuō)明原假設(shè)越值得懷疑;ci是v的1-a的置信區(qū)間;stats中有統(tǒng)計(jì)量卡方的值（chisqstat）和自由度（df）.3..雙正態(tài)總體的均值差的檢驗(yàn)在MATLAB中兩個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)由函數(shù)ttest2來(lái)實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式為：[h,p,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail,var).輸入?yún)?shù)var=‘equal’or‘unequal’區(qū)分兩個(gè)正態(tài)分布的方差相等否，缺省表示相等；輸出參數(shù)ci是x,y均值之差的1-alpha的置信區(qū)間；其他參數(shù)意義同前.4.兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)在MATLAB中,兩個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)由函數(shù)vartest2實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式為:[h,p,ci,stats]=vartest2(x,y,'Alpha',a,'Tail','right')輸入?yún)?shù)x,y是樣本的數(shù)據(jù)向量;‘Alpha’,a是給定顯著性水平為a,這兩個(gè)缺省時(shí),顯著性水平默認(rèn)0.05;最后兩個(gè)參數(shù)'Tail','right'是給定檢驗(yàn)方式,‘right’是右側(cè)檢驗(yàn),‘left’是左側(cè)檢驗(yàn),這兩個(gè)參數(shù)缺省時(shí)是雙側(cè)檢驗(yàn).輸出結(jié)果中,h=1拒絕原假設(shè),h=0不能拒絕原假設(shè);p是原假設(shè)成立時(shí)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)概率,p小于給定的顯著性水平時(shí)拒絕原假設(shè),其值越小說(shuō)明原假設(shè)越值得懷疑;ci是x的方差與y的方差比的1-a的置信區(qū)間;stats中有F統(tǒng)計(jì)量的值（fstat）和自由度（第一自由度df1，第二自由度df2）.三、應(yīng)用舉例質(zhì)量控制圖1.均值的控制圖2.極差的控制圖3.控制圖的應(yīng)用討論、思考、作業(yè)1.已知在正常生產(chǎn)情況下，某種汽車(chē)零件的質(zhì)量服從正態(tài)分布.在某日生產(chǎn)的零件中抽取出10件,測(cè)得質(zhì)量(單位：g)如下：54.055.153.854.252.154.255.055.855.155.3如果標(biāo)準(zhǔn)差不變,該日生產(chǎn)的零件質(zhì)量的均值是否有顯著的差異?(取)2.對(duì)兩批同類(lèi)電子元件的電阻(單位：?)進(jìn)行測(cè)試,各抽取6件,測(cè)得結(jié)果如下:第一批:0.1400.1380.1430.1410.1440.137;第二批:0.1350.1400.1420.1360.1380.140.設(shè)電子元件的電阻服從正態(tài)分布,且兩批電子元件的方差相同,檢驗(yàn)這兩批電子元件電阻的均值是否有顯著的差異.(取)3.從某汽車(chē)零件制造廠20天生產(chǎn)的氣缸螺栓中,每天隨機(jī)抽取5個(gè),測(cè)量它們的口徑(單位:cm),得數(shù)據(jù)表，見(jiàn)表5.7.表5.7時(shí)間12345678910螺栓直徑尺寸10.3910.3910.4610.4510.4010.4510.4710.4210.3810.3710.4710.4210.3710.4010.3810.3910.4010.4210.3710.5210.4210.4510.4210.4810.3910.4810.4410.4310.2710.4810.3210.4510.3410.3210.4010.4110.4110.4210.3710.4410.4010.4210.3010.4510.4810.4310.4110.3510.3610.41時(shí)間11121314151617181920螺栓直徑尺寸10.3710.4110.4410.4310.4910.3910.3410.4110.4010.3610.4210.4210.4110.3910.4210.4410.3710.3710.3710.3410.3610.5310.3910.3910.4610.3810.4310.3610.5010.4510.3110.4510.4510.3910.3610.3810.4010.3510.3910.3610.4610.3710.4210.4110.4010.4110.4210.4010.4110.34（1）計(jì)算每天的樣本均值、極差.（2）計(jì)算控制圖中的中心線和控制限,并在坐標(biāo)平面上畫(huà)出均值的控制圖.（3）計(jì)算控制圖中的中心線和控制限,并在坐標(biāo)平面上畫(huà)出極差的控制圖.（4）判斷生產(chǎn)是否處于正常狀態(tài).（5）求氣缸螺栓口徑的均值、標(biāo)準(zhǔn)差的最大似然估計(jì)及區(qū)間估計(jì).