八年級數(shù)學下冊講練課件：18.1.1-平行四邊形的性質(zhì)（第1課時-邊及角的性質(zhì)）（人教版）

人教版八年級數(shù)學下冊第18章平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時邊及角的性質(zhì)1學習目標1.理解并掌握平行四邊形的概念及掌握平行四邊形的定義和對邊相等、對角相等的兩條性質(zhì).2.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行簡單的計算和證明.引入新課2345尋找生活中的平行四邊形引入新課6兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行四邊形平行四邊形觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？引入新課7兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.DCAB注意：平行四邊形的各頂點字母按順時針或逆時針依次注明平行四邊形的定義平行四邊形常常用“”表示記作：ABCD讀作：平行四邊形ABCD新知講解8如圖：線段AC、BD就是ABCD的對角線.ADCB平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫平行四邊形的對角線．平行四邊形相對的邊稱為對邊平行四邊形的基本元素平行四邊形相對的角稱為對角平行四邊形相鄰的角稱為鄰角新知講解9兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ADBCAB∥CD，AD∥BC.∵∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB∥CD，AD∥BC.∴

具備“兩組對邊分別平行”的四邊形，是“平行四邊形”反之“平行四邊形”就一定具有“兩組對邊分別平行”的性質(zhì)符號語言：

判定

性質(zhì)10如圖：ABCD中，EF∥AB，ABCDFE①則圖中有＿＿個平行四邊形；②若GH∥AD，EF與GH交于點O，則圖中有＿＿個平行四邊形．GHO39分析：由平行四邊形的定義可知平行四邊形的對邊平行，即AB∥CD，又因為EF∥AB,所以EF∥AB∥CD．新知應用11

根據(jù)定義畫出一個平行四邊形．ABCD合作探究12

平行四邊形的對邊、對角有怎樣的數(shù)量關系？猜想：平行四邊形的對邊相等，對角相等．合作探究ABCD13ABCD請用尺子等工具度量你手中平行四邊形的四條邊，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)AB與DC，AD與BC之間的數(shù)量關系嗎?測得AB=DC，AD=BC.AB=8.4cmDC=8.4cmAD=4.3cmBC=4.3cm平行四邊形的對邊相等.14ABCD測得∠A=∠C，∠B=∠D.請用量角器等工具度量你手中平行四邊形的四個角，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)∠A與∠C，∠B與∠D之間的數(shù)量關系嗎?怎樣用以前所學的知識和方法證明這兩個猜想呢？∠A=60°∠B=120°∠C=60°∠D=120°平行四邊形的對角相等.15已知：如圖，在ABCD中,求證：AB=CD，BC=DA，

∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD分析：我們先來看邊②利用三角形全等要證明:AB＝CD，BC＝DA，

到目前為止，我們有哪些方法可以證明兩條線段相等？①等角對等邊圖中沒有現(xiàn)成的三角形，該怎么辦？添加輔助線構造三角形平行四邊形的對邊相等，對角相等.證明：驗證猜想16

已知：如圖，在ABCD中求證：AB=CD，BC=DA，

∠BAD=∠DCB，∠B=∠D.ABCD證明：連接1234

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.在△ABC和△CDA中∠1＝∠2

AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA.（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，

∠B＝∠D,又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4.即∠BAD＝∠DCB.AC.證明：平行四邊形的對邊相等，對角相等.性質(zhì)：17平行四邊形的對邊相等.

ABCD平行四邊形的性質(zhì)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC．

∠A=∠C

，∠B＝∠D.思考：平行四邊形的鄰角有什么關系呢？平行四邊形的鄰角互補.

相等且平行.性質(zhì)1：性質(zhì)2：

平行四邊形的對角可證明線段平行或相等、角相等.符號語言：歸納總結18ABCD四邊形問題三角形問題轉(zhuǎn)化連接對角線思考:

不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？構造兩個全等的三角形19例1：如圖，在ABCD中.ABCD∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=32°解：

∴∠C=∠A=32°，∠B=∠D.

(平行四邊形的對角相等).

