中考數(shù)學專題訓練：方案設(shè)計型(含答案)

目錄

中考數(shù)學專題訓練：方案設(shè)計型附參考答案...........................................2

考點:一次方程、方程組、分式方程、不等式組、一次函數(shù)、二次函數(shù)..........................................2

專題三開放型問題................................................................10

一、中考專題詮釋................................................................10

二、解題策略與解法精講..........................................................11

三、中考考點精講................................................................11

四、中考真題演練................................................................13

一、填空題......................................................................13

三、解答題......................................................................15

第2課時整式及因式分解........................................................16

知能優(yōu)化訓練....................................................................16

第17課時解直角三角形.........................................................17

知能優(yōu)化訓練....................................................................17

參考答案........................................................................25

中考數(shù)學專題訓練：方案設(shè)計型附參考答案

考點:一次方程、方程組、分式方程、不等式組、一次函數(shù)、二次函數(shù)、

1.某商店準備購進甲、乙兩種商品.已知甲商品每件進價15元，售價20元；乙商品每件進價35元，

售價45元.

(1)若該商店同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？

(2)若該商店準備用不超過3100元購進甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于

890元，問應(yīng)該怎樣進貨，才能使總利潤最大，最大利潤是多少(利潤=售價一進價)？

解：(1)設(shè)購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，

根據(jù)題意，得

x+y=100,fx=40,

■解得.,

15x+35y=2700,'|y=60.

答：商店購進甲種商品40件，購進乙種商品60件.

(2)設(shè)商店購進甲種商品〃件，則購進乙種商品(100-a)件，

根據(jù)題意列，得

[15〃+35(100—a)W3100,

,、解得20W“<22.

[5a+10(100—)2890,

?.,總利潤W=5a+10(100-a)=-5a+l000,W是關(guān)于x的一次函數(shù)，W隨x的增大而減小，

...當x=20時,W有最大值,此時W=900,且100—20=80,

答：應(yīng)購進甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤最大，最大利潤為900元.

2.今年，號稱“千湖之省”的湖北正遭受大旱，為提高學生環(huán)保意識，節(jié)約用水，某校數(shù)學教師編造了

一道應(yīng)用題：為了保護水資源，某市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對居民生活用水收費作如下規(guī)定：

月用水量(單位：噸)單價(單位：元/噸)

不大于10噸部分1.5

大于10噸，且不大于m噸部分(20WmW50)2

大于機噸部分3

(1)若某用戶六月份的用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費；

⑵記該用戶六月份的用水量為x噸，繳納水費y元，試列出y關(guān)于x的函數(shù)式；

⑶若該用戶六月份的用水量為40噸，繳納水費y元的取值范圍為70WyW90,試求〃z的取值范圍.

解：⑴應(yīng)繳納水費：10X1.5+(18-10)X2=31(%).

(2)當OWxWlO時,y=1.5x；

當時，y=10X1.5+2(x-10)=2x-5；

當x>m時，y=15+2(/H—10)+3(JC—/n)=3x—n?-5.

1.5x(00W10),

.,.y=?2x—5

^3x—m—5(x>m).

⑶當40<MW50時，)，=2X40—5=75(元)，滿足.

當20W?J<40時，y=3X40—，w—5=115—機，

則70W115一〃?W90,；.25WmW45,即25W/nW40.

練上得，25W/nW50.

3.潼南綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了A,B兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬

菜的種植面積與總收入如下表：

種植戶種植4類蔬菜面積（單位：畝）種植B類蔬菜面積（單位：畝）總收入（單位：元）

甲3112500

乙2316500

說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝的平均收入相等；畝為土地面積單位.

（1）求A,B兩類蔬菜每畝的平均收入各是多少元；

（2）某種植戶準備租20畝地用來種植4,B兩類蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植A類蔬菜

的面積多于種植B類蔬菜的面積（兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)），求該種植戶所有的租地方案.

解：（1）設(shè)A,8兩類蔬菜每畝平均收入分別是x元，y元.

3x+y=12500,x=3000,

由題意,得.?解得，

2x+3y=16500.)=3500.

