2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市海陵區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

-2025學(xué)年江蘇省泰州市海陵區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．（3分）《九章算術(shù)》是中國古典數(shù)學(xué)最重要的著作，其中在“方程章”中提出了“正負術(shù)”．如果支出80元記作元，那么收入100元記作A．元 B．元 C．元 D．元2．（3分）下列單項式中，與是同類項的是A． B． C． D．3．（3分）下列四個算式中，計算錯誤的是A． B． C． D．4．（3分）對于有理數(shù)，，，規(guī)定一種新運算：，如．若，則代數(shù)式的值為A．5 B．1 C． D．35．（3分）在如圖所示的計算程序中，輸入1，則輸出的結(jié)果是A．0 B． C．1 D．26．（3分）如圖，數(shù)軸上的點，分別表示數(shù)，，給出下列結(jié)論：①；②；③．其中正確的是A．①②③ B．①② C．②③ D．③二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．（3分）的倒數(shù)是．8．（3分）單項式的系數(shù)是．9．（3分）據(jù)江蘇網(wǎng)報道，2024年國慶節(jié)期間，泰州迎來旅游新高峰，全市接待游客約5263400人次，將5263400用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）對于有理數(shù)，，如果，，那么（填“”“”或“”．11．（3分）已知關(guān)于的一元一次方程的解為，則．12．（3分）若兩個只含字母的多項式恒等，那么將這兩個多項式分別合并同類項之后并降次排列，其系數(shù)一定對應(yīng)相等．例如，若與恒等，則，，．已知多項式與恒等（其中，，為常數(shù)），則．13．（3分）有兩只小蟲，（抽象為兩個點）分別落在同一數(shù)軸上的，1處，小蟲朝小蟲的方向跳了個單位長度后仍落在數(shù)軸上，且落點距離點1個單位長度，則．14．（3分）若，則的值為．15．（3分）如圖，數(shù)軸上點，，表示的數(shù)為，，，則的值最接近的整數(shù)是．16．（3分）如圖是我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)的“楊輝三角”，“楊輝三角”中的數(shù)字排列有一定的規(guī)律．從上往下第二行起，把每一行從左往右的第二個數(shù)字依次用，，來表示，即，，；從第三行起，把每一行的第三個數(shù)字依次用，，來表示，即，，則．三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)：，0，0.7，，，．正有理數(shù)集合：；負有理數(shù)集合：；整數(shù)集合：；分數(shù)集合：．18．（8分）在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并用“”號將這些數(shù)按從小到大的順序連接起來．0，，，，．19．（16分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（8分）化簡：（1）；（2）．21．（8分）已知，．當，時，求代數(shù)式的值．22．（8分）解下列方程：（1）；（2）．23．（10分）小華一家計劃元旦期間去某城市旅游，準備在某平臺提前購買，兩個景點的門票，，兩個景點門票的原價分別為元，元．該平臺現(xiàn)有兩種購票優(yōu)惠活動．活動1：原價購買景點門票一張，則可以享受6折（即原價乘購買景點門票一張的優(yōu)惠；活動2：同時購買，兩個景點門票各一張，則可以享受每張都打8折（即原價乘的優(yōu)惠．（1）若購買，兩個景點門票各一張，活動1票價共計元，活動2票價共計元；（用含，的代數(shù)式表示）（2）小華計算后發(fā)現(xiàn)，若購買，兩個景點門票各一張，活動2比活動1的票價共計便宜20元，求的值．24．（10分）如圖，長方形①的長、寬分別為、，長方形②的長、寬分別為、（其中、為正數(shù)）．（1）比較長方形①的面積與長方形②的面積的大小，并說明理由；（2）若，求長方形①的周長與長方形②的周長的差．25．（12分）小明既是學(xué)校數(shù)學(xué)社團成員又是足球社團成員．他以數(shù)學(xué)的“眼光”觀察足球比賽結(jié)果及足球本身，提出如下問題，請你解決．（1）若學(xué)校足球隊與另外四支足球隊分別比賽一場，每場凈勝球數(shù)分別是，，0，．則學(xué)校足球隊這四場比賽總凈勝球數(shù)為多少？（2）如圖，足球表面由黑色的五邊形和白色的六邊形皮塊圍成，設(shè)黑色皮塊有個，白色皮塊有個．