參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等）：《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，蕭樹(shù)鐵主編高等教育出版社《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，李尚志主編高等教育出版社教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)2分鐘，授新課80分鐘，安排討論7分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類(lèi)型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√課件√在線課程動(dòng)畫(huà)其他授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)6.1單因素方差分析需用學(xué)時(shí)1學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、素養(yǎng)）1、了解單因素方差分析有關(guān)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)；2、會(huì)借助MATLAB軟件會(huì)進(jìn)行單因素方差分析，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行解釋分析；3、初步培養(yǎng)用統(tǒng)計(jì)分析方法解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的素養(yǎng)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：MATLAB的單因素方差分析有關(guān)函數(shù)的用法；難點(diǎn)：方差分析知識(shí)的理解、適用條件的驗(yàn)證課程思政元素1.通過(guò)對(duì)Fisher生平和偉大成就的了解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和對(duì)科學(xué)的追求；2.通過(guò)教學(xué)案例的講解讓學(xué)生感受到方差分析應(yīng)用的廣泛、知識(shí)的重要性。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程方差分析概述通過(guò)例1，講解方差分析的有關(guān)術(shù)語(yǔ)、方差分析的作用。試驗(yàn)指標(biāo)是指試驗(yàn)中所要考察的指標(biāo).在例1中產(chǎn)品的銷(xiāo)售量就是試驗(yàn)指標(biāo).因素是指影響試驗(yàn)指標(biāo)的條件、原因等.在例1中，要分析不同銷(xiāo)售方式對(duì)銷(xiāo)售量是否有顯著影響，銷(xiāo)售方式是影響銷(xiāo)售量這個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)的因素.在實(shí)際問(wèn)題中，影響試驗(yàn)指標(biāo)的因素可能不止一種.如果方差分析只針對(duì)影響試驗(yàn)指標(biāo)的一個(gè)因素進(jìn)行，稱(chēng)為單因素方差分析.如果同時(shí)針對(duì)多個(gè)因素進(jìn)行，稱(chēng)為多因素方差分析.本章介紹單因素方差分析和雙因素方差分析，它們是方差分析中最常用的.水平指因素的具體表現(xiàn)，如銷(xiāo)售的四種方式就是銷(xiāo)售方式這個(gè)因素的四個(gè)水平.有時(shí)水平是人為劃分的，比如質(zhì)量被評(píng)定為好、中、差.如果一個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)中任一因素各水平試驗(yàn)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相同，則稱(chēng)該試驗(yàn)為均衡（Balance）試驗(yàn)，否則，就被稱(chēng)為不均衡.例1是均衡的.方差分析的目的是推斷出對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響顯著的因素.其方法是通過(guò)檢驗(yàn)因素下不同水平的均值是否相等，從而推斷出該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響是否顯著.單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型模型定義取因素A的r個(gè)水平每個(gè)水平下要考察的指標(biāo)看作一個(gè)總體，并假定這個(gè)總體相互獨(dú)立且，,即(1)每個(gè)總體均服從正態(tài)分布,均值可能不同,也可以未知；(2)每個(gè)正態(tài)總體的方差相同,但方差可以未知；這r個(gè)總體相互獨(dú)立.對(duì)每個(gè)水平進(jìn)行次獨(dú)立試驗(yàn),，得到樣本,其觀測(cè)值見(jiàn)表6.2.表6.2水平樣本觀測(cè)值表中的可以相等，也可以不等，記所有樣本的總個(gè)數(shù)為n=.由假設(shè)知每個(gè)樣本(和未知)，，且相互獨(dú)立,即有~，故可視為隨機(jī)誤差.