六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二單元培優(yōu)拔高測評(píng)試題-（教師版含解析）（北師大）

第二單元培優(yōu)拔高測評(píng)卷參考答案與試題解析一．填空題(共12小題)1．(2019春?通榆縣期末)在3，15，12，5，9，30，20中，把可以組成的比例寫出兩組、．【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)“兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積”，只要找出四個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的積等于另外兩個(gè)數(shù)的積，就說明這四個(gè)數(shù)能組成比例．據(jù)此解答．【解答】解：在3，15，12，5，9，30，20中所以可以組成比例：、．故答案為：、．【點(diǎn)評(píng)】此題考查比例的意義和比例的性質(zhì)的運(yùn)用：驗(yàn)證所給的四個(gè)數(shù)能否組成比例，可以根據(jù)比例的性質(zhì)：兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積；也可以用求比值的方法，任意兩個(gè)數(shù)的比值和另外兩個(gè)數(shù)的比值相等，就能組成比例，否則就不能組成比例．2．(2019?湖南模擬)在一個(gè)比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，一個(gè)外項(xiàng)是3，另一個(gè)外項(xiàng)是；如果其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是0.5，那么這個(gè)比例可能是．【分析】由“在一個(gè)比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)”，根據(jù)比例的性質(zhì)“兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積”，可知兩個(gè)外項(xiàng)也互為倒數(shù)；再根據(jù)“其中一個(gè)外項(xiàng)是3”，進(jìn)而求出3的倒數(shù)；然后用兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積除以其中的一個(gè)內(nèi)項(xiàng)，求出另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是多少；寫出比例即可．【解答】解：，，；答：另一個(gè)外項(xiàng)是；如果其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是0.5，那么這個(gè)比例可能是．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的意義和基本性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積；也考查了倒數(shù)的意義及運(yùn)用．3．(2019春?洮北區(qū)期中)如果，那么．【分析】逆用比例的基本性質(zhì)，把改寫成比例的形式，使相乘的兩個(gè)數(shù)和9做比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)，則相乘的另兩個(gè)數(shù)和4就做比例的兩個(gè)外項(xiàng)即可．【解答】解：如果，那么；故答案為：9，4．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是比例基本性質(zhì)的逆運(yùn)用，要注意：相乘的兩個(gè)數(shù)要做外項(xiàng)就都做外項(xiàng)，要做內(nèi)項(xiàng)就都做內(nèi)項(xiàng)．4．(2019?杭州模擬)圖形按一定的比放大時(shí)，這個(gè)比的比值比1；圖形按一定的比值縮小時(shí)，這個(gè)比的比值比1．(括號(hào)里填“大”或“小”【分析】根據(jù)圖形放大或縮小的意義，這個(gè)比表示變化后與變化前的圖形的比，所以，放大的比值比1大，縮小的比值比1?。窘獯稹拷猓盒伟匆欢ǖ谋确糯髸r(shí)，這個(gè)比的比值比1大；圖形按一定的比值縮小時(shí)，這個(gè)比的比值比1小．故答案為：大；小．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的放大或縮小，根據(jù)圖形放大或縮小的特征做題．5．(2019?市南區(qū))如圖，一長方形被一條直線分成兩個(gè)長方形，這兩個(gè)長方形的寬的比為，若陰影三角形面積為1平方厘米，則原長方形面積為平方厘米．【分析】根據(jù)“陰影三角形面積為1平方厘米，”知道長方形的長與三角形的高的關(guān)系，再根據(jù)“兩個(gè)長方形的寬的比為，”可以知道大長方形的寬，而此時(shí)原長方形的長和寬也可以表示出來，由此列式解答即可．【解答】解：設(shè)一長方形被一條直線分成兩個(gè)長方形的寬分別是和，則，，大長方形的寬是，設(shè)長方形的長是，則，所以(平方厘米)，原長方形的面積是：(平方厘米)；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)各個(gè)圖形之間的聯(lián)系，確定計(jì)算方法，列式解答即可．6．(2019?長沙)在比例尺是的地圖上，量得兩地距離是38厘米，這兩地的實(shí)際距離是千米．【分析】根據(jù)題意知道，比例尺一定，圖上距離和實(shí)際距離成正比例，由此列式解答即可．