專題10立體幾何（分層訓(xùn)練）（原卷版）-2021年暑期高二升高三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義（人教A版2019）

專題01函數(shù)、方程與不等式1．（2014年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（全國Ⅱ卷帶解析））如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．(1)證明：PB∥平面AEC(2)設(shè)二面角DAEC為60°，AP=1，AD=，求三棱錐EACD的體積2．（2013年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)2卷帶解析））如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

3．（吉林省長春市第二十九中學(xué)20202021學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖所示，在三棱柱中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，的中點(diǎn).（1）求證：平面ABC；（2）求證：平面平面BCHG.4．（云南省下關(guān)第一中學(xué)20202021學(xué)年高二上學(xué)期段考（一）數(shù)學(xué)（文）試題）如圖，四棱錐的底面是邊長為的菱形，底面.（1）求證：平面；（2）若，直線與平面所成的角為，求點(diǎn)到平面的距離.

5．（2017年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)2卷精編版））四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面,（1）證明：直線平面;（2）若△面積為，求四棱錐的體積.

6．（2017年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)1卷精編版））如圖，在四棱錐中，，且.（1）證明：平面平面；（2）若，，且四棱錐的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積．

7．（2014年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)Ⅰ帶解析））(本小題滿分12分)如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，.（Ⅰ）證明：;（Ⅱ）若，,,求二面角的余弦值.8．（2018年人教A版數(shù)學(xué)必修二模塊測試卷）如圖,四邊形為矩形,且平面,,為的中點(diǎn).（1）求證:；（2）求三棱錐的體積；（3）探究在上是否存在點(diǎn),使得平面，并說明理由.

9．（江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2019屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，且，平面PCD⊥平面ABCD，，點(diǎn)E為線段PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面平面PBC；（Ⅱ）設(shè)二面角的平面角為，試判斷在線段AB上是否存在這樣的點(diǎn)F，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．10．（2018年全國卷Ⅲ理數(shù)高考試題文檔版）如圖，邊長為2的正方形所在的平面與