六年級數(shù)學下冊 典型例題系列之期中專項練習：圓柱與圓錐的實際應用問題 帶解析（北師大）

六年級數(shù)學下冊典型例題系列之期中專項練習：圓柱與圓錐的實際應用問題（解析版）1．下面是一個圓柱形紙盒的展開圖，求這個圓柱紙盒的側面積是多少平方厘米？表面積是多少平方厘米？（單位厘米）【答案】圓柱的側面積是37.68平方厘米、表面積是62.8平方厘米?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)圖示知；圓柱紙盒的側面積就是長12.56厘米、寬3厘米的長方形的面積。表面積就是側面積加兩個底（圓）的面積。據(jù)此解答?！驹斀狻繄A柱紙盒的側面積：12.56×3＝37.68（平方厘米）圓的半徑：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）表面積：37.68＋3.14×22×2＝37.68＋12.56×2＝37.68＋25.12＝62.8（平方厘米）答：圓柱的側面積是37.68平方厘米、表面積是62.8平方厘米?！军c睛】本題考查了圓柱的側面積和表面積的計算。掌握圓柱的側面積和表面積的計算公式是解答本題的關鍵。2．建于明永樂十八年（1420）的北京天壇祈年殿已有600年歷史。祈年殿為磚木結構，殿高約38米，底層直徑約32米，三層重檐向上逐層收縮作傘狀。殿內有28根金絲楠木大柱，內圍的4根“龍井柱”象征春、夏、秋、冬四季，每根高約19米，直徑1.2米。如果要給這4根“龍井柱”刷上油漆，則刷漆面積共是多少平方米？（本題π值取3）【答案】273.6平方米【解析】【分析】龍井柱是圓柱形，刷漆的部分是側面積，側面積＝底面周長×高，根據(jù)公式先求出一個龍井柱的側面積，再乘4就是四根龍井柱刷漆的總面積，據(jù)此解答。【詳解】3×1.2×19×4＝3.6×19×4＝273.6（平方米）答：刷漆面積共是273.6平方米?！军c睛】此題主要考查了圓柱側面積的相關應用，注意從題目中提取有效數(shù)學信息。3．做一個沒有蓋的圓柱形水桶，高是3.5dm，底面半徑是2dm，做這個水桶至少要用鐵皮多少平方分米？（得數(shù)保留整數(shù)）【答案】57平方分米【解析】【分析】由題意可知：求做這個水桶至少需要鐵皮的面積，實際上是求水桶的側面積與底面積的和，依據(jù)圓柱的側面積＝底面周長×高，底面半徑和高已知，于是可以分別求出水桶的側面積和底面積，進而得到需要的鐵皮的總面積?！驹斀狻?×2×3.14×3.5＋3.14×＝43.96＋12.56＝56.52≈57（平方分米）答：做這個水桶至少需要57平方分米鐵皮?！军c睛】此題主要考查圓柱的表面積公式在實際生活中的應用。4．工廠新建的沼氣池是圓柱形的，底面直徑是4米，高是3米，要在下底面和內壁抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？【答案】50.24平方米【解析】【分析】抹水泥面積＝圓柱的下底面的面積＋圓柱的側面積，據(jù)此解答?！驹斀狻?.14×（4÷2）2＋3.14×4×3＝3.14×4＋3.14×12＝3.14×16＝50.24（平方米）答：抹水泥的面積是50.24平方米?！军c睛】考查了圓柱的表面積的實際的應用，要明確圓柱的側面積＝底面周長×高。5．大廳里有4根圓柱體木樁要刷油漆，木樁底面周長2.5米，高4.2米。1千克油漆6平方米，那么刷這些木樁要多少千克油漆？【答案】7千克【解析】【分析】根據(jù)題意可知，刷圓柱木樁油漆，就是刷圓柱的側面積，根據(jù)圓柱側面積公式，求出一個圓柱的側面積，再乘4，就是4個圓柱的面積是多少，在確定4個圓柱的側面積中有幾個6平方米，就是需要多少千克的油漆。【詳解】2.5×4.2×4÷6＝10.5×4÷6＝42÷6＝7（千克）答：刷這些木樁要7千克油漆?！军c睛】本題考查圓柱側面積公式的應用，圓柱側面＝底面周長×高。6．淘氣去摘草莓，發(fā)現(xiàn)草莓園大棚的外形是半個圓柱形。尺寸如下圖（單位：米）要用一層塑料膜覆蓋草莓園大棚和兩側的半圓，至少需要多少塑料膜？【答案】200.96平方米【解析】【分析】根據(jù)圓柱的表面積公式可知，塑料膜的面積＝圓柱側面積÷2＋底面積，據(jù)此解答?！