《數(shù)學(xué)實驗 第4版》課件 6.2 雙因素方差分析

1第六章方差分析實驗6.1

單因素方差分析實驗6.2雙因素方差分析數(shù)學(xué)實驗2實驗6.2雙因素方差分析數(shù)學(xué)實驗一、無交互作用的雙因素方差分析二、有交互作用的雙因素方差分析3實驗6.2雙因素方差分析一、無交互作用的雙因素方差分析

在現(xiàn)實中，常常會遇到兩個因素同時影響結(jié)果的情況.這就需要檢驗究竟一個因素起作用，還是兩個因素都起作用，或者兩個因素的影響都不顯著.雙因素方差分析有兩種類型：

一種是無交互作用的雙因素方差分析，它假定因素A和因素B的效應(yīng)之間是相互獨立的，不存在相互關(guān)系；

另一種是有交互作用的方差分析，它假定A、B兩個因素不是獨立的，而是相互起作用的，兩個因素同時起作用的結(jié)果不是兩個因素分別作用的簡單相加，兩者的結(jié)合會產(chǎn)生一個新的效應(yīng).4實驗6.2雙因素方差分析設(shè)因素取個水平，因素取個水平在水平組合下的總體若每一因素組合僅做一次試驗，則稱雙因素?zé)o重復(fù)試驗，記組合下的樣本觀測值為，結(jié)果如下：

因素因素

試驗的任務(wù)就是要根據(jù)這些樣本觀測值來檢驗因素A或B對結(jié)果的影響是否顯著.

5實驗6.2雙因素方差分析原假設(shè)是：因素A對試驗指標(biāo)沒有顯著影響；關(guān)于因素A的檢驗：備選假設(shè)是：因素A對試驗指標(biāo)有顯著影響；關(guān)于因素B的檢驗：原假設(shè)是：因素B對試驗指標(biāo)沒有顯著影響；備選假設(shè)是：因素B對試驗指標(biāo)有顯著影響；6實驗6.2雙因素方差分析設(shè)第i行樣本均值為設(shè)第j列樣本均值為總的樣本均值考察全體樣本對總體樣本均值的偏差的平方和，總偏差平方和方差分析7實驗6.2雙因素方差分析因素A的偏差平方和因素B的偏差平方和誤差平方和8實驗6.2雙因素方差分析如果原假設(shè)成立，則所有個樣本可以看作是來自同一總體進一步可知：9實驗6.2雙因素方差分析方差來源平方和自由度

值臨界值顯著性因素A因素B誤差總計方差分析表10則拒絕原假原假設(shè)，反之,則說明因素A對試驗指標(biāo)沒有顯著影響；

即因素A對試驗指標(biāo)有顯著影響；則拒絕原假原假設(shè)，反之,則說明因素B對試驗指標(biāo)沒有顯著影響；

即因素B對試驗指標(biāo)有顯著影響；11實驗6.2雙因素方差分析在MATLAB統(tǒng)計工具箱中雙因素方差分析的命令是：p=anova2

例3

某公司想知道產(chǎn)品銷售量與銷售方式及銷售地點是否有關(guān)，隨機抽樣得如表6.10所示資料，以0.05的顯著性水平進行檢驗.地點一地點二地點三地點四地點五方式一7786818883方式二9592789689方式三7176688174方式四8084797082解x=[7786818883959278968971766881748084797082];p=anova2(x)↙注：這里省略了適用條件的檢驗.12實驗6.2雙因素方差分析結(jié)果為p=0.28810.0032結(jié)論：∵銷售地點對銷售量的影響不顯著.銷售方式對銷售量有顯著影響.13實驗6.2雙因素方差分析二、有交互作用的雙因素方差分析設(shè)因素有個水平，因素有個水平，共有個組合處理，每一處理組合

(;)有個觀測值(有重復(fù)觀測)，則全部試驗共有個觀測值.因為水平下的樣本與總體服從同一分布，所以

試驗的任務(wù)就是要根據(jù)這些樣本觀測值來檢驗因素A、B及其交互作用對試驗的結(jié)果的影響是否顯著.

14實驗6.2雙因素方差分析

因素B因素A數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)15實驗6.2雙因素方差分析原假設(shè)是：因素A對試驗指標(biāo)沒有顯著影響；關(guān)于因素A的檢驗：備選假設(shè)是：因素A對試驗指標(biāo)有顯著影響；關(guān)于因素B的檢驗：原假設(shè)是：因素B對試驗指標(biāo)沒有顯著影響；備選假設(shè)是：因素B對試驗指標(biāo)有顯著影響；關(guān)于因素AB交互作用的檢驗：原假設(shè)是：因素AB交互作用對試驗指標(biāo)沒有顯著影響；備選假設(shè)是：因素AB交互作用對試驗指標(biāo)有顯著影響；16實驗6.2雙因素方差分析第行第列的個樣本的均值

第行的所有個的均值為第列的所有個的均值為總的樣本均值考察全體樣本對總的樣本均值的偏差平方和(稱為總偏差平方和)方差分析17實驗6.2雙因素方差分析因素A的偏差平方和因素B的偏差平方和因素A與B的偏差平方和誤差平方和18實驗6.2雙因素方差分析可以證明19實驗6.2雙因素方差分析方差來源平方和自由度F值臨界值顯著性因素A因素B交互作用A×B誤差總計雙因素等重復(fù)試驗的方差分析表20則拒絕原假原假設(shè)，反之,則說明因素A對試驗指標(biāo)沒有顯著影響；

即因素A對試驗指標(biāo)有顯著影響；則拒絕原假原假設(shè)，反之,則說明因素B對試驗指標(biāo)沒有顯著影響；

即因素B對試驗指標(biāo)有顯著影響；則拒絕原假原假設(shè)，反之,則說明因素A與B的交互作用對試驗指標(biāo)沒有顯著影響；

即因素A與B的交互作用對試驗指標(biāo)有顯著影響；21實驗6.2雙因素方差分析在MATLAB統(tǒng)計工具箱中雙因素方差分析的命令是：p=anova2(x,rep)，其中rep給出重復(fù)試驗的次數(shù)t.

例4

電池的板極材料與使用的環(huán)境溫度對電池的輸出電壓均有影響.今材料類型與環(huán)境溫度都取了三個水平，測得輸出電壓數(shù)據(jù)如表6.14所示，問不同材料、不同溫度及它們的交互作用對輸出電壓有無顯著影響（α=0.05）.22實驗6.2雙因素方差分析解x=[130342015540701748082180755815013625188122701591065812611545138174961101201041681508216013960];p=anova2(x,4)↙p=0.00000.00430.0008（此處省略了使用