六年級數(shù)學(xué)下冊 第4單元 正比例與反比例-第03講-數(shù)學(xué)好玩(教師版)（北師大）

高思愛提分演示（KJ)初中語文教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名寒假班 年級初一輔導(dǎo)科目初中語文學(xué)科教師李紅娟上課時間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識圖譜數(shù)學(xué)好玩（六下）知識精講一．設(shè)計(jì)繪制校園平面圖的方案的方法．（1）明確分工．以小組為單位，6人一組．測量人員：2名；記錄人員：1名；數(shù)據(jù)整理人員：2名；制圖人員：1名．（2）明確主要步驟．①確定校園主要建筑物所處的位置方向，依據(jù)各建筑物的形狀及各建筑物間的距離，測量各種所需數(shù)據(jù)，并做好記錄．②確定校園平面圖的比例尺．確定比例尺時，主要依據(jù)校園的形狀、最長和最寬處的數(shù)據(jù)以及繪制平面圖紙張的大小，即用紙張的長、寬分別除以校園最長、最寬處的數(shù)據(jù)求得．③依據(jù)已測數(shù)據(jù)和確定的比例尺計(jì)算出繪制平面圖所需的數(shù)據(jù)（即圖上距離）．④繪制校園平面圖．⑤在適當(dāng)位置標(biāo)出比例尺、方向、圖例和平面圖的名稱．（3）動手實(shí)驗(yàn)①收集數(shù)據(jù)時，可以通過實(shí)地測量的方法（一般需要準(zhǔn)備皮尺等測量工具，也可以用“步測”法近似測量）．對于難以實(shí)際測量的數(shù)據(jù)，可以到學(xué)校相關(guān)部門查閱數(shù)據(jù)．②確定比例尺，并根據(jù)測量的實(shí)際距離和所選的比例尺計(jì)算出圖上距離．③按照設(shè)計(jì)方案及收集到的數(shù)據(jù)，把校園的平面圖畫下來．二．莫比烏斯帶．把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術(shù)般的性質(zhì)．普通紙帶具有兩個面（即雙側(cè)曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側(cè)曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣．這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”（也就是說，它的曲面只有一個）．典型例題（1）繪制校園平面圖．

（2）一個紙環(huán)的內(nèi)側(cè)有一點(diǎn)面包屑，外面有一只螞蟻．如果不讓螞蟻爬過紙環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎？3、（1）下圖是可愛的小貓樂樂，請將表示樂樂輪廓的點(diǎn)的數(shù)對填在下面．A（2，0），B(4，0），C（6，2），D（6，6），E（

），F(xiàn)（

），G（

），H（

），I（

），J（

）．（2）小貓家族中還有天天、晶晶和歡歡三只小貓．觀察下表中表示每只小貓輪廓的點(diǎn)的數(shù)對的規(guī)律，把表格填寫完整，并與同伴交流．

樂樂天天晶晶歡歡

(2，0)(4，0)(2，0)(4，0)

(4，0)(8，0)(4，0)(8，0)

(6，2)(12，2)(6，4)(12，4)

(6，6)(12，6)(6，12)(12，12)

（3）根據(jù)上表，在下面的方格紙中分別畫出天天、晶晶和歡歡的輪廓．哪只小貓長得最像樂樂？你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（4）生活中，可以利用上面的方法將圖案進(jìn)行“變形”．請?jiān)谙旅娴姆礁窦埳嫌眠@樣的方法設(shè)計(jì)圖案．想一想，畫一畫，與同伴交流．名師學(xué)堂

