六年級數(shù)學下冊 第三單元培優(yōu)拔高測評試題（教師版含解析）（人教版）

第三單元培優(yōu)拔高測評卷參考答案與試題解析一．填空題(共12小題)1．(2019春?皇姑區(qū)期末)一個長方形的長為，寬為，若以為軸快速旋轉(zhuǎn)一周，你眼前會出現(xiàn)一個圓柱體，是它的底面，是它的．【分析】由圖形的旋轉(zhuǎn)特點可知：旋轉(zhuǎn)后可以得到一個圓柱體，是圓柱的底面半徑，是圓柱的高，據(jù)此解答即可．【解答】解：一個長方形的長為，寬為，若以為軸快速旋轉(zhuǎn)一周，你眼前會出現(xiàn)一個圓柱體，是它的底面半徑，是它的高．故答案為：圓柱，半徑，高．【點評】解答此題的關鍵是明白：以誰為軸，誰就是圓柱的高．2．(2019春?成武縣期中)以一個等腰直角三角形的一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周生成的圖形是圓錐．如果這個等腰直角三角形的一條直角邊的長是10厘米，那么生成圖形的高是厘米，底面積是平方厘米．【分析】如果以這個等腰直角三角形的直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后組成的圖形是一個底面半徑為，高為的一個圓錐；根據(jù)圓錐的底面積公式，即可求出圓錐的底面積，據(jù)此解答即可．【解答】解：圓錐底面半徑10厘米，高10厘米(平方厘米)答：以一個等腰直角三角形的一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周生成的圖形是圓錐．如果這個等腰直角三角形的一條直角邊的長是10厘米，那么生成圖形的高是10厘米，底面積是314平方厘米．故答案為：圓錐，10，314．【點評】本題考查了將一個簡單圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)一周所組成的圖形是什么圖形，以及圓錐的底面積計算和特征．3．(2019春?禹城市期中)把一個底面半徑為的圓柱的側(cè)面展開，得到一個正方形，這個圓柱的高是12.56．【分析】圓柱的側(cè)面是一個曲面，側(cè)面沿高展開是一個長方形，(特殊情況底面周長和高相等時側(cè)面展開是正方形)，已知把一個底面半徑為的圓柱的側(cè)面展開，得到一個正方形，說明這個圓柱的底面周長和高等；根據(jù)圓的周長公式，求出圓柱的底面周長，也就是圓柱的高．由此解答．【解答】解：(厘米)；答：這個圓柱的高是12.56厘米．故答案為：12.56．【點評】此題主要考查圓柱的特征，以及側(cè)面展開圖的形狀．4．(2019春?簡陽市期末)一根長1米的圓柱形木棒，鋸成3段后，表面積增加了64平方分米，這根木棒的體積是160立方分米．【分析】根據(jù)圓柱的切割特點可知，切成3段后，表面積比原來增加了4個圓柱的底面的面積，由此利用增加的表面積64平方分米，除以4即可得出圓柱的一個底面的面積，再利用圓柱的體積公式即可求出這根木棒的體積．【解答】解：1米分米(立方分米)答：這根木棒的體積是160立方分米．故答案為：160立方分米．【點評】抓住圓柱的切割特點和增加的表面積，先求出圓柱的底面積是解決此類問題的關鍵．5．(2019?鄞州區(qū))把一個圓柱體木料橫切成兩個圓柱(圖，表面積增加了，縱切成兩個半圓柱(圖，則表面積增加了，原來這個圓柱的體積是75.36．【分析】根據(jù)圖1的方式切成兩個圓柱，表面積就會增加，表面積增加的是兩個切面的面積，每個切面的面積與原來圓柱的底面積相等，據(jù)此可以求出圓柱的底面半徑，進而求出圓柱的高，再根據(jù)圓柱的體積公式解答；圖2沿直徑方向切成兩個半圓柱，切面是兩個長方形，長等于圓柱的高，寬等于圓柱的底面直徑，表面積增加的48平方厘米，是兩個切面的面積，由此可以求出一個切面的面積．【解答】解：圓柱的底面積：(平方厘米)，底面半徑的平方：，因為2的平方是4，所以圓柱的底面半徑是2厘米，圓柱的高：(厘米)體積：(立方厘米)答：這個圓柱的體積是75.36立方厘米．故答案為：75.36．【點評】此題解答關鍵是根據(jù)縱切、橫切，求出圓柱的底面半徑和高，再利用圓柱的體積公式解答．6．(2019?株洲模擬)把一個側(cè)面積是314平方厘米的圓柱體沿底面直徑縱切成若干等份，然后拼成一個底面積和高都與圓柱體相等的長方體，拼成的長方體的長是15.7厘米．長方體的側(cè)面積是414平方厘米．【分析】根據(jù)圓柱體積公式的推導過程可知：把圓柱體沿底面直徑縱切成若干等份，然后拼成一個底面積和高都與圓柱體相等的長方體，拼成的長方體的長等于圓柱底面周長的一半，長方形的寬等于圓柱的高，拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，拼成長方體的側(cè)面積比圓柱的側(cè)面積增加了兩個長方形的面積，每個長方形的長等于圓柱的高、長方形的寬等于圓柱的底面半徑，據(jù)此解答即可．