2024-2025學年河北省石家莊市欒城區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

-2025學年河北省石家莊市欒城區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷一.選擇題（共12個小題，共36分.）1．（3分）如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)是A． B．0 C．1 D．22．（3分）實數(shù)的相反數(shù)是A．2026 B． C． D．3．（3分）下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是A． B． C． D．4．（3分）中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向南運動200米記作米，則向北運動200米可記作A．100米 B．米 C．200米 D．米5．（3分）將在數(shù)軸上對應的點向右平移3個單位，則此時該點對應的數(shù)是A． B．4 C． D．26．（3分）用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中與原點距離最遠的是A． B．1 C．2 D．7．（3分）如圖，從一個棱長為的正方體的一頂點處挖去一個棱長為的正方體，則第二個幾何體有個面．A．6 B．7 C．8 D．98．（3分）如圖，已知線段、，畫出線段，則的長度表述正確的是A． B． C． D．9．（3分）某種細菌在培養(yǎng)過程中，每半個小時分裂1次，每次每個細胞分裂成2個，那么，1個細胞經(jīng)過2.5個小時分裂成個．A．8 B．16 C．32 D．6410．（3分）下列四個式子中，計算結果最小的是A． B． C． D．11．（3分）如圖所示，將一個含角的直角三角板繞點旋轉，使得點，，在同一條直線上，則三角板旋轉的角度是A． B． C． D．12．（3分）如圖，在三角形中，．是邊上的一個動點（點不與，重合），過點，作射線，與邊，形成夾角分別為，，則與滿足數(shù)量關系A． B． C． D．二、填空題（本大題共4個小題，共12分.把答案寫在題中橫線上）13．（3分）已知，與互余，則．14．（3分）琪琪探究“幻方”時，提出了一個問題：如圖，將1，，0，2，3這五個數(shù)分別填在五個小正方形內，使橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內的數(shù)可以是（寫出一個符合題意的數(shù)即可）15．（3分）按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為，則輸出的值為．16．（3分）如圖，點和點分別是長方形邊上的一點，分別沿著、對折，使得點和點分別落在點和點，并且點、和在同一條直線上，．三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）計算：（1）；（2）．18．（8分）如圖1，是三角形內部一點，（1）已知圖2中線段與圖1中三角形的邊相等，請在的上方作出，，設為這兩個角另一邊的交點；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請通過畫圖驗證，給出必要的說明．19．（8分）為發(fā)揚勤儉節(jié)約的傳統(tǒng)美德，學生會組織了首屆“校園跳蚤市場”，吸引了眾多同學．下面是佳琪同學第一天參加跳蚤市場六筆交易的記賬單（記收入為正，支出為負）．序號交易情況（單位：元）123456（1）佳琪這六筆交易的總金額是多少元？（說明：此處交易總金額指每次交易額的絕對值的和）（2）已知佳琪當天原有60元，完成六筆交易之后，她的錢數(shù)是增加了還是減少了？她現(xiàn)在有多少元？20．（8分）翟超在某出租車公司開出租車，某一天翟超以百貨公司為出發(fā)點，乘車的第一位客人向西行駛了2.5千米到達中醫(yī)院下車，翟超空車繼續(xù)往西開了2千米后，接著又上來了第二位客人，第二位客人乘車向東行駛了8千米到達新華書店下車．（1）如果以百貨公司為原點，向東為正，向西為負，并用一個單位表示1千米，請畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上分別用點和點表示出第一位客人和第二位客人下車的位置．（2）如果出租車每千米耗氣量為0.1立方米，車用天然氣的單價是4.8元立方米，那么翟超從載第一位客人開始到把第二位客人送到新華書店為止，共要花氣費多少元？