2023年初中升學(xué)考試模擬卷湖南省永州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

2023年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題（本大題共io個(gè)小題，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)涂填到答

題卡上，每小題4分，共40分）

1.（4分）在東西向的馬路上，把出發(fā)點(diǎn)記為0,向東與向西意義相反.若把向東走2公〃記

做“+2碗”，那么向西走1A〃，應(yīng)記做（）

A.-2kmB.-\kmC.1kmD.+2km

2.（4分）若a,6互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4,貝lj3a+3A-4c的值為（）

A.-8B.-5C.-1D.16

3.（4分）剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名

錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是

剪紙藝術(shù)中很受喜愛(ài)的主題.以下關(guān)于魚的剪紙中，既是軸對(duì)稱圖形乂是中心對(duì)稱圖形

的是（）

4.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

Z

A.V8=2B.=a

aa

C.V3+V3=V6D.a2*a3=a5

5.（4分）不等式組Io廠的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

l2x>-2

□_?——?——J>115

A.-1012B.-1012

C.-1012D.012

6.（4分）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）

A.三角形B.平行四邊形C.長(zhǎng)方形D.正方形

m個(gè)0n個(gè)1

7.（4分）第1組數(shù)據(jù)為：（）、0、0、I、1、1,第2組數(shù)據(jù)為：00、1]…、1，

其中小、〃是正整數(shù)下列結(jié)論：①當(dāng)機(jī)=〃時(shí)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；②當(dāng)加＞〃時(shí)，

第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；③當(dāng)時(shí)，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于

第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；④當(dāng)機(jī)=〃時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的方差小于第I組數(shù)據(jù)的方差.其中正

確的是（）

A.①②B.C.?@D.??

8.（4分）如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)

點(diǎn)A,B,C都在橫線二.若線段A8=3,則線段8C的長(zhǎng)是（）

A.2B.1C.旦D.2

32

9.(4分)如圖，ZX/WC內(nèi)接于00,ZC=46°,連接。4,則NCM4=()

A.44°B.45°C.54°D.67°

10.（4分）桂林作為國(guó)際旅游名城，每年吸引著大量游客前來(lái)觀光.現(xiàn)有一批游客分別乘

坐甲乙兩輛旅游大巴同時(shí)從旅行社前往某個(gè)旅游景點(diǎn).行駛過(guò)程中甲大巴因故停留一段

時(shí)間后繼續(xù)駛向景點(diǎn)，乙大巴全程勻速駛向景點(diǎn).兩輛大巴的行程s（6〃）隨時(shí)間八人）

變化的圖象（全程）圻圖所示.依據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

B.甲大巴中途停留了0.5〃

C.甲大巴停留后用1.5/?追上乙大巴

D.甲大巴停留前的平均速度是60%的

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)，每小題4分，共32分）

II.（4分）計(jì)算：（、巧-2023）°-g）'---------?

12.（4分）在泥，安市，學(xué)，n,0.3232五個(gè)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的有個(gè).

13.（4分）若（a-3）2W^W=S則以〃"為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為.

14.（4分）有一種新冠病甫直徑為0.000000012米，數(shù)0.000000012用科學(xué)記數(shù)法表示

為?

15.（4分）如圖，有一個(gè)半徑為2的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧長(zhǎng)均相等，過(guò)9點(diǎn)和

II點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為.

16.（4分）如圖，在正方形ABC。中，E為AO的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F.若AB=6,

則的面積為

17.（4分）如圖，沿AB方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線48上湖的另一邊的。處

同時(shí)施工.取NA8C=150°,BC=1600/〃，ZBCD=105°,貝UC,D兩點(diǎn)的距離是

rn.

18.（4分）定義：有一個(gè)圓分別和一個(gè)三角形的三條邊各有兩個(gè)交點(diǎn)，截得的三條弦相等,

我們把這個(gè)圓叫作“等弦圓”，現(xiàn)在有一個(gè)斜邊長(zhǎng)為2的等腰直.角三角形，當(dāng)?shù)认覉A最大

時(shí)，這個(gè)圓的半徑為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分，請(qǐng)將證明步驟或解答過(guò)程填在答題卡的答案欄

內(nèi)）

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+4）（x-4）+（x-3）2,其中f-3x+l=0.