①足球表面上的所有黑色皮塊共有條邊，所有白色皮塊共有條邊，其中白色皮塊與黑色皮塊重合的邊共有條；（用含，的代數(shù)式表示）②通過觀察此圖，甲、乙、丙三位同學(xué)猜想整個足球表面黑色皮塊的數(shù)量分別是：7個，10個，12個，已知三位同學(xué)中只有一位同學(xué)猜想正確，請你確定哪位同學(xué)猜想正確，并說明理由．26．（14分）閱讀材料：數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點與點之間的距離可以用表示．若點在點右側(cè)，則；若點在點右側(cè)，則；若點與點重合，則．解決問題：如圖，點是數(shù)軸的原點，點，，分別表示數(shù)，，，其中．（1）當、滿足時，①，，；②若點不動，當點運動時，點也隨之運動，點從原來位置沿數(shù)軸向右運動到與原點重合時停止運動，則在此過程中，點運動的路徑總長為；（2）若，，求的值；（3）當，時，點，分別以每秒3個單位長度，每秒個單位長度的速度，同時沿數(shù)軸向左運動，運動時間為秒，當點，重合時他們都停止運動．在點，運動時，點也隨之運動，且使得點，之間的距離保持不變，求及的值．

參考答案一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．（3分）《九章算術(shù)》是中國古典數(shù)學(xué)最重要的著作，其中在“方程章”中提出了“正負術(shù)”．如果支出80元記作元，那么收入100元記作A．元 B．元 C．元 D．元解：“正”和“負”相對，所以，如果支出80元記作元，那么收入100元記作元．故選：．2．（3分）下列單項式中，與是同類項的是A． B． C． D．解：、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；、符合同類項的定義，是同類項；故選：．3．（3分）下列四個算式中，計算錯誤的是A． B． C． D．解：、，故此選項符合題意；、，故此選項不符合題意；、，故此選項不符合題意；、，故此選項不符合題意；故選：．4．（3分）對于有理數(shù)，，，規(guī)定一種新運算：，如．若，則代數(shù)式的值為A．5 B．1 C． D．3解：根據(jù)題意可得，則，故選：．5．（3分）在如圖所示的計算程序中，輸入1，則輸出的結(jié)果是A．0 B． C．1 D．2解：當輸入是1時，，，所以輸出的是1，故選：．6．（3分）如圖，數(shù)軸上的點，分別表示數(shù)，，給出下列結(jié)論：①；②；③．其中正確的是A．①②③ B．①② C．②③ D．③解：由數(shù)軸上的位置可知，，，，，，②③都正確，故選：．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．（3分）的倒數(shù)是．解：的倒數(shù)是．故答案為：．8．（3分）單項式的系數(shù)是．解：單項式的系數(shù)是．故答案為：．9．（3分）據(jù)江蘇網(wǎng)報道，2024年國慶節(jié)期間，泰州迎來旅游新高峰，全市接待游客約5263400人次，將5263400用科學(xué)記數(shù)法表示為．解：．故答案為：．10．（3分）對于有理數(shù)，，如果，，那么（填“”“”或“”．解：由，，得，．故答案為：．11．（3分）已知關(guān)于的一元一次方程的解為，則6．解：將代入原方程得：，解得：．故答案為：6．12．（3分）若兩個只含字母的多項式恒等，那么將這兩個多項式分別合并同類項之后并降次排列，其系數(shù)一定對應(yīng)相等．例如，若與恒等，則，，．已知多項式與恒等（其中，，為常數(shù)），則5．解：與恒等，即，，，，．故答案為：5．13．（3分）有兩只小蟲，（抽象為兩個點）分別落在同一數(shù)軸上的，1處，小蟲朝小蟲的方向跳了個單位長度后仍落在數(shù)軸上，且落點距離點1個單位長度，則2或4．解：落點距離點1個單位長度，兩只小蟲，（抽象為兩個點）分別落在同一數(shù)軸上的，1處，落點在數(shù)軸上表示的數(shù)為或，或．故答案為：2或4．14．（3分）若，則的值為．解：當時，原式．故答案為：．15．（3分）如圖，數(shù)軸上點，，表示的數(shù)為，，，則的值最接近的整數(shù)是1．解：由數(shù)軸圖可知，近似于數(shù)，近似于數(shù)0.25，近似于數(shù)1.25，近似于整數(shù)1．故答案為：1．16．（3分）如圖是我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)的“楊輝三角”，“楊輝三角”中的數(shù)字排列有一定的規(guī)律．從上往下第二行起，把每一行從左往右的第二個數(shù)字依次用，，來表示，即，，；從第三行起，把每一行的第三個數(shù)字依次用，，來表示，即，，則65．解：由題知，因為，，，，所以．當時，．因為，，，，所以，當時，，所以．故答案為：65．三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)：，0，0.7，，，．