驹斀狻?.14×4×30÷2＋3.14×（4÷2）2＝188.4＋12.56＝200.96（平方米）答：至少需要200.96平方米的塑料膜?！军c睛】此題考查了圓柱表面積公式的靈活運用，明確圓柱的表面積S＝πdh＋2πr2。7．淘氣的水杯是一個底面直徑是10厘米的圓柱，媽媽給這個水杯做了一個帶底的敞口布套，高12厘米。媽媽至少用了多少平方厘米布料？（接頭處不計）【答案】455.3平方厘米【解析】【分析】由題意可知：用布料的面積是圓柱的底面積＋高是12厘米的側面積；帶入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻?.14×（10÷2）2＋3.14×10×12＝3.14×25＋3.14×120＝3.14×145＝455.3（平方厘米）答：媽媽至少用了455.3平方厘米布料?！军c睛】本題主要考查圓柱的表面積公式的實際應用。8．公園里修一個圓柱形水池，直徑為10米，深2米，要在水池內側和底部抹一層水泥，抹水泥的面積是多少平方米？【答案】141.3平方米【解析】【分析】求抹水泥的面積是多少平方米，首先分清需要計算圓柱形水池幾個面的面積，是求一個側面積與一個底面積的和，由圓柱體側面積和圓的面積計算方法列式解答即可?！驹斀狻?.14×（10÷2）2＋3.14×10×2＝3.14×25＋3.14×20＝3.14×45＝141.3（平方米）答：抹水泥的面積是141.3平方米?！军c睛】解答此題主要分清所求物體的形狀，把問題轉換為是求圓柱的表面積，把實際問題轉化為數(shù)學問題，再運用數(shù)學知識解決。9．用白鐵皮制作圓柱形通風管，每節(jié)長80厘米，底面半徑5厘米，制作10節(jié)這樣的通風管，至少需要多大面積的鐵皮？【答案】25120平方厘米【解析】【分析】制作圓柱形通風管，沒有上下兩個底面，也就是求圓柱的側面積，算出一個通風管需要多少鐵皮，根據(jù)圓柱的側面積公式計算，再乘10，就是需要多大面積的鐵皮，即可算出。【詳解】3.14×5×2×80×10＝15.7×2×80×10＝31.4×80×10＝2512×10＝25120（平方厘米）答：至少需要25120平方厘米的鐵皮?！军c睛】本題考查圓柱側面積的計算，關鍵是通風管沒有底面。10．一個圓柱，已知高每增加1厘米，它的側面積就增加31.4平方厘米。如果高是16厘米，那么它的表面積是多少平方厘米？（π值取3.14）【答案】659.4平方厘米【解析】【分析】此題先利用側面積公式：，求出底面半徑，根據(jù)底面積公式：求出底面積，最后根據(jù)圓柱的表面積＝側面積＋兩個底面積，可求出圓柱的表面積?！驹斀狻康酌姘霃剑?1.4÷1÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米）31.4×16＋5×3.14×2＝502.4＋157＝659.4（平方厘米）答：它的表面積是659.4平方厘米?！军c睛】此題主要考查圓柱的表面積的計算方法，根據(jù)已知條件，靈活運用側面積公式以及底面積公式解答。11．想想算算：以AB邊為軸旋轉一周能得到什么圖形？它的體積是多少？【答案】圓柱；62.8cm3【解析】【分析】一個長方形繞著AB邊為軸旋轉一周，可以得到一個底面半徑為2cm，高為5cm的圓柱，由此利用圓柱的體積＝底面積×高求出體積。【詳解】3.14×22×5＝3.14×20＝62.8（cm3）答：以AB邊為軸旋轉一周能得到圓柱，它的體積是62.8cm3?！军c睛】考查了圓柱的形成，圓柱的體積，計算時要認真。12．如果把一個圓柱體木塊切成四塊（如圖一），表面積會增加144平方厘米；如果切成三塊（如圖二），表面積就會增加50.24平方厘米，原來這個圓柱體的體積是多少立方厘米？【答案】113.04立方厘米【解析】【分析】根據(jù)題意可知，圓柱木塊切成4塊（如圖一），增加的面積是8個長是圓柱的高，寬是圓柱底面的半徑的長方形，用144÷8，求出一個長方形面積；圓柱切成三塊（如圖二），增加4個底面圓的面積，求出圓柱的底面，用50.24÷4，再根據(jù)圓的面積：π×半徑2，求出半徑，進而求出圓柱的高，再根據(jù)圓柱的體積公式：底面積×高，求出圓柱的體積?！