八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講練課件：18.1.2-平行四邊形的判定（第1課時(shí)）（人教版）

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定第1課時(shí)1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)平行四邊形判定定理的猜想與證明過(guò)程，體會(huì)類比思想及探究圖形判定的一般思路.2.掌握平行四邊形的三個(gè)判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理.21.平行四邊形的定義：兩組

分別

的四邊形叫做平行四邊形.2.利用現(xiàn)有知識(shí)，一個(gè)四邊形需要滿足什么條件就可以判定它是平行四邊形？你的理論依據(jù)是什么？3.結(jié)合下圖，你能把上述問(wèn)題的條件與結(jié)論轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言嗎？對(duì)邊平行回顧舊知3學(xué)習(xí)了平行四邊形之后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)平行四邊形.第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示.小紅卻問(wèn)：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢?大家議論紛紛……新課導(dǎo)入4小強(qiáng)提議說(shuō)：我們可以度量它的邊，如果它的兩組對(duì)邊分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形.小偉提議說(shuō)：我們可以度量它的角，如果它的兩組對(duì)角分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形.小麗卻說(shuō)：我們可以度量它的對(duì)角線，如果它的對(duì)角線互相平分，那么它就是一個(gè)平行四邊形.

你們能對(duì)他們?nèi)说牟孪脒M(jìn)行證明嗎？5證明：連接BD．∵AB=CD，AD=BC，

BD是公共邊，∴△ABD≌△CDB（SSS）．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.判定方法1：

小強(qiáng)的猜想：DABC1234兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．合作探究6證明：∵多邊形ABCD是四邊形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，

∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．判定方法2：

小偉的猜想：

DABC兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．7如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．判定方法3：

DABCO小麗的猜想：證明：∵OA=OC，OB=OD，∠1=∠2，∴△AOD≌△COB(SAS)．∴∠3=∠4．∴

AD∥BC．同理AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．1234對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．8文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言幾何語(yǔ)言平行四邊形判定方法判定方法1定義法判定方法2判定方法3ABCDABCDABCDO

ABCD兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB//CD,AD//BC,∴四邊形ABCD是

平行四邊形∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是

平行四邊形∵

∠

A=

∠

C,

∠B=

∠D,∴四邊形ABCD是

平行四邊形

∵AO=CO,BO=DO,∴四邊形ABCD是

平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形歸納對(duì)比9例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.DOABCEF證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO.

又BO=DO,∴四邊形BFDE是平行四邊形.求證：四邊形BFDE是平行四邊形典例分析101.請(qǐng)你判斷下列四邊形哪些是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由.針對(duì)訓(xùn)練是，兩組對(duì)邊分別相等是，兩組對(duì)角分別相等是，對(duì)角線互相平分112.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA=OC，OB=OD

B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CDBODACB123.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O.如果AC=8cm，BD=10cm，那么當(dāng)AO=_____cm，BO=_____cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形.BODAC45134.如圖，

AD⊥AC，BC⊥AC，且AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵AC=CA，AB=CD，

∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL)，∴BC=DA.又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．145.

如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度數(shù)；(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；15(2)證明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四邊形ABCD是平行四邊形．161.（5分）（2020?陜西18/25）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．E是邊BC上一點(diǎn)，且DE=DC．求證：AD=BE．

【解答】證明：∵DE=DC，∴∠DEC=∠C．∵∠B=∠C，∴∠B=∠DEC，∴AB∥BE，∵AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形．