記=，從而得到如下數(shù)學(xué)模型稱(chēng)其為單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型.假設(shè)檢驗(yàn)要檢驗(yàn)的原假設(shè)是：備擇假設(shè)是記在水平下數(shù)據(jù)的樣本均值為，，因素下的所有水平的樣本總均值為，為了分析對(duì)比樣本之間產(chǎn)生的差異，我們引入偏差平方和來(lái)度量各個(gè)體間的差異程度，反映了全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的差異，又稱(chēng)為總偏差平方和.把分解如下其中,它反映了在每個(gè)水平下的樣本均值與樣本總均值的差異，是由因素A取不同水平引起的，稱(chēng)為組間(偏差)平方和，也稱(chēng)為因素A的偏差平方和.它表示每個(gè)水平下樣本值與該水平下的樣本均值之間的差異的總和，它是由隨機(jī)誤差引起的，稱(chēng)為誤差(偏差)平方和，也稱(chēng)為組內(nèi)(偏差)平方和.是的無(wú)偏估計(jì)量.在模型的假定下可得F統(tǒng)計(jì)量及其分布=.對(duì)于給定的顯著性水平，查得臨界值的值.由樣本觀測(cè)值計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量F的觀測(cè)值，如果(1)，則應(yīng)拒絕，說(shuō)明組間差異的影響顯著地勝過(guò)隨機(jī)誤差的影響，認(rèn)為因素A的各水平下的均值有顯著差異；(2)，則接受，認(rèn)為因素A的各水平下的均值無(wú)顯著差異.實(shí)際應(yīng)用中，常采用如下做法：(1)當(dāng)時(shí)，認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響不顯著；(2)當(dāng)時(shí)，認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響顯著，用記號(hào)“*”表示；(3)當(dāng)時(shí)，認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響特別顯著，用記號(hào)“**”表示.為表達(dá)的方便和直觀，將上面的分析過(guò)程和結(jié)果制成一個(gè)表格，如下表表6.3單因素方差分析表方差來(lái)源平方和自由度值臨界值顯著性組間誤差總計(jì)軟件中大都使用P值法進(jìn)行結(jié)論判斷，這里我們對(duì)P值的計(jì)算方法不做深究.給定顯著性水平后.當(dāng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響顯著.單因素方差分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)有關(guān)函數(shù)介紹單因素方差分析的相關(guān)函數(shù)有[p,t,s]=anova1(x,group)anova是analysisofvariance的縮寫(xiě),最后一位是數(shù)字1；輸入變量x是nχr數(shù)據(jù)矩陣,n是每個(gè)水平數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)(注意,每個(gè)水平的數(shù)據(jù)必須寫(xiě)成一列的形式),r是水平個(gè)數(shù)，group是用于標(biāo)識(shí)不同水平的數(shù)據(jù)的向量,均衡試驗(yàn)可以缺省;輸出變量p是大于統(tǒng)計(jì)量F的觀測(cè)值的概率，當(dāng)p<α?xí)r，原拒絕H0.t是方差分析表的文本數(shù)據(jù),s是進(jìn)行多重比較的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù).拒絕原假設(shè)后需要進(jìn)行多重比較，以判斷各水平之間差異的顯著性.c=multcompare(s)其中輸入變量s是anova1的輸出結(jié)果s;輸出結(jié)果c是兩兩顯著性差異的比較.案例例1某公司采用四種方式推銷(xiāo)其產(chǎn)品.為檢驗(yàn)不同方式推銷(xiāo)產(chǎn)品的效果，隨機(jī)抽樣如下（見(jiàn)表6.1）.試分析銷(xiāo)售方式對(duì)銷(xiāo)售量是否有顯著影響(α=0.05).表6.1某公司產(chǎn)品銷(xiāo)售方式所對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)售量序號(hào)銷(xiāo)售方式12345水平均值方式一778681888383方式二959278968990方式三717668817474方式四808479708279總均值81.5具體操作見(jiàn)課件。例2用四種不同的的工藝生產(chǎn)電燈泡，從各種工藝生產(chǎn)的電燈泡中分別抽取樣品，并測(cè)的樣品的使用壽命（單位：h）如表6.6所示.表6.6工藝A1A2A3A4樣本觀測(cè)值1620167017001750180015801600164017201460154016201500155016101680平均值1708163515401585檢驗(yàn)這四種不同的工藝生產(chǎn)電燈泡的使用壽命是否有顯著的差異（=0.05）.具體操作詳見(jiàn)課件。討論、思考、作業(yè)練習(xí)例題1和例題2，熟悉相關(guān)函數(shù)用法。