【解答】解：設(shè)這兩地的實(shí)際距離是厘米，，；76000000厘米千米；答：這兩地的實(shí)際距離是760千米．故答案為：760．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量，注意單位統(tǒng)一．7．(2009春?登封市校級(jí)期中)在一幅條形統(tǒng)計(jì)圖中，如果用2厘米長的直條表示100噸，那么3.5厘米長的直條表示175噸，300噸要用厘米的直條表示．【分析】根據(jù)“用2厘米長的直條表示100噸，”知道此圖的比例尺一定，那么圖上距離與實(shí)際距離成正比例，由此找出對(duì)應(yīng)量，列比例解決問題．【解答】解：(1)設(shè)3.5厘米長的直條表示噸，，，，，(2)設(shè)300噸要用厘米的直條表示，，，，，故答案為：175，6．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)比例尺一定，判斷圖上距離與實(shí)際距離成正比例，由此解決問題．8．(2019?貴陽)一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)的分母減去一個(gè)數(shù)，分子加上同一個(gè)數(shù)，所得的新分?jǐn)?shù)可以約簡為，這個(gè)數(shù)是2．【分析】若設(shè)這個(gè)數(shù)為，則的分母減去一個(gè)數(shù)，分子加上同一個(gè)數(shù)后，新分?jǐn)?shù)的分子與分母的比是，據(jù)此就可以列比例求解．【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為，則，，，，；答：這個(gè)數(shù)是2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明白的分母減去一個(gè)數(shù)，分子加上同一個(gè)數(shù)后，新分?jǐn)?shù)與成比例，從而問題得解．9．(2019?鄞州區(qū))一個(gè)三角形底是，高，把它按縮小后得到的三角形的面積是9平方厘米．【分析】一個(gè)三角形底是，高，按縮小，就是把這個(gè)三角形的底和高都縮小3倍，所以縮小后的長方形的底是厘米，高是厘米，再根據(jù)底乘高除以可求出縮小后三角形的面積．【解答】解：(平方厘米)答：把它按縮小后得到的三角形的面積是9平方厘米．故答案為：9平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題是考查圖形的放大與縮小及三角形面積的計(jì)算．注意：放大或縮小后的圖形與原圖形狀不變，就是對(duì)應(yīng)角的度數(shù)不變．一個(gè)圖形擴(kuò)大或縮小倍，它的面積將擴(kuò)大或縮小倍．10．(2019?潞西市校級(jí)模擬)正午時(shí)小麗量得自己的影子有，同時(shí)它量得身旁一棵樹的影長是，已知小麗的身高是，那么這棵樹高4．【分析】根據(jù)同時(shí)同地，影子的長度與物體的長度的比值一定，由此得出物體的長度與物體的影子的長度成正比例，設(shè)出未知數(shù)，列出比例解答即可．【解答】解：設(shè)這棵數(shù)高，；1，，，；答：這棵數(shù)高4米．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)影子的長度與物體的長度的比值一定，判斷物體的長度與物體的影長成正比例，由此列出比例解決問題．11．(2019春?法庫縣期末)笑笑在一幅比例尺為的地圖上，量得沈陽到上海的高速鐵路長，沈陽到上海的高速鐵路長2400；笑笑想乘坐高速列車從沈陽去上海，火車平均每小時(shí)行駛，到達(dá)上海需要時(shí)．【分析】根據(jù)實(shí)際距離圖上距離比例尺，可求出沈陽到上海的高速鐵路的實(shí)際距離，再根據(jù)“路程速度時(shí)間”，即可求出到達(dá)上海需要多少小時(shí)．【解答】解：(厘米)(千米)(小時(shí))答：沈陽到上海的高速鐵路長；到達(dá)上海需要10小時(shí)；故答案為：2400，10．【點(diǎn)評(píng)】本題的重點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際距離圖上距離比例尺，再根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答．12．(2019春?興化市月考)當(dāng)圖上距離4厘米表示實(shí)際距離2千米，這幅圖的比例尺是；如果在這幅圖上量得甲乙倆地間的距離是6.4厘米，那么甲乙兩地間的實(shí)際距離是；乙丙兩地間的實(shí)際距離是800米，圖上距離是．【分析】①比例尺圖上距離實(shí)際距離，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出這幅地圖的比例尺；②根據(jù)“圖上距離比例尺實(shí)際距離”，代入數(shù)值，計(jì)算即可．③根據(jù)“圖上距離實(shí)際距離比例尺”，代入數(shù)值，計(jì)算即可．【解答】解：①2千米厘米；②(厘米)320000厘米千米，③800米厘米(厘米)答：這幅圖的比例尺是，甲乙兩地的實(shí)際距離是3.2千米，乙丙兩地間的圖上距離是1.6厘米．故答案為：，3.2千米，1.6厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題根據(jù)圖上距離、比例尺和實(shí)際距離三者的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可．二．判斷題(共5小題)13．(2019?鄭州模擬)如果，那么．．