《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 第4版》課件 6.2 雙因素方差分析

1第六章方差分析實(shí)驗(yàn)6.1

單因素方差分析實(shí)驗(yàn)6.2雙因素方差分析數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2實(shí)驗(yàn)6.2雙因素方差分析數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一、無交互作用的雙因素方差分析二、有交互作用的雙因素方差分析3實(shí)驗(yàn)6.2雙因素方差分析一、無交互作用的雙因素方差分析

在現(xiàn)實(shí)中，常常會(huì)遇到兩個(gè)因素同時(shí)影響結(jié)果的情況.這就需要檢驗(yàn)究竟一個(gè)因素起作用，還是兩個(gè)因素都起作用，或者兩個(gè)因素的影響都不顯著.雙因素方差分析有兩種類型：

一種是無交互作用的雙因素方差分析，它假定因素A和因素B的效應(yīng)之間是相互獨(dú)立的，不存在相互關(guān)系；

另一種是有交互作用的方差分析，它假定A、B兩個(gè)因素不是獨(dú)立的，而是相互起作用的，兩個(gè)因素同時(shí)起作用的結(jié)果不是兩個(gè)因素分別作用的簡(jiǎn)單相加，兩者的結(jié)合會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的效應(yīng).4實(shí)驗(yàn)6.2雙因素方差分析設(shè)因素取個(gè)水平，因素取個(gè)水平在水平組合下的總體若每一因素組合僅做一次試驗(yàn)，則稱雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)，記組合下的樣本觀測(cè)值為，結(jié)果如下：

因素因素

試驗(yàn)的任務(wù)就是要根據(jù)這些樣本觀測(cè)值來檢驗(yàn)因素A或B對(duì)結(jié)果的影響是否顯著.

5實(shí)驗(yàn)6.2雙因素方差分析原假設(shè)是：因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)沒有顯著影響；關(guān)于因素A的檢驗(yàn)：備選假設(shè)是：因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著影響；關(guān)于因素B的檢驗(yàn)：原假設(shè)是：因素B對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)沒有顯著影響；備選假設(shè)是：因素B對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著影響；6實(shí)驗(yàn)6.2雙因素方差分析設(shè)第i行樣本均值為設(shè)第j列樣本均值為總的樣本均值考察全體樣本對(duì)總體樣本均值的偏差的平方和，總偏差平方和方差分析7實(shí)驗(yàn)6.2雙因素方差分析因素A的偏差平方和因素B的偏差平方和誤差平方和8實(shí)驗(yàn)6.2雙因素方差分析如果原假設(shè)成立，則所有個(gè)樣本可以看作是來自同一總體進(jìn)一步可知：9實(shí)驗(yàn)6.2雙因素方差分析方差來源平方和自由度

值臨界值顯著性因素A因素B誤差總計(jì)方差分析表10則拒絕原假原假設(shè)，反之,則說明因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)沒有顯著影響；

即因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著影響；則拒絕原假原假設(shè)，反之,則說明因素B對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)沒有顯著影響；

即因素B對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著影響；11實(shí)驗(yàn)6.2雙因素方差分析在MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中雙因素方差分析的命令是：p=anova2

例3

某公司想知道產(chǎn)品銷售量與銷售方式及銷售地點(diǎn)是否有關(guān)，隨機(jī)抽樣得如表6.10所示資料，以0.05的顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn).地點(diǎn)一地點(diǎn)二地點(diǎn)三地點(diǎn)四地點(diǎn)五方式一7786818883方式二9592789689方式三7176688174方式四8084797082解x=[7786818883959278968971766881748084797082];p=anova2(x)↙注：這里省略了適用條件的檢驗(yàn).12實(shí)驗(yàn)6.2雙因素方差分析結(jié)果為p=0.28810.0032結(jié)論：∵銷售地點(diǎn)對(duì)銷售量的影響不顯著.銷售方式對(duì)銷售量有顯著影響.13實(shí)驗(yàn)6.2雙因素方差分析二、有交互作用的雙因素方差分析設(shè)因素有個(gè)水平，因素有個(gè)水平，共有個(gè)組合處理，每一處理組合

(;)有個(gè)觀測(cè)值(有重復(fù)觀測(cè))，則全部試驗(yàn)共有個(gè)觀測(cè)值.因?yàn)樗较碌臉颖九c總體服從同一分布，所以

試驗(yàn)的任務(wù)就是要根據(jù)這些樣本觀測(cè)值來檢驗(yàn)因素A、B及其交互作用對(duì)試驗(yàn)的結(jié)果的影響是否顯著.

14實(shí)驗(yàn)6.2雙因素方差分析

因素B因素A數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)15實(shí)驗(yàn)6.2雙因素方差分析原假設(shè)是：因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)沒有顯著影響；關(guān)于因素A的檢驗(yàn)：備選假設(shè)是：因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著影響；關(guān)于因素B的檢驗(yàn)：原假設(shè)是：因素B對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)沒有顯著影響；備選假設(shè)是：因素B對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著影響；關(guān)于因素AB交互作用的檢驗(yàn)：原假設(shè)是：因素AB交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)沒有顯著影響；備選假設(shè)是：因素AB交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著影響；16實(shí)驗(yàn)6.2雙因素方差分析第行第列的個(gè)樣本的均值

第行的所有個(gè)的均值為第列的所有個(gè)的均值為總的樣本均值考察全體樣本對(duì)總的樣本均值的偏差平方和(稱為總偏差平方和)方差分析17實(shí)驗(yàn)6.2雙因素方差分析因素A的偏差平方和因素B的偏差平方和因素A與B的偏差平方和誤差平方和18實(shí)驗(yàn)6.2雙因素方差分析可以證明19實(shí)驗(yàn)6.2雙因素方差分析方差來源平方和自由度F值臨界值顯著性因素A因素B交互作用A×B誤差總計(jì)雙因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析表20則拒絕原假原假設(shè)，反之,則說明因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)沒有顯著影響；

即因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著影響；則拒絕原假原假設(shè)，反之,則說明因素B對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)沒有顯著影響；

即因素B對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著影響；則拒絕原假原假設(shè)，反之,則說明因素A與B的交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)沒有顯著影響；

即因素A與B的交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著影響；21實(shí)驗(yàn)6.2雙因素方差分析在MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中雙因素方差分析的命令是：p=anova2(x,rep)，其中rep給出重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)t.

例4

電池的板極材料與使用的環(huán)境溫度對(duì)電池的輸出電壓均有影響.今材料類型與環(huán)境溫度都取了三個(gè)水平，測(cè)得輸出電壓數(shù)據(jù)如表6.14所示，問不同材料、不同溫度及它們的交互作用對(duì)輸出電壓有無顯著影響（α=0.05）.22實(shí)驗(yàn)6.2雙因素方差分析解x=[130342015540701748082180755815013625188122701591065812611545138174961101201041681508216013960];p=anova2(x,4)↙p=0.00000.00430.0008（此處省略了使用