完成教材課后題1和2。參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等）：《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，蕭樹(shù)鐵主編高等教育出版社《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，李尚志主編高等教育出版社教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)0分鐘，授新課85分鐘，安排討論4分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類(lèi)型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√課件√在線課程動(dòng)畫(huà)其他授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)6.2雙因素方差分析需用學(xué)時(shí)1學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、素養(yǎng)）1、了解雙因素方差分析有關(guān)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)；2、會(huì)借助MATLAB軟件會(huì)進(jìn)行雙因素方差分析，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行解釋分析；3、初步培養(yǎng)用統(tǒng)計(jì)分析方法解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的素養(yǎng)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：MATLAB的雙因素方差分析有關(guān)函數(shù)的用法；難點(diǎn)：方差分析知識(shí)的理解、適用條件的驗(yàn)證課程思政元素1.通過(guò)對(duì)Fisher生平和偉大成就的了解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和對(duì)科學(xué)的追求；2.通過(guò)教學(xué)案例的講解讓學(xué)生感受到方差分析應(yīng)用的廣泛、知識(shí)的重要性。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程一、無(wú)交互作用的雙因素方差分析模型定義設(shè)因素取個(gè)水平，因素取個(gè)水平，我們假定在水平組合下的總體，，方差都等于(可以是未知的)，但總體均值(也是未知的)可能不相等，并假定所有的試驗(yàn)是相互獨(dú)立的.若每一種因素組合僅做一次試驗(yàn)，則稱(chēng)雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn).設(shè)水平得到的樣本觀測(cè)值為，試驗(yàn)結(jié)果列表6.15如下表6.15無(wú)交互作用雙因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)因素B……均值因素A…………┋┋┋┋┋┋……均值…… 其中行平均值列平均值方差分析的目的是判斷兩個(gè)因素A和B對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響是否顯著，就是要檢驗(yàn)如下假設(shè):判讀因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響是否顯著，就是要檢驗(yàn)下列假設(shè)：,即，因素A的影響不顯著：不全相等，即因素A的顯著影響判斷因素B的影響是否顯著，就要檢驗(yàn)下列假設(shè)：，即，因素B的影響不顯著：不全相等，即，因素B的影響顯著下面構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn).設(shè)總的樣本均值雙因素方差分析時(shí)對(duì)總變差平方和進(jìn)行分解為三部分：、和分別反映因素A的組間差異、因素B的組間差異和隨機(jī)誤差的總平方和.它們的計(jì)算公式分別為：；為檢驗(yàn)因素A的影響是否顯著，采用下面的統(tǒng)計(jì)量及分布：為檢驗(yàn)因素B的影響是否顯著，采用下面的統(tǒng)計(jì)量及分布：由平方和與自由度可以計(jì)算出均方，從而計(jì)算出F檢驗(yàn)值，如表6.16所示.表6.16無(wú)交互作用的雙因素方差分析表方差來(lái)源平方和自由度F值臨界值顯著性因素AQAr-1因素BQBs-1誤差QE(r-1)(s-1)總計(jì)Qrs-1根據(jù)給定的顯著性水平α在F分布表中查找相應(yīng)的臨界值，將統(tǒng)計(jì)量F與進(jìn)行比較，作出拒絕或不能拒絕原假設(shè)的決策.若>，則拒絕原假設(shè)，表明均值之間有顯著差異，即因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著影響；反之,則說(shuō)明因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)沒(méi)有顯著影響；若>，則拒絕原假設(shè)，表明均值之間有顯著差異，即因素B對(duì)觀察值有顯著影響.