【解答】解：圓柱的底面周長：(厘米)圓柱的高：(厘米)圓柱的底面半徑：(厘米)拼成長方體的側(cè)面積：(平方厘米)答：長方體的側(cè)面積是414平方厘米．故答案為：414．【點評】此題解答關鍵是明確：把圓柱體沿底面直徑縱切成若干等份，然后拼成一個底面積和高都與圓柱體相等的長方體，拼成長方體的側(cè)面積比圓柱的側(cè)面積增加了兩個長方形的面積，每個長方形的長等于圓柱的高、長方形的寬等于圓柱的底面半徑．7．(2019春?吉水縣期末)一個圓錐的底面面積是62.8平方分米，高是6分米，它的體積是12.56立方分米，與它等底等高的圓柱體的體積是．【分析】首先根據(jù)圓錐的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式求出圓錐的體積，等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，據(jù)此可以求出圓柱的體積．【解答】解：(立方分米)，(立方分米)，答：圓錐的體積是12.56立方分米，圓柱的體積是37.68立方分米．故答案為：12.566、37.68立方分米．【點評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，以及等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系及應用．8．(2019?長沙模擬)一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差12.56立方厘米，圓柱的體積是18.84立方厘米，圓錐的體積是立方厘米．【分析】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以等底等高的圓柱與圓錐的體積差相當于圓錐體積的倍，據(jù)此可以求出圓錐的體積，進而求出圓柱的體積．【解答】解：(立方厘米)，(立方厘米)，答：圓柱的體積是18.84立方厘米，圓錐的體積是6.28立方厘米．故答案為：18.84、6.28．【點評】此題主要考查等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系及應用．9．(2019?郴州模擬)一個圓柱體的底面周長是，高是，這個圓柱的表面積是100.48平方厘米，體積是立方厘米，與它等底等高的圓錐體的體積是立方厘米．【分析】根據(jù)圓柱的表面積側(cè)面積底面積，圓柱的體積底面積高，圓錐的體積底面積高，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．【解答】解：底面半徑：(厘米)，(平方厘米)，(立方厘米)，(立方厘米)，答：這個圓柱的表面積是100.48平方厘米，體積是75.36立方厘米，圓錐的體積是25.12立方厘米．故答案為：100.48、75.36、25.12．【點評】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．10．(2019?防城港模擬)一個圓柱的底面積正好與側(cè)面積相等，如果這個圓柱的底面不變，高增加2.5厘米，它的表面積就增加94.2平方厘米，原來這個圓柱的表面積是339.12平方厘米．【分析】根據(jù)根據(jù)可知：圓柱的高增加2.5厘米，表面積就增加94.2平方厘米，表面積增加的部分是以原來圓柱的底面周長為周長，高是2.5厘米的圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積底面周長高，據(jù)此可以求出圓柱的底面周長，又知圓柱的底面積正好與側(cè)面積相等，根據(jù)圓柱的表面積側(cè)面積底面積，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：圓柱的底面周長：(厘米)底面積(平方厘米)表面積(平方厘米)答：原來這個圓柱的表面積是339.12平方厘米．故答案為：339.12．【點評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．11．(2019?天津模擬)一臺壓路機的滾筒寬2米，直徑為1.2米．前輪轉(zhuǎn)動一周，壓路的面積是7.536平方米，如果它滾100周，壓過的路面又是．【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式即可求出前輪轉(zhuǎn)動一周，壓路的面積，然后用前輪轉(zhuǎn)動一周，壓路的面積乘100即可．