2014年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2014年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共9題，每題5分，共45分）1．（5分）下表是四個城市今年二月份某一天的平均氣溫：城市吐魯番烏魯木齊喀什阿勒泰氣溫（℃）﹣8﹣16﹣5﹣25其中平均氣溫最低的城市是（）A．阿勒泰 B．喀什 C．吐魯番 D．烏魯木齊2．（5分）如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．3．（5分）下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a3＝3a5 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．a(chǎn)?a2＝a34．（5分）四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BC，AB∥DC C．AB＝DC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC5．（5分）在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為①，②，③，④，隨機地摸出一個小球，記錄后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號相同的概率是（）A． B． C． D．6．（5分）對于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是x＝﹣1 C．頂點坐標是（1，2） D．與x軸有兩個交點7．（5分）某學校教研組對八年級360名學生就“分組合作學習”方式的支持程度進行了調(diào)查，隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，并制作統(tǒng)計圖，據(jù)此統(tǒng)計圖估計該校八年級支持“分組合作學習”方式的學生約為（含非常喜歡和喜歡兩種情況）（）A．216 B．252 C．288 D．3248．（5分）“六?一”兒童節(jié)前夕，某超市用3360元購進A，B兩種童裝共120套，其中A型童裝每套24元，B型童裝每套36元．若設(shè)購買A型童裝x套，B型童裝y套，依題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．9．（5分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E為AB上一點，分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處．若AD＝3，BC＝5，則EF的值是（）A． B．2 C． D．2二、填空題（本大題共6題，每題5分，共30分）10．（5分）不等式組的解集是．11．（5分）若點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數(shù)y＝圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是：y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，點D在AC上，BD＝BC，則∠ABD的度數(shù)是°．13．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，BC＝32，則AC＝．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）14．（5分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足為O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，則AD的長為．15．（5分）規(guī)定用符號[x]表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如[3.69]＝3．[]＝1，按此規(guī)定，[﹣1]＝．三、解答題（一）（本大題共4題，共32分）16．（6分）計算：（﹣1）3++（﹣1）0﹣．17．（8分）解分式方程：+＝1．18．（8分）如圖，是交警在一個路口統(tǒng)計的某個時段來往車輛的車速（單位：千米/時）情況．（1）計算這些車的平均速度；（2）車速的眾數(shù)是多少？（3）車速的中位數(shù)是多少？19．（10分）如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？四、解答題（二）（本大題共4小題，共43分）20．（10分）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點；②作直線PQ，分別交AB，AC于點E，D，連接CE；③過C作CF∥AB交PQ于點F，連接AF．（1）求證：△AED≌△CFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形．21．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點F，C是⊙O上兩點，且＝＝，連接AC，AF，過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D，垂足為D．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD＝2，求⊙O的半徑．22．（11分）如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的路程y1，y2（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）填空：A，B兩地相距千米；（2）求兩小時后，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）客、貨兩車何時相遇？23．（12分）如圖，直線y＝﹣x+8與x軸交于A點，與y軸交于B點，動點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AO方向向點O勻速運動，同時動點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BA方向向點A勻速運動，當一個點停止運動，另一個點也隨之停止運動，連接PQ，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t≤3）．（1）寫出A，B兩點的坐標；（2）設(shè)△AQP的面積為S，試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出當t為何值時，△AQP的面積最大？（3）當t為何值時，以點A，P，Q為頂點的三角形與△ABO相似，并直接寫出此時點Q的坐標．

2014年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共9題，每題5分，共45分）1．（5分）下表是四個城市今年二月份某一天的平均氣溫：城市吐魯番烏魯木齊喀什阿勒泰氣溫（℃）﹣8﹣16﹣5﹣25其中平均氣溫最低的城市是（）A．阿勒泰 B．喀什 C．吐魯番 D．烏魯木齊【考點】18：有理數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣25＜﹣16＜﹣8＜﹣5，故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)比較大小，負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。?．（5分）如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．【考點】U2：簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案．【解答】解：從上邊看從上邊看第一層是一個小正方形，第二層是第一層正上一個小正方形，右邊一個小正方形，故選：D．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從上邊看得到的圖形．3．（5分）下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a3＝3a5 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．a(chǎn)?a2＝a3【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，對各選項分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、a2與2a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、（a2）3＝a2×3＝a6，故本選項錯誤；C、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故本選項錯誤；D、a?a2＝a1+2＝a3，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．