（3）如果規(guī)定出租車收費標準是3千米及3千米以內共付5元，超出3千米的部分每千米付2.1元，另外每次還需加收燃氣附加費3元，那么他載了這兩個客人后，共賺了多少錢？21．（9分）如圖，、、、四點在同一直線上，．（1）比較大?。海ㄌ睢啊薄ⅰ啊被颉啊?；（2）若，，求的長．22．（9分）如圖所示，和都是直角．（1）圖中與互余的角有哪些？（2）與互補嗎？為什么？23．（10分）（1）已知：如圖1，是直角三角板斜邊上的一個動點，、分別是和的平分線．當點在斜邊上移動時，；（2）把直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上：①點和點在直線的上方（如圖，此時與的數(shù)量關系是；②當把這把直角三角板繞頂點旋轉到點在直線的下方、點仍然在直線的上方時（如圖，與的數(shù)量關系是；③當把這把直角三角板繞頂點旋轉到點和點都在直線的下方時（如圖，與的數(shù)量關系是．24．（12分）觀察下列各式的特征：；；；，根據(jù)規(guī)律，解決相關問題：（1）根據(jù)上面的規(guī)律，將下列各式寫成去掉絕對值符號的形式（不能寫出計算結果）①；②．（2）當時，；當時，．（3）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡的結果為．．．．（4）合理的方法計算：．

參考答案一.選擇題（共12個小題，共36分.）1．（3分）如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)是A． B．0 C．1 D．2解：根據(jù)數(shù)軸可知，點表示的數(shù)為：，故選：．2．（3分）實數(shù)的相反數(shù)是A．2026 B． C． D．解：的相反數(shù)是．故選：．3．（3分）下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是A． B． C． D．解：，，，，氣溫最低的是北京．故選：．4．（3分）中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向南運動200米記作米，則向北運動200米可記作A．100米 B．米 C．200米 D．米解：“正”和“負”相對，所以，若向南運動200米記作米，則向北運動200米可記作米．故選：．5．（3分）將在數(shù)軸上對應的點向右平移3個單位，則此時該點對應的數(shù)是A． B．4 C． D．2解：．故選：．6．（3分）用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中與原點距離最遠的是A． B．1 C．2 D．解：，1，2，在數(shù)軸上與原點距離最遠的是．故選：．7．（3分）如圖，從一個棱長為的正方體的一頂點處挖去一個棱長為的正方體，則第二個幾何體有個面．A．6 B．7 C．8 D．9解：因為從一個棱長為的正方體的一頂點處挖去一個棱長為的正方體，增加了三個邊長為的正方形面，所以第二個幾何體有9個面．故選：．8．（3分）如圖，已知線段、，畫出線段，則的長度表述正確的是A． B． C． D．解：由圖可知：，故選：．9．（3分）某種細菌在培養(yǎng)過程中，每半個小時分裂1次，每次每個細胞分裂成2個，那么，1個細胞經(jīng)過2.5個小時分裂成個．A．8 B．16 C．32 D．64解：經(jīng)過半小時，為2個，經(jīng)過1小時，為個，經(jīng)過1.5小時，為個，經(jīng)過2小時，為個，經(jīng)過2.5小時，為個，故選：．10．（3分）下列四個式子中，計算結果最小的是A． B． C． D．解：原式；原式；原式；原式，則計算結果最小的是．故選：．11．（3分）如圖所示，將一個含角的直角三角板繞點旋轉，使得點，，在同一條直線上，則三角板旋轉的角度是A． B． C． D．解：旋轉角是．故選：．12．（3分）如圖，在三角形中，．是邊上的一個動點（點不與，重合），過點，作射線，與邊，形成夾角分別為，，則與滿足數(shù)量關系A． B． C． D．解：由圖可知與互補，與互余，（1），（2），（2）（1）得．故選：．二、填空題（本大題共4個小題，共12分.把答案寫在題中橫線上）13．（3分）已知，與互余，則．解：．故答案為：．14．