【解答】解：(平方米)，(平方米)，答：前輪轉(zhuǎn)動一周，壓路的面積是7.536平方米，它滾100周，壓過的路面又是753.6平方米．故答案為：7.536平方米，753.6平方米．【點評】此題主要考查圓柱側(cè)面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．12．(2019春?射陽縣校級期中)把一根長5米的圓柱形木料鋸成同樣長的兩段，表面積增加了210平方厘米，原來這個木料的體積是52500立方厘米．【分析】根據(jù)題意可知：把這根圓柱形木料鋸成同樣長的兩段，表面積增加了210平方厘米，表面積增加的是兩個截面的面積，由此可以求出圓柱的底面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：5米厘米，(立方厘米)，答：原來這個木料的體積是52500立方厘米．故答案為：52500．【點評】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．二．判斷題(共6小題)13．(2019春?高新區(qū)期中)直角三角形繞著一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形是圓錐．正確．()【分析】根據(jù)圓錐的定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐．由此解答．【解答】解：根據(jù)圓錐的定義，直角三角形繞著一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形是圓錐．此說法正確．故答案為：正確．【點評】此題考查的目的是使學生掌握圓錐的特征．14．(2019春?通榆縣期末)圓柱的側(cè)面展開圖可能是一個長方形或正方形．()【分析】把一個圓柱沿高剪開，當圓柱的底面周長等于圓柱的高時，展開的圖形是正方形；當圓柱的底面周長不等于圓柱的高時，展開的圖形是長方形；當把一個圓柱不是沿高剪開，而是斜著剪開，得到的圖形是平行四邊形，由此做出判斷．【解答】解：因為，把一個圓柱沿高剪開，當圓柱的底面周長等于圓柱的高時，展開的圖形是正方形；當圓柱的底面周長不等于圓柱的高時，展開的圖形是長方形；當把一個圓柱不是沿高剪開，而是斜著剪開，得到的圖形是平行四邊形，所以，將圓柱的側(cè)面展開有可能是長方形，也有可能是正方形，還有可能是平行四邊形；所以原題說法正確．故答案為：．【點評】此題主要考查了用不同的方法把圓柱的側(cè)面展開時會得到不同的形狀．15．(2019春?泉州校級月考)圓柱的底面積擴大到原來2倍，高縮小到原來的，它的體積不變．．()【分析】依據(jù)圓柱體體積底面積高，可利用積的變化規(guī)律：一個因數(shù)擴大，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變，據(jù)此即可解答．【解答】解：圓柱原來的體積：當?shù)酌娣e擴大2倍，高縮小后的體積：，答：圓柱的底面積擴大2倍，高縮小，它的體積不變．故答案為：．【點評】此題可結(jié)合題意，根據(jù)圓柱的體積計算公式進行分析，推導，進而得出結(jié)論．16．(2019春?普寧市校級期中)側(cè)面積相等的兩個圓柱，它們的底面周長和高一定相等．()【分析】側(cè)面積相等的兩個圓柱，即底面周長乘高的積相等，根據(jù)積一定，一個數(shù)越大另一個數(shù)就越小，所以乘積相等的兩個數(shù)有很多，因此它們的底面周長和高不一定相等，據(jù)此解答．【解答】解：側(cè)面積相等的兩個圓柱，它們的底面周長和高不一定相等．如側(cè)面積是6.28，即底面周長高，因為，，所以它們的底面周長和高不一定相等．故答案為：．【點評】本題考查了圓柱的側(cè)面積公式的應用和積一定，一個數(shù)越大另一個數(shù)就越小的規(guī)律．17．(2019?黔西縣)如果兩個圓柱的側(cè)面積相等，那么它們的表面積也相等．錯誤．()【分析】兩個圓柱的側(cè)面積相等，表示這兩個圓柱體底面周長與高的乘積相等，圓柱的底面周長不一定相等，那么它們的表面積就不一定相等，可舉例說明即可得到答案．【解答】解：兩個圓柱的側(cè)面積相等，表示這兩個圓柱體底面周長與高的乘積相等，圓柱的底面周長不一定相等，舉例：兩個圓柱的側(cè)面積為20平方厘米，因為：(平方厘米)，(平方厘米)，圓柱的底面周長不相等，底面圓的半徑就不相等，即兩個圓柱的底面積不相等．所以兩個圓柱表面積不相等．故答案為：錯誤．【點評】此題主要考查的是兩個圓柱的側(cè)面積相等，那么它們的表面積不一定相等．18．