答：A,B兩類蔬菜每畝平均收入分別是3000元，3500元.

（2）設(shè)用來種植A類蔬菜的面積為a畝，則用來種植B類蔬菜的面積為（20—/畝.

|'3000a+3500(20-)263000,

由題意’得42。-.解得―.

取整數(shù),為：11,12,13,14.

...租地方案為:

類別種植面積（畝）

A11121314

B9876

4.某學校計劃將校園內(nèi)形狀為銳角^ABC的空地（如圖）進行改造，將它分割成aAHG、△BHE、4CGF和

矩形EFGH四部分，且矩形EFGH作為停車場，經(jīng)測量BC=120m,高AD=80m,

（1）若學校計劃在aAHG上種草，在ABHE、ZsCGF上都種花，如何設(shè)計矩形的長、寬，使得種草的

面積與種花的面積相等？

（2）若種草的投資是每平方米6元，種花的投資是每平方米10元，停車場鋪地磚投資是每平方米4元,

又如何設(shè)計矩形的長、寬，使得4ABC空地改造投資最??？最小為多少？

解、⑴設(shè)FG=x米,則AK=（80-x）米

由△AHGs/\ABCBC=120,AD=80可得：——=------HG=120--x

120802

331313

BE+FC=120-（120一一無）=—九...一?（120——x）-（80-x）=-x-x-x解得x=40

222222

二當FG的長為40米時，種草的面積和種花的面積相等。

(2)設(shè)改造后的總投資為W元

1Q]33

W——1(120—x),(80—x),6H—x―x-x-10+x(120—x>4——6x~—240x+28800=6(x—20)~+26400

22222

,當x=20時,W他小=36400

答:當矩形EFGH的邊FG長為20米時，空地改造的總投資最小，最小值為26400元。

5.我州鼓苦養(yǎng)茶、青花椒、野生蘑菇，為了讓這些珍寶走出大山，走向世界，州政府決定組織21輛汽車裝運

這三種土特產(chǎn)共120噸，參加全國農(nóng)產(chǎn)品博覽會.現(xiàn)有A型、B型、C型三種汽車可供選擇.已知每種型號汽車

可同時裝運2種土特產(chǎn)，且每輛車必須裝滿.根據(jù)下表信息，解答問題.

J一~"-一■一_特產(chǎn)

車演一一苦養(yǎng)茶青花椒野生蘑菇

A型22

每輛汽車運載量（噸）B型42

C型16

車型ABC

每輛車運費（元）150018002000

（1）設(shè)A型汽車安排x輛，B型汽車安排卜輛，求丁與工之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）如果三種型號的汽車都不少于4輛，車輛安排有幾種方案？并寫出卷種方案.

（3）為節(jié)約運費，應(yīng)采用（2）中哪種方案？并求出最少運費.

解：⑴法①根據(jù)題意得以+6"7（21-x-y）=120化簡得：y=-3x+27

x>4x>4

<y>4v-3x+27>42

⑵由向*”4得上—一（3+27）“解得5"第

???X為正整數(shù)，*=5,6,7.故車輛安排有三種方案，即：

方案一：A型車5輛，8型車12輛，C型車4輛

方案二：A型車6輛，8型車9輛，C型車6輛

方案三：A型車7輛，B型車6輛，C型車8輛

（3）設(shè)總運費為卬兀，貝IJW=1500X+1800（—3x+27）+2000（21—x+3x—27）

=100x+36600

???W隨％的增大而增大，且"=5,6,7

，當x=5時，％小=371。。元

答：為節(jié)約運費，應(yīng)采用⑵中方案一，最少運費為37100元。

6.為創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市“，進一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境，德州市政府擬對部分路段的人行道地磚、花池、排

水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，須在60天內(nèi)完成工程.現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊有能

力承包這個工程.經(jīng)調(diào)查知道：乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天，甲、乙兩隊合作完

成工程需要30天，甲隊每天的工程費用2500元，乙隊每天的工程費用2000元.

(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天？

(2)請你設(shè)計一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費用.

解：(1)設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需(x+25)天.

根據(jù)題意得：*X+25.