()【分析】逆用比例的基本性質(zhì)解答：在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積．【解答】解：因?yàn)?，所以，所以原題的說法是錯(cuò)誤的；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要是靈活利用比例的基本性質(zhì)解決問題．14．(2019春?臨泉縣期末)與能組成比例．()【分析】根據(jù)比例的意義，比例是表示兩個(gè)比相等的式子，分別求出這兩個(gè)比的比值看是否相等，相等能組成比例，否則不能組成比例．【解答】解：即與不能組成比例原題說法錯(cuò)誤．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】分別求出兩個(gè)比的比值看是否相等，再根據(jù)比例的意義即可判斷原題說法是否正確．15．(2019?衡陽)一張精密零件圖紙的比例尺是，在圖紙上量得某個(gè)零件的長度是25毫米，這個(gè)零件的實(shí)際長度是125毫米．錯(cuò)誤．()【分析】根據(jù)實(shí)際距離圖上距離比例尺，求出這個(gè)零件的實(shí)際長度，即可做出判斷．【解答】解：(毫米)，答：這個(gè)零件的實(shí)際長度是5毫米．故判斷為：錯(cuò)誤．【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是靈活利用比例尺圖上距離：實(shí)際距離，求出實(shí)際距離，再做出判斷．16．(2019?衡水模擬)把一個(gè)圖按的比縮小后，周長會(huì)比原來縮小3倍，面積會(huì)比原來縮小6倍．．()【分析】一個(gè)圖形按縮小，就是把這個(gè)圖形的邊長按照縮小，因?yàn)榭s小后的圖形與原圖形是相似形，相似周長比即相似邊長的比，是；因?yàn)橄嗨菩蔚拿娣e比等于相似邊長平方的比，由此即可解答．【解答】解：把一個(gè)圖按的比縮小后，周長會(huì)比原來縮小3倍，面積會(huì)比原來縮小9倍．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)圖形放大與縮小的方法可得，變化前后的圖形是相似形，根據(jù)相似形的面積比等于相似比的平方即可解答．17．(2019春?武穴市校級(jí)期中)一種昆蟲的實(shí)際長度是，用的比例尺把它畫在圖紙上，應(yīng)畫．()【分析】這道題是已知比例尺、實(shí)際距離，求圖上距離，根據(jù)圖上距離實(shí)際距離比例尺，解答即可．【解答】解：答：應(yīng)畫．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查比例尺、圖上距離、實(shí)際距離三者之間的數(shù)量關(guān)系：比例尺圖上距離實(shí)際距離，靈活變形列式解決問題．三．選擇題(共5小題)18．(2019?重慶模擬)一個(gè)機(jī)器零件的長度是8毫米，畫在比例尺是的圖紙上的長度是A．8分米 B．8毫米 C．8厘米【分析】比例尺圖上距離：實(shí)際距離，根據(jù)題意列出比例式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)圖紙上的長度是毫米，，，；80毫米厘米．故選：．【點(diǎn)評(píng)】考查了圖上距離與實(shí)際距離的換算(比例尺的應(yīng)用)，關(guān)鍵是理解比例尺的概念，正確進(jìn)行計(jì)算．19．(2019春?東海縣期中)把一個(gè)圓的半徑按的比放大，放大后與放大前圓的面積比是A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓的面積公式：，原來圓的半徑為1，面積為，放大后的半徑為，面積為：，所以，放大后與放大前面積的比為：．【解答】解：原來圓的半徑為1，面積為；放大后的半徑為，面積為：．所以，放大后與放大前面積的比為：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的放大或縮小，關(guān)鍵利用圓的面積公式解題．20．(2019秋?新華區(qū)期末)把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是A． B． C．【分析】由這個(gè)線段比例尺表示的含義可知：圖上1厘米表示實(shí)際的8千米，根據(jù)圖上距離：實(shí)際距離比例尺進(jìn)行求解．【解答】解：1厘米：8千米厘米：800000厘米改寫成數(shù)值比例尺是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是理解線段比例尺，找出圖上1厘米代表實(shí)際的長度，再根據(jù)比例尺的求法解決問題．21．(2019春?法庫縣期末)把改寫成一個(gè)比例，可以是A． B． C． D．【分析】把各比例根據(jù)比例的性質(zhì)，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積，寫成兩個(gè)積相等的式子，看哪個(gè)符合題意．【解答】解：因?yàn)樗砸驗(yàn)樗砸驗(yàn)樗砸驗(yàn)樗约窗迅膶懗梢粋€(gè)比例，可以是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題也可根據(jù)寫了8個(gè)比例式，看哪個(gè)符合題意．關(guān)鍵是比例性質(zhì)的熟練應(yīng)用．22．(2019?保定模擬)把一塊三角形的地畫在比例尺是的圖紙上，量得圖上三角形的底是12厘米，高8厘米，這塊地實(shí)際面積是A．480平方米 B．240平方米 C．1200平方米【分析】要求實(shí)際面積，必須知道實(shí)際的高和實(shí)際的底分別是多少，根據(jù)比例尺是，列式解答即可．