20.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（亙辿+1）。］^—,其中〃使一元二次方程，+3x-a+1

2

a-1a-1

=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

21.（8分）為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，立德中學(xué)在課后托管時(shí)間里開(kāi)展了“音樂(lè)社團(tuán)、體

育社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)”活動(dòng).該校從全校600名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)

行“你最喜歡哪一種社團(tuán)活動(dòng)（每人必選且只選一種）”的問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪

制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答卜列問(wèn)題:

（1）參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人：

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中加的值為,扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的度數(shù)為；

（3）現(xiàn)從''文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講

比賽，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率.

調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖

A：音樂(lè)社團(tuán)

B：體育社團(tuán)

C:文學(xué)社團(tuán)

D：美術(shù)社I才|

22.（10分）鋼鋼準(zhǔn)備在重陽(yáng)節(jié)購(gòu)買鮮花到敬老院看望老人,現(xiàn)將自己在勞動(dòng)課上制作的竹

籃和陶罐拿到學(xué)校的“跳蚤市場(chǎng)”出售，以卜.是購(gòu)買者的出價(jià):

‘每個(gè)竹籃5元，每個(gè)陶罐12元，一共、

給你61元.

1―J

每個(gè)竹籃6元，每個(gè)陶罐10元，一共

給你6()兀.

鋼鋼

姍姍

(1)根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量;

(2)鋼鋼接受了鐘鐘的報(bào)價(jià)，交易后到花店購(gòu)買單價(jià)為5元/束的鮮花，剩余的錢不超

過(guò)20元，求有哪幾種購(gòu)買方案.

23.(10分)如圖，己知直線/：y=x+4與反比例函數(shù)y=K(xV0)的圖象交于點(diǎn)A(7,

x

〃)，直線/'經(jīng)過(guò)點(diǎn)4且與/關(guān)于直線X=-1對(duì)稱.

(I)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求圖中陰影部分的面積.

24.(1()分)如圖，將矩形紙片A折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)。重合，點(diǎn)4落在點(diǎn)P處，折痕

為EF.

(1)求證：△PQEg/XCQE

(2)若CO=4cm,EF=5cm,求BC的長(zhǎng).

25.（12分）如圖，在。。中，48為。0的直徑，點(diǎn)E在。。上，。為嬴的中點(diǎn)，連接AE,

8。并延長(zhǎng)交于點(diǎn)C.連接在。。的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E連接8月使NC8F=2N

2

BAC.

（1）求證：8尸為。0的切線；

（2）若AE=4,0F=9,求O。的半徑.

2

26.（12分）如圖1為北京冬奧會(huì)“雪飛天”滑雪大跳臺(tái)賽道的橫截面示意圖.取水平線

。七為x軸，鉛垂線0。為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.運(yùn)動(dòng)員以速度v（〃心）從。點(diǎn)滑

出，運(yùn)動(dòng)軌跡近似拋物線y=-M+M+ZO（“W0）.某運(yùn)動(dòng)員7次試跳的軌跡如圖2.在

著陸坡CE上設(shè)置點(diǎn)K（與DO相距32〃?）作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，著陸點(diǎn)在K點(diǎn)或超過(guò)K點(diǎn)視為

成績(jī)達(dá)標(biāo).

（1）求線段CE的函數(shù)表達(dá)式（寫出工的取值范圍）.

（2）當(dāng)時(shí)，著陸點(diǎn)為P,求。的橫坐標(biāo)并判斷成績(jī)是否達(dá)標(biāo).

9

（3）在試跳中發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡與滑出速度u的大小有關(guān)，進(jìn)一步探究，測(cè)算得7組。與7

的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖3.

①猜想。關(guān)于v2的函數(shù)類型，求函數(shù)表達(dá)式，并任選一對(duì)對(duì)應(yīng)值驗(yàn)證.

②當(dāng)u為多少〃心時(shí)，乏動(dòng)員的成績(jī)恰能達(dá)標(biāo)（精確到1〃而）？（參考數(shù)據(jù)：73^173,

75^2.24）

2023年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共io個(gè)小題，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)涂填到答

題卡上，每小題4分，共40分）

I.（4分）在東西向的馬路上，把出發(fā)點(diǎn)記為0,向東與向西意義相反.若把向東走24m記

做“+2km”,那么向西走山〃?應(yīng)記做（）

A.-2kmB.-\kmC.\kmD.+2kin

【答案】B

【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

【解答】解:若把向東走2h〃記做“+2km”,那么向西走1切?應(yīng)記做?16〃.

