2024-2025學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

-2025學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是A． B． C． D．2．（3分）如圖，中，，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．3．（3分）一個(gè)正邊形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角相等，則的值為A．4 B．5 C．6 D．74．（3分）如圖所示，，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．5．（3分）如圖，是的角平分線，，垂足為，，，則A． B． C． D．6．（3分）如圖，，，則等于A． B． C． D．7．（3分）如圖，在中，是高和的交點(diǎn)，且，已知，，則的長(zhǎng)為A．5 B．7 C．8 D．118．（3分）如圖，已知在中，，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡，A． B． C． D．9．（3分）如圖，的面積為36，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作于，于，若，則長(zhǎng)為A．2 B．3 C．4 D．610．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為和，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，，三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）若正多邊形的一個(gè)外角是，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為．12．（3分）已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，一個(gè)內(nèi)角為，則它的周長(zhǎng)是．13．（3分）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則．14．（3分）如圖，△中，，平分交于點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，連接，且．若，，則的長(zhǎng)為．15．（3分）如圖，在中，，為邊上一點(diǎn)．若將分成了兩個(gè)等腰三角形，則的度數(shù)為．三、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．（7分）在中，，．求、、的度數(shù)．17．（7分）如圖，在中，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，，且，．求證：是等腰三角形．18．（7分）已知，，是的三邊，，，若三角形的周長(zhǎng)是小于18的偶數(shù)．（1）求邊的長(zhǎng)；（2）判斷的形狀．四、解答題（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）如圖，燈塔在海島的北偏東方向，某天上午8點(diǎn)，一條船從海島出發(fā)，以15海里時(shí)的速度由西向東方向航行，10時(shí)整到達(dá)處，此時(shí)，測(cè)得燈塔在處的北偏東方向．（1）求處到燈塔的距離；（2）已知在以燈塔為中心，周?chē)?6海里的范圍內(nèi)均有暗礁，若該船繼續(xù)由西向東航行，是否有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)你說(shuō)明理由．20．（9分）如圖，已知和射線，作于．（1）僅用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)完成以下作圖：在射線上作一點(diǎn)（異于點(diǎn)，使得（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）在（1）的條件下，若平分，證明：．21．（9分）如圖，中，，，于，平分，交于，交于．（1）求證：是等邊三角形；（2）求證：．五、解答題（本大題2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．（13分）如圖，在四邊形中，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，在上截取，連接，平分交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．【問(wèn)題解決】（1）試說(shuō)明：；【問(wèn)題探究】（2）探索線段，，之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．23．（14分）如圖，已知，點(diǎn)是上一點(diǎn)，．（1）如圖1，若，，求證：①；②．（2）如圖2，請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，總有成立．

參考答案一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是A． B． C． D．解：所有圖形里，只有三角形具有穩(wěn)定性．故選：．2．（3分）如圖，中，，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．解：，，，，，故選：．3．（3分）一個(gè)正邊形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角相等，則的值為A．4 B．5 C．6 D．7解：正邊形的一個(gè)外角與其相鄰的內(nèi)角相等，正邊形的內(nèi)角和等于外角和，即，解得：；故選：．4．（3分）如圖所示，，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．解：，，，，．故選：．5．（3分）如圖，是的角平分線，，垂足為，，，則A． B． C． D．解：因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，，由，得，在中，，因?yàn)樵谥校?，代入，得，那么，所以，故選：．6．（3分）如圖，，，則等于A． B． C． D．解：，，，，，，，，．故選：．7．（3分）如圖，在中，是高和的交點(diǎn)，且，已知，，則的長(zhǎng)為A．5 B．7 C．8 D．11解：是高和的交點(diǎn)，，，，，，在與中，，，，，，，，，故選：．8．（3分）如圖，已知在中，，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡，A． B． C． D．解：，，，，由作圖痕跡可知：是的平分線，，為線段的垂直平分線，，，，故選：．9．（3分）如圖，的面積為36，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作于，于，若，則長(zhǎng)為A．2 B．3 C．4 D．6解：連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，的面積為36，，，，，，的面積的面積的面積，，，，，故選：．10．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為和，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，，三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．解：作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，點(diǎn)坐標(biāo)為：，，則，即．△為等腰直角三角形．．△是等腰直角三角形．，點(diǎn)的坐標(biāo)是，此時(shí)的周長(zhǎng)最?。蔬x：．二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）若正多邊形的一個(gè)外角是，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為8．解：多邊形外角和是360度，正多邊形的一個(gè)外角是，即該正多邊形的邊數(shù)為8．12．（3分）已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，一個(gè)內(nèi)角為，則它的周長(zhǎng)是12．解：三角形是等腰三角形，一個(gè)內(nèi)角為，三角形是等邊三角形，一邊長(zhǎng)為4，它的周長(zhǎng)是，故答案為：12．13．（3分）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則9．解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，，，．故答案為9．14．（3分）如圖，△中，，平分交于點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，連接，且．若，，則的長(zhǎng)為2．解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：，平分交于點(diǎn)，，在△和△中，，△△，，，在△與△中，，△△，，．故答案為：2．15．（3分）如圖，在中，，為邊上一點(diǎn)．若將分成了兩個(gè)等腰三角形，則的度數(shù)為或或．解：由題意知與均為等腰三角形，對(duì)于可能有①，此時(shí)，，，②，此時(shí)，，，③，此時(shí)，，，，綜上所述，度數(shù)可以為或或．故答案為：或或．三、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．（7分）在中，，．求、、的度數(shù)．解：，，，，，，，17．（7分）如圖，在中，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，，且，．求證：是等腰三角形．【解答】證明：，，在和中，，，是等腰三角形．18．（7分）已知，，是的三邊，，，若三角形的周長(zhǎng)是小于18的偶數(shù)．（1）求邊的長(zhǎng)；（2）判斷的形狀．解：（1），，是的三邊，，，，三角形的周長(zhǎng)是小于18的偶數(shù)，，或6；（2）當(dāng)或6時(shí)，的形狀都是等腰三角形．四、解答題（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）如圖，燈塔在海島的北偏東方向，某天上午8點(diǎn)，一條船從海島出發(fā)，以15海里時(shí)的速度由西向東方向航行，10時(shí)整到達(dá)處，此時(shí)，測(cè)得燈塔在處的北偏東方向．（1）求處到燈塔的距離；（2）已知在以燈塔為中心，周?chē)?6海里的范圍內(nèi)均有暗礁，若該船繼續(xù)由西向東航行，是否有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)你說(shuō)明理由．解：（1）根據(jù)題意得，，（海里），，，（海里），答：處到燈塔的距離為30海里；（2）過(guò)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，（海里），（海里），，若這條船繼續(xù)由西向東航行會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)．20．（9分）如圖，已知和射線，作于．（1）僅用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)完成以下作圖：在射線上作一點(diǎn)（異于點(diǎn)，使得（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）在（1）的條件下，若平分，證明：．【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：平分，，垂直平分線段，，，，．21．（9分）如圖，中，，，于，平分，交于，交于．（1）求證：是等邊三角形；（2）求證：．【解答】證明：（1），，，平分，，，，，，，是等邊三角形；（2），，，，由（1）知是等邊三角形，，．五、解答題（本大題2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．（13分）如圖，在四邊形中，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，在上截取，連接，平分交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．【問(wèn)題解決】（1）試說(shuō)明：；【問(wèn)題探究】（2）探索線段，，之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．【解答】（1）證明：，，，在和中，，．平分，，；（2）解：．理由