反之,這說(shuō)明因素B對(duì)觀察值沒(méi)有顯著影響；軟件中常通過(guò)F統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的p值小于顯著性水平,來(lái)拒絕原假設(shè).雙因素方差分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)單因素方差分析的相關(guān)函數(shù)有[p,t,s]=anova2(x)最后一位是數(shù)字2；輸入變量x是nχr數(shù)據(jù)矩陣,n是數(shù)據(jù)在行上的因素水平數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，r是因素在列上的水平個(gè)數(shù)，輸出變量p是大于統(tǒng)計(jì)量F的觀測(cè)值的概率，當(dāng)p<α?xí)r，原拒絕H0.t是方差分析表的文本數(shù)據(jù),s是進(jìn)行多重比較的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù).拒絕原假設(shè)后需要進(jìn)行多重比較，以判斷各水平之間差異的顯著性.c=multcompare(s)其中輸入變量s是anova1的輸出結(jié)果s;輸出結(jié)果c是兩兩顯著性差異的比較.3.案例例3某公司想知道產(chǎn)品銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售方式及銷(xiāo)售地點(diǎn)是否有關(guān)，隨機(jī)抽樣得如表6.17所示資料，以0.05的顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn).表6.17某公司產(chǎn)品銷(xiāo)售方式及銷(xiāo)售地點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)售量地點(diǎn)一地點(diǎn)二地點(diǎn)三地點(diǎn)四地點(diǎn)五方式一7786818883方式二9592789689方式三7176688174方式四8084797082具體操作見(jiàn)課件。二、有交互作用的雙因素方差分析1.模型定義設(shè)兩個(gè)因素分別是A和B，因素A共有個(gè)水平，因素B共有個(gè)水平，為對(duì)兩個(gè)因素的交互作用進(jìn)行分析，每組試驗(yàn)條件的試驗(yàn)至少要進(jìn)行兩次，若對(duì)每個(gè)水平組合水平下（）重復(fù)t次試驗(yàn)，假定每種組合的總體且相互獨(dú)立.每個(gè)水平下的樣本與總體服從同一分布，即每次試驗(yàn)的結(jié)果用表示，有交互作用的雙因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如表6.19所示.表6.19有交互作用雙因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)因素B……均值因素A,,…,……,,…,,,…,……,,…,┋┋┋┋┋,,…,……,,…,均值水平的均值，，總均值.其任務(wù)就是要根據(jù)這些樣本觀測(cè)值來(lái)檢驗(yàn)因素、及其交互作用對(duì)試驗(yàn)的結(jié)果的影響是否顯著.因此我們提出如下假設(shè)：對(duì)于因素提出假設(shè)：：因素的影響不顯著，：因素的影響顯著.對(duì)于因素提出假設(shè)：：因素的影響不顯著，，因素的影響顯著.對(duì)于因素、的交互作用提出假設(shè)：：因素、交互作用的影響不顯著，：因素、交互作用的影響顯著.與無(wú)交互作用的雙因素方差分析不同，總變差平方和將被分解為四個(gè)部分.其中，、、和分別反映因素A的組間差異、因素B的組間差異、因素A、B的交互效應(yīng)和隨機(jī)誤差.由平方和除以自由度可以計(jì)算出均方差，從而計(jì)算出F檢驗(yàn)值，如表6.20所示.表6.20有交互作用的雙因素方差分析表方差來(lái)源平方和自由度F值臨界值顯著性因素AQAr-1因素BQBs-1交互作用IQI(r-1)(s-1)誤差QErs(t-1)總計(jì)Qrst-1根據(jù)給定的顯著性水平α在F分布表中查找相應(yīng)的臨界值，將統(tǒng)計(jì)量F與進(jìn)行比較，作出拒絕或不能拒絕原假設(shè)的決策.若>，則拒絕原假設(shè)，表明因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著影響；若>，則拒絕原假設(shè)，表明因素B對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著影響；若>，則拒絕原假設(shè)，表明因素A、B的交互效應(yīng)對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著影響.軟件中常通過(guò)F統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的p值小于顯著性水平,來(lái)拒絕原假設(shè).MATLAB函數(shù)介紹在MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中，雙因素方差分析的命令是p=anova2(x,rep)其中，x數(shù)據(jù)矩陣,rep給出重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù).應(yīng)用案例例4電池的板極材料與使用的環(huán)境溫度對(duì)電池的輸出電壓均有影響.今材料類(lèi)型與環(huán)境溫度都取了三個(gè)水平，測(cè)得輸出電壓數(shù)據(jù)如表6.21所示，問(wèn)不同材料、不同溫度及它們的交互作用對(duì)輸出電壓有無(wú)顯著影響（α=0.05）.表6.21材料與環(huán)境溫度的輸出電壓影響的測(cè)試表材料類(lèi)型環(huán)境溫度15℃25℃35℃1155180408075708258218815912613612210611570584531101681601201501391048260具體操作見(jiàn)課件。討論、思考、作業(yè)練習(xí)例題3和例題4，熟悉相關(guān)函數(shù)用法。完成教材實(shí)驗(yàn)任務(wù)1、2、3。參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等）：《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，蕭樹(shù)鐵主編高等教育出版社《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，李尚志主編高等教育出版社教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)5分鐘，授新課40分鐘，安排討論0分鐘，布置作業(yè)0分鐘授課類(lèi)型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√課件√在線課程動(dòng)畫(huà)其他授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)7.1一元回歸分析需用學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、素養(yǎng)）1、掌握一元回歸分析的基本原理和回歸方程顯著性檢驗(yàn)的方法及預(yù)測(cè)方法；2、了解MATLAB中回歸分析函數(shù)的用法和幫助系統(tǒng)等；3、學(xué)會(huì)應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行一元回歸分析和建模的方法；4、培養(yǎng)學(xué)生借助計(jì)算機(jī)初步建立用回歸模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：1、MATLAB回歸分析函數(shù)的用法；2、回歸分析建模方法。難點(diǎn)：回歸分析中檢驗(yàn)課程思政元素1.通過(guò)回歸分析發(fā)展史的了解，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立追求科學(xué)、精益求精的工匠精神；2.通過(guò)對(duì)回歸建模中各類(lèi)案例的講解讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程一、一元線性回歸分析1.數(shù)學(xué)模型稱(chēng)之為一元線性回歸模型.其中自變量x是可以控制的非隨機(jī)變量，稱(chēng)為回歸變量,兩個(gè)未知參數(shù)a，b稱(chēng)為回歸系數(shù),y稱(chēng)為響應(yīng)變量或因變量.由于是隨機(jī)誤差，根據(jù)中心極限定理，通常假定，是未知參數(shù).因變量y的數(shù)學(xué)期望稱(chēng)為回歸方程，它是一條直線，稱(chēng)為回歸直線．一元線性回歸模型用到了以下假定：(1)因變量y與自變量x有線性關(guān)系；(2)隨機(jī)誤差項(xiàng),不同的x對(duì)應(yīng)誤差獨(dú)立．獨(dú)立性意味著一個(gè)特定的x對(duì)應(yīng)的誤差與其他的x對(duì)應(yīng)的誤差不相關(guān)；方差相同意味著對(duì)于所有的x，y的方差都是，該值越小，意味著y的觀測(cè)值越靠近回歸直線．2.回歸系數(shù)的估計(jì)使用最廣泛的是最小二乘方法可求得參數(shù)估計(jì)值：.由此得到(樣本的)一元線性回歸方程.注意，這里得到的回歸方程，是由本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)出來(lái)的，故也稱(chēng)為經(jīng)驗(yàn)回歸方程.該方程的直線稱(chēng)為回歸直線.代入觀測(cè)值，得到的值稱(chēng)回歸預(yù)測(cè)值,它實(shí)際是E(y)預(yù)測(cè)值．3.回歸方程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)該檢驗(yàn)是檢驗(yàn)樣本觀測(cè)點(diǎn)與回歸直線的接近程度,擬合程度越高說(shuō)明回歸方程對(duì)樣本的代表程度越高.回歸平方和在偏差平方和中所占的比重，記為（）稱(chēng)為決定系數(shù).用的大小來(lái)說(shuō)明模型的擬合優(yōu)度.它測(cè)度了回歸直線對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度.越大說(shuō)明回歸平方和所占的比例越大，說(shuō)明回歸直線與各觀測(cè)點(diǎn)越接近，用x的變化來(lái)解釋y的變差的部分就越多，回歸直線的擬合程度就越高。