(2019春?鄒城市校級期中)把一個圓柱體削成一個最大的圓錐體，削去的部分的體積與原來的體積之比是．()【分析】根據(jù)把一個圓柱體削成一個最大的圓錐的特點，可得這個圓柱和圓錐是等底等高的，根據(jù)等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，削掉部分的體積就是圓柱的，由此即可解決問題．【解答】解：因為等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，所以削去的體積是圓柱體積的．削去部分的體積與原圓柱體體積的比是：．故答案為：．【點評】此題考查的目的是掌握等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，根據(jù)這一關系解決問題．三．選擇題(共5小題)19．(2019?長沙模擬)一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的高與底面半徑的比值是A． B． C．【分析】由圓柱體的側(cè)面展開圖是一個正方形可知，圓柱體的高和底面周長相等，由此寫出圓柱的高與底面半徑的比并求出比值即可．【解答】解：底面周長即圓柱的高；圓柱高與底面半徑的比值是：；答：這個圓柱的高與底面直徑的比是．故選：．【點評】此題主要考查圓柱體的側(cè)面展開圖的形狀，以及展開圖的長和寬與圓柱體的底面周長和高的關系．20．(2019?海珠區(qū)模擬)兩個圓柱的高相等，底面半徑的比是，則體積比為A． B． C．【分析】設小圓柱的高為，底面半徑為，則大圓柱的高為，底面半徑，分別代入圓柱的體積公式，即可表示出二者的體積，再用小圓柱體積除以大圓柱體積即可得解．【解答】解：設小圓柱的高為，底面半徑為，則大圓柱的高為，底面半徑為，，，，．故選：．【點評】解答此題的關鍵是：設出小圓柱的底面半徑和高，分別表示出二者的體積．21．(2019春?田家庵區(qū)期中)用一塊長25厘米，寬18.84厘米的長方形鐵皮，配上半徑為厘米的圓形鐵片正好可以做成圓柱形容器．A．2 B．3 C．4【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，圓柱的側(cè)面展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高．根據(jù)圓的周長公式：，那么，據(jù)此求出圓柱的底面直徑，進而確定正確答案．【解答】解：(厘米)，(厘米)，所以用一塊長25.12厘米，寬18.84厘米的長方形鐵皮，配上直徑是6厘米的圓形鐵片，正好可以做成圓柱形容器．故選：．【點評】此題考查的目的是理解掌握圓柱側(cè)面展開圖的特征，以及圓的周長公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．22．(2019春?寧津縣期中)一個圓柱的體積是30立方厘米，高，一個圓錐與它底面積相等，體積也相等，圓錐的高是A． B． C．【分析】根據(jù)題干分析，可得圓柱體積圓柱的高底面積，則根據(jù)圓柱與圓錐的體積可得：圓錐的高是：底面積，據(jù)此即可解答【解答】解：(平方厘米)(厘米)答：圓錐的高是18厘米．故選：．【點評】此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應用．23．(2019?綿陽)小明拿了等底等高的圓錐和圓柱形容器各一個，他將圓柱形容器裝滿水后倒入圓錐形容器，當水全部倒?jié)M時，從圓錐形容器中溢出36.2毫升水．圓錐形容器內(nèi)有水毫升．A．36.2 B．18.1 C．54.3 D．108.6【分析】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以等底等高的圓柱與圓錐的體積差相當于圓錐體積的倍，根據(jù)已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)，用除法解答．【解答】解：(毫升)，答：圓錐形容器的容積是18.1毫升．故選：．【點評】此題主要考查等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系及應用．四．計算題(共3小題)24．(2019春?沿灘區(qū)校級月考)按要求計算(單位：厘米)【分析】(1)根據(jù)圓柱的表面積側(cè)面積底面積，圓柱的側(cè)面積底面周長高，圓的面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答．(2)根據(jù)圓錐的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：(1)(平方厘米)；答：這個圓柱的表面積是785平方厘米．