方程兩邊同乘以x(x+25),得30(x+25)+30x=x(x+25),即x2-35x-750=0.解之，得xl=50,x2=-15.

經(jīng)檢驗，xl=50,x2=-15都是原方程的解.

但x2=-15不符合題意，應(yīng)舍去.二當x=50時，x+25=75.

答：甲工程隊單獨完成該工程需50天，則乙工程隊單獨完成該工程需75天.

(2)此問題只要設(shè)計出符合條件的一種方案即可.

方案一：由甲工程隊單獨完成.所需費用為：2500x50=125000(元).

方案二：由甲乙兩隊合作完成.所需費用為：(2500+2000)x30=135000(元).

7.“五一”期間，為了滿足廣大人民的消費需求，某商店計劃用160000元購進一批家電，這批家電的進價

和售價如下表:

類別彩電冰箱洗衣機

進價200016001000

售價220018001100

(1)、若全部資金用來購買彩電和洗衣機共100臺，問商店可以購買彩電和洗衣機各多少臺？

(2)、若在現(xiàn)有資金160000元允許的范圍內(nèi)，購買上表中三類家電共100臺，其中彩電臺數(shù)和冰箱臺數(shù)相同，

且購買洗衣機的臺數(shù)不超過購買彩電的臺數(shù)，請你算一算有幾種進貨方案？哪種進貨方案能使商店銷售完這

批家電后獲得的利潤最大？并求出最大利潤。(利潤=售價-進價)

解：(1)設(shè)商店購買彩電x臺，則購買洗衣機(100-x)臺.

由題意，得2000x+1000(100-x)=160000,解得x=60,則100-x=40(臺)，

所以，商店可以購買彩電60臺，洗衣機40臺.

(2)設(shè)購買彩電和冰箱各a臺，則購買洗衣機為(100-2a)臺.

’2000”+1600a+1000(100-2a)<160000

<

根據(jù)題意，得［10°-2。2a33-<a<37.5

解得3

因為a是整數(shù)，所以a=34、35、36、37.

因此，共有四種進貨方案.

設(shè)商店銷售完畢后獲得的利潤為w元，

則\￥=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a)=200a+10000,

?.?200>0,；.w隨a的增大而增大，

當a=37時，最大值=200x37+10000=17400,

所以，商店獲得的最大利潤為17400元.

8.某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元.根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是80元時,

銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件.

(1)寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務(wù)，則商場銷售

該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？

解：(1)根據(jù)題意得，y=200+(80-x)x20=-20x+1800,

所以銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-20X+1800；

(2)W=(x-60)y=(x-60)(-20x+1800)=-20x2+3000x-108000,

所以銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-20x2+3000x-108000；

(3)根據(jù)題意得，-20x+1800Z240,x>76,.,.76<x<78,

w=-20x2+3000x-108000,

3000

對稱軸為x=-2X(-20)=75,a=-20<0,

二當76<x<78時，W隨x的增大而減小，

，x=76時，W有最大值，最大值=(76-60)(-20x76+1800)=4480(元).

所以商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元.

9.在眉山市開展城鄉(xiāng)綜合治理的活動中，需要將A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部

運往垃圾處理場D、E兩地進行處理.已知運往D地的數(shù)量比運往E地的數(shù)量的2倍少10立方米.

(1)求運往兩地的數(shù)量各是多少立方米？

(2)若A地運往D地a立方米(a為整數(shù))，B地運往D地30立方米，C地運往D地的數(shù)量小于A地運往

D地的2倍.其余全部運往E地，且C地運往E地不超過12立方米，則A、C兩地運往D、E兩地哪幾種方

案？

(3)已知從A、B、C三地把垃圾運往D、E兩地處理所需費用如下表：

A地B地C地

運往D地(元/立方米)222020

運往E地(元/立方米)202221

在(2)的條件下，請說明哪種方案的總費用最少？

解：(1)設(shè)運往E地x立方米，由題意得,x+2x-10=140,解得：x=50,A2x-10=90,

答：共運往D地90立方米，運往E地50立方米；

(2)由題意可得，

-90—(A+30)<2a

50-[90-(a+30)]<12；解得：20<a<22,

是整數(shù)，，a=21或22,...有如下兩種方案：

第一種：A地運往D地21立方米，運往E地29立方米；C地運往D地39立方米，運往E地11立方米；

第二種：A地運往D地22立方米，運往E地28立方米；C地運往D地38立方米，運往E地12立方米；

(3)第一種方案共需費用：22x21+20x29+39x20+11x21=2053(元)，

第二種方案共需費用：22x22+28x20+38x20+12x21=2056(元)，

所以，第一種方案的總費用最少.