又∵AD∥BC,（平行四邊形的對邊平行），∴∠A+∠B=180。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，∴∠B=∠D=180°－

∠A=180°－32°=148°變式：若∠A:∠B=2:3，求各角的度數(shù).(1)若∠A=32°，求其余三個角的度數(shù).32°典例分析20

例1：如圖，在ABCD中，

若∠A:∠B=2:3，求各角的度數(shù).ABCD

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC

.∴∠A+∠B=180°.∴2x+3x=180°，∴x=36°.解：設∠A=2x°，∴∠A=∠C=72°，∠B=∠D=108°.則∠B=3x°，已知平行四邊形的邊角的比例關系求其他邊角時，常會用到方程思想，結合平行四邊形的性質(zhì)列方程.21(2)連接AC，已知ABCD的周長等于28cm，AC=7cm，求△ABC的周長.ABCD解：

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD，BC=AD.

又∵AB+BC+CD+AD=28cm，∴AB+BC=14cm，∵AC=7cm，∴△ABC的周長為AB+BC+AC=21cm.

分析：平行四邊形ABCD

的周長

=AB＋BC＋CD＋DA，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的兩條鄰邊之和等于平行四邊形周長的一半.平行四邊形ABCD

的周長

=2(AB＋BC).

221.如圖，在(1)若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______.ABCD中，(2)若∠A+∠C=200°，則∠A=______，∠B=______.CDAB50°130°50°100°80°(3)若AE、AF為高，且∠EAF=60°，則∠C=______，∠B=______.CDABEF120°60°數(shù)形結合60°？？針對訓練232.如圖，在ABCD中，(1)若AB=1cm，BC=2cm.則ABCD的周長=______.(2)若AB：BC=3：4，周長為14㎝，則CD=

，DA=______.

(3)若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，則AD=______.CDAB6cm3cm4cm13cmx-4x+36243.如圖，在

ABCD中，∠ABC的平分線BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，則ED的長為

．2把AD分成3和2兩部分，則周長為（）

16或143532322數(shù)形結合，分類討論.213拓展延伸25例2：

如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別是E，F(xiàn)．求證：AE=CF．證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF（AAS）.∴AE=CF.DABCFEDE和BF相等嗎？DE=BF分析：要證AE=CF，可證△ADE≌△CBF.由平行四邊形的對角相等，對邊相等，和垂直條件證全等.典例分析26A

B

C

D

E

F

abAD與BC對邊相等N1

M1

Q1

P1

N2M2

Q2

P2M1N1//P1Q1

M2N2//P2Q2

AD//BC

M1N1=P1Q1M2N2=P2Q2若a//b，作

M1N1//P1Q1，分別交a于M1

，P1，交

b于N1,Q1.則線段

M1N1與P1Q1有什么關系？

結論:兩條平行線之間的任何兩條________都相等.平行線段

歸納總結27abN2M2Q2

P2

A

B直線a上所有點到直線b上的距離都相等.點到直線的距離可得M2N2=P2Q2=AB結論：兩條平行線中，

，叫做這兩條平行線之間的距離.

一條直線上的任意一點到另一條直線的距離

兩條平行線間的距離相等.若a//b，點A是直線a上任意一點，且AB⊥b，B是垂足，線段AB的長就是直線a，b之間的距離.歸納總結28BDDCABDCABCDab針對訓練291.（2分）（2021?青海18/25）如圖，在□ABCD中，對角線BD＝8cm，AE⊥BD，垂足為E，且AE＝3cm，BC＝4cm，則AD與BC之間的距離為

．【分析】設AB與CD之間的距離為h，由條件可知□ABCD的面積是△ABD的面積的2倍，可求得□ABCD的面積，再S四邊形ABCD＝BC?h，可求得h的長．感受中考30設AD與BC之間的距離為h，∵BC＝4cm，∴S四邊形ABCD＝BC?h＝4h，∴4h＝24，解得h＝6cm，故答案為：6cm．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，在△ABD和△BCD中∴△ABD≌△BCD（SSS），∵AE⊥BD，AE＝3cm，BD＝8cm，∴S△ABDBD?AE8×3＝12（cm2），∴S四邊形ABCD＝2S△ABD＝24cm2，312.（3分）（2021?江西11/23）如圖，將□ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，CE交AD于點F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，F(xiàn)C＝a，F(xiàn)D＝b，則□ABCD的周長為

．【分析】由∠B＝80°，四邊形ABCD為平行四邊形，折疊的性質(zhì)可證明△AFC為等腰三角形．所以AF＝FC＝a．設∠ECD＝x，則∠ACE＝2x，在△ADC中，由三角形內(nèi)角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得x＝20°，由外角定理可證明△DFC為等腰三角形．所以DC＝FC＝a．故平行四邊形ABCD的周長為2（DC+AD）＝