2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 豐富的圖形世界1.2 展開與折疊 1正方體的展開與折疊說(shuō)課稿（新版）北師大版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章豐富的圖形世界1.2展開與折疊1正方體的展開與折疊說(shuō)課稿（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分析?024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章豐富的圖形世界1.2展開與折疊1正方體的展開與折疊》是北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容，旨在讓學(xué)生通過(guò)觀察和操作正方體的展開圖，理解三維立體圖形與二維平面圖形之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。本節(jié)課程以正方體為載體，通過(guò)分析正方體的展開圖，使學(xué)生掌握正方體及其展開圖的特點(diǎn)，理解展開與折疊的實(shí)質(zhì)，從而加深對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他立體圖形的展開與折疊打下基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，使其能夠理解和應(yīng)用正方體展開圖與立體圖形之間的關(guān)系，提高空間想象能力。

2.發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，通過(guò)折疊與展開的實(shí)踐活動(dòng)，增強(qiáng)對(duì)立體圖形特征的感知和認(rèn)識(shí)。

3.加強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能運(yùn)用分類討論思想，分析正方體展開圖的多樣性及唯一性。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)正方體展開圖的探究，提煉出一般性規(guī)律，并應(yīng)用于解決相關(guān)問(wèn)題。

5.激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，鼓勵(lì)在正方體展開與折疊的過(guò)程中，探索新的方法和思路，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了平面圖形的基本概念和性質(zhì)，如正方形的特點(diǎn)和性質(zhì)，這為理解正方體的展開圖提供了基礎(chǔ)。此外，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)接觸過(guò)簡(jiǎn)單的幾何體，對(duì)立體圖形有一定的認(rèn)識(shí)。

2.七年級(jí)的學(xué)生正處于好奇心強(qiáng)、求知欲旺盛的時(shí)期，對(duì)動(dòng)手操作和視覺直觀的學(xué)習(xí)內(nèi)容較為感興趣。他們具備一定的觀察能力和動(dòng)手操作能力，但空間想象力尚在發(fā)展中。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的擅長(zhǎng)直觀感受，有的偏好邏輯推理。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：難以將二維的展開圖與三維的立體圖形聯(lián)系起來(lái)，對(duì)正方體展開圖的多樣性理解不夠深入；在折疊過(guò)程中，可能會(huì)出現(xiàn)圖形不符合要求的情況，需要指導(dǎo)他們?nèi)绾瓮ㄟ^(guò)邏輯推理找出錯(cuò)誤并進(jìn)行修正；此外，對(duì)于展開圖的分類討論，學(xué)生可能會(huì)感到困惑，需要引導(dǎo)他們運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行分類和歸納。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言和直觀的圖像，向?qū)W生講解正方體的基本性質(zhì)和展開圖的特點(diǎn)，為學(xué)生提供理論知識(shí)基礎(chǔ)。

-通過(guò)動(dòng)畫演示，讓學(xué)生直觀理解正方體展開與折疊的過(guò)程。

-結(jié)合實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考正方體展開圖的規(guī)律。

2.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)他們分享對(duì)正方體展開圖的觀察和發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化和深化。

-設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)討論解決正方體展開圖中的分類和推理問(wèn)題。

-促進(jìn)學(xué)生之間的交流，讓他們相互學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短。

3.實(shí)驗(yàn)法：利用教具和學(xué)具，讓學(xué)生動(dòng)手折疊和展開正方體，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)加深對(duì)知識(shí)的理解。

-提供不同類型的正方體展開圖，讓學(xué)生實(shí)際操作，體驗(yàn)折疊與展開的過(guò)程。

-引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證正方體展開圖的性質(zhì)和規(guī)律。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用投影儀、計(jì)算機(jī)等設(shè)備，展示正方體的動(dòng)態(tài)展開和折疊過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力。

-使用PowerPoint或互動(dòng)式白板展示展開圖和立體圖形的關(guān)系。

-使用教學(xué)軟件模擬正方體的折疊與展開，提高學(xué)生的互動(dòng)體驗(yàn)。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，如幾何畫板、3D建模軟件等，輔助學(xué)生探索正方體的展開圖和立體圖形。

-利用幾何畫板繪制正方體的展開圖，讓學(xué)生觀察和操作。

-使用3D建模軟件，讓學(xué)生從不同角度觀察正方體，加深對(duì)立體圖形的理解。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：利用互聯(lián)網(wǎng)資源，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，提供更多樣化的學(xué)習(xí)材料。

-推薦在線教學(xué)平臺(tái)上的相關(guān)視頻和教程，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

-引導(dǎo)學(xué)生訪問(wèn)數(shù)學(xué)教育資源網(wǎng)站，獲取更多的練習(xí)和拓展材料。五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（5分鐘）