1、理解題意．觀察這兩張平面圖可知，平面圖要有比例尺、方向標(biāo)志和標(biāo)題，繪制平面圖時需要畫出主要建筑物或活動場所的位置、形狀及大小等要素．設(shè)計(jì)繪制校園平面圖的方案的方法：（1）明確分工．以小組為單位，6人一組．測量人員：2名；記錄人員：1名；數(shù)據(jù)整理人員：2名；制圖人員：1名．（2）明確主要步驟．①確定校園主要建筑物所處的位置方向，依據(jù)各建筑物的形狀及各建筑物間的距離，測量各種所需數(shù)據(jù)，并做好記錄．②確定校園平面圖的比例尺．確定比例尺時，主要依據(jù)校園的形狀、最長和最寬處的數(shù)據(jù)以及繪制平面圖紙張的大小，即用紙張的長、寬分別除以校園最長、最寬處的數(shù)據(jù)求得．③依據(jù)已測數(shù)據(jù)和確定的比例尺計(jì)算出繪制平面圖所需的數(shù)據(jù)（即圖上距離）．④繪制校園平面圖．⑤在適當(dāng)位置標(biāo)出比例尺、方向、圖例和平面圖的名稱．（3）動手實(shí)驗(yàn)①收集數(shù)據(jù)時，可以通過實(shí)地測量的方法（一般需要準(zhǔn)備皮尺等測量工具，也可以用“步測”法近似測量）．對于難以實(shí)際測量的數(shù)據(jù)，可以到學(xué)校相關(guān)部門查閱數(shù)據(jù)．②確定比例尺，并根據(jù)測量的實(shí)際距離和所選的比例尺計(jì)算出圖上距離．③按照設(shè)計(jì)方案及收集到的數(shù)據(jù)，把校園的平面圖畫下來．正確解答．根據(jù)學(xué)校里面的具體建筑進(jìn)行繪制即可．2、理解題意．面包屑在里面，螞蟻在外面，如果螞蟻只在紙環(huán)的外側(cè)爬行，是吃不到面包屑的．用一張長方形紙條做一個紙環(huán)，在紙環(huán)的內(nèi)側(cè)作個標(biāo)記表示面包屑．一張長方形紙條如左下圖那樣扭一下，再把兩端粘上，得到如右下圖的紙環(huán)．在這個紙環(huán)上作個標(biāo)記表示面包屑．

小螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)能吃到面包屑嗎？發(fā)現(xiàn)：不管面包屑標(biāo)在什么地方，小螞蟻都不必爬過邊緣就能吃到它．分別在普通紙環(huán)和“神奇的紙環(huán)”上各取一點(diǎn)．從這點(diǎn)開始涂色，不能翻過邊緣一直涂下去．發(fā)現(xiàn)：普通紙環(huán)上的顏色總是只涂了一面；“神奇的紙環(huán)”上的顏色涂了兩面．取兩張長方形紙條，每張長方形紙條中間畫一條虛線（如下圖），再分別做成一個普通紙環(huán)和一個“神奇的紙環(huán)”．用剪刀沿紙條上的虛線剪開．發(fā)現(xiàn)：普通紙環(huán)被剪成了兩個等大的紙環(huán)；“神奇的紙環(huán)”變成了一個更大的圓．正確解答．面包屑在里面，螞蟻在外面，如果螞蟻只在紙環(huán)的外側(cè)爬行，是吃不到面包屑的．用一張長方形紙條做一個紙環(huán)，在紙環(huán)的內(nèi)側(cè)作個標(biāo)記表示面包屑．一張長方形紙條如左下圖那樣扭一下，再把兩端粘上，得到如右下圖的紙環(huán)．在這個紙環(huán)上作個標(biāo)記表示面包屑．小螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)能吃到面包屑嗎？發(fā)現(xiàn)：不管面包屑標(biāo)在什么地方，小螞蟻都不必爬過邊緣就能吃到它．3、理解題意．（1）第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示行，可以根據(jù)數(shù)對的意義填寫各點(diǎn)．E（5，8），F(xiàn)（4，6），G（2，6），H（1，8），I（0，6），J（0，2）．正確解答．E（5，8），F(xiàn)（4，6），G（2，6），H（1，8），I（0，6），J（0，2）理解題意．（2）析觀察表中表示每只小貓輪廓的點(diǎn)的數(shù)對的規(guī)律．①與樂樂比，表示天天輪廓的點(diǎn)的數(shù)對是第一個數(shù)乘2，第二個數(shù)不變．②與樂樂比，表示晶晶輪廓的點(diǎn)的數(shù)對是第一個數(shù)不變，第二個數(shù)乘2．③與樂樂比，表示歡歡輪廓的點(diǎn)的數(shù)對是兩個數(shù)都乘2．正確解答．如下表．

樂樂天天晶晶歡歡

(2，0)(4，0)(2，0)(4，0)

(4，0)(8，0)(4，0)(8，0)

(6，2)(12，2)(6，4)(12，4)