10.我市化工園區(qū)一化工廠，組織20輛汽車裝運A、B、C三種化學物資共200噸到某地.按計劃20輛汽車

都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種物資且必須裝滿.請結(jié)合表中提供的信息，解答下列問題：

(1)設(shè)裝運A種物資的車輛數(shù)為x,裝運B種物資的車輛數(shù)為y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果裝運A種物資的車輛數(shù)不少于5輛，裝運B種物資的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種

方案？并寫出每種安排方案；

x25

V

(2)根據(jù)題意,得:120—2x24解之得：

〈X取正整數(shù)，；.x=5,6,7,8,

，共有4種方案，即

ABC

方案一5105

方案二686

方案三767

方案四848

(3)設(shè)總運費為M元，

則M=12x240x+10x320(20-2x)+8x200(20-x+2x-20)

即：M=-1920x+64000

,；M是x的一次函數(shù)，且M隨x增大而減小，，當x=8時，M最小，最少為48640元.

11.某電腦經(jīng)銷商計劃購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購電腦機箱10臺和液液晶顯示器8臺，共需要資

金7000元；若購進電腦機箱2臺和液示器5臺，共需要資金4120元.

(1)每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？

(2)該經(jīng)銷商購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元.根據(jù)市場行情，

銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元.該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少

于4100元.試問：該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？

解：(1)設(shè)每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是x,y元，

10x+8y=7000x=60

根據(jù)題意得：12%+5>，=412°,解得：1)'=8。。，

答：每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是60元，800元；

(2)設(shè)該經(jīng)銷商購進電腦機箱m臺，購進液晶顯示器(50-m)臺，

60m+800(50—m)<22240

根據(jù)題意得：11°利+160(50-M"100,解得：24<m<26,

因為m要為整數(shù)，所以m可以取24、25、26,從而得出有三種進貨方式：

①電腦箱：24臺，液晶顯示器：26臺，

②電腦箱：25臺，液晶顯示器：25臺；

③電腦箱：26臺，液晶顯示器：24臺.

.?.方案一的利潤：24x10+26x160=4400,

方案二的利潤：25x10+25x160=4250,

方案三的利潤：26x10+24x160=4100,

???方案一的利潤最大為4400元.

12.一工地計劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，從運輸量來估算：若租兩輛車合運，10天可以完成任務(wù)：若單獨

租用乙車完成任務(wù)則比單獨租用甲車完成任務(wù)多用15天.

(1)甲、乙兩車單獨完成任務(wù)分別需要多少天？

(2)已知兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元.試問：租甲乙車兩車、

單獨租甲車、單獨租乙車這三種方案中，哪一種租金最少？請說明理由.

10-+-1=1

lxy)x=15

，解得：3=30

解：(1)設(shè)甲車單獨完成任務(wù)需要X天，乙單獨完成需要y天，由題意可得:y-x=\5

即甲車單獨完成需要15天，乙車單獨完成需要30天；

(2)設(shè)甲車租金為a,乙車租金為b,則根據(jù)兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租

金多1500元可得:

3+100=65000a=4000

a-b=1500，解得"=250。

①租甲乙兩車需要費用為：65000元；②單獨租甲車的費用為：15X4000=60000元;

③單獨租乙車需要的費用為：30X2500=75000元;

綜上可得，單獨租甲車租金最少.

13.為表彰在“締造完美教室”活動中表現(xiàn)積極的同學，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品.已知5個文具盒、

2支鋼筆共需100元；4個文具盒、7支鋼筆共需161元.