故選：B.

2.（4分）若小。互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4,則3〃+3/，-4c?的值為（）

A.-8B.-5C.-1D.16

【答案】C

【分析】?jī)蓴?shù)互為相反數(shù)，和為0：兩數(shù)互為倒數(shù)，積為1,由此可解出此題.

【解答】解：:小〃互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4,

???〃+/?=（）,c=—,

4

3a+3b-4c

=3Ca+b）-4c

=0-4X-l

4

=-1.

故選：C.

3.（4分）剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名

錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是

剪紙藝術(shù)中很受喜愛(ài)的主題.以下關(guān)于魚的剪紙中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：兒是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.?；?2——=a（a?^0）

aa

235

C.+V3=V6D.t/*rt=t/

【答案】D

【分析】分別根據(jù)立方根、分式的減法、二次根式的加法、同底數(shù)累的乘法法則進(jìn)行運(yùn)

算.

【解答】解：^/Zg=-2,--=hV3W3=2A/3?a2*a3=a5

aa

故選：D.

'-pl的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

5.（4分）不等式組，

2x>-2

A.-1B.-10I2

C.-1D.012

【答案】C

【分析】先求出不等式組的解集，再確定符合條件的選項(xiàng).

【解答】解：｛*.臉

解①，得

解②，得x>-1.

所以原不等式組的解集為：-1VXW2.

故符合條件的選項(xiàng)是C.

故選：C.

6.（4分）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）

A.三角形B.平行四邊形C.長(zhǎng)方形D.正方形

【答案】4

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性,四邊形不具有穩(wěn)定性即可得出答案.

【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，

故選：A.

m個(gè)0n個(gè)1

7.（4分）第1組數(shù)據(jù)為：0、0、0、I、1、1,第2組數(shù)據(jù)為：‘°、0、”…、0、]、1]…、1，

其中〃八〃是正整數(shù)卜.列結(jié)論：①當(dāng)〃?=〃時(shí)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；②當(dāng)/〃>〃時(shí),

第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：③當(dāng)機(jī)V”時(shí)，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于

第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；④當(dāng)機(jī)=〃時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的方差小于第1組數(shù)據(jù)的方差.其中正

確的是（）

A.①②B.①?C.①@D.③?

【答案】B

【分析】①求出第1組、第2組平均數(shù)進(jìn)行比較；

②求出>n>n時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)進(jìn)行比較；

③求出第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，當(dāng)〃?V〃時(shí)，若〃?+〃為奇數(shù)，m+〃為偶數(shù)，分情況討論求

出第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進(jìn)行比較：

④求出第1組、第2組方差進(jìn)行比較.

【解答】解：①第1組平均數(shù)為：0.5;

當(dāng)初=〃時(shí)，第2組平均數(shù)為：QXm+1Xn=JL=Q.5；

mtn2m

???①正確；

②當(dāng)機(jī)>〃時(shí)，m+n>2n,--n-<0.5；

m+n

???第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：

.二②錯(cuò)誤：

③第I組數(shù)據(jù)的中位數(shù)3=0.5；

2

當(dāng)m<n時(shí)，若〃什”為奇數(shù),第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,若，〃+〃為偶數(shù),第2組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)是1，

???當(dāng)〃?V〃時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是I,

???，〃<〃時(shí)，第I組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

???③正確；

④第1組數(shù)據(jù)的方差:3X（0-0.5產(chǎn)+3（1-0.5）二=0.25；

6

22

第2組數(shù)據(jù)的方差：m（0-0」5）「n（1-0.5）_=。25：

m+n

???當(dāng)〃?=〃時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的方差等于第1組數(shù)據(jù)的方差；

???④錯(cuò)誤；

故答案為：B.

8.（4分）如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)

點(diǎn)A,B,C都在橫線二.若線段A8=3,則線段AC的長(zhǎng)是（）

A.2B.1C.2D.2

32

【答案】C

【分析】過(guò)點(diǎn)A作平行橫線的垂線，交點(diǎn)8所在的平行橫線于。，交點(diǎn)C所在的平行橫

線于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可.