驹斀狻?0.24÷4＝12.56（平方厘米）12.56÷3.14＝4（平方厘米）2×2＝4（平方厘米）底面半徑是2厘米圓柱的高：144÷8÷2＝18÷2＝9（厘米）體積：12.56×9＝113.04（立方厘米）答：原來這個圓柱的體積是113.04立方厘米?！军c睛】本題考查圓柱體積公式的應用，明確兩種不同的切法增加的各是哪部分的圖形的面積是解決本題的關鍵。13．汽車美容店要做一個無蓋圓柱形鐵皮水桶，水桶高1.8米，底面直徑2米。（1）做這樣一個水桶，至少需要多少平方米鐵皮？（2）這個水桶最多能裝多少升水？【答案】（1）14.444平方米（2）5.652升【解析】【分析】（1）側面面積＋底面圓的面積即為做這樣一個水桶需要鐵皮的面積；（2）再根據(jù)圓柱體積（容積）公式：V＝Sh，即可求出這個水桶最多能裝多少升水。【詳解】（1）3.14×（2÷2）2＋3.14×2×1.8＝3.14＋11.304＝14.444（平方米）答：至少需要14.444平方米鐵皮。（2）3.14×（2÷2）2×1.8＝3.14×1.8＝5.652（立方米）＝5.652（升）答：這個水桶最多能裝5.652升水?！军c睛】考查了圓柱的表面積和容積的實際應用，解題的關鍵是熟記公式，計算時要認真。14．一個圓柱形汽油桶，已知它的底面周長是12.56分米，高是5分米，制作這個汽油桶至少要用多少平方分米的鐵皮？它最多能裝多少升汽油？【答案】87.92平方分米；62.8升【解析】【分析】求鐵皮的面積也就是求圓柱的表面積，根據(jù)圓柱的表面積S＝2πr2＋πdh，計算即可；求最多能裝多少升汽油，也就是求圓柱的容積，根據(jù)圓柱的體積V＝πr2h，代入計算即可。【詳解】12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（分米）；3.14×22×2＋3.14×2×2×5＝3.14×8＋3.14×20＝87.92（平方分米）；3.14×22×5＝3.14×20＝62.8（立方分米）＝62.8（升）答：制作這個汽油桶至少要用87.92平方分米的鐵皮，它最多能裝62.8升汽油。【點睛】此題主要考查了圓柱表面積和容積的實際應用，牢記公式并能靈活運用是解題關鍵。15．如圖是用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長15米橫截面是一個半徑為1米的半圓，大棚內的空間有多少立方米？（薄膜厚度忽略不計）【答案】23.55立方米【解析】【分析】求大棚的空間，就是求底面半徑為1米，高為15米圓柱體的體積的一半，根據(jù)圓柱體的體積公式：底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】3.14×12×15÷2＝3.14×15÷2＝47.1÷2＝23.55（立方米）答：大棚內的空間有23.55立方米。【點睛】本題考查圓柱的體積公式的應用，關鍵是大棚的長就是圓柱的高。16．如圖，圓柱體容器中有628毫升的水，烏鴉至少要銜多少立方厘米的石子放進容器中才能喝到水？【答案】314立方厘米【解析】【分析】根據(jù)圓柱的體積V＝πr2h，求出上升到12厘米時水和石頭的體積之和，減去水的體積即可。【詳解】628毫升＝628立方厘米3.14×（10÷2）2×12－628＝3.14×25×12－628＝942－628＝314（立方厘米）答：烏鴉至少要銜314立方厘米的石子放進容器中才能喝到水?！军c睛】此題考查了不規(guī)則物體體積的計算，牢記圓柱的體積計算公式，找準數(shù)量關系解答即可。17．一個無蓋的圓柱形鐵皮油桶，從里面量得底面直徑是8分米，高是1米。（1）做這只油桶最少需要多少平方分米的鐵皮？（2）如果每升汽油重0.75千克，這個油桶最多能裝汽油多少千克？【答案】（1）301.44平方分米（2）376.8千克【解析】【分析】（1）由于底面直徑是8分米，高是1米，單位不同，先統(tǒng)一單位，即1米＝10分米，做這只油桶需要鐵皮多少平方分米，則求油桶的表面積，由于是無蓋的，求出圓柱的底面積和側面積相加即可；（2）由于題目說的是每升汽油，則是求油桶的容積，根據(jù)圓柱的體積公式：底面積×高，把數(shù)代入公式即可求解，再轉換成容積單位，之后用汽油的容積乘每升汽油的重量即可求出能裝多少千克汽油?！