(1)每個文具盒、每支鋼筆個多少元？

(2)時逢“五一”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：文具盒“九折”優(yōu)惠；鋼筆10支以上超出

部分“八折”優(yōu)惠.若買x個文具盒需要當元，買x支鋼筆需要當元；求M、必關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若購買同一種獎品，并且該獎品的數(shù)量超過10件，請你分析買哪種獎品省錢.

解：(1)設(shè)每個文具盒x元，每支鋼筆y元，可列方程組得

5x+2y=100Jx=14

[4x+7y=161,解之得L=15

答:每個文具盒14元，每支鋼筆15元.

(2)由題意知，yl關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為yl=14x90%x,即yl=12.6x.

由題意知，買鋼筆10以下(含10支)沒有優(yōu)惠，故此時的函數(shù)關(guān)系式為y2=15x.

當買10支以上時，超出部分有優(yōu)惠，故此時函數(shù)關(guān)系式為y2=15xl0+15x80%(x-10)

即y2=12x+30

(3)當yl<y2即12.6x<12x+30時,解得x<50;

當y1=y2即12.6x=12x+30時，解得x=50;

當y1>y2即12.6x>12x+30時，解得x>50.

綜上所述，當購買獎品超過10件但少于50件時，買文具盒省錢;

當購買獎品超過50件時，買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等；

當購買獎品超過50件時，買鋼筆省錢.

14.為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場供應(yīng)，我區(qū)農(nóng)村溫棚設(shè)施農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，溫棚種植面積在不斷

擴大.在耕地上培成一行一行的矩形土境，按順序間隔種植不同農(nóng)作物的方法叫分壟間隔套種.科學研究表

明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果（同一種緊挨在一起種植不超過兩壟），可增加它們

的光合作用，提高單位面積的產(chǎn)量和經(jīng)濟效益.

現(xiàn)有一個種植總面積為540m之的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草薄或西

紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過14壟（壟數(shù)為正整數(shù)），它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤分別如

下:

占地面積（m?/壟）產(chǎn)量（千克/壟）利潤（元/千克）

西紅柿301601.1

草莓15501.6

（1）若設(shè)草莓共種植了x壟，通過計算說明共有幾種種植方案？分別是哪幾種？

（2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

解：（1）根據(jù)題意西紅柿種了（24-X）壟

15x+30（24"）5540解得

：xW14,且x是正整數(shù)二x=12,13,14

共有三種種植方案，分別是：

方案一：草莓種植12壟，西紅柿種植12壟

方案二：草莓種植13壟，西紅柿種植11壟

方案三：草莓種植14壟，西紅柿種植10壟

（2）解法一：方案一獲得的利潤：12x50x1.6+12x160x1.1=3072（元）

方案二獲得的利潤：13x50x1.6+11x160x1.1=2976（元）

方案三獲得的利潤：14x50x1.6+10x160x1.1=2880（元）

由計算知，種植西紅柿和草莓各12壟，獲得的利潤最大，

最大利潤是3072兀

解法二：若草薄種了x壟，設(shè)種植草莓和西紅柿共可獲得利潤y元，則

y-1.6x50%+1.1x160（24—x）=-96x+4224

Vk=-96<0隨x的增大而減小

又?.T2WXW14,且x是正整數(shù)

.?.當x=12時,y最大=3072（元）

專題三開放型問題

一、中考專題詮釋

開放型問題是相對于有明,確條件和明確結(jié)論的封閉型問題而言的，它是條件或結(jié)論給定不完全、答案不

唯一的一類問題.這類試卷已成為近年中考的熱點，重在考查同學們分析、探索能力以及思維的發(fā)散性，但

難度適中.根據(jù)其特征大致可分為：條件開放型、結(jié)論開放型、方法開放型和編制開放型等四類.