（3分）琪琪探究“幻方”時，提出了一個問題：如圖，將1，，0，2，3這五個數(shù)分別填在五個小正方形內，使橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內的數(shù)可以是1（答案不唯一）（寫出一個符合題意的數(shù)即可）解：當填入中間位置的小正方形內的數(shù)是1時，橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和都為：，如圖所示：故答案為：1（答案不唯一）．15．（3分）按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為，則輸出的值為．解：由題意得，，故答案為：．16．（3分）如圖，點和點分別是長方形邊上的一點，分別沿著、對折，使得點和點分別落在點和點，并且點、和在同一條直線上，．解：根據(jù)題意可得，，，，．故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）計算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．18．（8分）如圖1，是三角形內部一點，（1）已知圖2中線段與圖1中三角形的邊相等，請在的上方作出，，設為這兩個角另一邊的交點；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請通過畫圖驗證，給出必要的說明．解：（1）如圖所示；（2）如圖，延長交于點．在△中，，在△中，，，．19．（8分）為發(fā)揚勤儉節(jié)約的傳統(tǒng)美德，學生會組織了首屆“校園跳蚤市場”，吸引了眾多同學．下面是佳琪同學第一天參加跳蚤市場六筆交易的記賬單（記收入為正，支出為負）．序號交易情況（單位：元）123456（1）佳琪這六筆交易的總金額是多少元？（說明：此處交易總金額指每次交易額的絕對值的和）（2）已知佳琪當天原有60元，完成六筆交易之后，她的錢數(shù)是增加了還是減少了？她現(xiàn)在有多少元？解：（1）由題意得，（元，佳琪這六筆交易的總金額是105元；（2）由題意得，（元，，（元，佳琪的錢數(shù)增加了，現(xiàn)在有67元．20．（8分）翟超在某出租車公司開出租車，某一天翟超以百貨公司為出發(fā)點，乘車的第一位客人向西行駛了2.5千米到達中醫(yī)院下車，翟超空車繼續(xù)往西開了2千米后，接著又上來了第二位客人，第二位客人乘車向東行駛了8千米到達新華書店下車．（1）如果以百貨公司為原點，向東為正，向西為負，并用一個單位表示1千米，請畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上分別用點和點表示出第一位客人和第二位客人下車的位置．（2）如果出租車每千米耗氣量為0.1立方米，車用天然氣的單價是4.8元立方米，那么翟超從載第一位客人開始到把第二位客人送到新華書店為止，共要花氣費多少元？（3）如果規(guī)定出租車收費標準是3千米及3千米以內共付5元，超出3千米的部分每千米付2.1元，另外每次還需加收燃氣附加費3元，那么他載了這兩個客人后，共賺了多少錢？解：（1）以百貨公司為原點，向東為正，向西為負，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．將點，標記在數(shù)軸上，如圖所示．（2）根據(jù)題意得：（元．答：共要花氣費6元；（3），，共賺了（元．答：他載了這兩個客人后，共賺了20.5元錢．21．（9分）如圖，、、、四點在同一直線上，．（1）比較大小：（填“”、“”或“”；（2）若，，求的長．解：（1），，，故答案為：；（2），，且，，．22．（9分）如圖所示，和都是直角．（1）圖中與互余的角有哪些？（2）與互補嗎？為什么？解：（1）因為和都是直角，所以，所以與互余，與互余，所以圖中與互余的角有和；（2）與互補，理由如下：因為和都是直角，所以，又因為，所以，所以與互補．23．（10分）（1）已知：如圖1，是直角三角板斜邊上的一個動點，、分別是和的平分線．當點在斜邊上移動時，45；（2）把直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上：①點和點在直線的上方（如圖，此時與的數(shù)量關系是；②當把這把直角三角板繞頂點旋轉到點在直線的下方、點仍然在直線的上方時（如圖，與的數(shù)量關系是；③當把這把直角三角板繞頂點旋轉到點和點都在直線的下方時（如圖，與的數(shù)量關系是．解：（1）如圖1，的大小不會發(fā)生變化，理由如下：、分別是和的平分線，，，；（2）①當點和點在直線的上方時（如圖，；②當點在直線的下方，點仍然在