驹斀狻浚?）1米＝10分米3.14×8×10＋3.14×（8÷2）2＝251.2＋3.14×16＝251.2＋50.24＝301.44（平方分米）答：做這只油桶至少需要301.44平方分米的鐵皮。（2）3.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝50.24×10＝502.4（立方分米）502.4立方分米＝502.4升502.4×0.75＝376.8（千克）答：這個油桶最多裝376.8千克汽油?！军c睛】本題主要考查圓柱的表面積和體積的公式，熟練掌握圓柱的表面積和體積的公式并靈活運用。18．一段長的圓柱形鋼材，底面直徑是。如果加工一個汽車零件需要用去鋼材，這段鋼材能生產(chǎn)多少個這種零件？【答案】12560個【解析】【分析】根據(jù)題意可知，求出這個圓柱形鋼材的體積，再除以加工一個汽車零件需要用去鋼材5cm3，就是這段鋼材能生產(chǎn)多少個這種零件，即可解答?！驹斀狻?m＝200cm3.14×（20÷2）2×200÷5＝3.14×100×200÷5＝314×200÷5＝62800÷5＝12560（個）答：這段鋼材能生產(chǎn)12560個這種零件。【點睛】本題考查圓柱的體積公式的應用，熟記公式靈活運用，注意單位名數(shù)的互換。19．一個圓柱體罐子里裝了600升水，把這些水倒入一個長12分米，寬7分米，高8分米的長方體水槽里，然后把一個11立方分米的西瓜放入水槽中，水會溢出來嗎？【答案】不會【解析】【分析】根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，求出水槽的容積，與水和西瓜的體積之和比較，即可知道水是否會溢出?！驹斀狻?2×7×8＝84×8＝672（立方分米）600升＝600立方分米600＋11＝611（立方分米）672＞611答：水不會溢出來?！军c睛】此題考查了長方體的體積計算，掌握長方體的體積公式，靈活運用即可。20．兩根同樣的圓柱形鋼材，長度都是2m，把它們拼成一根4m長的圓柱形鋼材以后表面積減少了0.6dm2，如果每立方分米鋼材重7.8kg，拼成后的這根鋼材重多少千克？【答案】93.6千克【解析】【分析】由把兩根同樣的圓柱形鋼材拼成一根圓柱體鋼材以后，表面積減少了0.6dm2，知道面積減少的是兩個底面，由此求出圓柱的底面積，而圓柱的體積可根據(jù)V＝Sh求出；拼成后鋼材重量＝每立方分米鋼材重量×圓柱體的體積，列式解答即可。【詳解】圓柱的底面積：0.6÷2＝0.3（平方分米）4米＝40分米圓柱體的體積：0.3×40＝12（立方分米）拼成后鋼材重量：12×7.8＝93.6（千克）答：拼成后的這根鋼材重93.6千克?！军c睛】此題關鍵是明白拼成的圖形減少的表面積是兩個底面，另外在計算過程中還要注意單位的統(tǒng)一。21．六一兒童節(jié)這天，爸爸送給福福一個圓錐形玩具。（如圖）（1）這個玩具的體積是多少立方厘米？（2）如果禮物是用一個長方體盒子包裝的，那么這個盒子的容積至少是多少立方厘米？【答案】（1）94.2立方厘米（2）360立方厘米【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，求這個玩具的體積，根據(jù)圓錐體的體積公式：底面積×高×，代入數(shù)據(jù)即可解答；（2）根據(jù)題意，長方體的長等于圓錐底面的直徑，寬等于圓錐底面的直徑，高等于圓錐的高，根據(jù)長方體體積公式：長×寬×高，求出這個盒子的容積?！驹斀狻浚?）3.14×（6÷2）2×10×＝3.14×9×10×＝28.26×10×＝282.6×＝94.2（立方厘米）答：這個玩具的體積是94.2立方厘米。（2）長方體的長是6厘米，寬是6厘米，高是10厘米體積：6×6×10＝36×10＝360（立方厘米）答：這個盒子的容積至少是360立方厘米?！军c睛】本題考查圓錐的體積公式、長方體體積公式的應用，關鍵是長方體的長和寬等于圓錐底面直徑。22．沿著虛線將下面圖形旋轉一周，旋轉后的立體圖形的體積是多少？