4．（5分）四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BC，AB∥DC C．AB＝DC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC【考點】L6：平行四邊形的判定．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【解答】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故能能判定這個四邊形是平行四邊形；B、∵AD∥BC，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故能能判定這個四邊形是平行四邊形；C、AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故能能判定這個四邊形是平行四邊形；D、AB∥DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形．故不能能判定這個四邊形是平行四邊形．故選：D．【點評】此題考查了平行四邊形的判定．此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．5．（5分）在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為①，②，③，④，隨機地摸出一個小球，記錄后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號相同的概率是（）A． B． C． D．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標號相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標號相同的有4種情況，∴兩次摸出的小球的標號相同的概率是：＝．故選：C．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（5分）對于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是x＝﹣1 C．頂點坐標是（1，2） D．與x軸有兩個交點【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a＝1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x＝1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點．【解答】解：二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x＝1，拋物線與x軸沒有公共點．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點式為y＝a（x﹣）2+，的頂點坐標是（﹣，），對稱軸直線x＝﹣b2a，當a＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，當a＜0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下．7．（5分）某學校教研組對八年級360名學生就“分組合作學習”方式的支持程度進行了調(diào)查，隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，并制作統(tǒng)計圖，據(jù)此統(tǒng)計圖估計該校八年級支持“分組合作學習”方式的學生約為（含非常喜歡和喜歡兩種情況）（）A．216 B．252 C．288 D．324【考點】V5：用樣本估計總體；VC：條形統(tǒng)計圖．【分析】用分組合作學習所占的百分比乘以該校八年級的總?cè)藬?shù)，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：360×＝252（人），答：該校八年級支持“分組合作學習”方式的學生約為252人；故選：B．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出抽查人數(shù)中分組合作學習所占的百分比．8．（5分）“六?一”兒童節(jié)前夕，某超市用3360元購進A，B兩種童裝共120套，其中A型童裝每套24元，B型童裝每套36元．若設(shè)購買A型童裝x套，B型童裝y套，依題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組．【分析】設(shè)購買A型童裝x套，B型童裝y套，根據(jù)超市用3360元購進A，B兩種童裝共120套，列方程組求解．【解答】解：設(shè)購買A型童裝x套，B型童裝y套，由題意得，．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．9．（5分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E為AB上一點，分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處．若AD＝3，BC＝5，則EF的值是（）A． B．2 C． D．2【考點】KQ：勾股定理；PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA＝EF，BE＝EF，DF＝AD＝3，CF＝CB＝5，則AB＝2EF，DC＝8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B＝90°，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH＝AB＝2EF，HC＝BC﹣BH＝BC﹣AD＝2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理計算出DH＝2，所以EF＝．【解答】解：∵分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處，∴EA＝EF，BE＝EF，DF＝AD＝3，CF＝CB＝5，∴AB＝2EF，DC＝DF+CF＝8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴四邊形ABHD為矩形，∴DH＝AB＝2EF，HC＝BC﹣BH＝BC﹣AD＝5﹣3＝2，在Rt△DHC中，DH＝＝2，∴EF＝DH＝．故選：A．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了勾股定理．二、填空題（本大題共6題，每題5分，共30分）10．（5分）不等式組的解集是﹣5＜x＜﹣2．【考點】CB：解一元一次不等式組．【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣5，解②得：x＜﹣2，則不等式組的解集是：﹣5＜x＜﹣2．故答案是：﹣5＜x＜﹣2．【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．11．（5分）若點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數(shù)y＝圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是：y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】直接把點A（1，y1）和點B（2，y2）代入反比例函數(shù)y＝，求出點y1，y2的值，再比較出其大小即可．【解答】解：∵點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴y1＝＝1，y2＝，∵1＞，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．12．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，點D在AC上，BD＝BC，則∠ABD的度數(shù)是30°．【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC＝∠C，再求出∠CBD，然后根據(jù)∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，∵BD＝BC，∴∠CBD＝180°﹣70°×2＝40°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝70°﹣40°＝30°．故答案為：30．