1.教師準(zhǔn)備：

-精心設(shè)計(jì)教學(xué)PPT，包含正方體的動(dòng)態(tài)展開與折疊動(dòng)畫、不同類型的展開圖等。

-準(zhǔn)備正方體教具、學(xué)具，確保每個(gè)學(xué)生都能動(dòng)手操作。

-設(shè)計(jì)課前預(yù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生提前了解正方體的基本概念。

2.學(xué)生準(zhǔn)備：

-預(yù)習(xí)課本中關(guān)于正方體的內(nèi)容，了解正方體的基本特征。

-完成預(yù)習(xí)任務(wù)，對(duì)正方體的展開圖形成初步認(rèn)識(shí)。

（二）課中教學(xué)（35分鐘）

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-通過(guò)展示一個(gè)正方體教具，引導(dǎo)學(xué)生回顧正方體的特征。

-提出問(wèn)題：“如何將一個(gè)正方體展開成一個(gè)平面圖？”激發(fā)學(xué)生興趣。

2.知識(shí)講解（10分鐘）

-講解正方體的展開圖特點(diǎn)，如：展開圖的邊數(shù)、面數(shù)與立體圖形的關(guān)系。

-通過(guò)PPT展示不同類型的正方體展開圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考。

3.動(dòng)手操作（10分鐘）

-分組發(fā)放正方體教具和展開圖，讓學(xué)生動(dòng)手折疊和展開正方體。

-引導(dǎo)學(xué)生觀察折疊與展開過(guò)程中的變化，找出規(guī)律。

4.交流討論（5分鐘）

-組織學(xué)生進(jìn)行小組內(nèi)交流，分享觀察和發(fā)現(xiàn)。

-引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)討論解決折疊和展開過(guò)程中遇到的問(wèn)題。

5.知識(shí)鞏固（5分鐘）

-設(shè)計(jì)課堂練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

-老師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問(wèn)，鞏固知識(shí)難點(diǎn)。

6.總結(jié)提升（5分鐘）

-對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)正方體展開圖的特點(diǎn)和規(guī)律。

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到其他立體圖形的展開與折疊中。

（三）課后拓展（5分鐘）

1.布置作業(yè)：

-設(shè)計(jì)不同難度的課后作業(yè)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

-推薦一些拓展閱讀材料和在線資源，供學(xué)有余力的學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

2.反思與評(píng)價(jià)：

-教師對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行反思，了解學(xué)生的掌握程度，調(diào)整教學(xué)方法。

-學(xué)生對(duì)自身學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，總結(jié)學(xué)習(xí)收獲，提出改進(jìn)措施。

本節(jié)課重難點(diǎn)：

1.正方體展開圖的特點(diǎn)和規(guī)律。

2.正方體展開與折疊的操作方法。

3.將二維展開圖與三維立體圖形聯(lián)系起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。六、拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《有趣的幾何圖形：正方體與展開圖》：介紹正方體的基本性質(zhì)和展開圖的相關(guān)知識(shí)，以及一些有趣的展開圖謎題。

-《立體圖形的展開與折疊》：探討不同立體圖形的展開與折疊方法，分析其展開圖的特點(diǎn)和規(guī)律。

-《空間想象力訓(xùn)練手冊(cè)》：提供一系列空間想象力訓(xùn)練題目，幫助學(xué)生提高空間想象力和邏輯思維能力。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試尋找更多類型的正方體展開圖，并分析其特點(diǎn)。

-探究其他立體圖形的展開與折疊方法，如長(zhǎng)方體、圓柱體等，總結(jié)它們的展開圖規(guī)律。

-研究正方體展開圖在生活中的應(yīng)用，例如包裝設(shè)計(jì)、折紙藝術(shù)等。

-嘗試設(shè)計(jì)自己的立體圖形展開圖，并將其折疊成立體圖形，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加學(xué)?；蛏鐓^(qū)組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽和活動(dòng)，與他人交流分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，拓寬知識(shí)視野。七、教學(xué)反思與改進(jìn)在這次“正方體的展開與折疊”的教學(xué)中，我注意到學(xué)生們?cè)趧?dòng)手操作和討論交流環(huán)節(jié)表現(xiàn)出了很高的興趣和參與度。他們通過(guò)實(shí)際操作，對(duì)正方體的展開圖有了更直觀的認(rèn)識(shí)。然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要反思和改進(jìn)的地方。

首先，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在理解正方體展開圖的多樣性時(shí)遇到了困難。在未來(lái)的教學(xué)中，我打算在講解環(huán)節(jié)增加一些更直觀的例子，通過(guò)對(duì)比不同展開圖的差異，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

其次，我觀察到在小組討論時(shí)，有些學(xué)生不夠積極主動(dòng)。為了鼓勵(lì)更多的學(xué)生參與到討論中來(lái)，我計(jì)劃在下一個(gè)課時(shí)設(shè)置更具啟發(fā)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，并適時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)。

