甘肅省張掖市山丹縣一中2024屆高中畢業(yè)生班階段性測試（三）數(shù)學試題

甘肅省張掖市山丹縣一中2024屆高中畢業(yè)生班階段性測試（三）數(shù)學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設M是邊BC上任意一點，N為AM的中點，若，則的值為()A．1 B． C． D．2．已知集合，，則=()A． B． C． D．3．在中所對的邊分別是，若，則（）A．37 B．13 C． D．4．已知全集，函數(shù)的定義域為，集合，則下列結論正確的是A． B．C． D．5．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A． B．C． D．6．若命題p：從有2件正品和2件次品的產品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一；命題q：在邊長為4的正方形ABCD內任取一點M，則∠AMB>90°的概率為π8A．p∧qB．(?p)∧qC．p∧(?q)D．?q7．設函數(shù)，當時，，則（）A． B． C．1 D．8．已知雙曲線的左、右頂點分別為，點是雙曲線上與不重合的動點，若，則雙曲線的離心率為()A． B． C．4 D．29．設是虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)（，，），將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的部分圖象如圖所示，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的的值為（）A． B． C． D．12．在復平面內，復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知全集，集合則_____．14．已知函數(shù)，則的值為____15．函數(shù)滿足，當時，，若函數(shù)在上有1515個零點，則實數(shù)的范圍為___________.16．《易經》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（""表示一根陽線，""表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若存在，使得不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）試求曲線y＝sinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M，N．19．（12分）設函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值范圍.20．（12分）已知橢圓，過的直線與橢圓相交于兩點，且與軸相交于點.（1）若，求直線的方程；（2）設關于軸的對稱點為，證明：直線過軸上的定點.21．（12分）已知是遞增的等比數(shù)列，，且、、成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，，求數(shù)列的前項和.22．（10分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）設，求證：；（Ⅲ）若對于恒成立，求的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

設，通過，再利用向量的加減運算可得，結合條件即可得解.【詳解】設，則有.又，所以，有.故選B.【點睛】本題考查了向量共線及向量運算知識，利用向量共線及向量運算知識，用基底向量向量來表示所求向量，利用平面向量表示法唯一來解決問題.2、C【解析】

計算，，再計算交集得到答案.【詳解】，，故.故選：.【點睛】本題考查了交集運算，意在考查學生的計算能力.3、D【解析】

直接根據余弦定理求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，屬于基礎題．4、A【解析】

求函數(shù)定義域得集合M，N后，再判斷．【詳解】由題意，，∴．故選A．【點睛】本題考查集合的運算，解題關鍵是確定集合中的元素．確定集合的元素時要注意代表元形式，集合是函數(shù)的定義域，還是函數(shù)的值域，是不等式的解集還是曲線上的點集，都由代表元決定．5、B【解析】

還原幾何體可知原幾何體為半個圓柱和一個四棱錐組成的組合體，分別求解兩個部分的體積，加和得到結果.【詳解】由三視圖還原可知，原幾何體下半部分為半個圓柱，上半部分為一個四棱錐半個圓柱體積為：四棱錐體積為：原幾何體體積為：本題正確選項：【點睛】本題考查三視圖的還原、組合體體積的求解問題，關鍵在于能夠準確還原幾何體，從而分別求解各部分的體積.6、B【解析】因為從有2件正品和2件次品的產品中任選2件得到都是正品的概率為P1=1C42=16，即命題p是錯誤，則?p是正確的；在邊長為4的正方形ABCD內任取一點M點睛：本題將古典型概率公式、幾何型概率公式與命題的真假（含或、且、非等連接詞）的命題構成的復合命題的真假的判定有機地整合在一起，旨在考查命題真假的判定及古典概型的特征與計算公式的運用、幾何概型的特征與計算公式的運用等知識與方法的綜合運用，以及分析問題解決問題的能力。7、A【解析】

由降冪公式，兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)性質求得參數(shù)值．【詳解】，時，，，∴，由題意，∴．故選：A．【點睛】本題考查二倍角公式，考查兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)性質，掌握正弦函數(shù)性質是解題關鍵．8、D【解析】

設，，，根據可得①，再根據又②，由①②可得，化簡可得，即可求出離心率．【詳解】解：設，，，∵，∴，即，①又，②，由①②可得，∵，∴，∴，∴，即，故選：D．【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質，考查了斜率的計算，離心率的求法，屬于基礎題和易錯題．9、A【解析】

利用復數(shù)的乘法運算可求得結果.【詳解】由復數(shù)的乘法法則得.故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)的乘法運算，考查計算能力，屬于基礎題.10、B【解析】

先根據圖象求出函數(shù)的解析式,再由平移知識得到的解析式,然后分別找出和的等價條件,即可根據充分條件,必要條件的定義求出.【詳解】設,根據圖象可知,,再由,取,∴.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,∴.,,令,則,顯然,∴是的必要不充分條件.故選：B．【點睛】本題主要考查利用圖象求正(余)弦型函數(shù)的解析式,三角函數(shù)的圖形變換,二倍角公式的應用,充分條件,必要條件的定義的應用,意在考查學生的數(shù)學運算能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.11、C【解析】

根據給定的程序框圖，計算前幾次的運算規(guī)律，得出運算的周期性，確定跳出循環(huán)時的n的值，進而求解的值，得到答案.【詳解】由題意，，第1次循環(huán)，，滿足判斷條件；第2次循環(huán)，，滿足判斷條件；第3次循環(huán)，，滿足判斷條件；可得的值滿足以3項為周期的計算規(guī)律，所以當時，跳出循環(huán)，此時和時的值對應的相同，即.故選：C.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的計算與輸出問題，其中解答中認真審題，得出程序運行時的計算規(guī)律是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力.12、D【解析】

