專題86立體幾何初步（能力提升卷）（人教A版2019）（原卷版）-1

專題8.6立體幾何初步（能力提升卷）考試時間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，合計150分，限時150分鐘，試卷緊扣教材，細分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎，提能力！一．單選題（共8小題，每小題5分，共40分）1．（2021秋?潮州期末）若一個圓錐的側面積是底面面積的2倍，則該圓錐的母線與其底面所成的角的大小為（）A．π6 B．π4 C．π3 2．（2021秋?齊齊哈爾期末）已知互不重合的直線m，n，互不重合的平面α，β，下列命題正確的是（）A．若n?α，m∥n，則m∥α B．若n?α，m⊥n，則m⊥α C．若α∥β，m∥α，則m∥β D．若m⊥β，m?α，則α⊥β3．（2021秋?海門市月考）某種藥物呈膠囊形狀，該膠囊中間部分為圓柱，左、右兩端均為半徑為1的半球．已知該膠囊的表面積為10π，則它的體積為（）A．356π B．103π C．134．（2021秋?寶山區(qū)校級期末）下列說法中，正確的個數(shù)為（）（Ⅰ）有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；（Ⅱ）有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺；（Ⅲ）底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；（Ⅳ）棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是正六棱錐．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．（2021秋?房山區(qū)期末）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D的中點，則（）A．直線MB與直線B1D1相交，直線MB?平面ABC1 B．.直線MB與直線D1C平行，直線MB⊥平面A1C1D C．直線MB與直線AC異面，直線MB⊥平面ADC1B1 D．直線MB與直線A1D垂直，直線MB∥平面B1D1C6．（2021秋?重慶月考）地球靜止同步通信衛(wèi)星是當今信息時代的大量信息傳遞主要實現(xiàn)工具，例如我國航天事業(yè)的重要成果“北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)”，它為全球用戶提供了全天候、全天時、高精度的定位、導航和授時服務，是國家重要空間基礎設施．地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，將地球看作一個球，衛(wèi)星信號像一條條直線一樣發(fā)射到達球面，所覆蓋的范圍即為一個球冠，稱此球冠的表面積為衛(wèi)星信號的覆蓋面積．球冠，即球面被平面所截得的一部分，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高．設球面半徑為R，球冠的高為h，則球冠的表面積為S＝2πRh．已知一顆地球靜止同步通信衛(wèi)星的信號覆蓋面積與地球表面積之比為m，則它距地球表面的最近距離與地球半徑之比為（）A．m1-m B．11-m C．11-2m 7．（2021秋?嫩江市期末）在正三棱錐P﹣ABC1中，AB＝23，正三棱錐P﹣ABC的體積是43，則正三棱錐P﹣ABC外接球的表面積是（）A．5π B．15π C．25π D．35π8．（2021秋?望奎縣校級期末）在棱長為6的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1和C1D1的中點分別為M，N．如圖，若以A，M，N所確定的平面將正方體截為兩個部分，則點A1所在的部分的體積為（）A．1052 B．72 C．80 D．二．多選題（共4小題，每小題5分，共20分）9．（2021春?歷城區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）A．若球的表面積為36πcm2，則其體積為36πcm3 B．正三棱柱底面邊長為2，側棱長為3，則其表面積為18 C．正六棱臺的上、下底面邊長分別是2cm和6cm，側棱長是5cm，則其表面積為(603D．正四棱錐的底面邊長為32，側棱長為5，則其體積為10．（2021秋?齊齊哈爾期末）扎馬釘（圖1），是古代軍事戰(zhàn)爭中的一種暗器．如圖2所示，四個釘尖分別記作A、B、C、D，連接這四個頂點構成的幾何體為正四面體，組成該“釘”的四條等長的線段公共點為O，設OA＝1，則下列結論正確的是（）A．AB⊥CD B．O為正四面體ABCD的中心 C．BC＝1 D．四面體ABCD的外接球表面積為π11．（2021秋?深州市校級期末）如圖所示，AB為圓O的直徑，點C在圓周上（異于點A，B），直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點，以下四個命題正確的是（）A．PA∥平面MOB B．MO∥平面PAC C．OC⊥平面PAC D．平面PAC⊥平面PBC12．（2021秋?廣東月考）四棱錐P﹣ABCD的頂點都在球心為O的球面上，且PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PA＝AB＝2，AD＝4，設E，F(xiàn)分別是PB，BC的中點，則（）A．平面AEF∥平面PCD B．四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑為6 C．P，B，C三點到平面AEF的距離相等 D．平面AEF截球O所得的截面面積為143三．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．（2021秋?靜安區(qū)期末）已知圓柱的母線長4cm，底面半徑2cm，則該圓柱的側面積為cm2．14．（2021秋?長寧區(qū)期末）正四棱錐P﹣ABCD底面邊長和高均為2，E，F(xiàn)，G，H分別是其所在棱的中點，則棱臺EFGH﹣ABCD的體積為．15．（2021秋?陳倉區(qū)期末）如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為2πcm，高為2cm，AB、CD分別是兩底面的直徑，AD、BC是母線．若一只小蟲從A點出發(fā)，從側面爬行到C點，則小蟲爬行的最短路線的長度是_cm16．（2021秋?河南月考）已知三棱錐D﹣ABC的底面ABC是正三角形，AB＝3，DA＝DB＝DC＝23，則三棱錐D﹣ABC的外接球的表面積為．解答題（共6小題，，第17題10分，第1822題每題12分，共計70分）17．（2021秋?石景山區(qū)期末）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PB⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD∥BC，AD＝2BC，點E為棱PD的中點．（Ⅰ）求證：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求證：AD⊥平面PAB．18．（2021秋?靜安區(qū)期末）如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，AA1＝4．（1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（2）若點M是側棱AA1的中點，求異面直線BM與B1C1所成角的余弦值．19．（2021秋?河南月考）如圖，四邊形ABCD是正方形，DG⊥平面ABCD，AE∥DG∥CF，AE＝CF=12DG＝（Ⅰ）證明：BG⊥AC；（Ⅱ）若點D到平面BEGF的距離為2，求該幾何體的體積．20．（2021秋?湖北月考）如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝B1C=2，AB＝2，∠BAC＝45°，點B1在平面ABC的射影為點C（1）求證：AC⊥BC1；（2）若點D在平面ABB1A1上運動，求CD的最小值．21．（2021秋?榆林期末）如圖1，在邊長為4的等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點，沿DE把△ADE折起，得到如圖2所示的四棱錐．（1）證明：EF∥平面A1BD；（2）若平面A1DE⊥平面BCED，求三