反之?dāng)M合程度就越差.在一元回歸分析中相關(guān)系數(shù)就是決定系數(shù)的算術(shù)平方根．(2)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，稱(chēng)回歸方程高度顯著；當(dāng)時(shí)，稱(chēng)回歸方程顯著；當(dāng)時(shí)，稱(chēng)回歸方程不顯著.在一元回歸分析中,自變量只有一個(gè),回歸方程的顯著性檢驗(yàn)與回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是等價(jià)的.4.利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)把自變量的每一個(gè)給定值代入回歸方程，就可以求得一個(gè)對(duì)應(yīng)的回歸預(yù)測(cè)值，稱(chēng)為模型的點(diǎn)估計(jì)值.利用方程對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)進(jìn)行區(qū)間估計(jì).對(duì)給定的置信度，其預(yù)測(cè)區(qū)間為：二、回歸分析的MATLAB函數(shù)介紹按照軟件版本，分為兩類(lèi)：1各個(gè)版本都有的函數(shù)，2是較新版本才有函數(shù)。1.regress(y,x,alpha)、rcoplot(r,rint)2.fitlm（x,y,model)、plotDiagnostics、plotResiduals、predict三、應(yīng)用案例例1設(shè)x為該時(shí)期的家庭人均收入，y為該時(shí)期內(nèi)平均每十戶擁有照相機(jī)的數(shù)量.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表7.1.試分析擁有相機(jī)數(shù)量y與家庭收入x的關(guān)系，并求出關(guān)系式.表7.1家庭人均收入與需要照相機(jī)數(shù)的關(guān)系家庭人均收入（百元）3.04.85.0有照相機(jī)（臺(tái)/十戶）6.38.810.511.011.613.2詳見(jiàn)課件。四、一元非線性回歸分析1.可化為線性的非線性。常見(jiàn)的可化為一元線性回歸的非線性（即曲線型）問(wèn)題，主要有以下幾種情形：雙曲線型。（2）冪函數(shù)型（3）指數(shù)函數(shù)（）型對(duì)數(shù)函數(shù)型S曲線型2.相關(guān)函數(shù)介紹函數(shù)nlinfit(x,y,’model’beta0)nlintool(x,y,’model’,beta0,alpha)nlpredci(‘model’,x,beta,r,J)nlparci(beta,r,J)fitnlm(x,y,fun,beta0)plotDiagnostics(mdl,plottype)plotResiduals(mdl,plottype)predict(mdl,Xnew)3.應(yīng)用案例例2在彩色顯影中，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，形成燃料光學(xué)密度y與析出銀的光學(xué)密度x由公式表示，測(cè)得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：表7.3光學(xué)密度與析出銀的光學(xué)密度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)xi0.050.060.000.250.310.380.430.47yi30.370.590.791.0051.29求y關(guān)于x的回歸方程.詳見(jiàn)課件。討論、思考、作業(yè)1.案例討論下表為1980～1991年間以1987年不變價(jià)計(jì)算的美國(guó)個(gè)人消費(fèi)支出Y與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)支出X數(shù)據(jù)（單位：10億美元）表7.4年份YX年份YX19802447.13776.319862969.14404.519812476.93843.119873052.24539.919822503.73760.319883162.44718.619832619.43906.619893223.34838.019842746.14148.519903260.44877.519852865.84279.819913240.84821.0（1）在直角坐標(biāo)系下，作X與Y的散點(diǎn)圖，并判斷Y與X是否存在線性相關(guān)關(guān)系；（2）試求Y與X的一元線性回歸方程；（3）對(duì)所得回歸方程作顯著性檢驗(yàn)（=0.05）；（4）若國(guó)內(nèi)生產(chǎn)支出為x0=4500,試求對(duì)應(yīng)的消費(fèi)支出y0的點(diǎn)預(yù)測(cè)和包含概率為的95%區(qū)間預(yù)測(cè).要求：用兩類(lèi)函數(shù)分別求解上述問(wèn)題。