高中數(shù)學(xué) 第1章 算法初步 1.1 算法的含義教案 蘇教版必修3

高中數(shù)學(xué)第1章算法初步1.1算法的含義教案蘇教版必修3課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：單位：一、教材分析本節(jié)課為人教版高中數(shù)學(xué)必修3第一章第三節(jié)“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(3)——函數(shù)的單調(diào)性、極值及其應(yīng)用”。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算以及應(yīng)用的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對函數(shù)單調(diào)性、極值概念的進(jìn)一步理解和應(yīng)用。

本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)的圖像。在教學(xué)過程中，應(yīng)注重讓學(xué)生通過觀察、分析、歸納等方法，探索并理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值方面的應(yīng)用，提高他們分析問題和解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)單調(diào)性、極值的概念，掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：如何引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握函數(shù)單調(diào)性、極值的判斷方法，以及如何將理論知識應(yīng)用到實(shí)際問題中。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象的核心素養(yǎng)。通過導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠：

1.理解函數(shù)單調(diào)性、極值的概念，能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。

2.能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，如最優(yōu)化問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.通過觀察函數(shù)圖像，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R與實(shí)際問題相結(jié)合，提高他們分析問題和解決問題的能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的基本概念、計(jì)算方法以及初步的應(yīng)用。他們應(yīng)該能夠理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，如函數(shù)、極限等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對于本節(jié)課的內(nèi)容，學(xué)生可能對函數(shù)的單調(diào)性、極值及其應(yīng)用感興趣，因?yàn)檫@些內(nèi)容與實(shí)際問題緊密結(jié)合。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生需要具備一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力，以便能夠理解和運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生可能更傾向于通過實(shí)例和實(shí)際問題來理解抽象的數(shù)學(xué)概念，因此需要教師提供豐富的教學(xué)資源和實(shí)例進(jìn)行分析。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值時(shí)，學(xué)生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

-理解函數(shù)單調(diào)性、極值的概念，以及如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值；

-將理論知識應(yīng)用到實(shí)際問題中，如如何將導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與最優(yōu)化問題相結(jié)合；

-在解決實(shí)際問題時(shí)，如何正確地列出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式，并分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)號來判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值。

針對以上困難和挑戰(zhàn)，教師應(yīng)采取合適的教學(xué)方法和策略，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、歸納等方法，理解和掌握函數(shù)單調(diào)性、極值的概念及其應(yīng)用，提高他們的分析問題和解決問題的能力。同時(shí)，教師應(yīng)提供豐富的教學(xué)資源和實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。四、教學(xué)資源軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、白板、黑板、粉筆、教案和課件。

課程平臺：人教版高中數(shù)學(xué)必修3教材、教學(xué)輔導(dǎo)書、相關(guān)練習(xí)題和案例。

信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)、數(shù)學(xué)軟件、教育視頻、教學(xué)圖片、在線練習(xí)平臺。

教學(xué)手段：講解、演示、案例分析、小組討論、互動提問、練習(xí)鞏固。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：設(shè)計(jì)并提供預(yù)習(xí)材料，包括本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)難點(diǎn)、相關(guān)概念和知識點(diǎn)，以及一些引導(dǎo)性的問題。

學(xué)生活動：學(xué)生根據(jù)教師提供的預(yù)習(xí)材料，自主學(xué)習(xí)并初步了解本節(jié)課的內(nèi)容，嘗試回答引導(dǎo)性問題，準(zhǔn)備課堂討論。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)、預(yù)習(xí)

教學(xué)手段：預(yù)習(xí)材料、引導(dǎo)性問題

教學(xué)資源：人教版高中數(shù)學(xué)必修3教材、教學(xué)輔導(dǎo)書

作用和目的：幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和預(yù)習(xí)習(xí)慣，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

a.通過實(shí)例引入函數(shù)單調(diào)性、極值的概念，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析實(shí)例，提出問題，激發(fā)學(xué)生的思考。

b.講解函數(shù)單調(diào)性、極值的概念和判斷方法，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行解釋和演示。

c.組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討如何利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值。