二、解題策略與解法精講

解開放性的題目時，要先進行觀察、實驗、類比、歸納、猜測出結(jié)論或條件，然后嚴格證明；同時，通

常要結(jié)合以下數(shù)學思想方法：分類討論，數(shù)形結(jié)合，分析綜合，歸納猜想，構(gòu)建數(shù)學模型等。

三、中考考點精講

考點一：條件開放型

條件開放題是指結(jié)論給定，條件未知或不全，需探求與結(jié)論相對應(yīng)的條件.解這種開放問題的一般思.路是：

由己知的結(jié)論反思題目應(yīng)具備怎樣的條件，即從題目的結(jié)論出發(fā)，逆向追索，逐步探求.

例1（2013?鹽城）寫出一個過點（0,3）,且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式：.（填上

一個答案即可）

思路分析：首先可以用待定系數(shù)法設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式是：y=kx+b（k#0）.根據(jù)已知條件確定k,b應(yīng)滿足

的關(guān)系式，再根據(jù)條件進行分析即可.

解：設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式是：y=kx+b.

把x=0,y=3代入得：b=3,

又根據(jù)y隨x的增大而減小，知：k<0.

故此題只要給定k一個負數(shù)，代入解出b值即可.如y=-x+3.（答案不唯一）

故答案是：y=-x+3.

點評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).掌握待定系數(shù)法，首先根據(jù)已知條件確定k,b應(yīng)滿足的關(guān)系式，再根據(jù)

條件進行分析即可.

前應(yīng)訓縹

k

1.（2013?達州）已知.（xi,yi）,（X2,y2）為反比例函數(shù)y=一圖象上的點,當xVx2Vo時,yi<y2,

x

則k的一個值可為.（只需寫出符合條件的一個k的值）

1.-1

考點二：結(jié)論開放型：

給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，這些問題都

是結(jié)論開放問題.這類問題的解題思路是：充分利用已知條件或圖形特征，進行猜想、類比、聯(lián)想、歸納，

透徹分析出給定條件下可能存在的結(jié)論，然后經(jīng)過論證作出取舍.

例2（2013?常德）請寫一個圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解讀式:.

思路分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k<0,寫一個k<0的反比例函數(shù)即可.

解：?.?圖象在第二、四象限，

X

3

故答案為：y=—.

x

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)y=-（k#0）,（1）k>0,反比例函數(shù)圖象在一、三象，限；（2）k<0,反

x

比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).

對應(yīng)訓練

2.（2013?山西）四川雅安發(fā)生地震后，某校九（1）班學生開展獻愛心活動，積極向災區(qū)捐款.如圖是該班

同學捐款的條形統(tǒng)計圖.寫出一條你從圖中所獲得的信息：.（只要與統(tǒng)計圖中所提供的信息相符即可得分）

102050100金額（元）

2.該班有50人參與了獻愛心活動（答案不唯一）

考點三：條件和結(jié)論都開放的問題：

此類問題沒有明確的條件和結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論具有多樣性，因此必須認真觀察與思考，將已知

的信息集中分析，挖掘問題成立的條件或特定條件下的結(jié)論，多方面、多角度、多層次探索條件和結(jié)論，并

進行證明或判斷.

例3（2013?廣東）如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF,使得另一邊EF過原矩

形的頂點C.

（1）設(shè)RQCBD的面積為Si,RtaBFC的面積為S2,R3DCE的面積為S3,則S1S2+S3（用“>"、“=”、

“V”填空）;

（2）寫出如圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明.

--S?）gBDEF,S2+S3=—SBDEF,即可得出答案.

22

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可得：△BCDs^CFBs^DEC,選擇一對進行證明即可.

解答：（1）解：VSi=-BDxED,S矩形BDEF=BDXED,

2

??Si=S短形BDEF?

2

??S2+S3=S桁柩BDEF,

2

."?Sl=S2+S3.

（2）答：ABCD^ACFB^ADEC.

證明△BCDSADEC；

證明：?.,ZEDC+ZBDC=90°,ZCBD+ZBDC=90°,

.?.NEDC=NCBD,

又?.?/BCD=NDEC=90。，

.,.△BCD-ADEC.

點評：本題考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最經(jīng)常用的就是兩角法，此題難度

一般.

對應(yīng)訓練

3.（2013?荊州）如圖，AABC與4CDE均是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,D在AB上,連結(jié)BE.請

找出一對全等三角形，并說明理由.