參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等）：《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，蕭樹(shù)鐵主編高等教育出版社《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，李尚志主編高等教育出版社教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)0分鐘，授新課85分鐘，安排討論5分鐘，布置作業(yè)0分鐘授課類(lèi)型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√課件√在線課程動(dòng)畫(huà)其他授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)7.2多元回歸分析需用學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、素養(yǎng)）1、掌握多元回歸分析的基本理論和建模方法；2、學(xué)會(huì)應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行多元回歸分析和逐步回歸；3、培養(yǎng)學(xué)生借助計(jì)算機(jī)初步建立用回歸模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力和素養(yǎng)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：1、MATLAB回歸分析中的檢驗(yàn)方法、逐步回歸；2、回歸建模中變量檢驗(yàn)和模型診斷。難點(diǎn)：回歸分析中檢驗(yàn)和模型診斷課程思政元素1.通過(guò)回歸分析發(fā)展史的了解，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立追求科學(xué)、精益求精的工匠精神；2.通過(guò)對(duì)回歸建模中的各類(lèi)案例的講解讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程一、多元線性回歸分析的基本理論1.假設(shè)關(guān)注對(duì)象y與m個(gè)影響因素之間有以下線性關(guān)系（7.3）（），稱(chēng)（7.3）為多元線性回歸模型，其中y稱(chēng)為因變量（響應(yīng)變量），稱(chēng)為回歸變量，是未知的待定系數(shù)，稱(chēng)為回歸系數(shù)．是隨機(jī)誤差，一般假設(shè)，是未知參數(shù).更一般地有，（7.4）其中是已知的函數(shù)，因?yàn)閥對(duì)它們是線性的，故也稱(chēng)為（廣義）多元線性回歸模型.（7.4）式經(jīng)過(guò)變量代換可化為（7.3）.多元線性回歸分析的主要任務(wù)是：用試驗(yàn)值（樣本觀測(cè)值）對(duì)待定系數(shù)做出估計(jì)；對(duì)建立的回歸方程和每個(gè)回歸變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；給定回歸變量數(shù)據(jù)后,利用回歸方程對(duì)y作預(yù)測(cè)．2.回歸系數(shù)的估計(jì)為了估計(jì)回歸系數(shù)，做了n組實(shí)驗(yàn)得到數(shù)據(jù)代入多元線性回歸模型得到矩陣形式為其中,,,矩陣X為已知的樣本數(shù)據(jù)矩陣，稱(chēng)為資料矩陣；B為未知的列向量(回歸系數(shù))；服從獨(dú)立的同分布，即應(yīng)用最小二乘法估計(jì)可得到回歸系數(shù)的估計(jì)值，設(shè)為.因此可得（樣本）多元線性回歸方程：．代入一組觀測(cè)值，通過(guò)回歸方程可計(jì)算出，稱(chēng)之為回歸預(yù)測(cè)值．3.回歸方程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（1）回歸方程的擬合優(yōu)度(檢驗(yàn))在這里被稱(chēng)為復(fù)相關(guān)系數(shù)或全相關(guān)系數(shù)，即多重判定系數(shù)的算術(shù)平方根.復(fù)相關(guān)系數(shù)用來(lái)解釋這一組影響因素與y的線性相關(guān)程度，用來(lái)評(píng)價(jià)模型的有效性.值越接近1，說(shuō)明因變量y與回歸變量之間的函數(shù)關(guān)系越密切；反之，則說(shuō)明因變量y與回歸變量之間的函數(shù)關(guān)系不密切或不存在線性函數(shù)關(guān)系.通常R大于0.8（或0.9）才認(rèn)為相關(guān)關(guān)系成立.多重判定系數(shù)R2在多元線性回歸分析是度量多元回歸方程擬合程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，反映了在因變量y的變差中被估計(jì)的回歸方程所解釋的比例.使用時(shí)需要注意的是，如果增減變量的個(gè)數(shù),前后模型對(duì)比時(shí)，一般使用調(diào)整的多重判定系數(shù)判定擬合優(yōu)度.調(diào)整的多重判定系數(shù)公式是.此外，剩余標(biāo)準(zhǔn)差（RMSE）表示觀測(cè)值偏離回歸直線的平均誤差，利用它也可以判斷回歸方程擬合的效果.顯然，s越接近0，說(shuō)明回歸預(yù)測(cè)值與原始數(shù)據(jù)擬合的越好.（2）回歸方程的線性顯著性檢驗(yàn)(檢驗(yàn))檢驗(yàn)是定量地檢驗(yàn)因變量與回歸變量之間是否顯著地有