【解答】解?：過(guò)點(diǎn)A作平行橫線的垂線，交點(diǎn)8所在的平行橫線于。，交點(diǎn)C所在的平

行橫線于E,

則膽=&,即且=2,

BCDEBC

解得：BC=1,

2

故選：C.

9.（4分）如圖，△/WC內(nèi)接于OO,ZC=46°,連接。4,則NOAB=（)

A.44°B.45°C.54°D.67°

【答案】4

【分析】根據(jù)圓周角定理可得NA03的度數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)等腰三角形和三角形的內(nèi)角

和定理可求解.

【解答】解：如圖，連接。8,

???NAO8=2NC=92°,

VOA=OB,

???NO48=180°-92°=44。.

2

故選:A.

10.（4分）桂林作為國(guó)際旅游名城，每年吸引著大量游客前來(lái)觀光.現(xiàn)有一批游客分別乘

坐甲乙兩輛旅游大巴同時(shí)從旅行社前往某個(gè)旅游景點(diǎn).行駛過(guò)程中甲大巴因故停留一段

時(shí)間后繼續(xù)駛向景點(diǎn)，乙大巴全程勻速駛向景點(diǎn).兩輛大巴的行程s（6〃）隨時(shí)間八人）

變化的圖象（全程）圻圖所示.依據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

B.甲大巴中途停留了0.5〃

C.甲大巴停留后用1.5/?追上乙大巴

D.甲大巴停留前的平均速度是60妨的

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答

本題.

【解答】解：由圖象可得，

甲大巴比乙大巴先到達(dá)景點(diǎn)，故選項(xiàng)4正確.不符合題意：

甲大巴中途停留了1-0.5=0.5（4），故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

甲大巴停留后用1.5-1=0.5〃追上乙大巴，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；

甲大巴停留前的平均速度是30+0.5=60（如律?），故選項(xiàng)。正確，不符合題意；

故選：C.

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)，每小題4分，共32分）

11.（4分）計(jì)算：（?_2023）°-g）=7?

【答案】-3.

【分析】先計(jì)算零次第和負(fù)整數(shù)次幕，再求差.

【解答】解：（?-2023）°-（/）-2

=1-4

=-3,

故答案為：-3.

12.（4分）在水,V石，等，足0.3232五個(gè)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的有2個(gè).

【答案】2.

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：犯示=-3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

工，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

17

0.3232是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

無(wú)理數(shù)有近，TT,共2個(gè).

故答案為：2.

13.（4分）若（&-3）2+7^=0,則以小小為邊長(zhǎng)的筆腰三角形的周長(zhǎng)為11或13.

【答案】11或13.

【分析】先求小b.再求第三邊c即可.

【解答】解：；（a-3）2Wb-5=0（。-3）2^0,Vb-5^0,

.*.a-3=0?b-5=0,

，a=3,b=5,

設(shè)三角形的第三邊為c,

當(dāng)4=c=3時(shí)，三角形的周長(zhǎng)=〃+/?+c=3+5+3=11,

當(dāng)）=c=5時(shí)，三角形的周長(zhǎng)=3+5+5=13,

故答案為：II或13.

14.（4分）有一種新冠病毒直徑為0.0（X）000012米，數(shù)0.00000（）012用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2

X10>8.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法.■表示較小的數(shù)，一般形式為aX10〃，其中l(wèi)Wm|V10,〃

為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.即可得出答案.

【解答】解：0.000000012=1.2X10-8.

故答案為：1.2X10".

15.（4分）如圖，有一個(gè)半徑為2的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧長(zhǎng)均相等，過(guò)9點(diǎn)和

11點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為_(kāi)2里二

【分析】連接。4、OB，過(guò)點(diǎn)。作。C_LA&根據(jù)等邊三角形的判定得出△403為等邊

三角形，再根據(jù)扇形面積公式求出S扇形408=2,再根據(jù)三角形面積公式求出

3

進(jìn)而求出陰影部分的面積.

