八年級數(shù)學(xué)下冊講練課件：20.1.2-中位數(shù)和眾數(shù)-（第2課時-平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用）（人教版）

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第20章數(shù)據(jù)的分析20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)第2課時平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用1學(xué)習(xí)目標(biāo)了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的特點，能選擇適當(dāng)?shù)牧糠从硵?shù)據(jù)的集中趨勢.2一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).1.平均數(shù)2.眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．3.中位數(shù)復(fù)習(xí)回顧3平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，它們各有自己的特點，能夠從不同的角度提供信息.在實際應(yīng)用中，需要分析具體問題的情況，選選擇適當(dāng)?shù)牧縼泶頂?shù)據(jù).

4問題八年級某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績好而爭論，他們的五次數(shù)學(xué)成績分別是:小華：62，94，95，98，98；小明：62，62，98，99，100；小麗：40，62，85，99，99.他們都認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)成績比另兩位同學(xué)好，你看呢？新知探究5小華：他們都認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)成績比另兩位同學(xué)好的依據(jù)是什么？平均分高小明：中位數(shù)高小麗：眾數(shù)高平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)小華89.49598小明84.29862小麗778599你認(rèn)為哪個同學(xué)的成績最好呢？說明理由.6某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標(biāo)管理，即確定一個月的銷售目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剳?為了確定一個適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)，商場統(tǒng)計了30位營業(yè)員在某月的銷售額(單位萬元)，數(shù)據(jù)如下：1718161324152826181917161932301614152615322317151528281619例題分析7(3)如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo),你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?說明理由.(1)月銷售額在哪個值的人數(shù)最多?中間的月銷售額是多少?平均的月銷售額是多少?(2)如果想確定一個較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由.8分析：上面的30個數(shù)據(jù)顯然比較亂，我們不妨用圖表整理和描述樣本數(shù)據(jù)，有助于我們分析數(shù)據(jù)解決問題.銷售額/萬元1314151617181922232426283032人數(shù)115432311123120

2

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人數(shù)銷售額/萬元19

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9解：（1）分析數(shù)據(jù)：樣本中，15出現(xiàn)的次數(shù)最多，故樣本眾數(shù)為15，所以月銷售額為15萬元的人數(shù)最多.

將數(shù)據(jù)從小到大排列，找最中間的兩個數(shù)都為18，故中位數(shù)是18，所以中間的月銷售額是18萬元.

根據(jù)平均數(shù)的求法，平均數(shù)為（17+18+16+13+24+15+…+28+28+16+19）÷30≈20，故這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)約是20，所以平均的月銷售額大約是20萬元.10（2）如果想確定一個較高的目標(biāo)，這個目標(biāo)可以定為20萬元（平均數(shù)）.因為從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，平均數(shù)最大．可以估計月銷售額定為每月20萬元是一個較高的目標(biāo)，大約會有

的營業(yè)員獲得獎勵.（3）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo)，月銷售額可以定為18萬元（中位數(shù)）.因為從樣本情況看，月銷售額在18萬元以上（含18萬元）的有16人，占總?cè)藬?shù)的一半左右，可以估計，每月銷售額定為18萬元，可以估計一半左右的營業(yè)員獲得獎勵．11鞋店老板一般最關(guān)心眾數(shù)；公司老板一般以中位數(shù)為銷售標(biāo)準(zhǔn)；裁判一般以平均數(shù)為選手最終得分；聯(lián)系實際，你會用嗎？思考12平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同.1.平均數(shù)的計算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但它受極端值的影響較大.歸納132.眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān).當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量.眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)點.3.中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢.中位數(shù)不受極端值的影響，只需很少的計算，這是它的優(yōu)點.14年收入(萬元)所占戶數(shù)比1.某同學(xué)進(jìn)行社會調(diào)查，隨機(jī)抽查某地區(qū)20個家庭的收入情況，并繪制了統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖給出的信息回答：（1）填寫下表：年收入（萬元）0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭戶數(shù)11234531（2）這20個家庭的年平均收入為

萬元.數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是

萬元，眾數(shù)是

萬元.1.61.21.3隨堂練習(xí)152.下面是某校八年級（2）班兩組女生的體重（單位：kg）：第1組35363840424275第2組35363840424245（1）分別求這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）；（2）比較這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，談?wù)勀銓λ鼈兊恼J(rèn)識．解：（1）第一組：平均數(shù)=（35+36+38+40+42+42+75）÷7=44，中位數(shù)=40，眾數(shù)=42；第二組：平均數(shù)=（35+36+38+40+42+42+45）÷7≈40，中位數(shù)=40，眾數(shù)=42；（2）兩組女生體重的中位數(shù)和眾數(shù)都相同，但第一組女生的體重的平均數(shù)較大.163.在學(xué)校組織的“知榮明恥，文明出行”的知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學(xué)校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：(1)此次競賽中二班成績在C級以上(包括C級)的人數(shù)為________；2117(2)請你將表格補(bǔ)充完整：