將復數(shù)化簡得,,即可得到對應的點為,即可得出結果.【詳解】，對應的點位于第四象限.故選:.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算,考查共軛復數(shù)和復數(shù)與平面內點的對應,難度容易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據補集的定義求解即可.【詳解】解：．故答案為．【點睛】本題主要考查了補集的運算,屬于基礎題.14、4【解析】

根據的正負值，代入對應的函數(shù)解析式求解即可.【詳解】解：.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解，是基礎題.15、【解析】

由已知，在上有3個根，分，，，四種情況討論的單調性、最值即可得到答案.【詳解】由已知，的周期為4，且至多在上有4個根，而含505個周期，所以在上有3個根，設，，易知在上單調遞減，在，上單調遞增，又，.若時，在上無根，在必有3個根，則，即，此時；若時，在上有1個根，注意到，此時在不可能有2個根，故不滿足；若時，要使在有2個根，只需，解得；若時，在上單調遞增，最多只有1個零點，不滿足題意；綜上，實數(shù)的范圍為.故答案為：【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點個數(shù)問題，涉及到函數(shù)的周期性、分類討論函數(shù)的零點，是一道中檔題.16、【解析】

觀察八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線或全為陰線各一個，還有6個是1陰2陽和1陽2陰各3個。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰?！驹斀狻堪素灾嘘幘€和陽線的情況為3線全為陽線的一個，全為陰線的一個，1陰2陽的3個，1陽2陰的3個。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰。∴從8個卦中任取2卦，共有種可能，兩卦中共2陽4陰的情況有，所求概率為。故答案為：?！军c睛】本題考查古典概型，解題關鍵是確定基本事件的個數(shù)。本題不能受八卦影響，我們關心的是八卦中陰線和陽線的條數(shù)，這樣才能正確地確定基本事件的個數(shù)。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)時，根據絕對值不等式的定義去掉絕對值，求不等式的解集即可；(Ⅱ)不等式的解集為，等價于，求出在的最小值即可．【詳解】(Ⅰ)當時，時，不等式化為，解得，即時,不等式化為，不等式恒成立，即時,不等式化為，解得，即綜上所述，不等式的解集為(Ⅱ)不等式的解集為對任意恒成立當時，取得最小值為實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法與應用問題，也考查了函數(shù)絕對值三角不等式的應用問題，屬于常規(guī)題型．18、y＝2sin2x．【解析】

計算MN，計算得到函數(shù)表達式.【詳解】∵M，N，∴MN，∴在矩陣MN變換下，→∴曲線y＝sinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式為y＝2sin2x．【點睛】本題考查了矩陣變換，意在考查學生的計算能力.19、（1）或；（2）或.【解析】試題分析：（1）根據絕對值定義將不等式化為三個不等式組，分別求解集，最后求并集（2）根據絕對值三角不等式得最小值，再解含絕對值不等式可得的取值范圍.試題解析：（1）等價于或或，解得：或.故不等式的解集為或.（2）因為：所以，由題意得：，解得或.點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．20、（1）或；（2）見解析【解析】

（1）由已知條件利用點斜式設出直線的方程，則可表示出點的坐標，再由的關系表示出點的坐標，而點在橢圓上，將其坐標代入橢圓方程中可求出直線的斜率；（2）設出兩點的坐標，則點的坐標可以表示出，然后直線的方程與橢圓方程聯(lián)立成方程，消元后得到關于的一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關系，再結合直線的方程，化簡可得結果.【詳解】（1）由條件可知直線的斜率存在，則可設直線的方程為，則，由，有，所以，由在橢圓上，則，解得，此時在橢圓內部，所以滿足直線與橢圓相交，故所求直線方程為或.（也可聯(lián)立直線與橢圓方程，由驗證）（2）設，則，直線的方程為.由得，由，解得，，當時，，故直線恒過定點.【點睛】此題考查的是直線與橢圓的位置關系中的過定點問題，計算過程較復雜，屬于難題.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）設等比數(shù)列的公比為，根據題中條件求出的值，結合等比數(shù)列的通項公式可得出數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求得，然后利用裂項相消法可求得.【詳解】（Ⅰ）設數(shù)列的公比為，由題意及，知.、、成等差數(shù)列成等差數(shù)列，，，即，解得或（舍去），.數(shù)列的通項公式為；（Ⅱ），.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項的求解，同時也考查了裂項求和法，考查計算能力，屬于基礎題.22、（Ⅰ）函數(shù)的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）.【解析】

（Ⅰ）利用二次求導可得，所以在上為增函數(shù)，進而可得函數(shù)的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為；（Ⅱ）利用導數(shù)可得在區(qū)間上存在唯一零點，所以函數(shù)在遞減，在，遞增，則，進而可證；（Ⅲ）條件等價于對于恒成立，構造函數(shù)，利用導數(shù)可得的單調性，即可得到的最小值為，再次構造函數(shù)（a），，利用導數(shù)得其單調區(qū)間，進而求得最大值．【詳解】（Ⅰ）當時，，則，所以，又因為，所以在上為增函數(shù)，因為，所以當時，，為增函數(shù)，當時，，為減函數(shù)，即函數(shù)