【點評】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．13．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，BC＝32，則AC＝24．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考點】T7：解直角三角形．【分析】根據(jù)正切的定義得到tanB＝，然后把tan37°≈0.75和BC＝32代入計算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以tanB＝，即tan37°＝，所以AC＝32?tan37°＝32×0.75＝24．故答案為：24．【點評】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．14．（5分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足為O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，則AD的長為．【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KQ：勾股定理．【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)DE垂直平分AC得出OA的長，根據(jù)相似三角形的判定定理得出△AOD∽△CBA，由相似三角形的對應邊成比例即可得出結(jié)論．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5，∵DE垂直平分AC，垂足為O，∴OA＝AC＝，∠AOD＝∠B＝90°，∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∴△AOD∽△CBA，∴＝，即＝，解得AD＝．故答案為：．【點評】本題考查的是勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．15．（5分）規(guī)定用符號[x]表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如[3.69]＝3．[]＝1，按此規(guī)定，[﹣1]＝2．【考點】2B：估算無理數(shù)的大小．【分析】先求出（﹣1）的范圍，再根據(jù)范圍求出即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]＝2．故答案是：2．【點評】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．三、解答題（一）（本大題共4題，共32分）16．（6分）計算：（﹣1）3++（﹣1）0﹣．【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪．【分析】先根據(jù)數(shù)的乘方法則與開方法則、0指數(shù)冪的運算法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．【解答】解：原式＝﹣1+2+1﹣＝．【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知數(shù)的乘方法則與開方法則、0指數(shù)冪的運算法則是解答此題的關(guān)鍵．17．（8分）解分式方程：+＝1．【考點】B3：解分式方程．【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得分式方程的解．【解答】解：方程兩邊都乘以（x+3）（x﹣3），得3+x（x+3）＝x2﹣93+x2+3x＝x2﹣9解得x＝﹣4檢驗：把x＝﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，∴x＝﹣4是原分式方程的解．【點評】本題考查了解分式方程，先求出整式方程的解，檢驗后判定分式方程解的情況．18．（8分）如圖，是交警在一個路口統(tǒng)計的某個時段來往車輛的車速（單位：千米/時）情況．（1）計算這些車的平均速度；（2）車速的眾數(shù)是多少？（3）車速的中位數(shù)是多少？【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式列式計算即可；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：（1）這些車的平均速度是：（40×2+50×3+60×4+70×5+80×1）÷15＝60（千米/時）；（2）70千米/時出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這些車的車速的眾數(shù)70千米/時；（3）共有15個，最中間的數(shù)是第8個數(shù)，則中位數(shù)是60千米/時．【點評】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的計算公式是解本題的關(guān)鍵．19．（10分）如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？【考點】AD：一元二次方程的應用．【分析】設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程．【解答】解：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米．根據(jù)題意得（100﹣4x）x＝400，解得x1＝20，x2＝5．則100﹣4x＝20或100﹣4x＝80．∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB＝20，BC＝20．答：羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米．【點評】本題考查了一元二次方程的應用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．四、解答題（二）（本大題共4小題，共43分）20．（10分）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點；②作直線PQ，分別交AB，AC于點E，D，連接CE；③過C作CF∥AB交PQ于點F，連接AF．（1）求證：△AED≌△CFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形．【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L9：菱形的判定．【分析】（1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，從而得到AE＝CE，AD＝CD，然后根據(jù)CF∥AB得到∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，利用ASA證得兩三角形全等即可；（2）根據(jù)全等得到AE＝CF，然后根據(jù)EF為線段AC的垂直平分線，得到EC＝EA，F(xiàn)C＝FA，從而得到EC＝EA＝FC＝FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形．【解答】解：（1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，∴AE＝CE，AD＝CD，∵CF∥AB∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，在△AED與△CFD中，，∴△AED≌△CFD；（2）∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF，∵EF為線段AC的垂直平分線，∴EC＝EA，F(xiàn)C＝FA，∴EC＝EA＝FC＝FA，∴四邊形AECF為菱形．【點評】本題考查了菱形的判定、全等的判定與性質(zhì)及基本作圖，解題的關(guān)鍵是了解通過作圖能得到直線的垂直平分線．21．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點F，C是⊙O上兩點，且＝＝，連接AC，AF，過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D，垂足為D．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD＝2，求⊙O的半徑．【考點】K6：三角形三邊關(guān)系；M5：圓周角定理；MD：切線的判定．