正有理數(shù)集合：，0.7，；負有理數(shù)集合：；整數(shù)集合：；分數(shù)集合：．解：正有理數(shù)集合：，0.7，；負有理數(shù)集合：，；整數(shù)集合：，0，；分數(shù)集合：，，；故答案為：，0.7，；，；，0，；0.7，，．18．（8分）在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并用“”號將這些數(shù)按從小到大的順序連接起來．0，，，，．解：如圖所示：故．19．（16分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（8分）化簡：（1）；（2）．解：（1）；（2）．21．（8分）已知，．當，時，求代數(shù)式的值．解：，，，當，時，．22．（8分）解下列方程：（1）；（2）．解：（1），，，；（2），，，，．23．（10分）小華一家計劃元旦期間去某城市旅游，準備在某平臺提前購買，兩個景點的門票，，兩個景點門票的原價分別為元，元．該平臺現(xiàn)有兩種購票優(yōu)惠活動．活動1：原價購買景點門票一張，則可以享受6折（即原價乘購買景點門票一張的優(yōu)惠；活動2：同時購買，兩個景點門票各一張，則可以享受每張都打8折（即原價乘的優(yōu)惠．（1）若購買，兩個景點門票各一張，活動1票價共計元，活動2票價共計元；（用含，的代數(shù)式表示）（2）小華計算后發(fā)現(xiàn)，若購買，兩個景點門票各一張，活動2比活動1的票價共計便宜20元，求的值．解：（1）活動1票價共計：元，活動2票價共計：元；故答案為：；；（2）活動2比活動1的票價共計便宜20元，，，，．24．（10分）如圖，長方形①的長、寬分別為、，長方形②的長、寬分別為、（其中、為正數(shù)）．（1）比較長方形①的面積與長方形②的面積的大小，并說明理由；（2）若，求長方形①的周長與長方形②的周長的差．解：（1）長方形①的面積小于長方形②的面積，理由如下：依題意，長方形①的面積為：，長方形②的面積為：，作差可得：，因為、為正數(shù)，所以，所以，所以長方形①的面積小于長方形②的面積；（2）由題意可得：長方形①的周長為：，長方形②的周長為：，所以作差，長方形①的周長與長方形②的周長的差為：．25．（12分）小明既是學(xué)校數(shù)學(xué)社團成員又是足球社團成員．他以數(shù)學(xué)的“眼光”觀察足球比賽結(jié)果及足球本身，提出如下問題，請你解決．（1）若學(xué)校足球隊與另外四支足球隊分別比賽一場，每場凈勝球數(shù)分別是，，0，．則學(xué)校足球隊這四場比賽總凈勝球數(shù)為多少？（2）如圖，足球表面由黑色的五邊形和白色的六邊形皮塊圍成，設(shè)黑色皮塊有個，白色皮塊有個．①足球表面上的所有黑色皮塊共有條邊，所有白色皮塊共有條邊，其中白色皮塊與黑色皮塊重合的邊共有條；（用含，的代數(shù)式表示）②通過觀察此圖，甲、乙、丙三位同學(xué)猜想整個足球表面黑色皮塊的數(shù)量分別是：7個，10個，12個，已知三位同學(xué)中只有一位同學(xué)猜想正確，請你確定哪位同學(xué)猜想正確，并說明理由．解：（1）學(xué)校足球隊這四場比賽總凈勝球數(shù)為：（個；（2）①根據(jù)圖可知黑色皮塊為五邊形，白色皮塊為六邊形，所有黑色皮塊的邊都與白色皮塊的邊重合，所以足球表面上的所有黑色皮塊共有條邊，所有白色皮塊共有條邊，其中白色皮塊與黑色皮塊重合的邊共有條，故答案為：，，；②丙同學(xué)猜想正確，理由如下：根據(jù)圖可知：白色皮塊的6條邊有3條邊與黑色皮塊重合，另外3條邊與白色皮塊重合，所以白色皮塊的邊數(shù)為黑色皮塊的2倍；若黑色皮塊的數(shù)量為7個，則有邊數(shù)為35條，則此時白色皮塊有70條邊，由于白色皮塊的邊數(shù)為，即白色皮塊邊數(shù)為6的倍數(shù)，因為70不是6的倍數(shù)，所以黑色皮塊不可能是7個；若黑色皮塊的數(shù)量為10個，則有邊數(shù)為50條，則此時白色皮塊有100條邊，由于白色皮塊的邊數(shù)為，即白色皮塊邊數(shù)為6的倍數(shù)，因為100不是6的倍數(shù)，所以黑色皮塊不可能是10個；若黑色皮塊的數(shù)量為12個，則有邊數(shù)為60條，則此時白色皮塊有120條邊，由于白色皮塊的邊數(shù)為，即白色皮塊邊數(shù)為6的倍數(shù)，因為120是6的倍數(shù)，所以黑色皮塊可能是12個；綜上分析可知，丙同學(xué)猜想正確．26．（14分）閱讀材料：數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點與點之間的距離可以用表示．若點在點右側(cè)，則；若點在點右側(cè)，則；若點與點重合，則．解決問題：如圖，點是數(shù)軸的原點，點，，分別表示數(shù)，，，其中．（1）當、滿足時，①，，；②若點不動，當點運動時，點也隨之運動，點從原來位置沿數(shù)軸向右運動到與原點重合時停止運動，則在此過程中，點運動的路徑總長為；