【解答】解：連接。4、OB,過(guò)點(diǎn)。作。C_LAB于點(diǎn)C,

由題意可知：ZAOB=（Ar,

???Q4=OB,

???△A08為等邊三角形，

：.AB=AO=BO=2,

60兀X光=?不

??S扇影人。月=

-^60~~3

,:OCA.AB,

??.NOCA=90",AC=\,

:.oc=M，

*,*S&AOB—yJ~3—，

.??陰影部分的面積為：2n-?;

3

故答案為：2n-dE；

3

16.（4分）如圖，在正方形A8C。中，E為AZ）的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F.若AB=6,

則的面積為3.

【答案】3.

【分析】由正方形的性質(zhì)可知AE=3,ADHBC,則可判斷凡利用相似三

角形的性質(zhì)得到里典」，然后根據(jù)三角形面積公式得到SyM=2S^BE.

BFBC23

【解答】解：:四邊形A8CO是正方形，

：.AD=BC=AB=6,AD//BC,

??,■為AD的中點(diǎn),

?"￡=工8=3,

2

YAEUBC,

：.XAEFsACBF,

?

EFAE=3=1

"BF=BC"6~2

??SdAEF：SMBF=1:2,

:.SMEF=工S"5E=—x2X3X6=3.

332

故答案為：3.

17.（4分）如圖，沿AB方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線A8上湖的另一邊的。處

同時(shí)施工.取NA8C=150°,BC=1600m,N8CO=I05°,則C,。兩點(diǎn)的距離是800

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE_LBO,在RlZXKCE中先求出CE,再在RlZ\OCE中利用邊角間關(guān)

系求出CD.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CEJ_8。，垂足為反

VZAfiC=150°,

：.ZDBC=30°.

在中，

V5C=1600w,

.,.CE=ABC=800/??,ZBCE=60a.

2

VZBCD=105°,

：.ZECD=45°.

在RtZ\QC￡中，

VcosZECD=^l,

CD

：.CD=—比。

cos45

800

F

2

=800A/2（/?）.

故答案為：80（h/2.

18.（4分）定義：有一個(gè)圓分別和一個(gè)三角形的三條邊各有兩個(gè)交點(diǎn)，截得的三條弦相等，

我們把這個(gè)圓叫作“等弦圓”，現(xiàn)在有一個(gè)斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，當(dāng)?shù)认覉A最大

時(shí)，這個(gè)圓的半徑為2-42.

【答案】2-V2.

【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，利用圓周角定理、直角三角形的邊角關(guān)系以及三角

形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解；如圖，???圓與三角形的三條邊都有兩個(gè)交點(diǎn)，截得的三條弦相等,

，圓心o就是三角形的內(nèi)心,

???當(dāng)O。過(guò)點(diǎn)C時(shí)，月.在等腰直角三角形ABC的三邊上截得的弦相等，即CG=b=DE,

此時(shí)O。最大，

過(guò)點(diǎn)。分別作弦CG、CF、。七的垂線，垂足分別為P、N、M,連接OC、OA、0B,

?:CG=CF=DE,

；?OP=OM=ON,

VZC=90°,A3=2,AC=BC,

:,AC=BC=^^X2=近,

2

由S^AOC'+S^BOC+S^AOB=SMBC^

.?._LAC?OP+25c.0N+XA3?OM=SMBC=^AC*BC,

2222

設(shè)OM=x,貝ijOP=ON=x,

:.V2X+V2A-+2X=V2XV2，

解得X=V2-1,

即OP=ON=^J~2-h

在Rt^CON中，0C=?0N=2■近,

故答案為：2歷.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分，請(qǐng)將證明步驟或解答過(guò)程填在答題卡的答案欄

內(nèi)）

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（*4）（x-4）I（x-3）2,其中入23x11=0.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡(jiǎn)，整體代入即可.

【解答】解：原式=7-16+x2-6工+9

=2?-6A-7,

Vx2-3x+l=0,

-3x=-1,

/.2?-6,v=-2,

，原式=-2-7=-9.

20.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：盧1+1).歲，其中。使一元二次方程/+3/-〃+I

2

a-1a-1

二0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

【答案】?2.

4

【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分后進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，接著

約分得到原式=〃+1,然后根據(jù)判別式的意義求出。的值，再把〃的值代入。+1中計(jì)算即

可.