【分析】（1）連結(jié)OC，由＝，根據(jù)圓周角定理得∠FAC＝∠BAC，而∠OAC＝∠OCA，則∠FAC＝∠OCA，可判斷OC∥AF，由于CD⊥AF，所以O(shè)C⊥CD，然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是⊙O的切線；（2）連結(jié)BC，由AB為直徑得∠ACB＝90°，由＝＝得∠BOC＝60°，則∠BAC＝30°，所以∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AC＝2CD＝4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得BC＝AC＝4，AB＝2BC＝8，所以⊙O的半徑為4．【解答】（1）證明：連結(jié)OC，如圖，∵＝，∴∠FAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠FAC＝∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：連結(jié)BC，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵＝＝，∴∠BOC＝×180°＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，CD＝2，∴AC＝2CD＝4，在Rt△ACB中，BC＝AC＝×4＝4，∴AB＝2BC＝8，∴⊙O的半徑為4．【點評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．22．（11分）如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的路程y1，y2（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）填空：A，B兩地相距440千米；（2）求兩小時后，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）客、貨兩車何時相遇？【考點】FH：一次函數(shù)的應用．【分析】（1）由題意可知：B、C之間的距離為80千米，A、C之間的距離為360千米，所以A，B兩地相距360+80＝440千米；（2）根據(jù)貨車兩小時到達C站，求得貨車的速度，進一步求得到達A站的時間，進一步設(shè)y2與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式可以設(shè)x小時到達C站，列出關(guān)系式，代入點求得函數(shù)解析式即可；（3）兩函數(shù)的圖象相交，說明兩輛車相遇，求得y1的函數(shù)解析式，與（2）中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程，解決問題．【解答】解：（1）填空：A，B兩地相距：360+80＝440千米；（2）由圖可知貨車的速度為80÷2＝40千米/小時，貨車到達A地一共需要2+360÷40＝11小時，設(shè)y2＝kx+b，代入點（2，0）、（11，360）得，解得，所以y2＝40x﹣80（x≥2）；（3）設(shè)y1＝mx+n，代入點（6，0）、（0，360）得解得，所以y1＝﹣60x+360由y1＝y(tǒng)2得，40x﹣80＝﹣60x+360解得x＝4.4答：客、貨兩車經(jīng)過4.4小時相遇．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用及一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說出其圖象表示的實際意義，這樣便于理解題意及正確的解題．23．（12分）如圖，直線y＝﹣x+8與x軸交于A點，與y軸交于B點，動點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AO方向向點O勻速運動，同時動點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BA方向向點A勻速運動，當一個點停止運動，另一個點也隨之停止運動，連接PQ，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t≤3）．（1）寫出A，B兩點的坐標；（2）設(shè)△AQP的面積為S，試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出當t為何值時，△AQP的面積最大？（3）當t為何值時，以點A，P，Q為頂點的三角形與△ABO相似，并直接寫出此時點Q的坐標．【考點】FI：一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）分別令y＝0，x＝0求解即可得到點A、B的坐標；（2）利用勾股定理列式求出AB，然后表示出AP、AQ，再利用∠OAB的正弦求出點Q到AP的距離，然后利用三角形的面積列式整理即可得解；（3）根據(jù)相似三角形對應角相等，分∠APQ＝90°和∠AQP＝90°兩種情況，利用∠OAB的余弦列式計算即可得解．【解答】解：（1）令y＝0，則﹣x+8＝0，解得x＝6，x＝0時，y＝y(tǒng)＝8，∴OA＝6，OB＝8，∴點A（6，0），B（0，8）；（2）在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB＝＝＝10，∵點P的速度是每秒2個單位，點Q的速度是每秒1個單位，∴AP＝2t，AQ＝AB﹣BQ＝10﹣t，∴點Q到AP的距離為AQ?sin∠OAB＝（10﹣t）×＝（10﹣t），∴△AQP的面積S＝×2t×（10﹣t）＝﹣（t2﹣10t）＝﹣（t﹣5）2+20，∵﹣＜0，0＜t≤3，∴當t＝3時，△AQP的面積最大，S最大＝﹣（3﹣5）2+20＝；（3）若∠APQ＝90°，則cos∠OAB＝，∴＝，解得t＝，若∠AQP＝90°，則cos∠OAB＝，∴＝，解得t＝，∵0＜t≤3，∴t的值為，此時，OP＝6﹣2×＝，PQ＝AP?tan∠OAB＝（2×）×＝，∴點Q的坐標為（，），綜上所述，t＝秒時，以點A，P，Q為頂點的三角形與△ABO相似，此時點Q的坐標為（，）．【點評】本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了一次函數(shù)與坐標軸的交點的求法，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問題，相似三角形對應角相等的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，（2）要注意根據(jù)t的取值范圍求三角形的面積的最大值，（3）難點在于要分情況討論．

考點卡片1．有理數(shù)大小比較（1）有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小．（2）有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。疽?guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法1．法則比較：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)．兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小．2．數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．2．估算無理數(shù)的大小估算無理數(shù)大小要用逼近法．思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．3．實數(shù)的運算（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度．4．合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．5．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應用同底數(shù)冪的乘法法則時，應注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項式，也可以是多項式；③按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學習整式乘除運算的基礎(chǔ)，是學好整式運算的關(guān)鍵．在運用時要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當變形為同底數(shù)冪．6．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果．7．同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．8．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．9．由實際問題抽象出二元一次方程組（1）由實際問題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系．（2）一般來說，有幾個未知量就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相符．