【答案】197.82立方分米【解析】【分析】將下圖沿著虛線旋轉一周，得到的立體圖形是一個圓錐和一個圓柱組合而成，根據(jù)根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh（圓柱的高）；圓錐的體積公式：V＝Sh（圓錐的高），把數(shù)代入即可求解。【詳解】圓錐的體積：3.14×3×3×3×＝9.42×3×3×＝28.26（立方分米）圓柱的體積：3.14×3×3×6＝28.26×6＝169.56（立方分米）169.56＋28.26＝197.82（立方分米）答：旋轉后的立體圖形的體積是197.82立方分米?！军c睛】本題主要考查圓柱和圓錐的體積公式，熟練掌握它們的體積公式并靈活運用。23．一個圓錐形麥堆，量得地面周長為12.56米，高1.8米，如果把這些小麥裝入一個圓柱形糧囤，剛好裝滿這個糧囤。（1）這堆小麥的體積是多少立方米？（2）量得糧囤內底面直徑是2米，這個糧囤的高是多少米？【答案】（1）7.536立方米；（2）2.4米【解析】【分析】（1）麥堆的形狀是圓錐形的，先求出麥堆的底面半徑，利用半徑＝底面周長÷圓周率÷2；再利用圓錐的體積計算公式V錐＝πr2h求得體積；（2）由題意可知圓錐形麥堆的體積即是圓柱形糧囤的體積，根據(jù)圓柱的體積公式V柱＝πr2h，h＝V柱÷πr2即可解答?！驹斀狻俊?.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.8＝×3.14×4×1.8＝3.14×4×0.6＝7.536（立方米）答：這堆小麥的體積是7.536立方米。（2）7.536÷3.14÷（2÷2）2＝2.4÷1＝2.4（米）答：這個糧囤的高是2.4米。【點睛】此題考查的是圓的面積以及圓柱和圓錐的體積公式的應用；計算時注意小數(shù)點的位置。24．一個圓錐形糧倉，量得底面周長是12.56米，高是15米，這個糧倉體積是多少立方米？【答案】62.8立方米【解析】【分析】先根據(jù)底面周長求出底面半徑，再利用圓錐的體積公式解答即可?！驹斀狻?2.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）3.14×2×2×15÷3＝12.56×15÷3＝62.8（立方米）答：這個糧倉體積是62.8立方米?！军c睛】本題考查圓錐的體積，解答本題的關鍵是掌握圓錐的體積公式。25．沙石場一個圓錐形沙堆，底面直徑10米，高3米，用一輛卡車將這堆沙子運到建筑工地，已知這輛卡車每次最多可運5立方米沙子，這輛卡車至少多少次才能把這堆沙子全部運完？【答案】16次【解析】【分析】根據(jù)圓錐體的體積公式：底面積×高×，求出沙堆的體積，再用沙堆的體積除以5，就是這兩卡車運的次數(shù)?！驹斀狻?.14×（10÷2）2×3×＝3.14×25×3×＝78.5×3×＝235.5×＝78.5（立方米）78.5÷5＝15（次）……3.5（立方米）15＋1＝16（次）答：這輛卡車至少16次才能把這堆沙子全部運完?！军c睛】本題考查圓錐體的體積公式的運用，關鍵是熟記公式。26．把一個底面周長是6.28厘米，高是6厘米的圓柱形鋼材，熔鑄成一個圓錐，這個圓錐的底面積是15平方厘米，它的高是多少厘米？【答案】3.768厘米【解析】【分析】由于把圓柱體鋼材鑄成圓錐體的鋼材，只是形狀改變了，但是它的體積并沒有變，根據(jù)圓柱和圓錐體積公式解答即可。【詳解】3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6×3÷15＝3.14×1×6×3÷15＝18.84×3÷15＝3.768（厘米）答：這個圓錐形鋼材的高是3.768厘米?！军c睛】此題主要考查圓柱和圓錐的體積的計算方法，直接利用公式解答。27．一個圓錐形小麥堆的底面直徑為4m、高1.5m。如果每立方米小麥的質量為700kg，這堆小麥的質量是多少千克？【答案】4396千克【解析】【分析】根據(jù)公式r＝，求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)圓錐的體積公式：V＝，求出這堆小麥的體積，然后用小麥的體積乘每立方米小麥的質量即可。【詳解】＝＝4396（千克）答：這堆小麥的質量為4396千克。【點睛】