(2)(立方厘米)，答：這個圓錐的體積是150.72立方厘米．【點評】此題主要考查圓柱的表面積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．25．(2019?重慶模擬)計算下面圖形的表面積和體積．【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式求出大小圓柱的體積和就是這個組合圖形的體積，由于大小兩個圓柱結(jié)合在一起，所以它的表面積等于小圓柱的側(cè)面積加上大圓柱的表面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：，圓柱的表面積側(cè)面積底面積．把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：(平方厘米)(立方厘米)答：圖形的表面積是533.8平方厘米，體積是665.68立方厘米．【點評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、表面積公式、體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．26．(2019?永州模擬)(表面積和體積)【分析】這時圖形的表面積圓柱一個底面積側(cè)面積的一半長方形切面的面積，然后根據(jù)圓的面積公式是：，長方形的面積公式：，側(cè)面積，把數(shù)據(jù)帶入公式解答即可；先根據(jù)圓柱的體積：，求出體積，再除以2即可．【解答】解：表面積：體積：【點評】該題關鍵是從整體上考慮，理解它們是有幾部分構成；知識點：圓的面積公式是：，長方形的面積公式：，側(cè)面積，圓柱的體積：．五．解答題(共7小題)27．(2019春?永川區(qū)校級期中)一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是，底面直徑是，做這個桶要用鐵皮多少？(得數(shù)保留整百平方厘米)【分析】首先根據(jù)圓柱的側(cè)面積底面的周長高，求出水桶的側(cè)面積是多少；然后根據(jù)圓的面積，求出水桶的底面積是多少；最后用水桶的側(cè)面積加上1個底面的面積，求出做這個桶要用鐵皮多少即可．【解答】解：答：做這個桶要用鐵皮．【點評】此題主要考查了圓柱的表面積和側(cè)面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：用水桶的側(cè)面積加上1個底面的面積，而不是兩個底面的面積．28．一個圓錐形沙堆的底面周長是15.7米，高是2米，這個沙堆的體積是多少立方米？【分析】沙堆的形狀是圓錐形的，利用圓錐的體積計算公式解答，即圓錐的體積(底面周長高，把數(shù)據(jù)代入公式進行解答即可．【解答】解：(立方米)答：這個沙堆的體積約是13.08立方米．【點評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用．29．(2019?新會區(qū)校級模擬)紅星村在空地上挖一個直徑是4米，深3米的圓柱形氨水池．(1)如果要在池壁和池底抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？(2)這個水池能儲存多少立方米的氨水？【分析】(1)首先分清抹水泥的面積是圓柱形氨水池底面積和側(cè)面積兩個面的面積；(2)求水池能儲存多少立方米的氨水，就是求這個圓柱形氨水池的容積，根據(jù)圓柱的容積公式即可解答．【解答】解：(1)，，(平方米)；答：抹水泥的面積是50.24平方米．(2)(立方米)；答：這個水池能儲存37.68立方米的氨水．【點評】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉(zhuǎn)化為求有關圖形的體積或面積的問題，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，再運用數(shù)學知識解決．30．在一個底面積半徑是，高是的圓柱形容器中裝滿水，把水倒入一個倒立的圓錐形容器中，已知圓錐的底面半徑直是，高是，水全部倒完后，圓錐中的水面高度是多少厘米？【分析】先計算出圓錐的高與圓錐底面半徑的比，即，如果設高為厘米，則底面半徑為厘米；再利用圓柱的體積公式計算出水的體積，因為水的體積是不變的，于是利用圓錐的體積公式表示出這些水的體積，依據(jù)這個等量關系式，即可列方程求解．【解答】解：圓錐的高與圓錐底面半徑的比為，設高為厘米，則底面半徑為厘米；水倒入圓錐中，是一個圓錐形狀；因為為所以；答