B

3.解：AACD^ABCE.

證明如下：ZACB=ZDCE=90°,

，ZAC.B-ZDCB=ZDCE-ZDCB,

GPZACD=ZBCE.

:△ABC與4CDE均是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,

；.CA=CB,CD=CE,

在4ACD和4BCE中，

CE=CD

<Z.ACD=NBCE,；.AACD^ABCE..

CA=CB

四、中考真題演練

一、填空題

1.（2013?徐州）請寫出一個是中心對稱圖形的幾何圖形的名稱：.

1.平行四邊形

2.（2013?欽州）請寫出一個圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解讀式.

2.y=x（答案不唯一）.

3.（2013?連云港）若正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且kWO）的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則k的值可以

是.（寫出一個即可）

3.-2

4.（2013?連云港）若正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且kHO）的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則k的值可以

是.（寫出一個即可）

4.-2

5.（2013?北京）請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0,1）的拋物線的解讀式，y=.

5.x2+l（答案不唯一）

6.（2013?莆田）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB〃DE,BE=CF,請?zhí)砑右粋€條件，使AABC會

6.AB=DE

7.（2013?綏化）如圖，A,B,C三點在同一條直線上，NA=NC=90。，AB=CD,請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件,

使得4EAB之4BCD.

8.（2013?義烏市）如圖，已知NB=NC,添加一個條件使△ABDgAACE（不標注新的字母，不添加新的線

段），你添加的條件是.

9.（2013?齊齊哈爾）如圖，要使AABC與4DBA相似，則只需添加一個適當?shù)臈l件是（填一個即可）

9.ZC=ZBAD

10.（2013?邵陽）如圖所示，弦AB、CD相交于點。，連結(jié)AD、BC,在不添加輔助線的情況下，請在圖中

找出一對相等的角，它們提.

10.NA與NC（答案不唯一）

II.（2013?吉林）如圖，AB是。。的弦，OC_LAB于點C,連接OA、OB.點P是半徑OB上任意一點,

連接AP.若OA=5cm,OC=3cm,則AP的長度可能是cm（寫出一個符合條件的數(shù)值即可）

12.（2013?昭通）如圖，AB是。。的直徑，弦BC=4cm,F是弦BC的中點，ZABC=60°.若動點E以1cm/s

的速度從A點出發(fā)在AB上沿著ATB—A運動，設(shè)運動時間為t（s）（0<t<16）,連接EF,當4BEF是直

角三角形時，t（s）的值為.（填出一個正確的即可）

12.4s

三、解答題

13.（2013?杭州）（1）先求解下列兩題：

①如圖①，點B,D在射線AM上，點C,E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE,已知NEDM=84。，求NA

的度數(shù)；

②如圖.②，在直角坐標系中，點A在y軸正半軸上，AC〃x軸，點B,C的橫坐標都是3,且BC=2,點D

k

在AC上，且橫坐標為1,若反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象經(jīng)過點B,D,求k的值.

x

（2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點？請簡單地寫出.

圖①圖②

13.解：（1）@VAB=BC=CD=DE,

.".ZA=ZBCA,ZCBD=ZBDC,ZECD=ZCED,

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，ZA+ZBCA=ZCBD,ZA+ZCDB=ZECD,ZA+ZCED=ZEDM,

又；/EDM=84。，

；./A+3/A=84。，

解得，ZA=21°；

②?.?點B在反比例函數(shù)y=（圖象上，點B,C的橫坐標都是3,

X

k

工點B（3,-）,

3

VBC=2,

.?.點C（3,-+2）,

3

；人（：〃*軸，點。在人（2上，且橫坐標為1,

k

?'.A（1,—1-2）,

3

?.?點A也在反比例函數(shù)圖象上，

—+2=k,

3

解得，k=3；

（2）用已知的量通過關(guān)系去表達未知的量，使用轉(zhuǎn)換的思維和方法.（開放題）

14.（2013?鹽城）市交警支隊對某校學生進行交通安全知識宣傳，事先以無記名的方式隨機調(diào)查了該校部分

學生闖紅燈的情況，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息回答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了多少名學生？

（2）如果該校共有1500名學生，請你估計該校經(jīng)常闖紅燈的學生大約有多少人；

（3）針對圖中反映的信息談?wù)勀愕恼J識.（不超過30個字）

情況

14.解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：55+30+15=100（人）；

（2）經(jīng)常闖紅燈的人數(shù)是：1500、二=225（人）；

100

（3）學生的交通安全意識不強，還需要進行教育.