此外，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)谡郫B和展開正方體的過(guò)程中，對(duì)于一些細(xì)節(jié)操作還不夠熟練。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我打算在課后布置一些相關(guān)的練習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生們有更多機(jī)會(huì)動(dòng)手實(shí)踐，提高他們的操作技能。

針對(duì)教學(xué)反思，我將采取以下改進(jìn)措施：

1.在課堂教學(xué)中，注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)他們的空間想象力和邏輯思維能力。

2.設(shè)計(jì)更多具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的思考欲望，提高課堂討論的實(shí)效性。

3.加強(qiáng)課堂互動(dòng)，關(guān)注每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給予個(gè)別輔導(dǎo)，確保他們掌握重難點(diǎn)知識(shí)。

4.優(yōu)化課后作業(yè)和拓展任務(wù)，使之更具針對(duì)性和實(shí)用性，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

5.定期對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估，及時(shí)了解學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)方法和策略。八、課后作業(yè)1.請(qǐng)畫出至少三種不同的正方體展開圖，并注明每種展開圖的特點(diǎn)。

答案示例：

-第一種：田字形展開圖，特點(diǎn)為四個(gè)正方形并排排列，兩個(gè)對(duì)角線上各有兩個(gè)小正方形。

-第二種：Z字形展開圖，特點(diǎn)為四個(gè)正方形呈Z字形排列，兩個(gè)端部各有一個(gè)小正方形。

-第三種：Y字形展開圖，特點(diǎn)為三個(gè)正方形呈Y字形排列，頂部為一個(gè)正方形，底部?jī)蓚€(gè)正方形相鄰。

2.嘗試折疊一個(gè)正方體，并解釋折疊過(guò)程中的關(guān)鍵步驟。

答案示例：將正方形紙張按照展開圖邊緣剪開，然后按照展開圖的形狀折疊起來(lái)，注意在折疊過(guò)程中保持每個(gè)面的正方形完整。

3.解釋為什么一個(gè)正方體展開圖必須包含11個(gè)面（包括頂面和底面）。

答案示例：因?yàn)橐粋€(gè)正方體有6個(gè)面，每個(gè)面在展開圖中都需要被表示出來(lái)，而每個(gè)面之間需要通過(guò)邊緣相連，因此會(huì)產(chǎn)生5個(gè)重疊的邊緣面，加上原來(lái)的6個(gè)面，共計(jì)11個(gè)面。

4.如果將一個(gè)正方體展開圖中的一個(gè)正方形剪掉，會(huì)發(fā)生什么？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

答案示例：如果剪掉一個(gè)正方形，展開圖將無(wú)法折疊成一個(gè)完整的正方體。例如，如果剪掉一個(gè)Z字形展開圖的中間正方形，將無(wú)法形成正方體的兩個(gè)相鄰面。

5.設(shè)計(jì)一個(gè)正方體的展開圖，使得它不能折疊成一個(gè)完整的正方體，并解釋原因。

答案示例：設(shè)計(jì)一個(gè)展開圖，其中兩個(gè)正方形的位置關(guān)系不符合正方體的實(shí)際情況，例如，兩個(gè)正方形重疊在一起，這樣的展開圖無(wú)法折疊成一個(gè)完整的正方體，因?yàn)闊o(wú)法形成正確的立體空間關(guān)系。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.正方體的展開圖特點(diǎn)：學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握了正方體展開圖的基本特點(diǎn)，如展開圖的邊數(shù)、面數(shù)與立體圖形的關(guān)系，以及不同類型的展開圖。

2.正方體的折疊方法：學(xué)生學(xué)會(huì)了如何將正方體展開圖折疊成立體圖形，了解了折疊過(guò)程中的關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)。

3.空間想象力培養(yǎng)：通過(guò)觀察、操作和討論，學(xué)生的空間想象力得到了鍛煉，能夠更好地將二維展開圖與三維立體圖形聯(lián)系起來(lái)。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.判斷題：

-正方體展開圖必須包含11個(gè)面。（）

-任何正方體展開圖都可以折疊成一個(gè)完整的正方體。（）

2.填空題：

-一個(gè)正方體展開圖中有____個(gè)正方形。

-正方體的展開圖可以分為____種基本類型。

3.解答題：

-請(qǐng)畫出一種正方體展開圖，并指出其特點(diǎn)。

-解釋為什么以下展開圖不能折疊成一個(gè)完整的正方體：（給出一個(gè)不正確的展開圖示例）

4.實(shí)踐題：

-請(qǐng)將以下展開圖折疊成一個(gè)正方體：（給出一個(gè)正確的展開圖示例）

-嘗試設(shè)計(jì)一個(gè)自己的正方體展開圖，并與同學(xué)交流分享。

5.思考題：

-除了正方體，你還知道哪些