【解答】解：設(shè)實(shí)際的底是厘米，實(shí)際的高是厘米，；；實(shí)際面積：(平分厘米)；12000000平分厘米平方米；答：這塊地的實(shí)際面積是1200平方米．故選：．【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵要掌握比例尺的定義，即圖上距離和實(shí)際距離的比，根據(jù)此數(shù)量關(guān)系，列式解答即可．四．計(jì)算題(共3小題)23．根據(jù)比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例，把組成的比例寫出來．(1)和(2)和(3)和．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)“兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積”，分別計(jì)算求出兩內(nèi)項(xiàng)的積和兩外項(xiàng)的積，如果等于，就說明兩個(gè)比能組成比例，不等于就不能組成比例．【解答】解：(1)因?yàn)椋院筒荒芙M成比例．(2)因?yàn)?，所以和能組成比例；比例式為：．(3)因?yàn)?，所以和能組成比例，比例式為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查根據(jù)比例的性質(zhì)辨識(shí)兩個(gè)比能否組成比例．24．(2019春?洮北區(qū)期中)解比例．【分析】(1)根據(jù)比例的基本性質(zhì)的性質(zhì)，把原式化為，然后方程的兩邊同時(shí)除以54；(2)根據(jù)比例的基本性質(zhì)的性質(zhì)，把原式化為，然后方程的兩邊同時(shí)除以2.8；(3)根據(jù)比例的基本性質(zhì)的性質(zhì)，把原式化為，然后方程的兩邊同時(shí)除以；(4)根據(jù)比例的基本性質(zhì)的性質(zhì)，把原式化為，然后方程的兩邊同時(shí)除以3.25．【解答】解：(1)(2)(3)(4)【點(diǎn)評(píng)】本題考查解方程和解比例，解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)與比例的基本性質(zhì)：方程兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，等式仍然成立；方程兩邊同時(shí)乘(或除以)相同的數(shù)除外)，等式仍然成立；兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積．25．(2019春?鄭州校級(jí)期中)根據(jù)下列條件列出比例，并解答．(1)兩個(gè)外項(xiàng)分別是和2.5，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別是100和0.8．求的值．(2)一個(gè)數(shù)與最小合數(shù)的比等于與的比，求這個(gè)數(shù)．【分析】(1)根據(jù)題意，先寫出這個(gè)比例，進(jìn)而解這個(gè)比例即可．(2)最小的合數(shù)是女4，于是可得，解此比例即可得解．【解答】解：(1)．(2)設(shè)這個(gè)數(shù)為，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解比例，根據(jù)比例各部分的數(shù)值先寫出這個(gè)比例是解題的關(guān)鍵；解答過程中要注意把等號(hào)要對(duì)齊．五．操作題(共2小題)26．(2019春?鹽城期中)畫一畫．將長方形按縮小；平行四邊形按放大．【分析】把圖中的長方形按的比例在網(wǎng)格線上畫出來，就是把原來的長方形的長和寬都縮小到原來的2倍；把圖中的平行四邊形按的比例在網(wǎng)格線上畫出來，就是把原來的平行四邊形的底和高都擴(kuò)大到原來的2倍；由此畫出即可．【解答】解：①(格(格②(格(格【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查圖形放大與縮小的意義，圖形放大或縮小的倍數(shù)是指對(duì)應(yīng)邊放大或縮小的倍數(shù)．27．(2019春?撫寧區(qū)期中)算一算，畫一畫．張莊小學(xué)要建一個(gè)長，寬的長方形操場．比例尺是．(1)算出長方形操場長和寬的圖上距離．(2)在圖中畫出操場的平面圖．【分析】根據(jù)“圖上距離實(shí)際距離比例尺”求出長方形操場圖上長、寬，即可畫出．【解答】解：即操場的長是，寬是，畫圖如下：【點(diǎn)評(píng)】此題是考查比例尺的應(yīng)用、畫平面圖，圖上距離實(shí)際距離比例尺．六．解決問題(共5小題)28．(2019春?法庫縣期末)學(xué)校圖書館科技書本數(shù)與故事書本數(shù)的比是，故事書有180本，科技書有多少本？(用比例方法解)【分析】已知圖書館科技書本數(shù)與故事書本數(shù)的比是，故事書有180本，設(shè)科技書有本，據(jù)此列比例解答．【解答】解：設(shè)科技書有本，．答：科技書有270本．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握比例的意義及應(yīng)用．29．(2019?蕪湖模擬)配制一種藥水，藥粉和水的質(zhì)量比是，4.5千克藥粉可配制多少千克的藥水？(用比例解)【分析】抓住題干，設(shè)可配制千克的藥水，根據(jù)比例的基本性質(zhì)即可解答問題．【解答】解：設(shè)可配制千克的藥水．那么水的質(zhì)量為千克，根據(jù)題意可得解得答：可配制364.5千克的藥水．【點(diǎn)評(píng)】抓住題干中表示比的量，即可解決此類問題．30．(2019?高臺(tái)縣模擬)有一塊長200米，寬100米的長方