平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)一班87.690

二班87.6

100(3)請從下列不同角度對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較一班和二班的成績；②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較一班和二班的成績；③從B級以上(包括B級)的人數(shù)的角度來比較一班和二班的成績．908018①從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣，從中位數(shù)的角度看一班比二班的成績好，所以一班成績好；②從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣，從眾數(shù)的角度看二班比一班的成績好，所以二班成績好；③從B級以上(包括B級)的人數(shù)的角度看，一班人數(shù)是18人，二班人數(shù)是12人，所以一班成績好194.某校男子足球隊的年齡分布如下面的條形圖所示.請找出這些隊員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，并解釋它們的意義.人數(shù)

131415161718年齡/歲0246810分析：總的年齡除以總的人數(shù)就是平均數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).隨堂練習(xí)20人數(shù)

131415161718年齡/歲0246810解：這些隊員年齡的平均數(shù)為：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，隊員年齡的眾數(shù)為：15，隊員年齡的中位數(shù)是15.

意義：由平均數(shù)是15可說明隊員們的平均年齡為15；由眾數(shù)是15可說明大多數(shù)隊員的年齡為15歲；由中位數(shù)是15可說明有一半隊員的年齡大于或等于15歲，有一半隊員的年齡小于或等于15歲.211.我校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績，能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績的()A．最高分B．眾數(shù)

C．中位數(shù)D．平均數(shù)C當(dāng)堂檢測222.為響應(yīng)“節(jié)約用水”的號召，小剛隨機(jī)調(diào)查了班級35名同學(xué)中5名同學(xué)家庭一年的用水量(單位：噸)，記錄如下：8，9，8，7，10，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A．8，8B．8.4，8.8C．8.4，8D．8.8，8.4C當(dāng)堂檢測233.一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種男鞋200雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：一般來講鞋店老板比較關(guān)心哪種尺碼的鞋最暢銷，也就是關(guān)心賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)()A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．加權(quán)平均數(shù)B尺碼/厘米2323.52424.52525.5銷售量/雙51022395643當(dāng)堂檢測244.實施新課改以來，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)委員小兵每周對各小組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行了綜合評分．下表是其中一周的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．87，88B．89，90C．90，90

D．90，91C當(dāng)堂檢測255.如圖是某學(xué)校全體教職工年齡的頻數(shù)分布直方圖(統(tǒng)計中采用“上限不在內(nèi)”的原則，如年齡為36歲統(tǒng)計在36≤x＜38小組，而不在34≤x＜36小組)，根據(jù)圖形提供的信息，下列說法中錯誤的是()A．該學(xué)校教職工人數(shù)是50人B．教職工年齡的眾數(shù)一定在38≤x＜40這一組C．教職工年齡的中位數(shù)一定落在40≤x＜42這一組D．年齡在40≤x＜42小組的教職工人數(shù)占該學(xué)校全體教職工總?cè)藬?shù)的20%B當(dāng)堂檢測261.（4分）（2021?上海4/25）商店準(zhǔn)備確定一種包裝袋來包裝大米，經(jīng)市場調(diào)查后，做出如下統(tǒng)計圖，請問選擇什么樣的包裝最合適（

）A．2kg/包

B．3kg/包

C．4kg/包

D．5kg/包感受中考27【分析】最合適的包裝即顧客購買最多的包裝，而顧客購買最多的包裝質(zhì)量即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，取所得范圍的組中值即可．【解答】解：由圖知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.5kg～2.5kg，取其組中值2kg，故選：A．【點評】本題主要考查頻數(shù)（率）分布直方圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)最合適的包裝即顧客購買最多的包裝，并根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出具體的數(shù)據(jù)及眾數(shù)的概念．282.（12分）（2021?安徽21/23）為了解全市居民用戶用電情況，某部門從居民用戶中隨機(jī)抽取100戶進(jìn)行月用電量（單位：kW?h）調(diào)查，按月用電量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350進(jìn)行分組，繪制頻數(shù)分布直方圖如圖．感受中考29（1）求頻數(shù)分布直方圖中x的值；（2）判斷這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直接寫出結(jié)果）；（3）設(shè)各組居民用戶月平均用電量如表：根據(jù)上述信息，估計該市居民用戶月用電量的平均數(shù)．30【解答】解：（1）x＝100﹣12﹣18﹣30﹣12﹣6＝22（戶），答：x的值為22；（2）將這100戶的用電量從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都落在150～200這一組，所以這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在150～200這一組；（3）估計該市居民用戶月用電量的平均數(shù)為：

，答：估計該市居民用戶月用電量的平均