(6，6)(12，6)(6，12)(12，12)

(5，8)(10，8)(5，16)(10，16)

(4，6)(8，6)(4，12)(8，12)

(2，6)(4，6)(2，12)(4，12)

(1，8)(2，8)(1，16)(2，16)

(0，6)(0，6)(0，12)(0，12)

(0，2)(0，2)(0，4)(0，4)理解題意．（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在方格紙中先描點(diǎn)，然后畫圖，最后找出哪只小貓長得最像樂樂，并說說發(fā)現(xiàn)了什么．正確解答．如下表．歡歡長得最像樂樂．?dāng)?shù)對中的兩個數(shù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，所形成的圖形與原來的圖形才像（即與原來的圖形相似）．理解題意．（4）要將一個圖案進(jìn)行“變形”，就要把表示這個圖案輪廓的所有關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)對的

第一個數(shù)或者第二個數(shù)乘或除以一個相同的數(shù)（0除外）．寫出表示圖案輪廓的關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)對：A(0，0)，B(1，0)，C(3，0)，D(5，0)，E(6，0)，F(xiàn)(5，4)，G(6，6)，H(5，6)，I(1，6)，J(0，6)，K(1，4)，L(3，2)．確定變形方案：把表示圖案輪廓的關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)對的第一個數(shù)乘3，第二個數(shù)不變．即A(0，0)，B(3，0)，C(9，0)，D(15，0)，E(18，0)，F(xiàn)(15，4)，G(18，6)，H(15，6)，I(3，6)，J(0，6)，K(3，4)，L(9，2)．正確解答．如下圖．三點(diǎn)剖析重點(diǎn)：繪制校園平面圖．難點(diǎn)：莫比烏斯帶．易錯點(diǎn)：利用數(shù)對對圖形變形問題．繪制校園平面圖例題例題1、繪制校園平面圖。校園平面圖上要有平面圖名稱、主要建筑物、比例尺和方向標(biāo)。校園平面圖上要有平面圖名稱、主要建筑物、比例尺和方向標(biāo)。我們希望小學(xué)的平面是一個南北長、東西寬的長方形。從南面正中校門進(jìn)入學(xué)校，放眼一望，寬大的操場映入眼簾，北面是教學(xué)樓，東面是綜合樓，西面是植物園和學(xué)生宿舍樓。7米寬的人行道環(huán)繞操場周圍，校園四角還有綠地，我們的校園多美麗呀！我們希望小學(xué)的平面是一個南北長、東西寬的長方形。從南面正中校門進(jìn)入學(xué)校，放眼一望，寬大的操場映入眼簾，北面是教學(xué)樓，東面是綜合樓，西面是植物園和學(xué)生宿舍樓。7米寬的人行道環(huán)繞操場周圍，校園四角還有綠地，我們的校園多美麗呀！我們通過實(shí)地測量和查閱學(xué)校建筑設(shè)計(jì)圖紙，收集到學(xué)校建筑的主要數(shù)據(jù)如下表。我們通過實(shí)地測量和查閱學(xué)校建筑設(shè)計(jì)圖紙，收集到學(xué)校建筑的主要數(shù)據(jù)如下表。校園操場教學(xué)樓綜合樓植物園學(xué)生宿舍樓長／m1408060703040寬／m905020201010選用（選用（）的比例尺繪圖比較合適。請根據(jù)以上信息繪制希望小學(xué)校園平面圖。希望小學(xué)校園平面圖希望小學(xué)校園平面圖【答案】1：2000；畫圖略【解析】1：2000；畫圖略隨練神奇的莫比烏斯帶例題例題1、神奇的帶子。（1）準(zhǔn)備取兩張相同的長方形紙條，將一張紙條的兩端粘上做成一個圓環(huán)；將另一張紙條扭一下，再把兩端粘上，作成一個扭著的環(huán)。（2）用筆分別在兩個環(huán)中間畫一條線，一直畫下去，可以發(fā)現(xiàn)，圓環(huán)上畫的線在圓環(huán)的（）面，扭著的環(huán)上畫的線在環(huán)的（）面。