［解答］解：原式=a+l+a-l.(a+1)(a-1)

a-l2a

=2a.(a+1)(a-l)

a-l2a

=a+\,

又?.?一元二次方程/+3.t-〃+I=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

AA=32-4(-a+1)=0,

解得二上，

4

，原式=_+i=_A.

44

21.(8分)為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，立德中學(xué)在課后托管時(shí)間里開(kāi)展了“音樂(lè)社團(tuán)、體

育社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)”活動(dòng).該校從全校600名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)

行“你最喜歡哪一種社團(tuán)活動(dòng)（每人必選且只選一種）”的問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪

制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題:

（1）參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有60人:

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)的值為11,扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的度數(shù)為90。：

（3）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講

比賽，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率.

調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖

A：音樂(lè)社團(tuán)

B：體育社團(tuán)

C：文學(xué)社團(tuán)

D：美術(shù)社|才|

【答案】（1）60.

（2）II；90°.

⑶-1.

6

【分析】（1）利用24-40%即可求出參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）根據(jù)〃7=60-10-24-15,a=360°X生即可得出答案.

60

（3）畫樹(shù)狀圖列出所有等可能的結(jié)果，再找出恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果，利用概

率公式可得出答案.

【解答】解：（1）244-40%=60（人），

???參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有60人.

故答案為：60.

(2)7w=6O-10-24-15=11,

a=360°xl§.=90°,

60

故答案為：II；90°.

（3）畫樹(shù)狀圖如圖:

開(kāi)始

???共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，

???恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為2=2.

126

22.（10分）鋼鋼準(zhǔn)備在重陽(yáng)節(jié)購(gòu)買鮮花到敬老院看望老人，現(xiàn)將自己在勞動(dòng)課上制作的竹

籃和陶罐拿到學(xué)校的“跳蚤市場(chǎng)”出售，以下是購(gòu)買者的出價(jià):

‘每個(gè)竹籃5元，每個(gè)陶罐12元，一共、

給你61元.

1―J

每個(gè)竹籃6元，每個(gè)陶罐10元，一共

給你6（）兀.

鋼鋼

姍姍

（1）根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量;

（2）鋼鋼接受了鐘鐘的報(bào)價(jià)，交易后到花店購(gòu)買單價(jià)為5元/束的鮮花，剩余的錢不超

過(guò)20元，求有哪幾種購(gòu)買方案.

【答案】（1）5個(gè)，3個(gè)；

（2）方案一：購(gòu)買鮮花9束；方案二：購(gòu)買鮮花10束；方案三：購(gòu)買鮮花11束；方案

四:購(gòu)買鮮花12束.

【分析】（1）設(shè)出售的竹籃工個(gè)，陶罐），個(gè)，根據(jù)“每個(gè)竹籃5元，每個(gè)陶罐12元共需

61元；每個(gè)竹籃6元，每個(gè)陶罐10元共需60元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程

組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買鮮花。束，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量結(jié)合剩余的錢不超過(guò)20元，即可得出關(guān)

于“的一元一次不等式組，解之取其中的整數(shù)值，即可得出各購(gòu)買方案.

【解答】解：（1）設(shè)出售的竹籃x個(gè)，陶罐），個(gè)，依題意有：

'5x+12y=61

<6x+10y=60，

解得：JXx=5L

y=3

故出售的竹籃5個(gè)，陶罐3個(gè);

(2)設(shè)購(gòu)買鮮花。束，依題意有:

0<61-5320,

解得8.2Wa<12.2,

?.Z為整數(shù)，

???共有4種購(gòu)買方案，方案一：購(gòu)買鮮花9束；方案二：購(gòu)買鮮花1()束；方案三：購(gòu)買

鮮花II束；方案四：購(gòu)買鮮花12束.

23.(10分)如圖，已知直線/：y=x+4與反比例函數(shù))，=K(x<0)的圖象交于點(diǎn)A(-1,

x

6直線/'經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且與/關(guān)于直線x=-1對(duì)稱.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

【分析】(1)將人點(diǎn)坐標(biāo)代入直線/解析式，求出〃的值，確定八點(diǎn)坐標(biāo),再代入反比

例函數(shù)解析式即可；

(2)通過(guò)已知條件求出直線廠解析式，用AAOC的面積-△ACO的面積解答即可.