d.解答學(xué)生的疑問，引導(dǎo)他們理解和掌握相關(guān)概念和方法。

學(xué)生活動：

a.觀察和分析實(shí)例，嘗試回答問題，積極參與課堂討論。

b.聽講、思考，做好筆記，跟隨教師的講解和演示。

c.參與小組討論，與同學(xué)共同探討如何利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值。

d.提出疑問，向教師請教，積極參與課堂互動。

教學(xué)方法：講解、演示、小組討論、互動提問

教學(xué)手段：多媒體教學(xué)設(shè)備、白板、黑板、粉筆、教案和課件

教學(xué)資源：人教版高中數(shù)學(xué)必修3教材、教學(xué)輔導(dǎo)書、相關(guān)案例和練習(xí)題

作用和目的：通過實(shí)例引入和講解，讓學(xué)生理解和掌握函數(shù)單調(diào)性、極值的概念和判斷方法；通過小組討論和互動提問，激發(fā)學(xué)生的思考，提高他們的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：布置課后作業(yè)，包括一些相關(guān)的練習(xí)題和實(shí)際問題，提供解答方法和思路。

學(xué)生活動：學(xué)生根據(jù)教師布置的作業(yè)，獨(dú)立完成練習(xí)題和實(shí)際問題，嘗試運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)、練習(xí)鞏固

教學(xué)手段：課后作業(yè)、解答方法和思路

教學(xué)資源：人教版高中數(shù)學(xué)必修3教材、教學(xué)輔導(dǎo)書、相關(guān)練習(xí)題和案例

作用和目的：通過課后作業(yè)和實(shí)際問題的解決，鞏固學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性、極值的理解和應(yīng)用能力，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《算法導(dǎo)論》：這本書詳細(xì)介紹了算法的概念、設(shè)計(jì)和分析方法，對于深入理解算法的含義和應(yīng)用有很大幫助。

-《數(shù)學(xué)分析與應(yīng)用》：這本書提供了數(shù)學(xué)分析的更深入的內(nèi)容和應(yīng)用實(shí)例，可以幫助學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-利用互聯(lián)網(wǎng)資源，如數(shù)學(xué)論壇、學(xué)術(shù)文章等，進(jìn)一步探討函數(shù)單調(diào)性、極值的應(yīng)用和優(yōu)化問題。

-嘗試解決一些實(shí)際問題，如最優(yōu)化問題、經(jīng)濟(jì)問題等，運(yùn)用所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識進(jìn)行分析和解題。

-探索其他數(shù)學(xué)工具和軟件，如MATLAB、Mathematica等，用于研究和解決函數(shù)問題。七、典型例題講解七、典型例題講解

本節(jié)課我們將通過一些典型的例題來講解如何利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值及其應(yīng)用。這些例題將幫助學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)概念和方法。

例1：已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2-9x+5$，求證：函數(shù)在區(qū)間$(-1,2)$上單調(diào)遞減。

解：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

$$f'(x)=3x^2-6x-9.$$

然后判斷導(dǎo)數(shù)的符號：

$$f'(x)=3(x^2-2x-3)=3(x+1)(x-3)<0$$

在區(qū)間$(-1,2)$上，由于$x+1>0$且$x-3<0$，所以$f'(x)<0$。因此，函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(-1,2)$上單調(diào)遞減。

例2：已知函數(shù)$g(x)=x^2+2x+1$，求函數(shù)的最小值。

解：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

$$g'(x)=2x+2.$$

然后令導(dǎo)數(shù)等于零求極值點(diǎn)：

$$2x+2=0\Rightarrowx=-1.$$

由于$g'(x)$在$x=-1$左側(cè)為負(fù)，在$x=-1$右側(cè)為正，所以$x=-1$是函數(shù)$g(x)$的最小值點(diǎn)。將$x=-1$代入原函數(shù)得到最小值：