（3）再取兩張相同的長方形紙條，每張長方形紙條中間畫一條虛線，再分別做成一個圓環(huán)和一個扭著的環(huán)。用剪刀沿紙條上的虛線剪開。我發(fā)現(xiàn)：圓環(huán)被剪成了（）個圓環(huán)，而扭著的環(huán)剪成了扭了（）次的大扭環(huán)。（4）如果把紙條平均分成三份、四份、五份……，再做成扭著的環(huán)。再沿虛線剪開，可以得到互相套著的（）個、（）個或（）個大扭環(huán)?！敬鸢浮浚?）一；兩（3）兩；兩（4）兩；三；四【解析】（2）一；兩（3）兩；兩（4）兩；三；四隨練可愛的小貓例題例題1、填空：把一個圖案放大到原來的4倍，則要把數(shù)對中（）個數(shù)都乘（）．【答案】兩，4【解析】兩，4例題2、下圖是小明的照片．將這張照片放大，并保持形狀不變．請你將放大后表示照片輪廓的點(diǎn)的數(shù)對寫出來．A（）B（）C（）D（）【答案】A（4，18），B（22，18），C（22，4），D（4，4）（答案不唯一）【解析】點(diǎn)撥：先寫出原有數(shù)對，再將數(shù)對中的兩個數(shù)同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)．例題3、生活中，可以利用數(shù)對變化將圖案進(jìn)行變形，請?jiān)谙旅娴姆礁窦埳嫌眠@樣的方法將圖案“E”進(jìn)行變形，想一想，畫一畫．【答案】略．（答案不唯一）【解析】點(diǎn)撥：可以將數(shù)對的第一個數(shù)進(jìn)行放縮，第二個數(shù)不變；或第一個數(shù)不變，將第二個數(shù)進(jìn)行放縮；也可將兩個數(shù)一起放縮．思維拓展練例題4、下面是一條可愛的小金魚朵朵．（1）魚缸里還有三條可愛的小金魚，組成它們的輪廓的點(diǎn)如下表，請完成下表．朵朵朵朵小白小黑小花（x，y）（2x，y）（x，2y）（2x，2y）A（0，1）（0，1）（0，2）（0，2）B（1，0）（2，0）（1，0）（2，0）C（2，1）（4，1）（2，2）（4，2）DEF（2）根據(jù)上表，在下面的方格紙中分別畫出其余三條小金魚的輪廓．（3）觀察上圖，哪條小金魚更像朵朵？你發(fā)現(xiàn)了什么？（4）根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷下面哪組數(shù)對表示小會魚輪廓的點(diǎn)連接起來最像朵朵．a(chǎn)．A（0，3）B（1，0）C（2，3）D（3，0）E（3，6）F（1，6）b．A（0，1）B（3，0）C（6，1）D（9，0）E（9，2）F（3，2）c．A（0，3）B（3，0）C（6，3）D（9，0）E（9，6）F（3，6）【答案】（1）朵朵：D（3，0），E（3，2），F(xiàn)（1，2）小白：D（6，0），E（6，2），F(xiàn)（2，2）小黑：D（3，0），E（3，4），F(xiàn)（1，4）小花：D（6，0），E（6，4），F(xiàn)（2，4）（2）（3）小花更像朵朵．發(fā)現(xiàn)略．（4）c【解析】（1）朵朵：D（3，0），E（3，2），F(xiàn)（1，2）小白：D（6，0），E（6，2），F(xiàn)（2，2）小黑：D（3，0），E（3，4），F(xiàn)（1，4）小花：D（6，0），E（6，4），F(xiàn)（2，4）（2）（3）小花更像朵朵．發(fā)現(xiàn)略．（4）c隨練拓展拓展1、（1）學(xué)校正北方600m處是廣場，廣場正東方400m處是超市，超市正西方1.4km處是書店，書店正南方800m處是醫(yī)院，先確定比例尺，再畫出上述地點(diǎn)的平面圖．（2）一間教室長8m，寬6m，按比例尺1︰200畫教室的平面圖．①求出教室的平面圖的長和寬各是多少厘米．②將教室的平面圖按比例尺畫在下面．【答案】（1）略（2）①8m=800cm6m=600cm800×=4（cm）600×=3（cm）②略【解析】（1）略（2）①8m=800cm6m=600cm800×=4（cm）600×=3（cm）②略拓展2、圖案的“變形”。（1）如圖是一只可愛的小