【解答】解：(1)???點(diǎn)A(-1,〃)在直線/：y=x+4上，

-1+4=3,

，A(-1,3),

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=區(qū)(.r<0)的圖象上，

x

:?k=-3,

，反比例函數(shù)的解析式為)，=-1；

(2)易知直線/：y=/+4與x、y軸的交點(diǎn)分別為B(-4,0),C(0,4),

???直線/'經(jīng)過(guò)點(diǎn)人，且與/關(guān)于直線x=-I對(duì)稱，

???直線/'與x軸的交點(diǎn)為E(2,0),

設(shè)/'：產(chǎn)質(zhì)+A則F=-k+b,

0=2k+b

解得：F=一1,

lb二2

???/'：y=-x+2,

???/'與)，軸的交點(diǎn)為/5(0,2),

???陰影部分的面積=48。。的面積-△AC。的面積=JLX4X4-1X2X|=7.

22

24.30分)如圖，將矩形紙片NBCD折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)。重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)尸處，折痕

為EF.

(1)求證：△PDE^AC/9/7；

(2)若CO=4cm,EF=5cm,求8C的長(zhǎng).

p

D

【答案】(1)證明見(jiàn)解答；

(2)-i^C7?2.

3

【分析】(1)根據(jù)AS/1證明兩個(gè)三角形全等即可;

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)石作EG_LBC于G,由勾股定理計(jì)算R7=3,設(shè)C/=x,在Rt^C。/7

中，由勾股定理得：。產(chǎn)=C》+C產(chǎn)，列方程可解答.

【解答】(1)證明：???四邊形A3CO是矩形,

???NA=NAOC=NB=NC=90°,AB=CD,

由折疊得：AB=PD,/A=NP=90°,NB=NPDF=90°,

：.PD=CD,

?：4PDF=/ADC,

：.ZPDE=ZCDF,

在△POE和△C。/7中，

rzp=zc=9oo

PD=CD，

|ZPDE=ZCDF

:.△PDE妾ACDF(ASA)；

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG_L8C于G,

p.

X

AxE/D

I-N

?XGFXC

AZEGF=90°,EG=CD=4,

在RlZXEGr中，由勾股定理得：FG=^52-42=3,

設(shè)CF=x,

由（1）知：PE=AE=BG=x,

9：AD//BC,

：./DEF=NBFE,

由折疊得：ZBFE=ZDFE,

:?/DEF=/DFE,

：.DE=DF=x+3,

在Rt^CQ/中，由勾股定理得：。產(chǎn)nC/^+C產(chǎn)，

.*.X2+42=（X+3）2,

.r-7

6

???BC=2x+3=1+3=Z（?！ǎ?

33

25.（12分）如圖，在。。中，A3為。。的直徑，點(diǎn)E在。。上，。為嬴的中點(diǎn)，連接AE,

8。并延長(zhǎng)交于點(diǎn)C.連接OO,在0。的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)“，連接8F,使/CBr=』N

2

BAC.

（1）求證：B/為。。的切線;

（2）若AE=4,。尸=9,求OO的半徑.

2

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；

（2）3.

【分析】（1）連接AO,由圓周角定理可得NAO8=9D°,由等弧對(duì)等角可得N840=N

CAD=1ZBAC,再進(jìn)行等量代換可得乙48產(chǎn)=90°便可證明；

2

（2）連接8b由圓周角定理可得NAEB=90°,N8OD=2N8AD,于是N8OO=N84C,

由AOB/S^AEB可得。8：AE=OF：AB,再代入求值即可.

【解答】（1）證明：如圖，連接A。，

是圓的直徑，則N/lDB=90°,

。為標(biāo)的中點(diǎn)，則N6AD=NCAZ）=^NB4C,

2

,:NCBF[NBAO

:?/CBF=/BAD,

???N8AD+NABQ=90°,

AZABF=ZABD+ZCBF=90°,

：,ABLBFt

???OB是OO的半徑，

???8"是。。的切線;

（2）解：如圖，連接BE,

48是圓的直徑，則NAE8=90°,

?：4B0D=2/BAD,NB4C=2N84。,

:?/B