第2課時整式及因式分解

知能優(yōu)化訓練

中考回顧

1.（2018山東棗莊中考）下列計算，正確的是（）

A.B.a-r-a'=d

C.a,2a=2aD.（-a2）3=-at，

2.（2018浙江金華中考）計算（-a）-結(jié)果正確的是（）

A.aB.-aC.-aD.-a

gg]B

3.（2018山東濱州中考）下列運算：口才-髀J,②（3）2=/,③言+人a,④（a垃3制民其中結(jié)果正確的個數(shù)為

（）

A.1B.2C.3D.4

ggB

4.（2018甘肅張掖中考）下列計算結(jié)果等于V的是（）

A.x-r-xB.x-xC.x+xD.x,x

答案卜）

5.（2018浙江衢州中考）分解因式:f.

gg（x+3）（x-3）

6.（2018四川宜賓中考）分解因式:2a%Ya2%2/-_____________,

gg2a8（a-6）z

模擬預測

L下列運算正確的是（）

A.3x~5x=~2xB.6/

C.1332=19x，D.-3（2D=-6xT2

ggc

2.已知a+b=3,ab=2,則才歷■'的值為（）

A.3B.4C.5D.6

|答案|c

3.下列各式的變形中，正確的是（）

A.（-x-y）（=x-y

B.1h1-

C.xYx+3=（x-2），l

?]A

4,把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底部為長方形（長為mc叫寬為ncm）

的盒子底部（如圖②），盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）

A.40cm

B.4ncm

C.2(m+ri)cm

D.4(R-〃)cm

^]B

5.若3/"與x"的和是單項式,則,/=.

庭14

6.按照下圖所示的操作步驟,若輸入x的值為2,則輸出的值為.

S120

7.若(a+l)2+/6-2/=0,化簡a(Vy+*/)~b(.xy-xy)的結(jié)果為.

8.先化簡,再求值.

(2x+3)(2x-3)Mx(xT)+(x-2)2,其中,x=-3.

圈原式2Mx留=9-5,當3時，原式=(-3)"-5=3-5=-2,

第17課時解直角三角形

知能優(yōu)化訓練

中考回顧

1.（2018湖北孝感中考）如圖,在RtZUa'中，Z^0°,48=10,408,則sinA等于（）

A.35B.45

C.34D.43

答案|A

2.（2018浙江金華中考）如圖,兩根竹竿用和斜靠在墻四上,量得/ADC=S,則竹竿與的

長度之比為（）

A.tantanB.sinsin

C.sinsinD.coscos

3.（2018浙江寧波中考）如圖,某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度AB,飛機上的測量人員在C處測得A,B

兩點的俯角分別為45°和30°.若飛機離地面的高度口為1200m,且點〃4,8在同一水平直線上，則這條江

的寬度4?為m.（結(jié)果保留根號）

答案1200(3-1)

4.（2018四川達州中考）在數(shù)學實踐活動課上,老師帶領(lǐng)同學們到附近的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的高度.用測角

儀在A處測得雕塑頂端點「的仰角為30°,再往雕塑方向前進4m至8處,測得仰角為45°.問：該雕塑有多

高？（測角儀高度忽略不計,結(jié)果不取近似值）

網(wǎng)如圖,過點，作CDLAB,交四延長線于點D.

設(shè)CD=xm.

:2CBD<5；ZBDC^0Q,/.BD=CD=xm.

:2440°,AD=AB+BD=（A+力w,

.：tan/=，即33=4+,

解得x=2,23.

答:該雕塑的高度為（2+23）m.

5.（2018湖南衡陽中考）一名徒步愛好者來衡陽旅行,他從賓館C出發(fā),沿北偏東30°的方向行走2000