（3）找等量關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵和難點，有如下規(guī)律和方法：①確定應用題的類型，按其一般規(guī)律方法找等量關(guān)系．②將問題中給出的條件按意思分割成兩個方面，有“；”時一般“；”前后各一層，分別找出兩個等量關(guān)系．③借助表格提供信息的，按橫向或縱向去分別找等量關(guān)系．④圖形問題，分析圖形的長、寬，從中找等量關(guān)系．10．一元二次方程的應用1、列方程解決實際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗和作答．2、列一元二次方程解應用題中常見問題：（1）數(shù)字問題：個位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個兩位數(shù)表示為10b+a．（2）增長率問題：增長率＝增長數(shù)量/原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長百分率）2＝后來數(shù)．（3）形積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程．③利用相似三角形的對應比例關(guān)系，列比例式，通過兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，得到一元二次方程．（4）運動點問題：物體運動將會沿著一條路線或形成一條痕跡，運行的路線與其他條件會構(gòu)成直角三角形，可運用直角三角形的性質(zhì)列方程求解．【規(guī)律方法】列一元二次方程解應用題的“六字訣”1．審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．2．設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)．3．列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程．4．解：準確求出方程的解．5．驗：檢驗所求出的根是否符合所列方程和實際問題．6．答：寫出答案．11．解分式方程（1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．（2）解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應如下檢驗：①將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解．②將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值為0，則整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程時，一定要檢驗．12．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．13．一次函數(shù)的應用1、分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．2、函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)．3、概括整合（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵．14．一次函數(shù)綜合題（1）一次函數(shù)與幾何圖形的面積問題首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積．（2）一次函數(shù)的優(yōu)化問題通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值．（3）用函數(shù)圖象解決實際問題從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達式，并解答相應的問題．15．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，①圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k；②雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；③在y＝k/x圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．16．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（﹣，），對稱軸直線x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當a＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減??；x＞﹣時，y隨x的增大而增大；x＝﹣時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當a＜0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減??；x＝﹣時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個單位，再向上或向下平移||個單位得到的．17．三角形三邊關(guān)系（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．（3）三角形的兩邊差小于第三邊．（4）在涉及三角形的邊長或周長的計算時，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗，這是一個隱藏的定時炸彈，容易忽略．18．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．（2）在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形．19．線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．20．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個底角相等．【簡稱：等邊對等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結(jié)論．21．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a＝，b＝及c＝．（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．22．平行四邊形的判定（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四邊行ABCD是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四邊行ABCD是平行四邊形．23．菱形的判定①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等＝菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形．幾何語言：∵AB＝BC＝CD＝DA∴四邊形ABCD是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．幾何語言：∵AC⊥BD，四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD是菱形24．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點和底角的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當成同一條弧所對的圓周角和圓心角．25．切線的判定（1）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（2）在應用判定定理時注意：①切線必須滿足兩個條件：a、經(jīng)過半徑的外端；b、垂直于這條半徑，否則就不是圓的切線．②切線的判定定理實際上是從”圓心到直線的距離等于半徑時，直線和圓相切“這個結(jié)論直接得出來的．③在判定一條直線為圓的切線時，當已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點時，常過圓心作該直線的垂線段，證明該線段的長等于半徑，可簡單的說成“無交點，作垂線段，證半徑”；當已知條件中明確指出直線與圓有公共點時，常連接過該公共點的半徑，證明該半徑垂直于這條直線，可簡單地說成“有交點，作半徑，證垂直”．26．翻折變換（折疊問題）1、翻折變換（折疊問題）實質(zhì)上就是軸對稱變換．2、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和