福建省龍巖市上杭縣城區(qū)三校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

初中2024～2025學(xué)年第一學(xué)期半期質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，同學(xué)們利用幾何畫板繪制出了下列曲線，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程時(shí)，將方程化為形式，則的值是（）A.8B.9C.10 D.123.若點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，則（）A. B. C. D.4.把拋物線向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（）A. B. C. D.5．如圖，四邊形是⊙O的內(nèi)接四邊形．若，則的度數(shù)為（

）

A．138° B．121° C．118° D．112°6．某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為A． B． C． D．7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.已知為一元二次方程兩個(gè)根，則的值為（）A. B.0 C.7 D.119.已知二次函數(shù)的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：x……﹣1012……y……0343……那么關(guān)于它圖象，下列判斷正確的是（）A.開口向上 B.與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(3，0)C.與y軸交于負(fù)半軸 D.在直線x＝1的左側(cè)y隨x的增大而減小10.已知關(guān)于x的一元二次方程的解為，則拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．一元二次方程根的判別式的值是______．13．已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．如圖，△中，，，，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△，若點(diǎn)在上，則的長(zhǎng)為.（第14題）（第15題）15．如圖，“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何”.用幾何語言可表述為：為⊙O的直徑，弦于點(diǎn)，寸，寸，則直徑的長(zhǎng)為.16．已知二次函數(shù)及一次函數(shù)，將該二次函數(shù)在軸上方的圖像沿軸翻折到軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)（如圖所示），當(dāng)直線與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是．（第16題）三解答題（本題共8小題，共86分．第17-21題每題8分，第22-23題每題10分，第24題12分，第25題14分）17．（1）解方程：；（2）解不等式組：18．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為1,0．（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）畫出將繞原點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的，并寫出的坐標(biāo)．19．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；20．如圖，四邊形內(nèi)接于⊙O，為⊙O的直徑，．（1）試判斷的形狀，并給出證明；（2）若，，求的長(zhǎng)度．21．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且（1）求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（2）證明：直線與該拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．22.某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設(shè)每件漲價(jià)x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為y件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤(rùn)是多少？23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何加固蔬菜大棚？素材1農(nóng)科所在某蔬菜基地試用新型保溫大棚技術(shù)．大棚橫截面為拋物線型（如圖），一端固定在距離地面1米的墻體A處，另一端固定在距離地面2米的對(duì)面墻體B處，兩墻體的水平距離為6米．大棚離地面的最高點(diǎn)P與A的水平距離為3.5米．素材2為了使大棚更牢固，在此橫截面內(nèi)豎立若干根與地面垂直的竹竿連接到大棚的邊緣．要求相鄰竹竿之間的水平距離為2米，靠近墻體的竹竿與墻體的水平距離不超過2米．問題解決任務(wù)1確定大棚形狀結(jié)合素材1，以地面作為x軸，點(diǎn)A所在墻體作為y軸，建立直角坐標(biāo)系，求大棚橫截面所對(duì)應(yīng)的拋物線解析式（不需寫自變量取值范圍）．任務(wù)2探索加固方案請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)符合要求的竹竿豎立方案，方案內(nèi)容包括：①?gòu)暮翁幜⒌谝桓窀停虎诠残瓒嗌俑窀?；③所需竹竿的總長(zhǎng)度（寫出計(jì)算過程）．24．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于和B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，D為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；25．已知∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB＝10，OC＝OD＝8．（1）如圖1，連接AC、BD，問AC與BD相等嗎？并說明理由．（2）若將△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，當(dāng)點(diǎn)C恰好在AB邊上時(shí)，請(qǐng)寫出AC、BC、OC之間關(guān)系，并說明理由．（3）若△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠AOC＝15°時(shí)，直線CD與直線AO交于點(diǎn)F，直接寫出AF的長(zhǎng)．參考答案選擇題：1.C2.A3.C4.C5.C6.C7.A8.D9.B10.D二、填空題：11.12.1713.14.15.2616.三、解答題：17．（1）解：，，，，2分，解得；4分（2）解：，解不等式①得：，1分解不等式②得：，即，3分故原不等式的解集為．4分18．（1）解：如圖所示，即為所求，3分（2）如圖所示，即為所求，8分

19．解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，2分即[﹣（k+1）]2﹣4×(14k2解得k＞327即當(dāng)k＞32時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．820.解：（1）是等腰直角三角形，證明過程如下：為的直徑，，1分，，，3分又，是等腰直角三角形．4分（2）在中，，，6分在中，，，．即的長(zhǎng)為：．8分21.解：（1）拋物線y=ax2∴a+a+b=0∴y拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，-9a4)；4分（2）聯(lián)立直線與拋物線解析式，即有：a可得ax2+(△=(a-2)2由（1）知，且，，△，8分22.解：（1）由題意得每件漲價(jià)x元，則每星期的銷量為，（0≤x≤5且x為整數(shù)）；4分（2）每星期的利潤(rùn)為W元，，8分∵x為整數(shù)，∴當(dāng)x=3或2時(shí)，W有最大值1560，9分當(dāng)x=3時(shí)，銷量為120件，當(dāng)x=2時(shí)銷量為130件，所以定價(jià)為42元時(shí)才能使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷量較大，最大利潤(rùn)是1560元.10分23.解：（1）如圖，以地面作為x軸，點(diǎn)A所在墻體作為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖（答案不唯一）：由題意可得，，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，1分設(shè)大棚橫截面所對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為，，解得，4分∴大棚橫截面所對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為；5分（2）符合要求的方案：從距左側(cè)墻體2米處立第一根竹竿，距左側(cè)墻體4米處立第二根竹竿，∴共需2根竹竿，當(dāng)時(shí)，，7分當(dāng)時(shí)，，9分∴所需竹竿總長(zhǎng)度為（米．10分24.（1）解：將代入拋物線解析可得：解得：．∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為；4分（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，∵，∴，∵，∴，由（1）可得：，令，則，解得：，，∴，∴，6分在中，，解得：，∴，8分設(shè)直線的解析式為，將代入可得，解得：，∴直線的解析式為，9分當(dāng)時(shí)，解得：或，10分∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為：12分25.解（1）結(jié)論：AC＝BD．理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°．∴∠AOC＝∠BOD．在△AOC和△BOD中．OA=OB∠∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD；4分（2）結(jié)論：BC2+AC2＝2OC2．理由：連接BD．∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，OA=OB∠∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD∠CAO＝∠DBO＝45°，∴∠CBD＝90°，∴BC2+BD2＝CD2，∴BC2+AC2＝2OC2；8分（3）如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)C在AO的上方時(shí)，過點(diǎn)O作OH⊥CD于H．∵OC＝OD＝8，∠COD＝90°，∴CD=2OC＝82∵OH⊥CD，∴CH＝HD，∴OH=12CD＝4∵∠DCO＝∠CFO+∠AOC＝45