$$g(-1)=(-1)^2+2(-1)+1=1-2+1=0.$$

因此，函數(shù)$g(x)$的最小值為$0$。

例3：已知函數(shù)$h(x)=x^3-6x^2+9x$，求函數(shù)的最大值和最小值。

解：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

$$h'(x)=3x^2-12x+9.$$

然后將導(dǎo)數(shù)分解因式：

$$h'(x)=3(x^2-4x+3)=3(x-3)(x-1).$$

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號變化來判斷函數(shù)的單調(diào)性：

-當(dāng)$x<1$時(shí)，$h'(x)>0$，函數(shù)$h(x)$在區(qū)間$(-\infty,1)$上單調(diào)遞增。

-當(dāng)$1<x<3$時(shí)，$h'(x)<0$，函數(shù)$h(x)$在區(qū)間$(1,3)$上單調(diào)遞減。

-當(dāng)$x>3$時(shí)，$h'(x)>0$，函數(shù)$h(x)$在區(qū)間$(3,+\infty)$上單調(diào)遞增。

因此，函數(shù)$h(x)$在$x=1$處取得最大值，將$x=1$代入原函數(shù)得到最大值：

$$h(1)=1^3-6\cdot1^2+9\cdot1=1-6+9=4.$$

函數(shù)$h(x)$在$x=3$處取得最小值，將$x=3$代入原函數(shù)得到最小值：

$$h(3)=3^3-6\cdot3^2+9\cdot3=27-54+27=0.$$

因此，函數(shù)$h(x)$的最大值為$4$，最小值為$0$。

更多例題和詳細(xì)解答請根據(jù)實(shí)際教學(xué)需要進(jìn)行擴(kuò)展。八、課堂1.課堂評價(jià)

課堂教學(xué)評價(jià)是教學(xué)過程中重要的一環(huán)，它能夠幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)并及時(shí)解決問題，從而提高教學(xué)質(zhì)量。以下是一些具體的評價(jià)方法：

提問：通過課堂提問，教師可以了解學(xué)生對知識的掌握程度，以及學(xué)生的思考能力和解決問題的能力。教師可以根據(jù)學(xué)生的回答，及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)方法，以便更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

觀察：教師在課堂中應(yīng)時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，包括學(xué)生的參與度、學(xué)習(xí)態(tài)度、合作能力等。通過觀察，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能存在的問題，并給予及時(shí)的指導(dǎo)和幫助。

測試：教師可以定期進(jìn)行小測試，以評估學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況。測試可以采用筆試或口試的形式，題型可以包括選擇題、填空題、解答題等。通過測試，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，從而有針對性地進(jìn)行教學(xué)。

2.作業(yè)評價(jià)

作業(yè)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，也是教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要途徑。以下是一些具體的作業(yè)評價(jià)方法：

認(rèn)真批改：教師應(yīng)對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真的批改，及時(shí)給出評價(jià)和反饋。在批改過程中，教師應(yīng)注意學(xué)生的解題思路、方法、步驟的準(zhǔn)確性，以及解題的規(guī)范性。

點(diǎn)評和指導(dǎo)：在批改作業(yè)的同時(shí)，教師應(yīng)給出有針對性的點(diǎn)評和指導(dǎo)，指出學(xué)生的錯誤和不足，并給出正確的解題方法和建議。教師還可以通過作業(yè)點(diǎn)評，引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)方法和策略，幫助他們找到提高學(xué)習(xí)效果的方法。

鼓勵和激勵：教師應(yīng)積極肯定學(xué)生的努力和進(jìn)步，給予鼓勵和激勵。對于作業(yè)完成優(yōu)秀的學(xué)生，教師可以給予表揚(yáng)和獎勵，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。同時(shí)，教師也應(yīng)注意發(fā)現(xiàn)和肯定學(xué)生的潛在優(yōu)點(diǎn)，幫助他們建立自信心。

及時(shí)反饋：教師應(yīng)及時(shí)將作業(yè)評價(jià)結(jié)果反饋給學(xué)生，讓他們能夠及時(shí)了解自己的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)并解決問題。教師還可以根據(jù)作業(yè)評價(jià)結(jié)果，調(diào)整教學(xué)方法和策略，以提高教學(xué)效果。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本節(jié)課的重點(diǎn)知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值及其應(yīng)用。具體包括以下內(nèi)容：

1.函數(shù)單調(diào)性的判斷：通過導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)為正表示函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)為負(fù)表示函數(shù)單調(diào)遞減。

2.函數(shù)極值的判斷：通過導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)來判斷函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)可能是函數(shù)的極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn)。

3.函數(shù)單調(diào)性、極值的應(yīng)用：利用函數(shù)的單調(diào)